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2024 高考物理疑难题精讲（13）
电磁感应+能量
【高考题】
1. （2023 学业水平等级考试上海卷）如图（a）单匝矩形线框cdef 放置在倾角θ=30°的斜面上，在宽度为
D=0.4m 的区域有垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，线框质量m=0.1kg，总电阻
R=0.25Ω。现对线框施加一沿斜面向上的力F 使线框向上运动，ed 边离开磁场时撤去外力F，线框速度随时
间变化的图像如图（b）。已知线框ef=0.4m，线框与斜面之间的动摩擦因数μ=
，g 取9.8m/s2。求：
（1）外力F 的大小；
（2）线框cf 的长度L；
（3）整个过程中线框产生的焦耳热Q。
【参考答案】（1）1.48N （2）0.5m （3）0.4J
【名师解析】（1）对线框受力分析如图所示。
由牛顿第二定律，F-mgsinθ-f=ma，
N=mgcosθ，f=μN。
由速度图像可知，在0~0.4s 内，a=
=5m/s2。
1
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联立解得：F=1.5N.
（2）对线框受力分析如图所示。
在线框匀速运动阶段，F=mgsinθ+f+FA，
N=mgcosθ，f=μN。
安培力FA=BIL，I=E/R,E=BLv，v=2.0m/s
联立解得：L=0.5m
（3）由I=E/R,E=BLv，可得I=2A，
线框进入磁场时间和出磁场时间相等，都是t=ef/v=0.2s，
由焦耳定律可得整个过程中线框产生的焦耳热Q=I2R（2t）=0.4J
2.（2021 年1 月浙江选考）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上
没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船
舱、间距为的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B 的匀强磁场的磁体和
“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框ab 边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固
定在一起，总质量为m1。整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0,接触月球表面
后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。
已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m2，其7 条边的边长均为l，电阻均为r;月球表面
的重力加速度为g
6 。整个运动过程中只有ab 边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电
阻和摩擦阻力。
(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab 边产生的电动势E;
(2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab 型线框的电流I0;
(3)求船舱匀速运动时的速度大小v;
(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C 的电容器，在着陆减速过程中还
可以回收部分能量，在其他条件均不变的情況下，求船舱匀速运动时的速度大小v’和此时电
容器所带电荷量q。
2
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【名师解析】
（1）由法拉第电磁感应定律，着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab 边产生的电动势
E=Blv0。
（2）根据题述，外电阻为三个3r 电阻并联，画出等效电路图如图，可知电路总电阻R=2r，
由闭合电路欧姆定律，着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab 型线框的电流I=E/R=
（3）以速度v 匀速运动时线框受到的安培力FA=
根据牛顿第三定律，质量为m1 部分受力F=FA，方向竖直向上
匀速运动条件，F=
3
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联立解得：v=
（4）匀速运动时电容器不充电放电，v’= v=
Uc=
I×3r=Ir=
·r=
=
=
【高考模拟题】
1． （2023 河南洛阳等4 市三模） 如图所示，在水平面内的平面直角坐标系Oxy 中，有两个光滑金属固
定导轨OA 和OC，二者相交于坐标原点O，导轨OC 与x 轴重合，导轨OA 是一条抛物线，该抛物线的方程
为y2=kx（k 为常数、且k>0），两条导轨的电阻不计。在两条导轨之间存在磁感应强度为B 的匀强磁场，
磁场方向垂直于导轨所在平面竖直向上，AC 为磁场的右边界，AC 与y 轴平行，距y 轴间距为L。一质量为
m、足够长的金属棒ab 在水平向右的拉力作用下，以恒定的加速度a 在导轨上从y 轴由静止开始水平向右
滑动（此时为t=0 时刻），金属棒ab 与两导轨接触良好且始终保持与OC 导轨垂直。已知金属棒ab 单位长
度的电阻为r。求：
（1）当金属棒ab 经过磁场边界AC 前的瞬间，作用在金属棒ab 上拉力的大小；
（2）金属棒ab 从开始滑动到磁场边界AC 的过程中，金属棒ab 上产生的焦耳热和拉力做的功。
【参考答案】（1）
；（2）
，
【名师解析】
（1）当金属棒ab 运动到边界AC 时：设速度大小为v，设此时作用在金属棒ab 上的拉力大小为F，金属棒
4
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ab 切割磁感线的长度为、感应电动势为E、电阻为R、回路的电流为I
金属棒ab 以恒定的加速度a 在导轨上从y 轴由静止开始水平向右滑动，有
当金属棒ab 经过磁场边界AC 前的瞬间，根据牛顿第二定律有
根据法拉第电磁感应定律有
感应电流为
根据安培力公式有
解得
，
（2）设金属棒ab 位移为x 时，安培力为
，金属棒ab 的速度大小为v、切割磁感线的长度为l1,回路的
感应电动势为E1、电流为I1、电阻为R1，有
5
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解得
因为安培力与位移x 成正比，所以金属棒ab 从开始滑动到磁场边界AC 的过程中，安培力对金属棒ab 做的
功为
设金属棒ab 从开始滑动到运动到磁场边界AC 的过程中，设金属棒ab 上产生的焦耳热为Q，由安培力做功
与金属棒ab 上产生的焦耳热之间的关系得
解得
金属棒ab 从开始滑动到运动到磁场边界AC 的过程中，设拉力做的功为W，由功能关系得
2. （2023 湖北鄂东南教学联盟5 月模拟）如图所示，两条足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导
轨间距为L，电阻不计，导轨最右端接有阻值为R 的定值电阻；整个装置处于两种磁感应强度大小均为B、
方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线。质量均为m 的两根金属棒MN、PQ 静止于导轨上，
两金属棒接入电路的电阻均为R，与导轨间的动摩擦因数均为
（设金属棒的最大静摩擦力等于滑动摩擦
力），两棒始终与导轨垂直且接触良好。某时刻，用水平向左的恒力F 拉MN 棒，使其由静止开始运动，
直到PQ 刚好要滑动的过程中，通过金属棒PQ 的电荷量为q，重力加速度为g，试求：
（1）PQ 刚好要滑动时，金属棒MN 的速度大小；
（2）上述过程中金属棒MN 在导轨上运动的距离；
（3）上述过程中金属棒MN 产生的焦耳热为多少？
6
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【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）PQ 刚好要滑动时PQ 两端的电压为
PQ 的电流大小为
对PQ 受力分析有
解得
（2）由题意可知通过金属棒MN 的电量为2q
解得
（3）对金属棒MN 由动能定理可得
解得
7
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所以金属棒MN 产生的焦耳热为
3. (15 分) （2023 江苏常州名校联考）如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MV、PQ，间距
L＝0.2 m，其电阻不计．完全相同的两根金属棒ab、cd 垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触．
已知两棒质量均为m＝0.01 kg，电阻均为R＝0.2 Ω，棒cd 放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于
导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0 T．棒ab 在竖直向上的恒力F 作用下由静止开始向上运
动，当ab 棒运动位移x＝0.1 m 时达到最大速度，此时cd 棒对绝缘平台的压力恰好为零，重力加速度g 取
10 m/s2.求：
(1) 恒力F 的大小；
(2) ab 棒由静止到最大速度通过ab 棒的电荷量q；
(3) ab 棒由静止到达到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q.
【名师解析】：(1) F＝mg＋BIL(2 分)
BIL＝mg(1 分)
F＝0.2 N(1 分)
(2) q＝(2 分)
ΔΦ＝BLx(1 分)
解得q＝0.05 C(1 分)
(3) ab 棒达到最大速度vm时，对cd 棒有BIL＝mg(1 分)
ab 棒产生的电动势E＝BLvm(1 分)
I＝(1 分)
解得vm＝1 m/s(1 分)
(F－mg)x＝mv＋Q(2 分)
解得Q＝5×10－3 J(1 分)
8
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4. （2023 江苏名校质检）（12 分）如图所示，间距L=1m 的U 形金属导轨固定在绝缘水平桌面上，其一
端接有阻值为0.2Ω 的定值电阻R，导轨电阻忽略不计．质量均为m=0.2 kg 的匀质导体棒a 和b 静止在
导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值Ra=Rb=0.2Ω，与导轨间的动摩
擦因数均为
，导体棒a 距离导轨最右端s=2 m．整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画
出），磁感应强度大小B=0.2T．现用沿导轨水平向右大小F=0.95N 的恒力拉导体棒a，当导体棒a 运动
到导轨最右端时，导体棒b 刚要滑动．重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．
（1）导体棒b 刚要滑动时受到安培力F1的大小；
（2）导体棒a 离开轨道时的速度v 的大小；
（3）导体棒a 在导轨上运动的过程中，定值电阻R 中产生的热量QR．
【参考答案】．（1）0.2N；（2）
；（3）
；
【名师解析】（1）导体棒b 刚要滑动时受力平衡，安培力F1=μmg=0.2N
（2）导体棒电阻和定值电阻相等，根据并联电路电流关系和电阻关系可得
，
根据电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆定律
联立解得
（3）根据能量守恒得，拉力做功转化为摩擦产生的内能，导体棒a 的动能和转化电路产生的焦耳热，即
回路中导体棒a、b 和电阻R 通过的电流比是2:1:1，电阻相等，由焦耳定律
可知产生的焦耳热之比
9
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为
联立可得定值电阻R 中产生的热量
5.（2023 浙江名校联考） 如图所示，两根足够长且完全相同的光滑金属导轨平行放置，相距为d，右端与
一阻值为R 的电阻相连。每根导轨由半径为r 的
圆弧轨道和水平直轨道平滑连接。整个装置处在竖直向
上磁感应强度为B 的匀强磁场中。一质量为m、长度为d、电阻为R 的导体棒a 在水平外力作用下从圆弧
顶端MN 以恒定的速率v0沿轨道运动到最低处PQ，并和放置在PQ 处的另一根质量为m 的绝缘棒b 发生碰
撞并粘在一起，碰撞前瞬间撤去外力。求：
（1）碰撞前瞬间a 棒受到的安培力大小；
（2）两棒碰撞后瞬间的速度大小；
（3）两棒在水平轨道上滑行的距离x；
（4）整个过程中电阻R 上产生的焦耳热QR。
【参考答案】：（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
【名师解析】：（1）感应电动势
安培力
10
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（2）导体棒a 与绝缘棒b 发生碰撞并粘在一起，有
解得
（3）碰后对两棒，根据动量定理有
又
解得
（4）导体棒a 在水平外力作用下从圆弧顶端MN 以恒定的速率v0沿轨道运动到最低处PQ 的过程，感应电
动势的有效值为
电路产生的热量
两棒碰后到停止运动的过程，根据能量守恒又
所以整个过程中电阻R 上产生的焦耳热
6.（16 分）（2021 上海嘉定一模）如图甲所示，两条相距l=1m 的水平粗糙导轨左端接一定值电阻。t=0s
时，一质量m=1kg、阻值r=0.5Ω 的金属杆，在水平外力的作用下由静止开始向右运动，5s 末到达MN，MN
11
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右侧为一匀强磁场，磁感应强度B=1T，方向垂直纸面向内。当金属杆到达MN 后，保持外力的功率不变，
金属杆进入磁场，8s 末开始做匀速直线运动。整个过程金属杆的v-t 图像如图乙所示。若导轨电阻忽略不
计，杆和导轨始终垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2。试计算：
（1）进入磁场前，金属杆所受的外力F；
（2）金属杆到达磁场边界MN 时拉力的功率Pm；
（3）电阻的阻值R；
（4）说说0~8s 内功与能的转化关系。若前8s 金属杆克服摩擦力做功127.5J，试求这段时间内电阻R 上产
生的热量。
【名师解析】
（4 分）（1）解：未进入磁场前，金属棒做匀加速直线运动
a= ∆v
∆t = 5
5 m/ s
2=1m/ s
2
其受力情况如图所示
根据牛顿第二定律 F-f=ma
可得：F=6N
（2 分）（2）设金属杆到达MN 瞬间速度为v1
Pm= F v1= F ×at1=6×1×5W =30W
（4 分）（3）金属杆进入磁场后其功率Pm=30W 最后以v2= 4 m/ s做匀速直线运动
此时金属杆的受力如图所示
∵匀速 ∴F = F A+ f
F A = BIl = B Bl v2
R+r l = B
2l
2v2
R+r
f = μmg F = Pm
v2
a
f
F
FA
a
f
F
12
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三式联立 R=1.1Ω
（6 分）（4）整个过程外力对金属杆所做的功一部分克服摩擦力和安培力做功，另一部分转化成金属杆的
动能。金属杆克服安培力做功，将其他形式的能转化成电能，最终转化成热能。
进入磁场前金属杆的位移s1= 1
2 at
2= 1
2 ×1×5
2m=12.5m
W F = F s1+ P（t2-t1）=6×12.5 J +30×(8-5)J =165 J
∆EK = 1
2 mv2
2-0=8 J
又∵W F +W f +W F A
=∆EK
可得： W F A=-29.5 J
∴Q总=29.5 J
QR=
R
R+r Q总=
1.1
1.1+0.5 ×29.5 J =20.28 J
7.(8 分) (2021 江苏六市一模)如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ 固定在水平面内，
相距为L，轨道端点M、P 间接有阻值为R 的电阻，导轨电阻不计.长度为L、质量为m、电阻为r 的金属
棒ab 垂直于MN、PQ 静止放在导轨上，与MP 间的距离为d，棒与导轨接触良好.t＝0 时刻起，整个空间加
一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B 随时间t 的变化规律如图乙所示，图中B0、t0已知.
(1) 若t0时刻棒ab 的速度大小为v，求0～t0时间内安培力对棒所做的功W；
(2) 在0～t0时间内，若棒ab 在外力作用下保持静止，求此时间内电阻R 产生的焦耳热Q.
【名师解析】：(1) 对导体棒ab，由动能定理得
安培力对导体棒做的功为 W ＝mv2(3 分)
(2) 电路中产生的电动势E＝ =dL
(1 分)
导体棒ab 中的电流I＝(1 分)
导体棒ab 在外力作用下保持静止，0～t0时间内电阻R 上产生的焦耳热
Q＝I2Rt0(1 分)
13
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解得Q＝
(2 分)
8．(14 分)(2020·河北衡水中学高三下学期押题)如图14 甲所示，足够长的带绝缘皮的柔软导线跨过光滑轻
质滑轮悬挂两条水平金属棒MN、PQ，棒长均为l＝0.50 m，电阻值均为R＝1.0 Ω.MN 质量m1＝0.10 kg,
PQ 质量m2＝0.20 kg，整个装置处于磁感应强度B＝1.0 T 的匀强磁场中，磁场方向水平且垂直于MN 和PQ.
t＝0 时刻，对金属棒MN 施加一个竖直向下的外力F，使之由静止开始向下运动，运动过程中电路中的电
流I 随时间t 变化的关系如图乙所示．电路中其他部分电阻忽略不计， g 取10 m/s2.(结果保留两位有效数
字)
图14
(1)求2.0 s 末金属棒MN 瞬时速度的大小；
(2)求4.0 s 末力F 的瞬时功率；
(3)已知0～3.0 s 时间内MN 上产生的热量为0.36 J，试计算F 对金属棒MN 所做的功．
【参考答案】(1)0.80 m/s (2)3.1 W (3)2.7 J
【名师解析】(1)由题知两棒反向切割磁感线，产生的电动势为E＝2Blv
由闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流为I＝，
由题图乙可得，t＝2.0 s 时， I＝0.4 A，代入数据解得v＝0.80 m/s
(2)由I＝可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学规律得
v＝at
联立解得金属棒的加速度大小a＝0.40 m/s2
对整体进行受力分析，根据牛顿第二定律得
F＋m1g－m2g－2F 安＝(m1＋m2)a
又F 安＝BIl
由题图乙可得t＝4.0 s 时，I＝0.8 A，
代入数据解得：F 安＝0.4 N，F＝1.92 N
由速度与电流的关系可知，t＝4.0 s 时，v＝1.6 m/s，
根据P＝Fv，解得P≈3.1 W
(3)MN 与PQ 串联，可知电路中产生的总热量为
Q 总＝2×0.36 J＝0.72 J
根据能量守恒定律有
14
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W＝(m2－m1)gh＋(m1＋m2)v′2＋Q 总
又h＝，v′＝at2
联立可得F 对金属棒所做的功W≈2.7 J.
9.(20 分)（2020 高考仿真冲刺卷）如图所示,平行导轨PP′、QQ′均由倾斜和水平两部分组成,相距为L1.
倾斜部分与水平面夹角为θ,虚线pq 为两部分的连接处.质量为m0、电阻为r 的导体杆ef 与导轨的动摩擦
因数为μ,且满足μ<tan θ.在虚线pq 右侧空间分布有方向竖直的磁场Ⅰ,其磁感应强度大小为B1=B0cos
2π
λ
x(竖直向下定为磁场的正方向).式中λ 为具有长度单位的常量;x 为沿水平轨道向右的位置坐标,并定
义pq 所在位置的x 坐标为0.将质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd 用绝缘丝线悬挂
于天花板上a′和b′处,使ab 边保持水平,并用细导线将a,b 两点与导轨的两端点Q,P 相连,金属框与垂直
于纸面向里的匀强磁场Ⅱ垂直.将ef 从倾斜轨道上距水平轨道高为h 处由静止释放,为保持导体杆ef 能在
水平轨道上作匀速运动,现给导体杆施加一沿x 方向的水平作用力F.设ef 经过pq 时没有因速度方向改变产
生能量损失,也不计其余电阻和细导线对a,b 两点的作用力,金属框始终保持静止.求:
(1)导体棒ef 刚进入磁场时,线框ab 边的电压.
(2)磁场Ⅱ的磁感应强度B2应满足的条件.
(3)ef 在水平轨道上前进距离λ 的过程中,力F 所做的功.
【名师解析】:(1)设刚进入磁场Ⅰ时杆的速度为v,有
m0gh-μm0gcos θ· h
sinθ
=1
2
m0v2,(2 分)
解得v=√2gh(1-
μ
tanθ )(1 分)
此时杆的感应电动势为E=B0L1v,(1 分)
“等效外电路”的电阻为R 外= 3r
2
r +3r
=3r
4 ,(1 分)
ab 边的电压为Uab=
E
r + R外
R 外=3 B0 L1√2 gh(1-
μ
tanθ )
7
(1 分)
(2)刚进入时,流过ab 边和cd 边的电流分别为
15
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I1=U ab
r
=3 B0 L1√2 gh(1-
μ
tanθ )
7r
(1 分)
I2=U ab
3r
=B0 L1√2gh(1-
μ
tanθ )
7r
(1 分)
线框保持静止,其受到的安培力必不超过其重力,即
B2(I1+I2)L2≤mg,(2 分)
解得B2≤
7mgr
4 B0 L1 L2√2gh(1-
μ
tanθ )
(2 分)
(3)当杆ef 在水平轨道上x 处时,有x=vt(1 分)
对应的感应电动势大小为
e=B1L1v=B0cos(2π
λ
x)L1v=B0L1vcos(2π
λ
vt)(1 分)
可知在前进的过程中,其电动势变化为余弦曲线,对应有效值为
E=B0 L1v
√2
=B0L1√hg(1-
μ
tanθ ),(1 分)
前进λ 刚好对应电源e 变化一个周期, 则t= λ
v
, 故电源在此过程中做功为We=
E
2
r + 3r
4
t=
2√2B0
2 L1
2 λ√gh(1-
μ
tanθ )
7r
,(2 分)
摩擦力做功为Qf=μm0gλ,(1 分)
力F 做的功等于摩擦产生的热与此过程中电源对外做的功,即
WF=Qf+We=2√2B0
2 L1
2 λ√gh(1-
μ
tanθ )
7r
+μm0gλ(2 分)
16
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