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模型09 轻绳、轻弹簧的瞬时性问题（解析版）
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1．两种模型的特点
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复
几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失．
(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在
弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的．
2．解决此类问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小．
(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，
哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)．
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度．
1. 轻绳、轻弹簧的瞬时性问题
【典型题1】（23-24 高一上·山东淄博·期末）如图所示，物块A、B 和C 的质量相同，A 和B 之间用细绳相
连，B 和C 之间用轻弹簧相连，通过系在A 上的细绳悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态。现将
A、B 间的细绳剪断，重力加速度大小为g，在剪断瞬间（ ）
A．物块A 的加速度大小为
B．物块B 的加速度大小为
C．物块C 的加速度大小为g
D．O、A 间细绳的拉力大小为零
01 模型概述
02 典题攻破
1
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【答案】B
【详解】AD．现将A、B 间的细绳剪断，剪断后，A 处于静止状态，O、A 间细绳的拉力大小为
故AD 错误；
BC．A、B 间的细绳剪断前，以C 为对象，根据受力平衡可知，弹簧弹力大小为
将A、B 间的细绳剪断，弹簧弹力保持不变，C 的受力不变，C 的加速度为0；以B 为对象，根据牛顿第
二定律可得
故B 正确，C 错误。
故选B。
【典型题2】（23-24 高一下·云南玉溪·阶段练习）（多选）如图所示，吊篮A、物体B、物体C 的质量均为
m，B 和C 分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬
挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间（ ）
A．物体B 的加速度大小为g
B．物体C 与吊篮A 间的弹力大小为0.5mg
C．物体C 的加速度大小为2g
D．吊篮A 的加速度大小为1.5g
【答案】BD
【详解】A．在轻绳刚断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，则物体B 受力情况不变，故物体B 的加速度大
小为零，故A 错误；
BCD．假设A、C 间的弹力为零，C 的加速度为2g，A 的加速度为g，可见C 超前运动，即C 和A 实际为
一个整体，根据牛顿第二定律得
其中
2
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解得
对A 受力分析，由牛顿第二定律
可得，物体C 与吊篮A 间的弹力大小为
故BD 正确，C 错误。
故选BD。
1．（23-24 高一上·吉林长春·阶段练习）如图所示，A 质量为2m，B 质量为m，中间有一轻质弹簧相连，A
用绳悬于O 点，当突然剪断OA 绳时，关于A 物体的加速度，下列说法正确的是（ ）
A．0
B．g
C．1.5g
D．无法确定
【答案】C
【详解】剪断OA 绳前，以B 为对象，根据受力平衡可得
突然剪断OA 绳时，弹簧弹力保持不变，以A 为对象，分解牛顿第二定律可得
联立解得A 物体的加速度
故选C。
2．（2024·湖南·高考真题）如图，质量分别为
、
、
、m 的四个小球A、B、C、D，通过细线或
轻弹簧互相连接，悬挂于O 点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C 间的细线剪断，则剪断瞬
间B 和C 的加速度大小分别为（ ）
03 针对训练
3
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A．g，
B．2g，
C．2g，
D．g，
【答案】A
【详解】剪断前，对BCD 分析
对D：
剪断后，对B：
解得
方向竖直向上；对C：
解得
方向竖直向下。
故选A。
3．（23-24 高一下·青海西宁·期末）．（多选）如图所示，质量为m 的小球在水平轻绳和轻弹簧拉力作用
下静止，M、N 点分别为弹簧、轻绳与小球的连接点，弹簧与竖直方向夹角为
，轻弹簧拉力大小为
，
轻绳拉力大小为
，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
4
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A．若从M 点剪断弹簧瞬间，则小球受两个力作用
B．若从M 点剪断弹簧瞬间，则小球加速度
，方向竖直向下
C．若从N 点剪断轻绳瞬间，则小球加速度
，方向水平向右
D．若从N 点剪断轻绳瞬间，则小球加速度
，方向竖直向下
【答案】BC
【详解】A．若从M 点剪断弹簧瞬间，小球之后做圆周运动，剪断瞬间，小球初速度为0，小球所需向
心力为0，小球沿半径方向的合力为0，则轻绳弹力为0，则小球仅仅受到重力一个力的作用，故A 错
误；
B．结合上述，若从M 点剪断弹簧瞬间，小球仅仅受到重力作用，根据牛顿第二定律可知，小球的加速
度为g，方向竖直向下，故B 正确；
CD．若从N 点剪断轻绳瞬间，由于弹簧的弹力不能突变，所以小球受到弹簧的弹力和重力作用，其合
力水平向右，大小等于
，根据牛顿第二定律可知，此时小球的加速度为
方向水平向右，故C 正确，D 错误。
故选BC。
4．（23-24 高一上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，质量分别为mA=5kg、mB=3kg 的物体A、B 静置于光滑
的水平面上，中间用轻质弹簧秤水平连接。两个大小分别为F1=4N、F2=20N 的水平拉力分别作用在
A、B 上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧秤的示数是10N
B．弹簧秤的示数是14N
C．在突然撤去F2的瞬间，A 的加速度大小为2.8m/s2
D．在突然撤去F2的瞬间，B 的加速度大小为2m/s2
【答案】B
5
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【详解】AB．对A、B 整体受力分析，由牛顿第二定律
解得，整体的加速度为
对A 受力分析，由牛顿第二定律得
解得，弹簧秤的示数为
A 错误，B 正确；
C．在突然撤去F2 的瞬间，弹簧的弹力不变，则A 的加速度大小仍为
，C 错误；
D．在突然撤去F2 的瞬间，弹簧的弹力不变，B 所受合外力为弹簧弹力，则B 的加速度大小为
D 错误。
故选B。
5．（23-24 高一下·湖南·阶段练习）用三根细线a、b、c 将质量均为m 的两个小球1 和2 连接并悬挂，如图
所示。两个小球处于静止状态，细线a 与竖直方向的夹角为30°，细线c 水平，重力加速度为g，下列说
法正确的是（ ）
A．细线a 上的张力大小为4mg
B．细线c 上的张力大小为2mg
C．剪断细线b 瞬间小球1 的加速度大小为
D．剪断细线b 瞬间小球1 的加速度大小为g
【答案】C
【详解】AB．对两球的整体，对细线a，竖直方向
解得细线a 上的张力大小为
6
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细线c 上的张力大小为
选项AB 错误；
CD．剪断细线b 瞬间小球1 的加速度大小为
选项C 正确，D 错误；
故选C。
6．（23-24 高一下·江苏·阶段练习）如图所示，图甲中质量为m 的P 球用a、b 两根细线拉着处于静止，图
乙中质量为m 的Q 球用细线c 和轻质弹簧d 拉着处于静止。已知细线a、c 均水平，细线b、弹簧d 与竖
直方向的夹角均为θ，现剪断细线a、c，不计空气阻力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（
）
A．剪断细线a 瞬间，细线b 的拉力大小为
B．剪断细线c 瞬间，弹簧d 的拉力大小为
C．剪断细线a 瞬间，P 球的加速度为
D．剪断细线c 瞬间，Q 球的加速度为
【答案】A
【详解】A．剪断细线a 瞬间，细线b 的拉力发生突变，P 球将做圆周运动，细线b 的拉力大小为
故A 正确；
B．剪断细线c 前，根据平衡条件弹簧d 的拉力大小为
剪断细线c 瞬间，弹簧d 的拉力不发生突变，弹簧d 的拉力大小为
，故B 错误；
7
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C．剪断细线a 瞬间，细线b 的拉力发生突变，P 球将做圆周运动，P 球的加速度为
故C 错误；
D．剪断细线c 前，根据平衡条件细线c 的拉力大小为
剪断细线c 瞬间，弹簧d 的拉力不发生突变，Q 球的加速度为
故D 错误。
故选A。
7．（23-24 高三下·河南·阶段练习）如图所示，两段轻绳A、B 连接两个小球1、2，悬挂在天花板上。一轻
弹簧C 一端连接球2，另一端固定在竖直墙壁上。两小球均处于静止状态。轻绳A 与竖直方向、轻绳B
与水平方向的夹角均为30°，弹簧C 沿水平方向。已知重力加速度为g。则（ ）
A．球1 和球2 的质量之比为1：2
B．在轻绳A 突然断裂的瞬间，球1 的加速度方向沿B 绳由1 球指向2 球
C．在轻绳A 突然断裂的瞬间，球2 的加速度大小为2g
D．在轻绳A 突然断裂的瞬间，球1 的加速度大小为
g
【答案】D
【详解】A．分别对两小球进行受力分析，如下图所示
8
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根据平衡条件可得
解得球1 和球2 的质量之比为
故A 错误；
BC．在轻绳A 突然断裂的瞬间，弹簧弹力未来得及变化，则球2 所受重力和弹簧弹力
不变，设轻绳
A 突然断裂的瞬间轻绳B 的弹力变为0，则球2 的加速度为
方向与
方向相反，即沿绳B 斜向右下方。此时球1 只受重力，加速度竖直向下大小等于g，沿绳B 方
向的分加速度为
因为
，则假设不成立，可知此时轻绳B 存在弹力。则球2 除重力和弹力外还受到AB 间绳子斜向
左上的拉力，故球2 的加速度大小小于2g，由力的合成可知，球1 的合力大于其重力，方向在竖直方向
与绳B 的夹角之间，则球1 的加速度一定大于g，方向在竖直方向与绳B 的夹角之间，故BC 错误；
D．以两小球为整体，沿绳B 方向上，有
在垂直于B 绳的方向上，对1 球有
球1 的加速度大小为
故D 正确。
故选D。
8．（23-24 高一下·云南红河·期末）（多选）如图所示，质量均为m 的木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直
9
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放在光滑的水平面上，二者处于静止状态，重力加速度为g。将质量为2m 的木块C 放在A 上的瞬间，
则（ ）
A．弹簧的弹力大小变为3mg
B．弹簧的形变量不变
C．B 对水平面的压力大小变为4mg
D．A 的加速度大小为
【答案】BD
【详解】A．木块C 放在A 上的瞬间，弹簧没有发生突变，弹力大小不变，即弹簧的弹力大小仍然为
mg，故A 错误；
B．结合上述可知，木块C 放在A 上的瞬间，弹簧没有发生突变，弹簧的形变量不变，故B 正确；
C．结合上述可知，木块C 放在A 上的瞬间，弹簧没有发生突变，B 对水平面的压力大小与没有放C 之
前一样，即变为B 对水平面的压力大小为2mg，故C 错误；
D．结合上述可知，A 所受弹力与A 的重力平衡，对A、C 整体，根据牛顿第二定律有
解得
故D 正确。
故选BD。
9．（23-24 高一下·安徽芜湖·开学考试）如图所示，质量分别为2m、m 的两物块a、b，用一轻弹簧相连，
将物块a 用细线悬挂在天花板，调整细线长度，当系统静止时，物块b 恰与水平地面间无弹力，此时弹
簧的形变量为x。已知重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内。若突然剪断细线，则（ ）
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A．剪断细线瞬间，地面对物块b 的弹力大小为mg
B．剪断细线瞬间，物块b 的加速度为g
C．剪断细线瞬间，物块a 的加速度为2g
D．剪断细线后，物块a 向下运动3x 时速度最大
【答案】D
【详解】开始物块b 静止，物块b 恰与地面间无弹力，设此时弹簧的弹力为F，对b，与平衡条件得
方向向上，弹簧处于拉伸状态。
AB．剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，物块b 的受力情况不变，物块b 所示合力为零，加速度为
0，地面对物块b 的弹力仍然为0，故AB 错误；
C．剪断细线瞬间弹簧弹力不变，对物块a，由牛顿第二定律得
解得
故C 错误；
D．开始弹簧处于拉伸状态，伸长量为x，设弹簧的劲度系数为k，则
剪断细线后a 向下做加速运动，a 向下运动x 时弹簧恢复原长，然后a 继续向下做加速运动，弹簧被压
缩，弹簧弹力竖直向上，开始弹簧弹力小于a 的重力，物块继续向下做加速运动，设弹簧压缩量为
时
物块a 所受合力为零，则
当物块a 所受合力为零时速度最大，在此过程物块下滑的距离
故D 正确。
故选D。
10．（23-24 高一下·浙江·阶段练习）照片甲是临平一酒店自助餐厅的保温储盘装置，顾客拿走一个盘子后
11
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下面的盘子就上升到原来的位置，小明仔细观察其结构，发现原理的示意图如图乙所示，有三根完全相
同的轻质弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接质量为m 的托盘，托盘上放着n 个质量均
为m 的盘子并处于静止状态．已知重力加速度大小为g，则某顾客快速取走1 号盘子的瞬间，托盘对第
n 号盘子作用力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】某顾客快速取走1 号盘子的瞬间，托盘和剩余盘子所受合力为
，则有
设托盘对第n 号盘子作用力的大小为
，对剩余盘子有
解得
故选B。
11．质量相等的两物体A 和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C 上，如图所示，弹簧的质
量与物体A、B 的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C 迅速移走，则在移开的一瞬间，A 的加速度
大小aA= ，B 的加速度的大小aB= 。
12
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【答案】 0 2g
【详解】[1][2]设A、B 的质量均为m，开始A 处于静止状态，则
把支持面C 迅速移走瞬间，弹簧的弹力不能突变，A 仍处于平衡状态，加速度为0；对B，根据牛顿第
二定律
可得
12．（23-24 高三上·江苏南京·阶段练习）用两根细线a、b 和一根轻弹簧c 将质量均为m 的两个小球1 和2
连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线a 与竖直方向的夹角为30°，弹簧c 水平。求：
（1）细线a 与弹簧c 分别对小球1 和2 的拉力大小；
（2）剪断细线b 的瞬间，小球2 的加速度的大小。
【答案】（1）Fa= 4√3mg
3
，Fc = 2√3mg
3
；（2）a= √21
3
g
【详解】（1）对小球1 与2 组成的整体分析，由平衡条件可得
Facos30° =2mg
解得Fa= 4√3mg
3
，Fc = 2√3mg
3
（2）剪断细线b 的瞬间，弹簧c 上的力不变，则有小球2 受合力为
解得加速度的大小
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