文档文本内容
2025-2026 学年第一学期七年级数学 10 月月考模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏科版（2024）七年级数学上册第1~2章（数学与我们同行+有理数）。
第一部分（选择题 共 24 分）
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求的）
1．|﹣2025|的相反数是（ ）
1 1
A．2025 B．﹣2025 C． D．
2025 2025
−
2．如图是某地某一天的天气预报，该天的温差是（ ）
A．1℃ B．10℃ C．19℃ D．9℃
3．在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如表：
液体 液态氧 液态氮 酒精 水
沸点/℃ ﹣183 ﹣196 78 100
其中沸点最低的液体为（ ）
A．液态氧 B．液态氮 C．酒精 D．水
4．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技
术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011
11 ..
5．在实数0， ， ，3.1415926，1.23，1.01001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，
�2 7
−
无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，﹣a，﹣b用“＜”连接，其中正确的是（ ）
A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜﹣a＜a＜b
7．观察如图小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放下去，那么第 10个图形中小黑点的个数是
（ ）
A．111 B．110 C．91 D．92
8．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“7cm”
分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“xcm”，则x的值为（ ）
A．2.8 B．3.8 C．4.8 D．6
第二部分（非选择题 共 106 分）
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
2 3
9． 的系数是 ．
5
� �
−
1
10．如果 2 1 3与x5y5n﹣7是同类项，那么m﹣3n的值是 ．
3 �−
� �
11．已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，求（a+b）2025＝ ．
12．一种面粉的重量标识为“20±0.25kg”，现有一袋面粉重量为19.51kg，则这袋面粉 ．（填
“合格”或“不合格”）
13．若|x|＝5，|y|＝7，且x+y＞0，那么x﹣y的值等于 ．
14．如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是﹣17和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每
秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 秒，点P、点Q分别与原点的距离相等．
215．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动4个单位长度，再向右移动
1个单位长度，此时点A所表示的数是 ．
16．定义一种新的运算：若a，b是有理数，则a*b＝3a﹣2b．小明计算4*3＝3×4﹣2×3＝6，则2*（﹣5）
＝ ．
17．按图示的程序计算，若开始输入的x为负数，最后输出的结果为﹣10，则x的值是 ．
+ + +
18．已知有理数a、b，c满足a+b+c＝0，abc＜0，若 = + + ，则x3的值为 ．
�| |� �| |� �| |�
�
三．解答题（本大题共8小题，满分76分．解答应写出文字 � 说明， � 证明过 � 程或演算步骤）
19．（12分）计算：
（1）8+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5； （2）﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22）；
1 1
（3）18 6 ( 2) ( )； （4）﹣14﹣（1﹣0.5） [2 ( 3)2]．
3 3
− ÷ − × − × × − −
20．（8分）把下列各数分别填在相应的横线上：
2 22
﹣3，﹣| |，0， ，﹣（﹣3），0.5，2.71，﹣（+5），|﹣2|，9%．
3 7
−
（1）正数集合： ；
（2）负数集合： ；
（3）整数集合： ；
（4）分数集合： ．
32 1
21．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”比较大小． ，﹣4.5，4， 3 ，﹣1．
3 3
−
22．（8分）在“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月
1日比每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加）
日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
人数变化（单
+0.6 ﹣0.4 ﹣0.3 +0.3 +0.1 +0.1 ﹣2.4
位：万人）
（1）8天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？
（2）据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这8天假期的旅游总收
入约为多少元？（结果用科学记数来表示）
23．（8分）已知有理数a，b，c的位置如图所示．
（1）用“＞”或“＜”填空：a 0，c+b 0，a﹣c 0．
（2）化简式子：|b|+|c+b|﹣|a﹣c|+|a|．
424．（10分）数学活动课上，李老师列举了以下等式：
1 1
第1个等式： =1 ；
1 2 2
−
1× 1 1
第2个等式： = ；
2 3 2 3
−
1× 1 1
第3个等式： = ；
3 4 3 4
−
… ×
根据等式规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式为 ，第n个等式为 （用含n
的式子表示）；
1 1 1 1 1
（2）利用等式规律计算： + + + + + ；
1 2 2 3 3 4 4 5 2022 2023
⋯
1 1× 1× 1× × 1 ×
（3）拓展计算： + + + + + ．
1 3 3 5 5 7 7 9 2021 2023
⋯
× × × × ×
25．（10分）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满
足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合．
（2）若点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分
别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表
示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请表示出AB，BC（用含t的代数式），同时3BC﹣2AB的
值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
526．（12分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 ；表示﹣2和1两点之间的距离是 ；一
般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝2，那么x＝ ；
（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距
离是 ，最小距离是 ．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝ ．
（5）当a＝ 时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
6答案与解析
第一部分（选择题 共 24 分）
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求的）
1．|﹣2025|的相反数是（ ）
1 1
A．2025 B．﹣2025 C． D．
2025 2025
−
【分析】根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案．
【解答】解：|﹣2025|＝2025，
2025的相反数是﹣2025．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键．
2．如图是某地某一天的天气预报，该天的温差是（ ）
A．1℃ B．10℃ C．19℃ D．9℃
【分析】利用最高气温减去最低气温即可得到答案．
【解答】解：温差＝9﹣（﹣10）＝19（℃），
故选：C．
【点评】本题考查有理数的减法，解题关键是掌握有理数的减法法则．
3．在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如表：
液体 液态氧 液态氮 酒精 水
沸点/℃ ﹣183 ﹣196 78 100
其中沸点最低的液体为（ ）
A．液态氧 B．液态氮 C．酒精 D．水
【分析】根据正数和负数的实际意义进行比较大小即可．
7【解答】解：∵﹣196＜﹣183＜78＜100，
∴沸点最低的液体为液态氮，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．
4．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技
术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n
是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：175000000000＝1.75×1011．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
1 ..
5．在实数0， ， ，3.1415926，1.23，1.01001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，
�2 7
−
无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数，无限不循环小数为无理数，分为
正无理数和负无理数．根据无理数的意义即可解答．
【解答】解：0是整数，属于有理数；
1 ..
，3.1415926，1.23是分数，属于有理数；
7
−
无理数有 ，1.01001000100001……（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），共2个，
�2
故选：B．
【点评】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．
6．a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，﹣a，﹣b用“＜”连接，其中正确的是（ ）
A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜﹣a＜a＜b
【分析】方法一、利用比较大小的原则作答；
8方法二、根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．
【解答】解：方法一、由图可知：﹣1＜a＜0＜1＜b，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
方法二、令a＝﹣0.8，b＝1.2，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.2，
则可得﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
7．观察如图小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放下去，那么第 10个图形中小黑点的个数是
（ ）
A．111 B．110 C．91 D．92
【分析】根据图形的变化先写出前几个图形中小黑点的个数，然后据此即可解答．
【解答】解：第1个图形中小黑点的个数是：0×1+1＝1；
第2个图形中小黑点的个数是：1×2+1＝3；
第3个图形中小黑点的个数是：2×3+1＝7；
第4个图形中小黑点的个数是：3×4+1＝13；
第个5图形中小黑点的个数是：4×5+1＝21；
…
所以第10个图形中小黑点的个数是：9×10+1＝91．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，
运用规律．
8．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“7cm”
分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“xcm”，则x的值为（ ）
9A．2.8 B．3.8 C．4.8 D．6
【分析】根据数轴上两点距离计算公式可得x﹣（﹣1.2）＝7﹣1，解之即可得到答案．
【解答】解：由题意得x﹣（﹣1.2）＝7﹣1，
∴x＝4.8，
故选：C．
【点评】本题主要考查了数轴上两点距离计算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
第二部分（非选择题 共 106 分）
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
2 3 2
9． 的系数是 ．
5 5
� �
− −
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
2
【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为 ．
5
−
【点评】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．
1
10．如果 2 1 3与x5y5n﹣7是同类项，那么m﹣3n的值是 ﹣3 ．
3 �−
� �
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再根据有理数的减法，
可得答案．
1
【解答】解：由 2 1 3与x5y5n﹣7是同类项，得：
3 �−
� �
2m﹣1＝5，5n﹣7＝3．
解得m＝3，n＝2．
∴m﹣3n＝3﹣6＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易错点，因此成了
中考的常考点．
11．已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，求（a+b）2025＝ ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
10∴a﹣1＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2025＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了整式的加减—化简求值以及非负数的性质，正确去括号合并同类项是解题关键．
12．一种面粉的重量标识为“20±0.25kg”，现有一袋面粉重量为19.51kg，则这袋面粉 不合格 ．（填
“合格”或“不合格”）
【分析】根据一种面粉的质量标识为“20±0.25kg”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，比较即可求
解获得答案．
【解答】解：一种面粉的质量标识为“20±0.25kg”，
所以该面粉质量合格的范围为（20﹣0.25）kg至（20+0.25）kg，
即该面粉质量合格的范围为19.75kg至20.25kg，
因为19.51＜19.75，
所以，这袋面粉不合格．
故答案为：不合格．
【点评】本题主要考查了正数和负数的意义、有理数运算以及有理数比较大小，解题的关键是明确正负
数在题目中的实际意义．
13．若|x|＝5，|y|＝7，且x+y＞0，那么x﹣y的值等于 ﹣12或﹣2 ．
【分析】先根据绝对值的化简法则得出x与y的值，再根据x+y＞0，分类讨论计算即可．
【解答】解：因为|x|＝5，|y|＝7，x+y＞0，
所以x＝±5，y＝±7，
所以 当x＝﹣5，y＝7时，x﹣y＝﹣5﹣7＝﹣12，
①
当x＝5，y＝7时，x﹣y＝5﹣7＝﹣2．
②
故答案为：﹣12或﹣2．
【点评】本题考查了有理数的加减法和绝对值的化简，熟练掌握相关运算法则并分类讨论是解题的关键．
14．如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是﹣17和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每
秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 2或20 秒，点P、点Q分别与原点的距离相
等．
11【分析】分两种情况进行解答，即点P在原点的左侧，点P在原点的右侧，根据到原点的距离相等，列
方程求解即可．
【解答】解：设运动的时间为t秒，
当点P在原点的左侧时，有17﹣4t＝3+3t，解得，t＝2，
①
当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q，有4t＝20+3t，解得，t＝20；
②
故答案为：2或20．
【点评】考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间的距离的计算方法是解决问题的关键．
15．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动4个单位长度，再向右移动
1个单位长度，此时点A所表示的数是 0 ．
【分析】根据题意先确定A点表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式．
【解答】解：因为点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，
所以，点A表示的数为3，
移动后点A所表示的数是：3﹣4+1＝0．
【点评】实际问题中，正负数可以表示具有相反意义的量，本题向左、向右移动具有相反意义，可用正
负数列式计算．
16．定义一种新的运算：若a，b是有理数，则a*b＝3a﹣2b．小明计算4*3＝3×4﹣2×3＝6，则2*（﹣5）
＝ 16 ．
【分析】读懂题意，按照新定义给的计算方法计算即可．
【解答】解：由新定义可得：
2*（﹣5）＝3×2﹣2×（﹣5）＝6+10＝16，
故答案为：16．
【点评】本题考查了有理数运算的新定义，解题的关键是读懂题意，根据新定义计算．
17．按图示的程序计算，若开始输入的x为负数，最后输出的结果为﹣10，则x的值是 ﹣3 ．
【分析】先由题意得代数式3x﹣1的值是﹣10，再进行计算、求值．
【解答】解：由题意得，
代数式3x﹣1的值是﹣10，
解得x＝﹣3，
12故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算和代数式的求值能力，关键是能准确根据题意列式、求解．
+ + +
18．已知有理数a、b，c满足a+b+c＝0，abc＜0，若 = + + ，则x3的值为 ﹣1 ．
�| |� �| |� �| |�
�
【分析】先根据已知条件，把b+c，a+c和a+b用a，b，� c表示�出来，再� 根据abc＜0，判断a，b，c中
三个数中只有一个负数，然后选择一种情况：a＞0，b＞0，c＜0，利用绝对值的性质进行判断即可．
【解答】解：∵a+b+c＝0，
∴a，b，c中三个数中既有正数又有负数，且b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴abc＜0，
∴a，b，c中三个数中只有一个负数，
设a＞0，b＞0，则c＜0，
∴|a|＝a，|b|＝b，|c|＝﹣c，
∴ = + +
−� −� −�
�
＝﹣1﹣�
1+1
� −�
＝﹣1，
∴x3＝（﹣1）3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了有理数的有关计算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法乘法法
则．
三．解答题（本大题共8小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（12分）计算：
（1）8+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5；
（2）﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22）；
1
（3）18 6 ( 2) ( )；
3
− ÷ − × −
1
（4）﹣14﹣（1﹣0.5） [2 ( 3)2]．
3
× × − −
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算；
（2）先算乘方、再算除法，最后算加法即可；
（3）先算乘除法、再算减法即可；
（4）先算乘方、再算乘法、最后算减法即可．
13【解答】解：（1）8+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5
＝8+（﹣2）+5+（﹣5）
＝6；
（2）﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22）
＝﹣5+（﹣27）÷（﹣4）
27
＝﹣5+
4
7
= ；
4
1
（3）18 6 ( 2) ( )
3
− ÷ − × −
1 1
＝18﹣6
2 3
× ×
＝18﹣1
＝17；
1
（4）﹣14﹣（1﹣0.5） [2 ( 3)2]
3
× × − −
1 1
＝﹣1 （2﹣9）
2 3
− × ×
1
＝﹣1 （﹣7）
6
− ×
7
＝﹣1+
6
1
= ．
6
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
20．（8分）把下列各数分别填在相应的横线上：
2 22
﹣3，﹣| |，0， ，﹣（﹣3），0.5，2.71，﹣（+5），|﹣2|，9%．
3 7
−
22
（1）正数集合： ，﹣（﹣3），0.5，2.71，|﹣2]，9% ；
7
2
（2）负数集合： ﹣3． | |，﹣（+5） ；
3
− −
（3）整数集合： ﹣3，0，﹣（﹣3），﹣（+5），|﹣2| ；
2 22
（4）分数集合： | |， ，0.5，2.71，9% ．
3 7
− −
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
2 22
【解答】解：﹣3，﹣| |，0， ，﹣（﹣3），0.5，2.71，﹣（+5），|﹣2|，9%．
3 7
−
1422
（1）正数集合： ，﹣（﹣3），0.5，2.71，|﹣2]，9%；
7
2
（2）负数集合：﹣3． | |，﹣（+5）：
3
− −
（3）整数集合：﹣3，0，﹣（﹣3），﹣（+5），|﹣2|；
2 22
（4）分数集合： | |， ，0.5，2.71，9%．
3 7
− −
【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．
2 1
21．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”比较大小． ，﹣4.5，4， 3 ，﹣1．
3 3
−
【分析】画出数轴，数轴右边的数大于左边的数，即可比较大小．
【解答】解：如图所示：
2 1
故4＞ ＞ 1＞ 3 ＞ 4.5．
3 3
− − −
【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴
上表示的数，右边的数总比左边的数大．
22．（8分）在“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月
1日比每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加）
日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
人数变化 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.3 +0.3 +0.1 +0.1 ﹣2.4
（单位：
万人）
（1）8天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？
（2）据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这8天假期的旅游总收
入约为多少元？（结果用科学记数来表示）
【分析】（1）用最多那天的人数减去最少那天的人数即可；
（2）先计算出这7天超出6万人的人数变化和，再总人数乘以200即可．
【解答】解：（1）+0.6﹣（﹣2.4）＝3（万人）；
（2）+0.6﹣0.4﹣0.3+0.3+0.1+0.1﹣2.4＝﹣2（万人），
15（6×8﹣2）×200×10000＝9.2×107（元）．
【点评】本题主要考查有理数混合运算的应用，掌握有理数混合运算顺序和法则是解题的关键．
23．（8分）已知有理数a，b，c的位置如图所示．
（1）用“＞”或“＜”填空：a ＜ 0，c+b ＜ 0，a﹣c ＞ 0．
（2）化简式子：|b|+|c+b|﹣|a﹣c|+|a|．
【分析】（1）由数轴可得：a＜0，c＜0，b＞0，|c|＞|b|＞|a|，据此即可进行判断；
（2）结合（1）中的结论，即可化简绝对值．
【解答】解：（1）∵a＜0，c＜0，b＞0，|c|＞|b|＞|a|，
∴c+b＜0．
∵a＞c，
∴a﹣c＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）原式＝b+（﹣c﹣b）﹣（a﹣c）+（﹣a）
＝b﹣c﹣b﹣a+c﹣a
＝﹣2a．
【点评】本题考查了根据各数的正负判断式子的正负、化简绝对值等．确定各数的大小及正负是解题关
键．
24．（10分）数学活动课上，李老师列举了以下等式：
1 1
第1个等式： =1 ；
1 2 2
−
1× 1 1
第2个等式： = ；
2 3 2 3
−
1× 1 1
第3个等式： = ；
3 4 3 4
−
… ×
根据等式规律，解决下列问题：
1 1 1 1 1 1
（1）写出第5个等式为 = ，第n个等式为 = （用含n的式子
5 6 5 6 ( +1) +1
− −
× � � � �
表示）；
1 1 1 1 1
（2）利用等式规律计算： + + + + + ；
1 2 2 3 3 4 4 5 2022 2023
⋯
× × × × ×
161 1 1 1 1
（3）拓展计算： + + + + + ．
1 3 3 5 5 7 7 9 2021 2023
⋯
【分析】（1）观察等× 式，得× 出规律× ，即可×求解； ×
1 1
（2）根据题意，将每个式子拆成 ，由此可得解；
+1
−
1� 1� 1
（3）根据题意，将每个式子拆成 ( )，由此可求解．
2 +2
−
1� �1 1
【解答】解：（1）第5个等式为： = ，
5 6 5 6
−
1 1 1 ×
第n个等式为： = ，
( +1) +1
−
1 � �1 1 � 1� 1 1
故答案为： = ； = ；
5 6 5 6 ( +1) +1
− −
× � � � �
1 1 1 1 1 1 1 1 1
（2）原式=1 + + + + +
2 2 3 3 4 4 5 2022 2023
− − − − ⋅⋅⋅ −
1
=1
2023
−
2022
= ．
2023
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
（3）原式= (1 + + + + + )
2 3 3 5 5 7 7 9 2021 2023
× − − − − ⋅⋅⋅ −
1 1
= (1 )
2 2023
× −
1011
= ．
2023
【点评】本题考查了有理数的混合运算中规律问题，理解题意，找出规律是解题的关键．
25．（10分）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满
足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4 表示的点重合．
（2）若点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分
别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表
示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请表示出AB，BC（用含t的代数式），同时3BC﹣2AB的
值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）由题意可得a、b、c的值，再求出线段AC的一半，接着求出对称点所表示的数，进而得
出答案；
（2）根据题意得出线段AB、BC的长度，进而得出答案．
17【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣7＝0，
∴a＝﹣2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1，
∵将数轴折叠，使得A点与C点重合，
∴线段AC的一半为（7+2）÷2＝4.5，
∴对称点所表示的数为﹣2+4.5＝2.5，
∴与点B重合的数为2.5+（2.5﹣1）＝4．
故答案为：4．
（2）依题得：AB＝t+2t+3＝3t+3，BC＝2t+6，
3BC﹣2AB 的值不变，
3 2 =3(2 +6) 2(3 +3)
∵ 퐵 − 퐴퐵 =6�+18− 6 � 6
�=18−6�−
=12.
−
∴3BC﹣2AB的值不变．
【点评】本题主要考查数轴、非负数的性质及整式的加减，解题的关键是利用数轴的特点求出两点间的
距离．
26．（12分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 1 ；表示﹣2和1两点之间的距离是 3 ；一般地，
数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝2，那么x＝ 1或﹣3 ；
（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距
离是 12 ，最小距离是 2 ．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝ 8 ．
（5）当a＝ 1 时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 9 ．
【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；
（2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答；
（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；
18（4）根据|a+3|+|a﹣5|表示数a的点到﹣3与5两点的距离的和即可求解；
（5）分类讨论，即可解答．
【解答】解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3﹣2＝1；表示﹣2和1两点之间的距离是：
1﹣（﹣2）＝3；
（2）|x+1|＝2，
x+1＝2或x+1＝﹣2，
x＝1或x＝﹣3．
（3）∵|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，
∴a＝7或﹣1，b＝1或b＝﹣5，
当a＝7，b＝﹣5时，则A、B两点间的最大距离是12，
当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，
则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2；
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，
|a+3|+|a﹣5|＝（a+3）+（5﹣a）＝8．
（5）当a≥4时，原式＝a+5+a﹣1+a﹣4＝3a，这时的最小值为3×4＝12
当1≤a＜4时，原式＝a+5+a﹣1﹣a+4＝a+8，这时的最小值为1+8＝9
当﹣5≤a＜1时，原式＝a+5﹣a+1﹣a+4＝﹣a+10，这时的最小值接近为1+8＝9
当a≤﹣5时，原式＝﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4＝﹣3a，这时的最小值为﹣3×（﹣5）＝15
综上可得当a＝1时，式子的最小值为9
【点评】此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应
牢记且会灵活应用．
19
