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人教版-六年级-第五单元-《圆》
一、知识点剖析
（一）圆的认识
1 . 用圆规画圆的方法：
①定好两脚之间的距离；
②把带有针尖的脚固定在一点上；
③把装有铅笔的脚旋转一周就画出了一个圆.
针尖所在的点叫圆心，一般用字母O 表示. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一
般用字母r 表示，半径的长度就是圆规两脚之间的距离. 通过圆心并且两端都在圆上的线
段叫做直径，一般用d 表示.
2 . 一个圆里有无数条直径，有无数条半径.
3 . 同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等.
4 . 圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条直径，因此圆有无数条
对称轴.
5 . 在同圆或等圆中，直径=半径×2 .
（二）圆的周长和面积
1 . 围成圆的曲线的长是圆的周长.
2 . 圆的周长=直径×圆周率，或者圆的周长=半径×2×圆周率. 如果用C 表示圆的周长，
用r 表示圆的半径，d 表示圆的直径，则C=πd 或C=2πr .
3 . 圆周率π≈3 . 14，π是无限不循环小数.
4 . 如果用S 表示圆的面积，则S=πr² .
（三）圆环的面积
1 . 两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环.
2 . 如果用R 表示外圆的半径，用r 表示内圆的半径，用S 表示圆环的面积，圆环的面积
S=πR²-πr² .
（四）扇形
1 . 一条圆弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.
2 . 扇形的弧长=圆的周长÷360°×扇形圆心角的度数.
3 . 扇形的周长=弧长+2×半径.
4 . 扇形的面积=扇形所在的圆的面积÷360°×扇形圆心角的度数.
二、练习题
一．填空题
1．在一个长5 厘米，宽3 厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径是
厘米．
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2
2．用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是4cm，那么这个圆的半径是
cm，直径是
cm．
3．要画一个周长是15 . 7 厘米的圆，它的半径应取
厘米．（π取3 . 14）
4．要画一个周长是18 . 84 厘米的圆，圆规两脚间的距离应取
厘米．（π取3 . 14）
5．在一个边长8 厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是
厘米，半径
是
厘米．
6．
决定圆的位置. 在同一个圆里，有
条直径，直径的长度是半径的
．
7．一个半圆可以分成
个圆心角是30°的扇形．
二．判断题（正确写“√”，错误写“×”）
1．在同一个圆中，直径是半径的2 倍．
2．在同一个圆中，圆心到圆上的距离处处相等．
3．大圆的圆周率比小圆的圆周率大．
4．直径是5 厘米的圆比半径是3 厘米的圆小．
5．圆的周长是直径的3 . 14 倍．
6．通过圆心的一条直线一定是圆的直径．
7．两端在圆上的线段有无数条，过圆心的只有一条．
三．选择题
1．下面各圆中涂色部分是扇形的是（
）
A．
B．
C．
2．大圆的半径和小圆的直径相等，大圆半径是小圆半径的（
）倍．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．中国伟大的数学家（
）第一次将圆周率的值精确到7 位小数．
A．陈景润
B．华佗
C．祖冲之
4．一个环形，外圆直径是40 厘米，环的宽度是10 厘米，它的内圆半径是（
）
A．30 厘米
B．10 厘米
C．50 厘米
5．图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相比（
）
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3
A．一样长
B．大圆的周长长
C．大圆的周长短
D．无法比较
6．如图，圆的周长是62 . 8 厘米．正方形的周长是（
）厘米．（π取3 . 14）
A．60
B．80
C．100
D．85
7．一个圆环形跑道，内外道相隔1 米，小明从内道，小刚从外道，各跑一圈，小明比小刚
少跑约（
）米．（π取3 . 14）
A．3 . 14
B．6 . 28
C．1
D．2
8．根据下面数据，面积最大的圆是（
）（π取3 . 14）
A．半径3 厘米
B．直径4 厘米
C．周长15 . 7 厘米
D．面积3 . 14 平方厘米
9．大小两个圆的半径之比是3：1，则它们的面积之比是（
）
A．3：1
B．6：1
C．9：1
D．9：2
10．在草地正中央拴着一只羊，绳子长6m，这只羊最多可以吃到的草地面积约是多少？列
式是（
）（π取3 . 14）
A．3 . 14×（6÷2）2
B．3 . 14×62
C．3 . 14×2×6
11．如图：一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3 厘米的圆的圆心，则图中阴影部分
的面积是（
）
A．π平方厘米
B．9π平方厘米
C．4 . 5π平方厘米
D．3π 平方厘米
12．如图，阴影部分的环宽恰好等于较小圆的半径，阴影部分面积是较大圆的（
）
A．
B．
C．
D．
13．将一个圆形纸片剪成16 等份，将每份剪下后拼接成一个近似的长方形，已知长方形的
长为6 . 28cm，这个圆形纸片的面积是（
）平方厘米．（π取3 . 14）
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4
A．3 . 14
B．25 . 12
C．6 . 28
D．12 . 56
四．解答题
1．求下面各图形的面积和周长．（单位：厘米）（π取3 . 14）
2．求下面图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）（π取3 . 14）
3 . 一根7 米长的绳子，绕树一周还余下0 . 72 米，树的直径是多少米？（π取3 . 14）
4 . 一个圆形喷水池的直径是6m，在喷水池外距离水池边0 . 5m 处围上一圈围栏，围栏全
长多少米？（π取3 . 14）
5 . 学校在广场修建了一个直径为8 米的半圆形喷水池，这个喷水池的周长和面积各是多
少？（π取3 . 14）
6 . 压路机前轮直径是1 . 6m，宽是2m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？
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5
三、参考答案
一．填空题
1．【答案】5
【解析】5÷2=2 . 5＜3，所以这个长方形内最大的半圆的直径是5 厘米
2．【答案】4，8
【解析】用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是4cm，那么这个圆的半径是4cm，直径是
4×2=8（厘米）．
3．【答案】2 . 5
【解析】根据“圆的半径=圆的周长÷π÷2”，代入数据，15 . 7÷3 . 14÷2=2 . 5（厘米）.
4．【答案】3
【解析】首先要明白：圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，利用圆的周长公式，
18 . 84÷（2×3 . 14）=3（厘米）.
5．【答案】8，4
【解析】在正方形里画一个最大的圆，则圆的直径就是正方形的边长，已知正方形边长为8
厘米，所以圆的半径是：8÷2=4（厘米）.
6．【答案】圆心. 无数，2 倍．
7．【答案】6
【解析】因为半圆的圆心角的度数是180 度，每个扇形的圆心角是30 度，180°÷30°=6
二．判断题
1．【答案】√
【解析】在同圆或等圆中，直径等于半径的2 倍．
2．【答案】√
【解析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所
有的半径都相等.
3．【答案】×
4．【答案】√
5．【答案】×
【解析】一个圆的周长总是直径的π倍，π约等于3 . 14，并不等于3 . 14 .
6．【答案】×
【解析】根据圆的直径的含义可知：圆的直径是一条线段.
7．【答案】×
【解析】两端在圆上的线段有无数条，经过圆心并且两端都在圆上的线段（直径）有无数条.
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三．选择题
1．【答案】B
【解析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
【解析】已知外圆直径是40 厘米，则外圆半径为20 厘米，环的宽度是10 厘米，则内圆半
径=20﹣10=10（厘米）
5．【答案】A
【解析】根据题意，设大圆的半径是R，两个小圆的半径分别为r1 和r2，大圆的周长是：
C=2πR，两个小圆的周长的和是：2πr1+2πr2=2π（r1+r2），由图可知，2R=2r1+2r2，所
以R=r1+r2，2πR=2πr1+2πr2，图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相等.
6．【答案】B
【解析】正方形中画出一个最大的圆，这个正方形的边长就是圆的直径，
62 . 8÷3 . 14×4=20×4=80（厘米）
7．【答案】B
【解析】内外道相隔1 米，即外圆和内圆的半径之差为1 米，2×3 . 14×1=6 . 28（米）
8．【答案】A
【解析】根据圆的面积公式S=πr2 ，A：3 . 14×32=28 . 26（平方厘米）
B：3 . 14×（4÷2）2=12 . 56（平方厘米）
C：3 . 14×（15 . 7÷3 . 14÷2）2 =3 . 14×2 . 52=19 . 625（平方厘米）
半径为3 厘米的圆的面积最大．
9．【答案】C
【解析】设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r,小圆的面积=πr2，
大圆的面积=π×（3r）2=9πr2，9πr2：πr2=9：1 .
10．【答案】B
【解析】羊能吃到草的面积，约是半径为6 米的圆的面积.
11．【答案】C
【解析】阴影部分是三个扇形，它们的圆心角正好是这个三角形的三个内角，所以圆心角的
度数之和是180°，则阴影部分的面积就是圆心角为180°、半径为3 厘米的扇形的面积，
×π×32=4 . 5π（平方厘米）
12．【答案】D
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7
【解析】设较小圆的半径为r，则较大圆的半径为2r，阴影部分的面积为：
π×（2r）2﹣πr2=4πr2﹣πr2=3πr2 ,较大圆的面积为：π×（2r）2=4πr2
空白部分的面积是较大圆面积的：3πr2÷4πr2=
13．【答案】D
【解析】由题意可得：长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径是
6 . 28÷3 . 14=2（厘米），面积=3 . 14×22=3 . 14×4=12 . 56（平方厘米）
四．解答题
1．【答案】①面积是50 . 24 平方厘米，周长是25 . 12 厘米；②面积是14 . 13 平方厘米，
周长是15 . 42 厘米
【解析】①面积：3 . 14×（8÷2）2=3 . 14×16=50 . 24（平方厘米）；周长：3 . 14×8=
25 . 12（厘米）；
答：这个圆的面积是50 . 24 平方厘米，周长是25 . 12 厘米．
②面积：3 . 14×
=
=14 . 13（平方厘米）；
周长：3 . 14×3×2÷2+3×2 =9 . 42+6 =15 . 42（厘米）；
答：这个半圆的面积是14 . 13 平方厘米，周长是15 . 42 厘米．
2．【答案】251 . 2 平方厘米
【解析】根据“环形面积=大圆面积﹣小圆面积=πR2﹣πr2”，
3 . 14×122﹣3 . 14×82=3 . 14×144-3 . 14×64=452 . 16﹣200 . 96=251 . 2（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是251 . 2 平方厘米．
3．【答案】2 米
【解析】（7﹣0 . 72）÷3 . 14=6 . 28÷3 . 14=2（米）
答：树的直径是2 米．
4．【答案】21 . 98 米
【解析】由题意可知，围栏是直径为（6+0 . 5+0 . 5）米的圆，
（6+0 . 5+0 . 5）×3 . 14=7×3 . 14=21 . 98（米）
答：围栏全长21 . 98 米．
5．【答案】周长是20 . 56 米，面积25 . 12 平方米
【解析】周长：3 . 14×8÷2+8=12 . 56+8=20 . 56（米）面积：3 . 14×（8÷2）2÷2=
50 . 24÷2=25 . 12（平方米）
答：喷水池的周长是20 . 56 米，面积25 . 12 平方米．
6．【答案】10 . 048 平方米
【解析】压路机前轮转动1 周，压路的图形是长方形，长方形的长是直径为1 . 6 米的圆的
周长，宽是2 米，所以压路机前轮转动1 周，压路的面积：3 . 14×1 . 6×2=10 . 048（平
方米）．
答：压路的面积是10 . 048 平方米．
