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人教版-六年级-第四单元-《比》
一、知识点剖析
（一）比的意义
1、两个数相除又叫做两个数的比.
2、比和除法、分数的联系
比
比的前项
比号（:）
比的后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
3、“:”是比号，读作“比”.比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的
后项不能是零.例如21:7 其中21 是前项，7 是后项.
4、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有
时也可能是整数.
（二）比的性质
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质.
2、化简比是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），前项和后项化成互质数.结
果仍然是比的形式.
3、求几个数的连比的方法.甲:乙=5:6，乙:丙=4:3，因为6 和4 的最小公倍数是12，所以
将5:6 变为10:12，4:3 变为12:9，得到甲:乙:丙=10:12:9.
（三）比的应用
二、练习题
一．填空题
1．甲数除以乙数的商是2.5，甲数和乙数的比是
:
．（填写最简整数比）
2．甲数的
等于乙数的
（甲、乙都不为0）．甲乙两数的比是
:
．（填写最简整
数比）
3．某车间女工人数占全车间的
，那么车间男、女工人数的比是
．（填写最简整数比）
4．甲、乙两数的和是45，甲:乙=7:2，甲数是
，乙数是
．
5．
=
÷5=
:15．
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2
6．
=（
）÷10=
=
（填小数）．
7．6÷
=
（填小数）=
=
:16．
8．把5:11 的前项增加20，要使比值不变，后项应加上
．
9．4:3 的前项增加12，要使比值不变，后项应增加
，如果后项增加12，要使比值
不变，前项应扩大到原来的
倍.
二、选择题
1．社会主义核心价值观的基本内容是:富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，
爱国、敬业、诚信、友善．在这24 个字中，左右结构的字与总字数的最简整数比是（
）
A．9:24
B．3:8
C．9:15
D．3:5
2．如果甲数是乙数的3 倍，那么下面哪种说法是不正确的（
）
A．乙数是甲数的
B．甲数是甲、乙两数和的
C．甲数与乙数的比是3:1
D．甲数与甲、乙两数和的比是1:4
3．笑笑年龄的
和淘气年龄的
相等，笑笑和淘气年龄比是（
）
A．5:4
B．4:5
C．
:
4．打一稿件，甲单独打需要8 小时，乙单独打需要4 小时，甲、乙两人的工作效率比是（
）
A．3:1
B．1:2
C．2:1
5．把25 克盐放入100 克水中，盐和盐水的比是（
）
A．1:5
B．1:4
C．4:1
6．比的前项相当于分数中的（
）
A．分子
B．分母
C．分数线
7．两个数的比值是1.2，如果比的前项乘2，后项除以2，比值是（
）
A．1.2
B．2.4
C．4.8
D．9.6
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8．甲数是乙数的1.8 倍，甲:乙=（
）
A．5:9
B．9:5
C．4:9
9．小明家有白兔和灰兔共40 只，白兔和灰兔的数量比可能是（
）
A．3:1
B．4:3
C．5:1
10．两个正方形的边长比是4:3，它们的面积比是（
）
A．4:3
B．8:6
C．16:9
11．一根绳子截去
，截去的与剩余的长度比为（
）
A．1:3
B．1:2
C．2:3
D．3:2
12．从甲堆煤中取出
给乙堆，则两堆煤相等，原来甲、乙两堆重量的比是（
）
A．7:5
B．7:2
C．7:3
D．9:7
13．如果a÷b=0.75，那么a:b=（
）
A．7:5
B．3:4
C．4:3
D．4:5
14．一个比的前项是2，如果前项增加6，要使比值不变，则后项应该（
）
A．增加6
B．增加8
C．扩大到它的3 倍
D．扩大到它的4 倍
15．直角三角形中，一个锐角与直角的度数比是4:15，则两个锐角的度数比是（
）
A．4:11
B．11:15
C．4:5
三、解答题
1．小华和爸爸的年龄比是2:7，爸爸比小华大25 岁，爸爸和小华各多少岁？
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2．运一批货物，运走的与剩下的比为3:7，如果再运走30 吨，那么剩下的货物只占原有总
货物的
，这批货物原有多少吨？
3．学校举行小学生朗诵比赛，对进入决赛的选手按2:3 的比例评出一、二等奖．如果获二
等奖的有21 名选手，获一等奖的选手有多少名？
4. 学校把购进的图书的
按照3:2:7 分配给四、五、六年级，已知六年级分到42 本，学
校共购进多少本图书？
5. 一个长方形的周长是28 厘米，长与宽的比是3:2，这个长方形的面积是多少平方厘米？
6．用192 厘米的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是7:5:4．要在框架的表面糊
上一层纸，糊纸的面积是多少？
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三、参考答案
一．填空题
1．【答案】5，2
【解析】甲数除以乙数的商是2.5，也就是甲数是乙数的2.5 倍，把乙数看作单位“1”，因
此甲数与乙数的比是2.5:1，化简成最简整数比为5:2.
2．【答案】16，15
【解析】假设甲数×
=乙数×
=1，分别算出甲数和乙数，化简可得甲数:乙数=16:15.
3.【答案】5:3
【解析】把全车间人数看作单位“1”，则女工人数就是
，男工人数就是（1﹣
），
（1﹣
）:
=
:
=5:3.
4．【答案】35，10
5．【答案】3，9
【解析】根据分数与除法的关系可得:
=3÷5，根据比的基本性质3:5 的前、后项都乘3，
就是9:15.
6．【答案】6，12，0.6
【解析】根据分数的基本性质，
的分子、分母都乘4，就是
；根据分数与除法的关系
和商不变的性质
=3÷5=6÷10；3÷5=0.6 .
7．【答案】12，0.5，8
【解析】根据分数与除法的关系，
=1÷2，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6，就
是6÷12；根据比与分数的关系，
=1:2，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘8，就
是8:16；1÷2=0.5.
8．【答案】44
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【解析】5:11，比的前项5 增加20 就变成25，就相当于扩大到原来的5 倍，若使比值不
变，后项也应扩大到原来的5 倍，则变成11×5=55，后项应增加55﹣11=44.
9．【答案】9，5
【解析】（1）4:3，比的前项4 增加12 就变成16，就相当于扩大到原来的4 倍，若使比值
不变，后项也应扩大到原来的4 倍，则变成4×3=12，后项应增加12﹣3=9；
（2）4:3，比的后项3 增加12，就变成15，就相当于扩大到原来的5 倍，若使比值不变，
前项也应扩大到原来的5 倍.
二、选择题
1．【答案】B
2．【答案】D
【解析】在这里把乙数看作是1，则甲数是3．3:（3+1）=3:4，即甲数与甲、乙两数和
的比是3:4，因此，D 选项不正确．
3．【答案】A
【解析】将笑笑的年龄看作单位“1”，淘气的年龄:1×
÷
=
，1:
=5:4.
4．【答案】B
【解析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和
乙的工作效率，（1÷8）:（1÷4）=
:
=1:2.
5．【答案】A
【解析】盐水=盐+水，25:（25+100）=25:125=1:5.
6．【答案】A
7．【答案】C
【解析】根据比的性质，如果比的前项乘2，后项除以2，比值会乘4，那么现在的比值为:1.2
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×4=4.8．
8．【答案】B
【解析】把乙数看作“1”，则甲数为1.8，1.8:1=18:10=9:5
9．【答案】A
【解析】由题意可知:白兔和灰兔的数量比的前项与后项的和，应该是40 的因数，所以只有
选项A 符合.
10．【答案】C
【解析】设它们边长分别为4 和3，则面积分别是4×4=16 和3×3=9，所以面积比是16:9.
11．【答案】B
【解析】把这根绳子的长度看作“1”，截去
，剩下（1﹣
），
:（1﹣
）=
:
=1:2.
12．【答案】C
【解析】把甲堆煤的重量看作单位“1”，平均分成7 份，给乙堆2 份，现在甲和乙的重量
分别有7﹣2=5 份，那么乙堆原来的重量就是5﹣2=3 份，原来甲、乙两堆重量的比是7:3.
13．【答案】B
【解析】由a ÷ b=0.75 可知b ≠0 ，根据比与除法的关系，a ÷ b=a:b （b ≠0 ），
a:b=0.75=
=
，因此，a:b=3:4．
14．【答案】D
【解析】一个比的前项是2，如果前项增加6，可知比的前项由2 变成2+6=8，相当于前
项乘4；要使比值不变，后项也应该扩大到原来的4 倍.
15．【答案】A
【解析】因为一个锐角与直角的度数比是4:15，所以这个锐角是:90×15
4 =24（度），所以
另一个锐角是:90﹣24=66（度），因此两个锐角的度数比为24:66=4:11．
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三、解答题
1．【答案】爸爸35 岁，小华10 岁
【解析】25÷（7﹣2）=25÷5=5（岁）；5×2=10（岁），5×7=35（岁）
答:爸爸35 岁，小华10 岁．
2．【答案】150 吨
【解析】把这批货物的总重量看作单位“1”，则第一次运走后剩下的占这批货物的
（
=
），所以30 吨占这批货物的
（
﹣
=
）；30÷
=150（吨）
答:这批货物原有150 吨．
3．【答案】14 名
【解析】21÷3×2=7×2=14（名）
答:获一等奖的选手有14 名．
4．【答案】240 本
【解析】把学校购进图书的总数看作单位“1”，由题可知，六年级分到的42 本占购进图书
的
的
，42÷
=42×
=240（本）
答:学校购进图书240 本．
5．【答案】47.04 平方厘米
【解析】长方形的周长是28 厘米，所以长与宽的和是28÷2=14（厘米），
14×
=8.4（厘米），14×
=5.6（厘米），面积=长×宽=8.4×5.6=47.04（平方厘米）
答:这个长方形的面积是47.04 平方厘米．
6．【答案】1494 平方厘米
【解析】已知棱长总和是192 厘米，长+宽+高=192÷4=48（厘米），长、宽、高的比是
7:5:4，7+5+4=16，所以长:48×
=21（厘米），宽:48×
=15（厘米），
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高:48×
=12（厘米）表面积是:（21×15+21×12+15×12）×2=（315+252+180）×
2=747×2=1494（平方厘米）
答:糊纸的面积是1494 平方厘米．
