江苏省苏州市2025-2026学年七年级上学期数学10月月考模拟卷_江苏省南京市2025-2026学年7-9年级上学期10月第一次月考试卷（全科合集）

2025-2026 学年第一学期七年级数学 10 月月考模拟卷（02）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1章~第2章。
第一部分（选择题 共 18 分）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．5的绝对值是（ ）
1 1
A．5 B．5 C． D．
5 5
2．小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（ ）
A．160mm B．160cm C．160dm D．160m
3．记者查阅广东省统计局公布的数据显示2024年广东新出生人口113万人，比上一年增加了10万人，居
全国第一．数据113万用科学记数法可以表示为（ ）
A．11.3105 B．1.13106 C．113104 D．0.113107
4．下列计算正确的是（ ）
1
A．022 B．33 3
3
 1  1  1 2
C．  1 D．1323 
 2  2  3 9
4
5．在有理数3 ，0， ，12， 23 中，负数有（ ）
3
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OAOBOC，则下列结论中：
a b c
①abc0；②abc0；③acb；④   1 ．
a b c其中正确的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分（非选择题 共 132 分）
二、填空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
7．若a的相反数是2025，则a ．
1 2
8．比较大小：  ．（填“”，“”或“”）
2 3
9．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做
正数与负数．若收入80元记作80元，则支出50元记作
10．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有 个．
11．已知|x2||y1|0，则yx  ．
12．从3，2，1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则ab .
13．现有5张写着不同数的卡片（如图），从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．运算式子
为 ．
 2 0 4 5 1
14．在我国古代著名哲学著作《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取一半，万世不竭．”这句话的
大意是：“一尺长的木棒，第一天取一半，第二天取走剩下的一半，以后每天取走前一天所剩下的一半．这
样下去，永远也取不尽．”按上面的取法，从星期一算起，到星期五，这根木棒还剩下 尺．
15．定义新运算“*”，规定a*ba2 b ，则 21 的运算结果为： ．
16．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是14，10，现以点C为折点，将数轴向
右对折，若点A落在射线CB上A处，且AB:AC2:3，则C点表示的数是 ．
三、解答题（本大题共10小题，第17题12分；第18，19，20题，每小题8分；第21，22，23，24
题，每小题10分；第25题12分；第26题14分，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤）17．计算：
1 1 2
(1) 36   ； (2)22 24 12025 ．
2 3 9
18．把下列各数表示在数轴上（需要画数轴），并用“”连接．
1
3， 22 ， 0， 2.5 ， 1 ．
2
19．下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）
星期 一 二 三 四 五 六 七
水位变化/米 0.21 0.81 0.35 0.03 0.28 0.36 0.01
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．
(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的
距离分别是多少米？
(2)与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？
3
2  1
20．把下列各数填入相应的大括号里：π, ，15%，0， 0.4 ，5， 12 ，   ，211．
3  2
正有理数集合：{ }；
负有理数集合：{ }；
非正整数集合：{ }；
非负分数集合：{ }．21．用“”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abab2 2aba，如：
13132213116，求：
(1)求31
的值．
(2)求
12 5的值．
22．某儿童服装店老板以每件32元的价格购进一批连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相
同，若售价以每件55元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负；售出件数以5件为标准，超过
的件数记为正，不足的件数记为负．销售情况记录结果如下表：
售价与标准价的
-5 +5 0 3 10
差额（元）
售出件数与标准
-4 3 5 0 1
件数的差额（件）
(1)根据记录可知，每件最高售价比最低售价高多少元？
(2)该服装店本次购进连衣裙多少件？
(3)求该服装店售完这批连衣裙所获的利润．
23．类比有理数的乘方，我们定义“除方”运算，比如：2÷2÷2可记作2③，
3333
记作
3④
，
一般地把n个a相除记做aⓝ ，读作“a的圈n次方”．
 1②
(1)直接写出计算结果：2①= ；  = ．
 2
(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么除方运算如何
转化为乘方运算呢？方法如下：1 1 1 12
除方2④ 22222      乘方的形式
2 2 2 2
仿照以上例子，把除方运算写成乘方形式：
3⑥
=．
 1④  1⑥
(3)算一算：122  2⑥   33
 3  3
24．数学课上，老师用A，B，C，D四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数
学游戏，学生可以将卡片A，B，C，D的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如，若按ABCD
的顺序进行运算，则可列算式为  332  2 ．当卡片B或D排在第一张时，可以选择任意一个有理数
进行卡片B或D的运算，然后再将剩余卡片继续运算．例如，若选择4，并按D ABC的顺序进行
运算，则可列算式为
 423  32．
(1)算式  332  2 的结果为______，算式  423  32的结果为______；
(2)若甲同学选择了ACBD的运算顺序，求甲同学列式计算的结果；
(3)乙同学选了5，并按DC（______）→（______）的顺序运算，若乙同学列式计算的结果刚好为66，
求乙同学选择的运算顺序．25．【探索发现】
如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，
部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推．
（1）阴影部分的面积是______；
1 1 1 1
②请根据①的结论计算    ．
2 4 8 26
【问题解决】
如图2，第1次分割，把正方形的面积三等分；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…根据以上信息解决问题：
1 1 1 1
（2）计算   L  ；
3 9 27 3n
26．阅读理解，完成下列各题：
定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则称点C是
A,B
的3倍点．例如：如图1，点C是
A,B
的3倍点，点D不是
A,B
的3倍点，但点D是
B,A
的3倍点，根
据这个定义解决下面问题：
(1)在图1中，点A______[C，D]的3倍点（填写“是”或“不是”）；[D，C]的3倍点是点______（填写A或B
或C或D）；
 
(2)如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 表示的数是3，点N 表示的数是5，若点E是 M,N 的3倍点，则点E表示的数是______；
(3)若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，PQa，一动点H 从点P出发，以每秒3个单位长度的速
度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H 恰好是P和Q两点的3倍点？（用含a的代
数式表示）．答案与解析
第一部分（选择题 共 18 分）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．5的绝对值是（ ）
1 1
A．5 B．5 C． D．
5 5
【答案】A
【分析】本题考查了求一个数的绝对值．根据负数的绝对值是它的相反数，进行作答即可．
【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数可得，5的绝对值是5．
故选：A ．
2．小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（ ）
A．160mm B．160cm C．160dm D．160m
【答案】B
【分析】本题考查了对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，
对日常生活中的一些相关数据有所了解是解题的关键．根据生活实际以及长度的度量进行判断即可．
【详解】解：A、160mm，人的身高不可能这么矮，故A 不符合实际；
B、160cm，符合实际；
C、160dm就是16m，人的身高不可能这么高，故C不符合实际；
D、160m，人的身高不可能这么高，故D不符合实际，
故选：B ．
3．记者查阅广东省统计局公布的数据显示2024年广东新出生人口113万人，比上一年增加了10万人，居
全国第一．数据113万用科学记数法可以表示为（ ）
A．11.3105 B．1.13106 C．113104 D．0.113107
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．解题的关键是掌握科学记数法的定义：把一个大于10的数表
示成a10n的形式（其中1 a 10,n是正整数），以及正确确定a和n的值．
先将113万转化为具体数字1130000；根据科学记数法规则，确定a为1.13（满足1|a|10），再数出原数
的整数位数，减去1得到n6，从而得出113万用科学记数法的表示形式，再与选项对比即可．【详解】解：113万即1130000．
科学记数法的表示形式为a10n，其中1 a 10,n为整数．
将1130000用科学记数法表示时，a1.13，原数整数位数是7，所以n716，
即11300001.13106．
故选：B．
4．下列计算正确的是（ ）
1
A．022 B．33 3
3
 1  1  1 2
C．  1 D．1323 
 2  2  3 9
【答案】D
【分析】此题考查了有理数的除法，有理数的减法，以及有理数的乘法和乘方，熟练掌握运算法则是解本
题的关键．根据有理数的减法、乘法、除法、乘方法则逐项计算，即可得出答案．
【详解】解：A． 022，故不正确；
1 1
B． 33  ，故不正确；
3 3
 1  1
C．  1，故不正确；
 2  2
 1 1  1 2
D． 1323  12    ，故正确．
 3 3  3 9
故选：D．
4
5．在有理数3 ，0， ，12， 23 中，负数有（ ）
3
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【分析】本题主要考查相反数、有理数的乘方、负数的定义，熟练掌握相反数、有理数的乘方、负数的定
义是解决本题的关键．
首先把每一个数化为最简，再判定即可．
4
【详解】解：33，0， ，12 1， 23 8，
3
故负数有12， 23 共2个，
故选：B．
6．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OAOBOC，则下列结论中：a b c
①abc0；②abc0；③acb；④   1 ．
a b c
其中正确的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握．根
据图示，可得c<a<0，b>0， a  b  c ，据此逐项判定即可．
【详解】解：由题意可知：c<a<0，b>0，
∵OAOBOC，
∴ a  b  c ，
∵c<a<0，b>0，
abc>0，故①不正确；
∵c<a<0，b>0， a  b  c ，
∴bc<0，
abc>0，故②正确；
∵c<a<0，b>0， a  b  c ，
∴abc，
acb，故③正确；
a b c
∵  
a b c
111
1，故④错误；
综上分析可知：正确的有②③．
故选B．
第二部分（非选择题 共 132 分）
二、填空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）7．若a的相反数是2025，则a ．
【答案】2025
【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解答此题的关键．根据只有
符号不同的两个数互为相反数即可求得答案．
【详解】解：∵a的相反数是2025，
∴a2025
∴a2025．
故答案为：2025．
1 2
8．比较大小：  ．（填“”，“”或“”）
2 3
【答案】
1 2
【分析】要比较两个负数 和 的大小，根据负数比较大小的规则，先求出它们的绝对值，再比较绝对
2 3
值的大小，绝对值大的反而小．本题主要考查了负数比较大小的方法，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对
值大的反而小”是解题的关键．
1 1 3 2 2 4
【详解】解：| |= = ，| |= = ．
2 2 6 3 3 6
− −
3 4 1 2
因为 < ，即| |<| |，
6 6 2 3
− −
1 2
所以 > ．
2 3
− −
故答案为： ．
9．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做
正数与负数．若收入80元记作80元，则支出50元记作
【答案】50元
【分析】本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键． 由于收
入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解．
【详解】解：∵收入与支出是互为相反意义的量，
∴支出50元记为50元，
故答案为50元．
10．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有 个．【答案】3
【分析】本题主要考查的知识点是数轴的认识以及整数的概念．先将分数化为小数，然后找出数轴上被墨
迹遮盖部分的范围，进而确定其中的整数．
7
【详解】解：∵ 1.75，
4
即：在数轴上，大于1.75且小于1.7的整数有1，0，1，共3个．
故答案为：3．
11．已知|x2||y1|0，则yx  ．
【答案】1
【分析】此题考查了非负数的性质和求代数式的值，根据非负数的性质得到x2,y1，代入求值即可．
【详解】解：∵|x2||y1|0，|x2|0,| y1|0
∴x20,y10
则x2,y1
∴yx 12 1，
故答案为：1
12．从3，2，1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则ab .
【答案】5
【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法求出a、b，然后相加即可得解．
【详解】解：根据题意，a4520，
b3515，
则ab20155．
故答案为：5．
13．现有5张写着不同数的卡片（如图），从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．运算式子
为 ．
 2 0 4 5 1
【答案】0  451 （答案不唯一）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则并利用24点游戏规则进行解答.【详解】解：抽取四张卡分别是0，4 ，5，1
列式为：0

451

故答案为：0  451 （答案不唯一） ．
14．在我国古代著名哲学著作《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取一半，万世不竭．”这句话的
大意是：“一尺长的木棒，第一天取一半，第二天取走剩下的一半，以后每天取走前一天所剩下的一半．这
样下去，永远也取不尽．”按上面的取法，从星期一算起，到星期五，这根木棒还剩下 尺．
1
【答案】
32
【分析】本题主要考查分数乘法的应用及乘方的意义，找出题中变化规律是解题的关键，根据变化利用分
数乘法的意义求得剩下的长度即可．
1 1
【详解】解：第一天截取后剩余的长度为：1 1= （尺）；
2 2
− ×
1 1 1 1
第二天截取后剩余的长度为： 1 = = （尺）；
2 2 4 22
× −
1 1 1 1
第三天截取后剩余的长度为： 1 = = （尺）；
22 2 8 23
× −
……
1 1 1 1
第五天截取后剩余的长度为： 1 = = （尺）．
24 2 32 25
× −
1
故答案为：
32
15．定义新运算“*”，规定a*ba2 b ，则 21 的运算结果为： ．
【答案】3
【分析】此题考查了有理数的混合运算．代入数值根据规定的运算顺序计算即可．
【详解】解：∵a*ba2 b ，
∴ 2122 1 413
故答案为：3
16．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是14，10，现以点C为折点，将数轴向
右对折，若点A落在射线CB上A处，且AB:AC2:3，则C点表示的数是 ．【答案】4或5
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法运算，先求出AB的长，再由折叠的性质得到
AC AC，再分当点A在B的右侧时，当点A在B的左侧时，两种情况分别求出BC的长即可得到答案．
【详解】解：∵点A、B表示的数分别是14，10，
∴AB101424，
由折叠可知AC AC，
当点A在B的右侧时，
∵AB:AC2:3，
1 1
∴BC AC AC，
3 3
1
∴BC AB6，
4
∴点C表示的数为1064；
当点A在B的左侧时，
∵AB:AC2:3，
5 5
∴BC AC AC，
3 3
5
∴BC  AB15，
8
∴点C表示的数为10155；
故答案为：4或5
三、解答题（本大题共10小题，第17题12分；第18，19，20题，每小题8分；第21，22，23，24
题，每小题10分；第25题12分；第26题14分，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤）
17．计算：
1 1 2
(1) 36   ；
2 3 9
(2)22 24 12025 ．
【答案】(1)14(2)11
【分析】（1）根据乘法的分配律计算即可．
（2）根据含有乘方的混合运算法则计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
1 1 2
【详解】（1）解： 36   
2 3 9
1 1 2
36 36 36
2 3 9
18128
18128
14．
（2）解：22 24 12025
4 6 1
461
11．
18．把下列各数表示在数轴上（需要画数轴），并用“”连接．
1
3， 22 ， 0， 2.5， 1 ．
2
1
【答案】31 0 2.5 22 见解析
2
【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小．熟练掌
握在数轴上表示有理数是解题的关键．
由题意知， 22 4， 2.5 2.5，将数表示在数轴上，然后比较大小即可．
【详解】解： 22 4， 2.5 2.5，
如图：数表示在数轴上：
1
由点在数轴上的位置可知：31 0 2.5 22 ．
2
19．下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）星期 一 二 三 四 五 六 七
水位变化/米 0.21 0.81 0.35 0.03 0.28 0.36 0.01
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．
(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的
距离分别是多少米？
(2)与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？
【答案】(1)本周星期二河流水位最高，位于警戒水位之上1.02米，星期一河流的水位最低，位于警戒水位
之上0.21米．
(2)与上周相比，本周的水位上升了
【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，理解题意是解题的关键．
（1）先设标准水位，再计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；
（2）将这些数据相加，和为正，表示跟上周相比，本周的水位上升了；和为负，表示跟上周相比，本周的
水位下降了．
【详解】（1）解：（1）根据题意，设警戒水位为0，则：
星期一为：+0.21米，
星期二为：+0.21++0.81=+1.02米，
星期三为：+1.02 0.35=+0.67米，
−
星期四为：+0.67+0.03=+0.70米，
星期五为：+0.70+0.28=+0.98米，
星期六为：+0.98 0.36=+0.62米，
−
星期日为：+0.62 0.01=+0.61米．
−
∴本周星期二河流水位最高，位于警戒水位之上1.02米，星期一河流的水位最低，位于警戒水位之上0.21米．
（2）根据题意，得：
0.210.810.350.030.280.360.01=0.61，
∵0.610，
∴与上周相比，本周的水位上升了．
3
2  1
20．把下列各数填入相应的大括号里：π, ，15%，0， 0.4 ，5， 12 ，   ，211．
3  2正有理数集合：{ }；
负有理数集合：{ }；
非正整数集合：{ }；
非负分数集合：{ }．
3
【答案】正有理数集合：15%，5， 12 ；负有理数集合： 2 ， 0.4 ，   1  ，211；非正整数集合：0，211；
3  2
非负分数集合：15%
【分析】本题主要考查了有理数的分类及其相关定义，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．
根据有理数的分类及其相关定义求解即可．
【详解】解：正有理数集合：{15%，5， 12}；
3
2  1
负有理数集合：{  ， 0.4 ，  ，211}；
3  2
非正整数集合：{0，211}；
非负分数集合：{15%}．
21．用“”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abab2 2aba，如：
13132213116，求：
(1)求31
的值．
(2)求
12 5的值．
【答案】(1)0
(2)324
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据题目中给出的式子进行正确求解为解题关键．
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】（1）解：∵abab2 2aba
3 1 =3 12+2 3 1 +3=3 6+3=0
∴ ⊗ − × − × × − −
（2）∵abab2 2aba，
1 2 5
∴ − ⊗ ⊗
= 1 22+2 1 2+ 1 5
− × × − × − ⊗= 4 4 1 5
− − − ⊗
= 9 5
− ⊗
= 9 52+2 9 5+ 9
− × × − × −
= 9 25 90 9
− × − −
324．
22．某儿童服装店老板以每件32元的价格购进一批连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相
同，若售价以每件55元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负；售出件数以5件为标准，超过
的件数记为正，不足的件数记为负．销售情况记录结果如下表：
售价与标准价的
-5 +5 0 3 10
差额（元）
售出件数与标准
-4 3 5 0 1
件数的差额（件）
(1)根据记录可知，每件最高售价比最低售价高多少元？
(2)该服装店本次购进连衣裙多少件？
(3)求该服装店售完这批连衣裙所获的利润．
【答案】(1)15元
(2)30件
(3)800元
【分析】本题考查正负数的理解，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）分别求出最高售价和最低售价，求差值即可．
（2）由题目已知即可得到答案．
（3）分别求出每种情况的单价，利润和数量，然后求解即可．
【详解】（1）解：最高售价：551065（元）
最低售价：55550（元）
最高售价比最低售价高：655015（元）
答：每件最高售价比最低售价高15元．
（2）解：该服装店本次购进连衣裙30件．
（3）售价为55550元的连衣裙售出541件，售价为55560元的连衣裙售出538件，
售价为55元的连衣裙售出5510件，
售价为55358元的连衣裙售出5件，
售价为551065元的连衣裙售出516件，
总利润为：
50321603285532105832565326800．
答：该服装店售完这批连衣裙所获的利润为800元．
23．类比有理数的乘方，我们定义“除方”运算，比如：2÷2÷2可记作2③，
3333
记作
3④
，
一般地把n个a相除记做aⓝ ，读作“a的圈n次方”．
 1②
(1)直接写出计算结果：2①= ；  = ．
 2
(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么除方运算如何
转化为乘方运算呢？方法如下：
1 1 1 12
除方2④ 22222      乘方的形式
2 2 2 2
仿照以上例子，把除方运算写成乘方形式：
3⑥
=．
 1④  1⑥
(3)算一算：122  2⑥   33
 3  3
【答案】(1)2；1．
 1④
(2)  ；
 3
(3)2．
 1②
【分析】（1）直接根据“除方”运算的定义，即n个a相除记作an，计算2①与  的值．
 2
（2）仿照所给例子，将除方运算转化为乘方形式，关键在于明确除方运算转化为乘法运算的规律．
（3）先根据（2）中得出的规律将除方运算转化为乘方形式，再按照有理数的混合运算法则进行计算．
本题主要考查了新定义运算以及有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算法则，以及根据新定义运
算的规则将除方运算转化为常见的乘方和乘法运算形式是解题的关键．
 1②  1  1
【详解】（1）解：2① 2，    1，
 2  2  2故答案为2；1．
（2）解：
3⑥
=(-3)¸ (-3)¸ (-3)¸ (-3)¸ (-3)¸ (-3)
 1  1  1  1  1
3     
 3  3  3  3  3
 1④
  ，
 3
 1④
故答案为：  ；
 3
 1④  1⑥
（3）解：122  2⑥   33
 3  3
144[   1 (3)32( 1 )5   1   3)5

27
 3 2  3
 1  1   1 
144  272    243  27
 3  32  3 
1
1449 8127
16
1
16 3
16
13
2．
24．数学课上，老师用A，B，C，D四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数
学游戏，学生可以将卡片A，B，C，D的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如，若按ABCD
的顺序进行运算，则可列算式为  332  2 ．当卡片B或D排在第一张时，可以选择任意一个有理数
进行卡片B或D的运算，然后再将剩余卡片继续运算．例如，若选择4，并按D ABC的顺序进行
运算，则可列算式为  423  32．
(1)算式  332  2 的结果为______，算式  423  32的结果为______；(2)若甲同学选择了ACBD的运算顺序，求甲同学列式计算的结果；
(3)乙同学选了5，并按DC（______）→（______）的顺序运算，若乙同学列式计算的结果刚好为66，
求乙同学选择的运算顺序．
【答案】(1)121，59；
(2)9；
(3)DCBA
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可；
（2）根据ACBD的运算顺序，列出算式进行计算即可；
（3）分两种情况：DCAB或DCBA列出算式，求出结果进行判断即可．
【详解】（1）解：

332

2
922
112
121，
 423  32
16332
1932
572
59，
故答案为：121，59；
（2）解：∵甲同学选择了ACBD的运算顺序，
∴可列算式  323  2 ，
∵

323

2
 13

2
32
9，∴他的计算结果为9；
（3）解：∵乙同学选了5，并按DC（______）→（______）的顺序运算，
∴将剩下的卡片有两种情况：DCAB或DCBA，
当按DCAB运算时，可列算式 52233 ，
 
此时计算结果为：
52233
 
25233
263
78；
当按DCBA运算时，可列算式 522 33，
 
此时计算结果为：
522 33
 
25233
2333
693
66；
∵乙同学列式计算的结果刚好为66，
∴乙同学选择的顺序为DCBA．
25．【探索发现】
如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，
部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推．
（1）阴影部分的面积是______；
1 1 1 1
②请根据①的结论计算    ．
2 4 8 26
【问题解决】
如图2，第1次分割，把正方形的面积三等分；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…根据以上信息解决问题：1 1 1 1
（2）计算   L  ；
3 9 27 3n
1 63 1 1 
【答案】（1）① ；② ；（2） 1 
64 64 2 3n
【分析】本题考查了图形的变化规律，有理数的乘方，读懂题意，得出图形的变化规律是解本题的关键．
（1）①根据题目规律进行计算即可；②根据①的结论即可求解；
（2）分别计算图形中阴影部分的面积以及空白部分的面积，得出第n次分割后，阴影部分的面积和为
2 2 2 2 1
   ，空白部分的面积是 ，由此可得答案；
3 32 33 3n 3
（3）根据（2）的方法进行计算即可求解．
1 1 1 1 1
【详解】解：（1）①观察图形可知：部分①的面积为： ，部分②的面积为  ，部分③的面积为  ，
2 22 4 23 8
1 1 1 1
部分④的面积为  ，部分⑤的面积为  ，
24 16 25 32
1 1
阴影部分的面积是  ，
26 64
1
故答案为： ；
64
1 1 1 1 1
②观察图形可知：    
2 4 8 16 26
S S S S S S
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
S S
正方形 阴影
1 63
1  ；
64 64
（2）根据题意：设正方形的面积为1，第1次分割，
2 1
把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为 ，空白部分面积为 ；
3 3
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，
2 2 8 1
阴影部分的面积之和为   ，空白部分面积为 ；
3 32 9 32第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，
2 2 2 26
阴影部分的面积之和为    ，
3 32 33 27
1
空白部分面积为 ……，
33
2 2 2 2 1
则第n次分割阴影部分的面积和为    1 ，
3 32 33 3n 3n
1 1 1 1 1 1
两边同除以2，得     1 ，
3 32 33 3n 2 3n
1 1 1 1 1 1 
     1 ．
3 9 27 3n 2 3n 
26．阅读理解，完成下列各题：
定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则称点C是
A,B
的3倍点．例如：如图1，点C是
A,B
的3倍点，点D不是
A,B
的3倍点，但点D是
B,A
的3倍点，根
据这个定义解决下面问题：
(1)在图1中，点A______[C，D]的3倍点（填写“是”或“不是”）；[D，C]的3倍点是点______（填写A或B
或C或D）；
 
(2)如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 表示的数是3，点N 表示的数是5，若点E是 M,N 的3倍点，
则点E表示的数是______；
(3)若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，PQa，一动点H 从点P出发，以每秒3个单位长度的速
度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H 恰好是P和Q两点的3倍点？（用含a的代
数式表示）．
【答案】(1)是，B
(2)3或9
1 1 1
(3)当t  a或t a或t  a时，点H恰好是P和Q两点的3倍点
4 2 12
【分析】此题主要考查了数轴上两点之间的距离，解本题的关键是分清3倍点的两种不同的情况．
（1）根据图形可直接解得；
（2）由NM 8，点E在M ，N 之间和N 点右侧，分别求出点E表示的数是3或9；
（3）点H 恰好是P和Q 两点的3倍点，可分得3t 3(a3t)或3t 3(3ta)或a3t33t，从而解得t与a的关系．
【详解】（1）解：由图可知：AC 3AD，
A是[C，D]的3倍点，
∵BD3BC，
[D，C]的3倍点是点B，
故答案为：是，B；
（2）解：∵MN 5(3)8，
当点E在线段MN上时，
∵点E是[M ，N]的3倍点，
3
EM  MN 6，
4
此时点E表示的数是3，
当点E在点N 右侧时，
∵点E是[M ，N]的3倍点，
3
EM  MN 12，
2
点E表示的数是9．
故答案为：3或9；
（3）解：∵PQa，PH 3t，
HQa3t，
∵H 恰好是P和Q两点的3倍点，
点H 是[P，Q]的3倍点或点H 是[Q，P]的3倍点
PH 3HQ或HQ3PH
即：3t 3(a3t)或3t 3(3ta)或a3t33t，
1 1 1
t a或t a或t  a，
4 2 12
1 1 1
当t  a或t a或t  a时，点H 恰好是P和Q两点的3倍点．
4 2 12