江苏省南京市栖霞区金中仙林分校2025-2026学年八年级上学期数学10月月考测试卷_江苏省南京市2025-2026学年7-9年级上学期10月第一次月考试卷（全科合集）

2025-2026 学年江苏省南京市金陵中学仙林分校八年级（上）第一次月考数
学试卷
一、选择题：本题共 6小题，每小题3分，共 18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A.1，2，4 B.1，3，4 C.4，6，8 D.5，6，15
2. 下列图中，作V ABC 边BC上的高AD正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.8
4. 平面内，将长分别为1，1，3，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是（ ）
A.7 B.5 C.3 D.1
5. 如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA、BB组成，O为AA、BB的
中点．只要量出AB的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定OAB≌△OAB的理由是
（ ）
A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
6. 如图，在V ABC 中，BAC90，AD是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD于点G，交BE 于点H，
下面说法正确的是（ ）
①ABE 的面积△BCE的面积；②AFG AGF ；③FAG2ACF ；④BH CH ．
试卷第1页，共17页A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③
二、填空题：本题共 4小题，每小题 3分，共 12分．
7. 如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，
这个条件可以是_______．（只需填一个即可）
8. 如图，△ABC≌V ADE，若B45，C 30，则DAE的度数为______．
9. 如图，BD是V ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF 的面积为3cm2，则V ABC 的面积
是 _______ cm2．
10. 如图，在ABC中，D是AB 的中点，E是BC上的一点，且BE 3EC，CD与AE 相交于点F ，若ABC
的面积为40，则四边形BDFE的面积为 _______．
试卷第2页，共17页三、解答题：本题共 6小题，共 48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
11. 求下列各式中的x：
（1） x2 2 4； （2）1 x1 3 7．
12. 如图，在V ABC 中，AD是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点O，C 70．
（1）AOB的度数为_______；
（2）若ABC 60，求DAE的度数．
13. 如图，已知△ABC，请用直尺和圆规以C为一个公共顶点作△CDE，使△CDE与△ABC全等，则全等的依据
是 ．（不写作法，保留作图痕迹）
试卷第3页，共17页14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC
＝∠ACB＝∠DEF．
15. 如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
(1)求证：AD=BE；
(2)求∠AEB的度数．
16. （1）我们已经知道，在ABC中，如果AB  AC ，则BC，下面我们继续研究∶如图①，在ABC中，
如果AB  AC ，则B与C 的大小关系如何？为此，我们把AC 沿BAC 的平分线翻折，因为AB  AC ，
所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE ，接下来，你能推出B与C的大小关
系了吗？试写出说理过程．
（2）如图③，在ABC中，AE是角平分线，且C 2B，求证：AB  ACCE．
（3）在（2）的条件下，若点P、F 分别为AE、AC 上的动点，且S 15，AB8，则PF PC的最小值
ABC
为________．
试卷第4页，共17页2025-2026 学年江苏省南京市金陵中学仙林分校八年级（上）第一次月考数
学试卷
一、选择题：本题共 6小题，每小题3分，共 18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A.1，2，4 B.1，3，4 C.4，6，8 D.5，6，15
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系进行判断，两条较短的线段长度之和大于第三
条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：A、124，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、134，不能组成三角形，故此选不项符合题意；
C、468，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、5615，不能组成三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
2. 下列图中，作V ABC 边BC上的高AD正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查画三角形的高线，根据三角形的高线的定义，进行判断即可．
【详解】解：作V ABC 边BC上的高AD，是从顶点A出发，引对边BC的垂线段，据此，符合题意的是选项B；
故选B．
3. 已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.8
【答案】D
【解析】
【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x
的不可能取得的值．
【详解】解：∵3  5  8，532，
试卷第5页，共17页∴2＜x＜8．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解
题的关键．
4. 平面内，将长分别为1，1，3，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是（ ）
A.7 B.5 C.3 D.1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用．如图，设这个凸四边形为ABCD，连接BD，并设BDa，先在
△BCD中，根据三角形的三边关系定理可得2a4，再在△ABD中，根据三角形的三边关系定理可得
aAB ADa AB，即a1 xa1从而可得0 x5，据此即可解答．
【详解】解：如图，如图，设这个凸四边形为ABCD，连接BD，并设BDa，
在△BCD中，31a31，即2a4，
在△ABD中，aAB ADa AB，即a1 xa1，
所以1 x5
观察四个选项可知，只有选项C符合．
故选：C．
5. 如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA、BB组成，O为AA、BB的
中点．只要量出AB的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定OAB≌△OAB的理由是
（ ）
试卷第6页，共17页A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的应用．根据SAS证明OAB≌△OAB即可．
【详解】解：O是AA，BB的中点，
AO AO，BO  BO，
又AOB与AOB是对顶角，
\ ÐAOB=ÐAⅱOB ，
在V AOB和△AOB中，
 AO AO

AOBAOB，


BO BO
AOB≌AOB
SAS

，
AB AB，
只要量出AB的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，
判定OAB≌△OAB的理由是SAS．
故选：A
6. 如图，在V ABC 中，BAC90，AD是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD于点G，交BE 于点H，
下面说法正确的是（ ）
①ABE 的面积△BCE的面积；②AFG AGF ；③FAG2ACF ；④BH CH ．
A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③
试卷第7页，共17页【答案】B
【解析】
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①，根据三角形内角和定理求出 ABC CAD,根据三角
形的外角性质即可推出②，根据三角形内角和定理求出 FAG ACD,根据角平分线定义即可判断③，根据等
腰三角形的判定判断④即可．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，
能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
【详解】解：∵BE 是中线，
∴AE CE，
∴ABE 的面积△BCE的面积，故①符合题意；
∵CF 是角平分线，
∴ACF BCF ，
∵AD为高，
∴ADC 90，
∵BAC 90，
∴ABCACB 90,ACBCAD 90，
∴ABC CAD，
∵AFG ABCBCF ，AGF CADACF ，
∴AFG AGF ，故②符合题意；
∵AD为高，
∴ADB90，
∵BAC 90，
∴ABCACB 90,ABCBAD 90，
∴ACB BAD，
∵CF 是ACB的平分线，
∴ACB2ACF ，
∴BAD 2ACF ，
即FAG2ACF ，故③符合题意；
根据已知条件不能推出HBC HCB，即不能推出BH CH ，故④不符合题意；
故选：B．
试卷第8页，共17页二、填空题：本题共 4小题，每小题 3分，共 12分．
7. 如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，
这个条件可以是_______．（只需填一个即可）
【答案】∠A=∠F（答案不唯一）
【解析】
【详解】要判定 ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F，
利用SAS可证全△等；或添加AC∥EF得夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加BC=DE，利用SSS可证全等．
8. 如图，△ABC≌V ADE，若B45，C 30，则DAE的度数为______．
【答案】105
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直接利用全等三角形的性质得出答案．
【详解】解：ABC≌V ADE，
B D 45，C E 30，
DAE 1804530105，
故答案为：105．
9. 如图，BD是V ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF 的面积为3cm2，则V ABC 的面积
是 _______ cm2．
【答案】12
试卷第9页，共17页【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．本题考查了三角形的面积，主要利用了
三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
【详解】F 是CE的中点，S 3cm2，
AEF
S 2S 6cm2，
ACE AEF
E是BD的中点，
S  S ，S S ，
ADE ABE CDE BCE
1
S  S ，
△ACE
2
△ABC
∴V ABC 的面积12cm2．
故答案为：12．
10. 如图，在ABC中，D是AB 的中点，E是BC上的一点，且BE 3EC，CD与AE 相交于点F ，若ABC
的面积为40，则四边形BDFE的面积为 _______．
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中线的性质，连接BF ，根据题意得出S 30，S 10进而根据D是AB的
ABE ACE
1
中 点 ， 得 出 S S  S  20 ， S S ， 设 S  x ， 则
ACD BCD 2 ABC △ADF △BDF △CEF
S 3x，S 20x3x 204x ， 根 据 S 30 列 出 方 程 ， 解 方 程 得 x2 ， 进 而 根 据
BEF BDF ABE
S S S 即可求解．
四边形BDFE BEF BDF
【详解】解：连接BF ，
试卷第10页，共17页BE 3EC，
S 3S ，S 3S ，
BEF CEF ABE ACE
ABC的面积为40，
S 30，S 10，
ABE ACE
D 是AB 的中点，
1 1
∴S  S  S  4020，S S ，
ACD BCD 2 ABC 2 △ADF △BDF
设S  x，
△CEF
则S 3x，S 20x3x 204x ，
BEF BDF
2  204x 3x30，
解得x2，
四边形BDFE的面积为204x3x20x20218，
故答案为：18．
三、解答题：本题共 6小题，共 48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
11. 求下列各式中的x：
（1） x2 2 4；
（2）1 x1 3 7．
【答案】（1）x0或x4
（2）x1
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是掌握相关定义．
（1）利用根据平方根的定义求解即可；
（2）先移项，然后利用立方根的定义即可求解．
【小问1详解】
试卷第11页，共17页解： x2 2 4，
∴x22，
∴x22或x2 2，
∴x0或x4；
【小问2详解】
解：1 x1 3 7，
∴ x1 3 8，
∴x12，
∴x1．
12. 如图，在V ABC 中，AD是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点O，C 70．
（1）AOB的度数为_______；
（2）若ABC 60，求DAE的度数．
【答案】（1）125
（2）5
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．
（1）先由三角形内角和为180求出∠CBA∠CAB 110，再由角平分线的定义推出∠OBA∠OAB 55，
则由三角形内角和定理可得∠AOB 180∠OAB∠OBA125．
1
（2）先求出BAC 50，再由角平分线的定义得到CAE  BAC 25，求出DAC 90C 20，
2
则DAE CAEDAC 5．
【小问1详解】
解：∵在V ABC 中，C 70，
∴∠CBA∠CAB 180C 110，
∵AE，BF是角平分线，它们相交于点O，
1 1
∴∠OBA ∠CBA，∠OAB ∠CAB，
2 2
试卷第12页，共17页1 1
∴∠OBA∠OAB ∠CAB ∠CBA55，
2 2
1 1 
∴AOB 180OABOBA180

CAB CBA 125，
2 2 
故答案为：125；
【小问2详解】
解：∵在V ABC 中，C 70，ABC 60，
∴BAC 180ABCC 50，
∵AE平分BAC ，
1
∴CAE  BAC 25，
2
∵AD是高，即ADBC，
∴DAC 90C 20，
∴DAE CAEDAC 5．
13. 如图，已知△ABC，请用直尺和圆规以C为一个公共顶点作△CDE，使△CDE与△ABC全等，则全等的依据
是 ．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】两个三角形的三边对应相等，则两三角形全等
【解析】
【分析】将A点、B点绕C点分别逆时针旋转90°，进而得出旋转后图形△CDE，即是所画的三角形．
【详解】解：如图，△CDE即为所求：
试卷第13页，共17页根据旋转的性质可知AC=DC,BC=CE,AB=DE
（ ）
∴故△答CD案E为≅△两A个B三C 角S形SS的三边对应相等，则两三角形全等
【点睛】本题考查作图与复杂作图，利用图形的旋转性质. ，旋转前后图形全等是解决问题的关键．
14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC
＝∠ACB＝∠DEF．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】只要证明 DBE≌△ECF（SAS），可得∠BDE＝∠CEF，由∠ABC＋∠BDE＋∠BED＝∠BED＋∠DEGF
＋∠CEF＝180°，推△出∠ABC＝∠DEF即可解决问题.
【详解】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
BE CF

在 DBE和 ECF中，ABCACB，

BDCE
△ △
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠BDE＝∠CEF，
∵∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEF+∠CEF＝180°，
∴∠ABC＝∠DEF，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找证明三角形全等的
条件，属于中考常考题型．
15. 如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
(1)求证：AD=BE；
(2)求∠AEB的度数．
试卷第14页，共17页【答案】（1）证明见解析；（2）∠AEB=60°．
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，然后根据
SAS证明△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE；
（2）由 ECD是等边三角形可得∠CDE=∠CED=60°，根据补角的性质可求∠ADC=120°，根据全等三角形的性质
可得∠B△EC=∠ADC=120°，进而根据∠AEB=∠BEC﹣∠CED可得出答案．
【详解】证明：（1）∵△ACB和 ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠D△CE=60°，
又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在 ACD和 BCE中，
A△CBC△

ACDBCE

CDCE
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD=BE；
（2）在等边 ECD中，
∠CDE=∠CE△D=60°，
∴∠ADC=120°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠BEC=∠ADC=120°，
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质的应用，能推出△ACD≌△BCE是解此题的关键．
16. （1）我们已经知道，在ABC中，如果AB  AC ，则BC，下面我们继续研究∶如图①，在ABC中，
如果AB  AC ，则B与C的大小关系如何？为此，我们把AC沿BAC 的平分线翻折，因为AB  AC ，
所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE ，接下来，你能推出B与C的大小关
系了吗？试写出说理过程．
试卷第15页，共17页（2）如图③，在ABC中，AE是角平分线，且C 2B，求证：AB  ACCE．
（3）在（2）的条件下，若点P、F 分别为AE、AC上的动点，且S 15，AB8，则PF PC的最小值
ABC
为________．
15
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） ．
4
【解析】
【分析】（1）先根据图形折叠的性质得出∠ADE=∠C，再根据三角形外角的性质即可得出结论；
（2）在AB上截取AD=AC，连接DE．由于AE是角平分线，故可得出∠BAE=∠CAE，根据全等三角形的判定定理
可得出△ADE≌△ACE，所以∠ADE=∠C，DE=CE，由三角形外角的性质可知，∠ADE=∠B+∠DEB，再由∠C=2∠B
可得出∠B=∠DEB，所以AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE，由此即可得出结论．
（3）如图，过C作CDAB于D交AE于P，过P作PFAC于F，这时PCPF 取最小值，根据三角形ABC
的面积公式可求得CD的长．
【详解】（1）解：BC，理由如下：
由折叠可知ADE C
在BDE中，ADE BBED
∴C BBED
∴C B
(2)证明：如图，在AB上截取 AD  AC ，连接DE
∵AE平分BAC
∴DAE CAE
在ADE和ACE中
AD AC

DAE CAE

AE  AE
∴ADE≌ACE（SAS）
∴ADE C，DE CE
∵C 2B
试卷第16页，共17页∴ADE  2B
在BDE中，ADE BBED
∴BEDADEBB
∴BD DE
∴BDCE
∴AB  ADBD  ACCE
（3）
如图，过C作CDAB于D交AE于P，过P作PFAC于F，这时PCPF取最小值，
易知PD  PF ，
∴PCPF  PCPD CD
15
∵CH 2S AB 
ABC
4
15
∴PCPF的最小值为 ．
4
【点睛】本题考查的是翻折变换，涉及到全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识，难度适中．
试卷第17页，共17页