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2025-2026学年度西安交通大学苏州附属中学初二数学 10月月考试卷
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( )
A. a(x-y)=ax-ay B. x2+2x+1=x(x+2)+1
1
C. 2x+1=x2+
x
D. x3-x=x(x+1)(x-1)
2.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中
间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ΔABC的 ( )
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点
2x
3.如果把分式 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值 ( )
x+y
1
A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小为原来的
2
4.已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为 ( )
A. 40° B. 80° C. 80°或100° D. 40°或100°
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是 ( )
A. ∠BDE=∠BAC B. ∠BAD=∠B C. DE=DC D. AE=AC
E
M B
A C F
G
D F
E P
N
C D B A B E
C D A
(第5题图) (第6题图) (第7题图)
(第8题图)
6.如图，M，N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P(P在格点上)，使得△MNP为
等腰三角形，则点P的个数为 ( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7.如图，等边三角形ABC的边长为12，D为AC边上一动点，DF⎳AB，E为AB延长线上一动点，DE交CB于
点P，点P为DE中点．若DE⊥AC，则AE= ( )
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
8.如图，在ΔABC中，DE⊥AC于点D，且AD=CD，∠ABE+∠CBE=180°，EF⊥BC于点F，若AB=7，BF
=1，则BC= ( ) ．
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
x+1
9.若分式 有意义，则x的取值范围是 ．
x+2
x2 2x
10.化简 - 的结果是 ．
x-2 x-2
初二数学 第1页 共5页11.如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点B和点D重合，折痕为EF．若∠DFC=80°，则∠DEF=
°．
A C
α
A D(B) A
E
D
D A
Q E B
P
P
B
F C B C A
(第11题图) (第15题图) (第16题图)
12.若x2+mx-10=(x-5)(x+n)，则m的值为= ．
13.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角
形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 ．
14.现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原
理是：如对于多项式x4-y4因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=8，y=8时，则各个因式的值
是：x-y=0，x+y=16，x2+y2=128，把这些值从小到大排列得到016128，于是就可以把“016128”作为一个
六位数的密码，对于多项式x3-xy2，取x=15，y=5时，请你写出用上述方法产生的密码 ．
15.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，CD平分∠BCA交AB于点D，点P，Q分别是
CD，AC上的动点，连接AP，PQ，则AP+PQ的最小值是 ．
16.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角(0°<α<60°)，与射
线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD处，射线CA'与射线AB相交于点E．若△A'DE是等
腰三角形，则∠α的度数为 ．
三、解答题(本大题共10小题，共68分)
17.因式分解：6x2-12xy+6y2.
18.计算：7582-2582．
2x 1
19.先化简，再求值： - ，其中x=1．
x2-4 x-2
1 1 3x-xy-3y
20.若 - =2，求 的值．
x y x+3xy-y
初二数学 第2页 共5页21.如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，过点A作AD⊥BC，垂足为D，且BD=
DE，连接AE．
(1)试说明：AB=EC．
(2)若∠BAE=40°，求∠C的度数．
A
F
B D E C
22.已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，连接MB、MD．
(1)求证：BM=MD．
(2)若∠BAD=30°，求证：ΔMBD是等边三角形．
A
M
D
B C
23.如图，在ΔABC中，∠C=90°．
(1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)；
(2)若CD=3，AB+BC=16，求ΔABC的面积．
B
C
A
初二数学 第3页 共5页24.【阅读材料】类比分数学习分式
小学阶段，分子比分母小的分数叫作 对于只含有一个字母的分式，当分子次数小于分母
“真分数”；分子大于或等于分母的分 的次数时，我们称之为“真分式”；当分子的次数大于
数叫作“假分数”. 或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”.
部分假分数可以写成带分数的形式， 部分假分式也可以写成带分式的形式，例如：
5 2 2 x+1 x-4+4+1 x-4 5 5
例如： =1+ (即1 ) = = + =1+
3 3 3 x-4 x-4 x-4 x-4 x-4
将分式分成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，有助于我们解决分式中的整除问题.
通过阅读上述材料，解决下列问题：
2025
【理解知识】(1)分式 是 分式(选填“真”或“假”)；
x+1
x+3
【掌握知识】(2)假分式 可以写成带分式的形式为 ：
x-1
x2+3x-1
【运用知识】(3)求所有符合条件的整数x的值，使得分式 的值为整数．
x+1
25.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，AC=20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中
点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每
秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1)BP= ；(用含t的式子表示)
(2)当点Q在BC边上运动时，出发 秒后，△PQB是等腰三角形？
(3)当点Q在AC边上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？
C
C
Q
Q
B P A
B P A
备用图
初二数学 第4页 共5页26.定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如
果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，DE
是△ABD的“双等腰线”，AD、BE是△ABC的“三等腰线”．
A ①∠B=70°，∠A=35° ②∠B=81°，∠A=27°
30° C
30° C
E
30°
60°60°
30°
B D C A B A B
图1
图2
D
B
E
O
A C
图3
(1)请在如图2中，作出△ABC的“双等腰线”，并标出各内角度数或作必要的标注；
(2)如图3，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O是AB的中点，过点C作∠BCD=40°，交AB的延长
线于点D，CD边上的一点E恰好在OD的垂直平分线上，求证：线段CO、OE是△ACD的“三等腰线”；
(3)如果一个等腰三角形有“双等腰线”，直接写出它的底角度数.
初二数学 第5页 共5页
