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2024 高考物理疑难题精讲（9）
电磁感应+科技
【高考题】
（11 分）（2023 年6 月高考浙江选考科目）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它
由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A 组成，并形成团合回路。装
置A 能自动调节其输出电压确保回路电流I 恒定，方向如图所示。
导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I 在导电杆以上空间产生的磁场近似为零：
在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小
（其中k 为常量），方向垂直导轨平面向里；在
导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小
，方向与B1相同。火箭无动力下降到导
轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火
1
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箭与导电杆的总质量为M，导轨间距
，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计
空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A 的内阻。在火箭落停过程中，
（1）求导电杆所受安培力的大小F 和运动的距离L；
（2）求回路感应电动势E 与运动时间t 的关系；
（3）求装置A 输出电压U 与运动时间t 的关系和输出的能量W；
（4）若R 的阻值视为0，装置A 用于回收能量，给出装置A 可回收能量的来源和大小。
【参考答案】（1）3Mg；
；（2）E=
（v0-2gt）；
（
3）
；
（4）装置A 可回收的能量包括导电杆和火箭的动能和重力势能。
【名师解析】（1）导电杆所受安培力F=B1Id=kI·I·
=3Mg
由动能定理，-FL+MgL=0-
解得：L=
。
（2）火箭与导电杆下落做匀减速运动，由F-Mg=Ma，解得加速度大小为a=2g。
在时刻t，导电杆的速度v=v0-at=v0-2gt，
导电杆切割磁感线产生的感应电动势E=B2dv=2kI·d·（v0-2gt）=
（v0-2gt）
（3）根据题述导电杆中电流恒定为I，则有U-E=IR，
解得装置A 输出电压U=IR+
v0-
t=
2
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装置A 输出的电功率P=UI= I2R+ 3Mgv0-6Mg2t
由v0-2gt0=0 解得总下落时间t0=
令I2R+ 3Mgv0=P0，画出输出的电功率P 随时间t 变化图像，如图。
电功率P 随时间t 变化图像与横轴所围面积等于输出的能量W，
所以W=
=
（I2R+ 3Mgv0）
=
（4）若R 的阻值视为零，装置A 可回收的能量包括导电杆和火箭的动能和重力势能；
动能为EK=
，重力势能为为Ep=Mg·
=
，
可回收的总能量为W 回= EK+ Ep=
+
=
【高考模拟题】
1. （2022 湖南长沙长郡中学模拟）小明是一个科技发明爱好者，疫情期间对连锁反应小开关很感兴趣，
于是自己设计了一个，可以用于延时控制家里用电器的开关。如图所示，与水平方向成夹角
，轨道
3
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间距为
的两平行金属导轨
，
左端连接电容为
的电容器，右端用绝缘光滑圆弧连
接水平金属导轨
，
，并在轨道上放置静止的金属导体棒
。在水平轨道末端
两点安装绝缘
的无摩擦固定转轴开关，若导体棒
经过
两点（无能量损失），转轴开关会顺时针转动90°以挡住后
面的金属棒，金属导体棒
则水平抛出，进入半圆形导轨
，
，若金属棒与轨道发生碰撞，金
属棒不反弹，继续沿轨道运动，导轨半径为
与水平面垂直，
两点略高于
两点，金属棒
可无碰撞通过。半圆形导轨末端与水平面相切于
（导体棒通过无能量损失），水平面动摩擦因数为
，末端放置接触式开关
。
，
长度为
，a、b 棒质量相同均为
，电阻之比为
2∶1，导轨摩擦均不计，磁感应强度
。现将导体棒
自
静止释放，求：
（1）导体棒a 运动至
时的速度大小；
（2）水平金属导轨足够长，a、b 棒可在水平轨道上达到共速且不会发生碰撞，在该过程中
棒上生热
；
（3）接触式开关S 放在何位置导体棒才能打开开关所控制的用电器。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
4
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【名师解析】
（1）对导体棒a 受力分析
有
又电容两端电压等于导体棒产生的感应电动势
则流经导体棒的电流为
求得
根据
求得
（2）因为两根导体棒在磁场中所受安培力大小相等方向相反，可视为一对相互作用力，所以两棒系统动
量守恒
求得
5
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根据能量守恒定律
（3）若导体棒恰好通过
位置
所以导体棒进入半圆型轨道先做平抛运动
导体棒与轨道恰好在
与半圆轨道碰撞，根据几何关系
导体棒自
运动至开关位置过程中，动能定理
接触式开关
放在距离半圆型轨道末端
6
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位置，导体棒才能打开开关所控制的用电器。
2. （2022 湖南永州三模）如图（甲），超级高铁（Hyperloop）是一种以“真空管道运输”为理论核心设
计的交通工具。如图（乙），己知管道中固定着两根平行金属导轨MN 、PQ ，两导轨间距为3r ；材料
不同的运输车一、二的质量都为m ，横截面都是半径为r 的圆。运输车一、二上都固定着有间距为d 、与
导轨垂直的两根相同导体棒1 和2，每根导体棒的电阻都为R ，每段长度为d 的导轨的电阻也都为R 。其
他电阻忽略不计，重力加速度为g 。
（1）在水平导轨上进行实验，此时不考虑摩擦及空气阻力。当运输车一进站时，管道内依次分布磁感应
强度大小为
1
B
，宽度为d 的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车一以速度
0v
从如图
（丙）位置通过距离2d 时的速度
tv
；
（2）如图（丁），当管道中的导轨平面与水平面成
30
时，运输车一恰好能无动力地匀速下滑。求运
输车一与导轨间的动摩擦因数
1
；
（3）如图（丁），当管道中的导轨平面与水平面成
30
时，此时导体棒1、2 均处于磁感应强度为
2
0
B
B
kx
（以Q 指向P 为x 轴正方向，
0
0
B
，
0
k
，Q 为坐标原点），垂直导轨平面向上的磁场
中，运输车二恰好能以速度v 无动力匀速下滑。求运输车二与导轨间的动摩擦因数
2
。（k 、v 都是已知
量）
7
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【参考答案】（1）
2
2
1
0
6
r d
mR
B
v
；（2）
3
6 ；（3）
2
2
2
3
3
6
4
k d r
mgR
v
【名师解析】（1）运输车进站时，电路如图所示
当车速为v 时，由法拉第电磁感应定律可得
1
1
3
E
B
rv
，
2
1
3
E
B
rv
由闭合电路的欧姆定律
1
2
4
E
E
I
R
导体棒所受的安培力
1
1 1
3
F
B I
r
，
2
1 2
3
F
B I
r
运输车所受的合力
2
2
1 3
B
r v
F
R
选取一小段时间t
，运输车速度的变化量为v
，由动量定理
2
2
1 3
B
r
t
m
R
v
v
即
2
2
1 3
B
r
x
m
R
v
8
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两边求和
2
0
2
1
3
2
t
r
d
m
m
R
B
v
v
解得
0
1
2
2
6
t
R
B r d
m
v
v
（2）分析运输车的受力，将运输车的重力分解，如图所示
设轨道对运输车的支持力为
1
N
、
2
N
，如图所示
由几何关系
1
cos
N
mg
，
2
cos
N
mg
又
1
1
1
f
N
，
2
1
2
f
N
运输车匀速运动
1
2
sin
mg
f
f
解得
1
3
6
9
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（3）加磁场后，电流
3
3
4
4
4
E
B
r
d r
I
R
R
R
k
v
v
则
2
sin
3
2
cos
mg
I B
r
mg
可得
2
2
2
2
1
3
tan
2
8
cos
k d r v
mgR
解得
2
2
2
3
3
6
4
k d r
mgR
2
v
3 ．(2023 河南洛阳六校联考)随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，
它的原理是飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模
型。在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行光滑金属轨道MN、PQ 固定在水平面内，
相距为L，电阻不计。轨道端点MP 间接有阻值为R 的电阻。一个长为L、质量为m、阻值为r 的金属导体
棒ab 垂直于MN、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。飞机着舰时质量为M 的飞机迅速钩住导体棒ab，钩
住之后关闭动力系统并立即获得共同的速度v ，忽略摩擦等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用
下很快停下来。求：
(1)飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a 的最大值；
(2)从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中电阻R 上产生的焦耳热QR；
(3)从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中运动的距离x。
【名师解析】：(1)产生的感应电动势E＝BLv
I＝
F 安＝BIL＝(M＋m)a
解得a＝。
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(2)由能量关系可知飞机与金属棒共速到停下来的整个过程中，飞机与金属棒的动能全部转化为电路中
产生的焦耳热，则有(M＋m)v2＝Q
QR＝Q
解得 QR＝。
(3)由动量定理得
－F 安·Δt＝0－(M＋m)v
－F 安·Δt＝－BL·Δt＝－BLq
解得q＝
由q＝·Δt
＝
＝
ΔΦ＝BLx
联立以上各式解得x＝。
答案：(1) (2) (3)
4．（14 分）（2022 山东烟台重点高中期末）
随着航空领域的发展，实现火箭回收利用，成为了各国都在重点突破的技术。其中有一技术难题是回
收时如何减缓对地的碰撞，为此设计师在返回火箭的底盘安装了电磁缓冲装置。该装置的主要部件有两部
分：①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd；②火箭主体，包括绝缘
光滑缓冲轨道MN、PQ 和超导线圈(图中未画出)，超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁
场。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，火箭主体一直
做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，火箭主体
的速度大小为v0，经过时间t 火箭着陆，速度恰好为零；线圈abcd 的电阻为R，其余电阻忽略不计；ab 边
长为l，火箭主体质量为m，匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，求：
（1）缓冲滑块刚停止运动时，线圈产生的电动势；
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（2）缓冲滑块刚停止运动时，火箭主体的加速度大小；
（3）火箭主体的速度从v0减到零的过程中系统产生的电能。
【名师解析】．（14 分）
（1）ab 边产生电动势：E＝BLv0·····································································································（4 分）
(2)
····················································································（1 分）
··························································································（1 分）
对火箭主体受力分析可得： Fab－mg＝ma······························································（2 分）
解得：
············································································（1 分）
(3)设下落t 时间内火箭下落的高度为h，对火箭主体由动量定理：
mgt－abt＝0－mv0·········································································································································（2 分）
即mgt－
＝0－mv0
化简得h＝
·······································································（1 分）
根据能量守恒定律，产生的电能为：
E＝
···············································································（2 分）
代入数据可得：
·············································（1 分）
5.（18 分）（2023 吉林二模）电磁减震器是利用电磁感应原理的一种新型智能化汽车独立悬架系统。某同
学也设计了一个电磁阻尼减震器，图为其简化的原理图。该减震器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个
相互紧靠的相同矩形线圈组成，滑动杆及线圈的总质量m = 1.0 kg。每个矩形线圈abcd匝数n = 100匝，
12
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电阻值R
，ab 边长L = 20 cm，bc 边长d = 10 cm，该减震器在光滑水平面上以初速度v0 = 1.0
m/s向右进入磁感应强度大小B = 0.1T、方向竖直向下的匀强磁场中。求：
（1）刚进入磁场时减震器的加速度大小
（2）第二个线圈恰好完全进入磁场时，减震器的速度大小
（3）若减震器的初速度v = 5.0 m/s，则滑动杆上需安装多少个线圈才能使其完全停下来。求第1 个线圈和
最后1个线圈产生的热量比k？不考虑线圈个数变化对减震器总质量的影响
【名师解析】
(1) 减震器受到的安培力为
（2 分）
刚进入磁场减速瞬间减震器的加速度为
（2 分）
设向右为正方向，对减震器进行分析，由动量定理
可得
（2 分）
（2 分）
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由上述小题得，每一个线圈进入磁场的过程中，减震器速度减小量
（2 分）
线圈的个数为
（2 分）
则需要
个线圈
只有进入磁场的线圈产生热量，线圈产生的热量等于动能的减少量。
第一个线圈恰好完全进入磁场时，
（2 分）
最后一个线圈刚进入磁场时，
（2 分）
因此
（2 分）
6. （2023 辽宁大连金州高中三模）电磁阻尼技术经常用于列车刹车过程，某同学设计了如图装置研究电
磁阻尼，某光滑金属导轨由水平平行轨道和竖直四分之一圆轨道组成，水平平行轨道
、
相距
，轨道左端用阻值
的电阻相连。水平轨道的某区域内有方向竖直向上、磁感应强度大
小
的匀强磁场。现有一根质量
、电阻
的金属杆
以
的初速度沿水平
导轨从左端冲入磁场，离开磁场后沿竖直圆轨道上升的最大高度
，设金属杆
与轨道接触良好，
并始终与导轨垂直，导轨电阻忽略不计，且不考虑
返回情况，重力加速度
取
。求：
（1）金属杆刚进入磁场时，通过金属杆的电流大小和方向；
14
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（2）整个过程电阻
上产生的焦耳热；
（3）磁场区域的长度。
【参考答案】（1）1A，方向从
沿杆流向
；（2）1.4J；（3）1m
【名师解析】
（1）导体棒刚进入磁场时，切割磁感线产生的电动势
感应电流
由右手定则知感应电流方向从
沿杆流向
；
（2）导体棒整个运动过程，根据能量守恒定律
解得
电阻
产生的焦耳热
（3）设通过磁场时的电量为
，在磁场中运动的距离为
，刚离开磁场时的速度为
，离开磁场运动到最
高点的过程中，根据动能定理
解得
在磁场中的运动过程，根据动量定理
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又因为
解得
7. (2022 天津南开二模)为了减小传统制动器的磨损，提高安全性能，某设计师设想用电磁阻尼承担电梯减
速时大部分制动的负荷。图1 为设计的电磁阻尼制动器的原理图。电梯箱与配重质量都为M，通过高强度
绳索套在半径为
的承重转盘上，且绳索与转盘之间不打滑。承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连。制
动转盘上固定了半径为
和
的内外两个金属圈（图2），两金属圈电阻不计，两金属圈之间用三根互成
的辐向导体棒连接，每根导体棒电阻均为R，制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直
于制动转盘的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场区域限制在
辐向角内，磁场区下边界没有磁场，如图
2 阴影区所示（始终有且只有一根导体棒在磁场内）。若电梯箱内放置质量为m 的货物一起以速度v 竖直
匀速上升，电梯箱离终点（图中未画出）高度为h 时关闭动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯
箱恰好到达终点。
（1）若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图2 所示位置，制动转盘顺时针运动，则此时制动
转盘上的电动势E 为多少？此时cd 两端的电压为多大？
（2）若忽略承重转盘和制动转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的
热量是多少？
（3）求电梯速度为v 时制动转盘的电磁阻尼功率，若要提高制动的效果，试对上述设计做出一处改进。
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【参考答案】（1）
，
；（2）
；
（3）
，增加外金属圈的半径
或减小内金属圈的半径
或减小金属棒的电阻或减小
承重盘的半径
【名师解析】
（1）在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为v，所以，角速度
所以，制动转盘的角速度
三根金属棒的位置刚好在图2 所示位置，则
离开磁场，
切割磁感线，是电源，切割磁感线产生电动
势
解得
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所以干路中的电流
那么此时cd 两端的电压为
（2）电梯箱与配重用绳子连接，速度相同，由能量守恒可得
所以
（3）由（1）可得，速度为v 时制动转盘的发热功率即电磁阻尼瞬时功率
若要提高制动的效果，则在相同速度下电功率即电磁阻尼瞬时功率增大，所以若要提高制动的效果，可增
加外金属圈的半径
或减小内金属圈的半径
或减小金属棒的电阻或减小承重盘的半径
。
8(2022 天津河北区二模)某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地
进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1 所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度
大小
随速度
的变化曲线。
(1)求列车速度从
降至
经过的时间t 及行进的距离x。（保留1 位小数）
(2)有关列车电气制动，可以借助图2 模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回
路中的电阻阻值为
，不计金属棒
及导轨的电阻。
沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制
18
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动过程，可假设
棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车
开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1 中的
点。论证电气制动产生的加速度大小随
列车速度变化的关系，并在图1 中画出图线。
(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从
减到
的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强?
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
【参考答案】. (1)
，
；
(2) 列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比，为过P 点的正比例函数，论证过程见解析。画出的
19
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图线如下图所示：
(3)
【名师解析】
（1）列车速度从
降至
的过程中做匀减速直线运动，根据运动学公式可得
（2）设金属棒MN 的质量为m，磁感应强度为B，导轨宽度为l，MN 棒在任意时刻的速度大小为vMN。MN
棒切割磁感线产生的感应电动势为
回路中的电流为
MN 棒所受安培力大小为
MN 棒的加速度大小为
由上式可知
与
成正比。又因为MN 棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气化制动产
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生的加速度成正比，所以电气制动产生的加速度a 电气与列车的速度v 成正比，则电气制动产生的加速度大
小随列车速度变化图线如图1 所示。
（3）制动过程中，列车受到的阻力是由电气制动、机械制动和空气阻力共同引起的。由（2）可知，电气
制动的阻力与列车速度成正比；空气阻力随速度的减小而减小；由题图1 并根据牛顿第二定律可知，列车
速度在20m/s 至3m/s 区间所需合力最大且不变。综合以上分析可知，列车速度在3m/s 左右所需机械制动
最强。
21
