求真中学2025-2026学年八年级上学期学情调研数学试题（解析版）_江苏省南京市2025-2026学年7-9年级上学期10月第一次月考试卷（全科合集）

南京市求真中学 2025-2026 学年八年级上学期 学情调研数学试题
八年级数学
总分：100分 时间：70分钟
一、选择题（每题 2分，共 12分）．
1. 如图，
C D90 ，要用“HL”证明RtABC≌RtABD，则需要添加的一个条件是（
）
A. AB平分CAD B. AC BD
C BC BD D. AD  BC
.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简
写成“斜边、直角边”或“HL”）．由于斜边AB为公共边，则添加一组直角边对应相等即可．
【详解】解：∵AB AB，
∴当添加AC  AD或BC BD时，RtABC≌RtABD  HL  ．
故选：C．
2. 已知图中两个三角形全等，则1的度数是（ ）
A. 48 B. 58 C. 60 D. 72
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．
根据全等三角形对应角相等可知1是a、c边的夹角，然后写出即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：∵两个三角形全等，1是a、c边的夹角，
∴1180607248．
故选：A．
3. 如图，在V ABC 中，AB  AC ，A40，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC 于点D，连
接BD，则ABD的度数为（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
【答案】C
【解析】
【分析】在 ABC中可求得∠ACB＝∠ABC＝70°，在 BCD中可求得∠DBC＝40°，由此可求出∠ABD．
【详解】解：△∵AB＝AC，∠A＝40°， △
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°－40°）÷2＝70°，
又∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝70°，
∴∠DBC＝180°－70°×2＝40°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝70°﹣40°＝30°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
4. 如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA PB．小明说：“直线l是AB的垂直平分线．”
小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断正确的是（ ）
A. 小明说的对
B. 小亮说的对，可添条件为“AB”
C. 小亮说的对，可添条件为“PO AB”
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学科网（北京）股份有限公司D. 两人说的都不对
【答案】C
【解析】
【分析】根据选项结合已知得出PAO≌PBO，从而得到AO BO，即可求出最终结果；
本题主要考查垂直平分线的知识，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键．
【详解】解：可添条件为PO AB才能说：直线l是AB的垂直平分线
证明如下：
在PAO和PBO中
PA PB，POPO
PAO≌PBO  HL 
AO BO
直线l是AB的垂直平分线
故选：C．
5. 如图，I 是V ABC 三条角平分线的交点，△ABI 的面积记为S ，ACI 的面积记为S ，BCI 的面积
1 2
记为S ，且S 8，则S S 的值可能为（ ）
3 3 1 2
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，得△ABI 、ACI和BCI 的边AB,AC,BC 上的高相等，设这个相等的高长为h，
2S 2S 2S
得到AB  1 ，AC  2 ，BC  3 ，利用三角形的三边关系定理解答即可．
h h h
本题考查了角的平分线的性质定理，三角形三边关系定理，三角形的面积公式，熟练掌握性质和定理是解
题的关键．
【详解】解：∵I 是V ABC 三条角平分线的交点，
∴△ABI 、ACI 和BCI 的边AB,AC,BC 上的高相等，设这个相等的高长为h，
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学科网（北京）股份有限公司∵△ABI 的面积记为S ，ACI 的面积记为S ，BCI 的面积记为S ，
1 2 3
1 1 1
∴S  hAB，S  hAC ，S  hBC
1 2 2 2 3 2
2S 2S 2S
∴AB  1 ，AC  2 ，BC  3 ，
h h h
由三角形三边关系得AB AC>BC，
2S 2S 2S
∴ 1  2 > 3 ，
h h h
∴S S >S ，
1 2 3
又∵S 8，
3
∴S S 可能的值10，
1 2
选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意．
故选：D．
6. 如图，在V ABC 中，AD为中线，过点B作BE  AD于点E，过点C作CF  AD 于点F．延长FA至
点G，使得FG AE，连接GC．下列结论中正确的个数为（ ）
①BE CF ；②BAC G2ACG；③S S S ；④S 2S ．
GCF CDF ABD AGC BED
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．先利用
AAS证明BDE≌CDF，可得BE CF ，DE  DF，可判断①；再利用SAS证明AEB≌GFC ，
得到BAE G ，再利用三角形的外角性质可得BAC 2GACG，可判断②；利用全等三角形
的性质可得S S ，S S ，可判断③；由FG AE得到AG2DF ，再利用三角形的面
GCF AEB CDF BDE
积公式可判断④，即可得出结论．
【详解】解：AD为中线，
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学科网（北京）股份有限公司BDCD，
BE  AD，CF  AD，
E CFD CFG 90，
又BDE CDF ，
△BDE≌△CDF  AAS ，
BECF ，故①正确；DE  DF，
又AE  FG，
AEB≌GFC  SAS  ，
BAE G，
BAC BAECAF GGACG 2GACG，
由于G与ACG不一定相等，故②不正确；
由全等三角形的性质可得：S S ，S S ，
GCF AEB CDF BDE
S S  S S  S ，故③正确；
GCF CDF AEB BDE ABD
FG AE，
AF  AG  AF EF ，
AG  EF 2DF ，
1 1
 AGCF  2 AGDF ，
2 2
S  2S ，
AGC CDF
S  2S ，故④正确；
AGC BED
综上所述，结论中正确的有①③④，共3个．
故选：C．
二、填空题（每题 3分，共 30分）．
7. 一个等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是___________．
【答案】20 cm
【解析】
【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边
的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重
要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所
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学科网（北京）股份有限公司以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：①8 cm为腰，4 cm为底，此时周长为88420 (cm)；
②8 cm为底，4 cm为腰，
∵448，
∴两边之和等于第三边无法构成三角形，故舍去．
综上所述：它的周长是20 cm．
故答案为：20 cm．
8. 在V ABC中，AB AC 2，B=60，则BC ______．
【答案】2cm
【解析】
【分析】根据已知条件证明△ABC是等边三角形，由此得到答案.
【详解】∵AB=AC，B=60，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=2cm，
故答案为：2cm.
【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的
三条边相等.
9. 如图，在Rt△ABC中，D是AC 的中点，AC 4，则BD的长是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查直角三角形的性质．掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题关键．根据直角
三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，BD是斜边AC 上的中线，AC 4，
1
∴BD AC 2．
2
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学科网（北京）股份有限公司故答案为：2．
10. 如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，过点B作BM  AB，在BM 上取两点C，D，使得BC CD，
再过D点作BM 的垂线DE，使得点E、C、A在同一直线上，若BD6m，ED 4m，CE 5m，则
A，B两点的距离是___________．
【答案】4m
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键；
根据题中条件证明△ABC≌△EDC ，可得AB ED4m．
【详解】解：由题知，AB  BM ，DEBM ，
ABDEDC  90，
又点E、C、A在同一直线上，
ACBECD，
又BC CD，
ABC≌EDC  ASA ，
AB ED 4m，
A，B两点的距离是4m．
故答案为：4m．
11. 如图，在V ABC中，D，E是BC边上的两点，DAE 30o，AD  BD，AE CE，M ，N 分
别为AB，AC的中点，直线MD与直线NE相交于点O，则MON 的度数是___________．
【答案】75##75度
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，多边形的内角和．先根据等边对等角得到BADABD ，
CAE ACE ，根据三角形内角和求出BADCAE 75，根据四边形内角和即可求出MON 的
度数．
【详解】解：∵AD  BD，AE CE，
∴BADABD，CAE ACE ，
∴DMA90，ENA90，
由三角形内角和可知：BADABDCAEACEDAE 180，
∴BADABDCAEACE 150，
∴BADCAE 75，
由四边形内角和可知：BADCAEDAEDMAENAMON 360，
即75309090MON 360，
∴MON  75，
故答案为：75．
12. 如图，在V ABC 中，AD是BAC 的平分线，BE 是△ABD的边AD上的中线，如果V ABC的面积
是32，AB5，AC 3，则ABE的面积是___________．
【答案】10
【解析】
【分析】根据角平分线的性质作辅助线DM AB，DN AC，得出DM DN ，再由三角形的面积先求
出DM 8，然后再根据三角形的中线的性质即可解决本题．
【详解】解：如图所示，过点D作DM AB于点M，DN AC于点N，
∵AD是BAC 的平分线，
∴DM DN ，
∵V ABC 的面积是32，AB5，AC 3，
∴S S S  32，
ABC ABD ACD
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∴ ABDM  ACDN 32，
2 2
5 3
即 DM  DM 32，
2 2
∴DM 8，
1 1
∴S  ABDM  5820，
ABD 2 2
∵BE 是△ABD边AD上的中线，
1 1
∴S  S  2010，
ABE 2 ABD 2
故答案为：10．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线，角平分线的性质，三角形的面积，解决本题的关键是角平
分线上的点到角的两边的距离相等．
13. 如图，在V ABC中，C 60，过点A作ADBC 于点D，过点B作BE  AC于点E，交AD于
点F ．若AF  DF ，EF 1，则BE 长为___________
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了含30角的直角三角形的性质，熟练掌握含30角的直角三角形的性质是解题的关键；
1
利用含30角的直角三角形的性质，可得EF  AF，求得DF  AF 2，利用含30角的直角三角形的
2
1
性质，可得DF  BF ，求得BF 4，所以BE BF EF  5．
2
【详解】解：BE  AC，
AEF AEC 90，
又C 60，
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学科网（北京）股份有限公司CBE 90C 30 ，
ADBC，
BDF ADC 90，
CAD90C 30 ，
1
EF  AF 1，AF 2，
2
由题知，DF  AF 2，
又BDF 90，DBF 30，
1
DF  BF  2，BF 4，
2
BE BF EF 5．
故答案为：5．
14. 等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是21，腰AB的垂直平分线EF 分别交AB，AC 于点E、F，
若点D为底边BC的中点，点M为线段EF 上一动点，则BM DM 的最小值为________．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD，
由题意点B关于直线EF 的对称点为点A，推出AD的长为BM DM 的最小值即可．
【详解】解：如图，连接AD，AM ．
∵V ABC 是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴ADBC ，
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∴S  BCAD  6AD 21，
ABC 2 2
∴AD7，
∵EF 是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF 的对称点为点A，
∴AM BM ，
∴BM  DM  AM  DM，
∴当A，M，D三点共线时BM DM 最小，
∴AD的长为BM DM 的最小值，
故答案为：7．
15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42，则该等腰三角形的底角的度数为_____
【答案】66或24
【解析】
【分析】分两种情况讨论：①锐角等腰三角形；②钝角等腰三角形；先求出顶角度数，再求出底角的度数．
【详解】解：当等腰三角形是锐角三角形时，
如图，
由题意可得：ABD 42，
A180904248，
AB AC ，
ABC ACB 18048266；
当等腰三角形是钝角三角形时，
如图，
由题意可得：ABD 42，
BAC 9042132，
AB AC ，
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学科网（北京）股份有限公司ABC ACB 180132224；
综上，该等腰三角形的底角的度数为66或24．
故答案为：66或24．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解题关键是对等腰三角形进行分类讨论．
16. 如图，已知AOB 120，点D是AOB的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线OA和射线OB
上，且EDF 60，下列结论：
（1）DEF 是等边三角形；
（2）四边形DEOF的面积是一个定值；
（3）当DE OA时，DEF 的周长最小；
（4）当DE∥OB时，DFB60．
其中正确的序号是___________．
【答案】（1）（2）（3）（4）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，垂线段的性
质，平行线的性质等，
熟练掌握相关性质，数形结合，并作出适当的辅助线是解题的关键．
（1）过点D作DM OA于点M，DN OB于点N，由角平分线的性质得DM DN ，
再证明△DME≌△DNF，可得DE  DF，结合EDF 60，可推出DEF 是等边三角形；
（2）由△DME≌△DNF得S S ，结合图形可知，四边形DEOF的面积等于四边形DMON 的
DME DNF
面积，
根据点D是AOB的平分线上的一个定点，说明四边形DMON 的面积是定值，即四边形DEOF的面积
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学科网（北京）股份有限公司是定值；
（3）由垂线段最短得，当DE OA时，DE的值最小，即可判断；
（4）由平行线的性质即可判断
【详解】如图1，过点D作DM OA于点M，DN OB于点N，则DMO DNO DNF 90，
又点D是AOB的平分线上的一个定点，
DM  DN ，
OD平分AOB，AOB 120，
MOD NOD 60，
MDO NDO 906030，
MDN MDONDO 60，即MDENDE 60，
又FDN NDE EDF 60，
MDE NDF，
又DMO DNF 90，DM DN ，
DME≌DNF  ASA  ，
DEDF，
又EDF 60，
DEF 是等边三角形．
故结论（1）正确；
由（1）知，△DME≌△DNF，所以S S ，
DME DNF
结合图形可知，四边形DEOF的面积等于四边形DMON 的面积，
点D是AOB的平分线上的一个定点，
OD的长为定值，
1
OM ON  OD，
2
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DM  DN  OD2ON2  OD ，
2
1 1 1 3 3
S  S  ONDN   OD OD OD2，
ODM ODN 2 2 2 2 8
3
四边形DMON 的面积等于S S  OD2，
ODM ODN 4
3
四边形DEOF的面积等于 OD2，为一定值．
4
故结论（2）正确；
如图2，
当DE OA时，DE 的值最小，
DEF 是等边三角形，
DEF 的周长等于3DE，
DEF 的周长最小．
故结论（3）正确；
如图3，
DE∥OB，
DFB EDF 60．
故结论（4）正确；
综上可知，正确的序号是（1）（2）（3）（4）．
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学科网（北京）股份有限公司故答案为：（1）（2）（3）（4）．
三、解答题（共 52分）．
17. 如图，已知点D、E为V ABC的边BC上两点．AD  AE，BD CE，为了判断B与C的大小
关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
解：过点A作AH BC，垂足为H ．
在V ADE中，AD AE(已知)AH BC(所作)
___________  ___________( )
又BDCE(已知)
BD___________CE___________
即：BH ___________
又AH BC ，垂足为H (所作)
AH 为线段___________的垂直平分线
AB AC(___________)
BC (___________)
【答案】DH；EH ；等腰三角形三线合一性质；DH；EH ；CH ；BC；线段垂直平分线的性质；等边
对等角
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，理解等腰三角形的判定和性
质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．过点A作AH BC，根据等腰三角形“三线合
一”的性质得DH  EH ，进而根据等式性质得BH CH ，由此得AH 为线段BC的垂直平分线，则
AB  AC ，再根据等边对等角即可得出BC．
【详解】解：过点A作AH BC，垂足为H ．
在V ADE中，AD AE(已知)，AH BC(所作)，
DH  EH (等腰三角形三线合一性质)．
又BDCE(已知)，
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学科网（北京）股份有限公司BDDH CEEH (等式的性质)．
即：BH CH ．
又AH BC ，垂足为H (所作)，
AH 为线段BC的垂直平分线．
AB AC(线段垂直平分线的性质)．
BC (等边对等角)．
故答案为：DH；EH ；等腰三角形三线合一性质；DH；EH ；CH ；BC；线段垂直平分线的性质；等
边对等角．
18. 小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP 3m，
并测得APB70，然后把竖直的竿子CD（CD3m）在BP的延长线上移动，使DPC  20，此
时量得BD12m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你能计算出路灯高度吗？请写出计算过程并
说明理由．
【答案】能．路灯的高度是9m，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，先证明
△CPD≌△PAB，再根据全等三角形的性质计算求解即可．
【详解】解：能．
∵DPC 20,APB 70；CDPABP90；
∴DCP APB 70；
在△CPD和PAB中，
CDPPBA

DC  BP


DCPAPB
∴△CPD≌△PAB（ASA）；
∴PD  AB；
∵BD12m，BP 3m；
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学科网（北京）股份有限公司∴AB DP1239（m）
答：路灯的高度是9m．
19. 如图，点D在边BC的延长线上，ACE 28，ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH  BD
于点H，且CEH 62．
（1）证明：AE平分CAF ；
（2）若AB8，CD10，AC 6，且S 16，求ACD的面积．
ABE
【答案】（1）详见解析
（2）32
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质与判定、直角三角形两锐角互余、三角形的面积，掌握角平分线的性质
与判定定理是解题的关键．
（1）过 E 点作 EM  BF 于M，EN  AC于 N ，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得
EM  EH 、EN EH ，即可得到EM EN，根据角平分线的判定定理即可解答；
1
（2）根据S  ABEM 结合已知条件可得EM 的长，最后运用S S S 即可解答．
ABE 2 ACD ACE CED
【小问1详解】
解：证明：过E点作EM  BF 于M，EN  AC于N ，
BE平分ABC，
EM  EH ，
ACE 28，CEH 62，
HCE 90 CEH 90 62 28 ACE，
EN  EH ，
EM  EN，
AE 平分CAF ；
【小问2详解】
解：AB 8，CD 10，AC 6，且S 16，
△ABE
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16S  ABEM  8EM ，
ABE 2 2
EM 4，
EN  EH  EM 4，
S  S S
ACD ACE CED
1 1
 ACEN  CDEH
2 2
1 1
 64 104
2 2
32，
ACD的面积为32．
20. （1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请结合图1，写
出已知、求证，并证明该结论；
（2）如图2，已知三角形衣架ABC中，AB  AC  20cm，ABC 15，则V ABC 的面积为___________
【答案】（1）见解析；（2）100cm2
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，直角三角形的性质等，熟练掌
握相关知识点，并作出适当的辅助线是解题的关键；
（1）作ACDA30，交AB于点D，可得AD CD，再证明△BCD是等边三角形，可得
1
BD BC CD，进一步可推出BC  AB ；
2
（2）过点C作CH  BA交BA延长线于点H，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质推出CAH 30，
1
进一步可得CH  AC 10cm，再求V ABC 的面积．
2
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：（1）已知ACB 90，A30，
1
求证：BC  AB ．
2
证明：如图1，作ACDA30，交AB于点D，
ACD A30，
ADCD，BDC AACD60，
又B90A60，BCDACBACD60，
BBCDBDC 60 ，
△BCD是等边三角形，
BD  BC CD，
又AD CD，
AB ADBD2CD，
AB2BC ，
1
∴BC  AB．
2
（2）如图2，过点C作CH  BA交BA延长线于点H，则H 90，
AB  AC  20cm，
ACBABC 15，
CAH ABCACB30，
又H 90，
1
CH  AC 10cm，
2
1 1
S  ABCH  2010100(cm2)．
ABC 2 2
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学科网（北京）股份有限公司故答案为：100cm2．
21. 已知：如图，AB  AC ，ABDACD，求证：BD CD．（用两种方法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点，作出适
当的辅助线是解题的关键；
证法1：连接BC，由等腰三角形的性质可得∠ABC ACB，进一步可得DBC DCB ，由等腰三
角形的判定可得BD CD；
证法2：过点A作AE DB交DB延长线于E，作AF DC交DC延长线于F，先证明△AEB≌△AFC，
可得AF  AE，BE CF ，再证明AED≌AFD，可得ED  FD，再利用线段的和与差推出BD CD；
【详解】证法1：如图1，连接BC，
AB AC ，
ABC ACB，
又∵ABDACD，
ABDABC ACDACB，
即DBC DCB，
BDCD．
证法2：如图2，过点A作AE DB交DB延长线于E，作AF DC交DC延长线于F，则E F 90，
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学科网（北京）股份有限公司∵∠ACF+∠ACD 180，ABEABD 180，ABDACD，
ABE ACF ，
又∵AB  AC ，
AEB≌AFC  AAS  ，
AF  AE，BE CF ，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
AE  AF
 ，
AD  AD
RtAED≌RtAFD  HL  ，
EDFD，
EDBE  FDCF ，
BDCD．
22 仅用无刻度直尺及圆规，将V ABC 分成四个等腰三角形．
.
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查尺规作图——作垂线和等腰三角形，先过点A作BC边上的垂线将这个三角形分成两个
直角三角形，再作两条斜边的垂直平分线继而找出中点，作出斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中
线等于斜边的一半可知分出的四个三角形是等腰三角形．通过构造两个直角三角形，并利用斜边上的中线
等于斜边的一半将两个直角三角形各自分成两个等腰三角形是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：如下图所示：V ADE，VBDE，△ADF，VCDF即为所分出的等腰三角形．
23. 在V ABC 中，AB10，AC 6，若点D在BAC 的平分线所在的直线上．
（1）如图1，当点D在V ABC 的外部时，过点D作DEAB于E，作DF AC交AC 的延长线于F ，
且BE CF ，
①求证：点D在BC的垂直平分线上；
②BE___________；
（2）如图2，当点D在线段BC上时，若∠C 90，BC 8，BE 平分ABC，交AC于点E，交AD
8
于点F ，过点F 作FG  BE ，交BC于点G，若EC  ，求GC 的长度．
3
【答案】（1）①见解析；②2
4
（2）
3
【解析】
【分析】(1)①连接BD、CD，证明BED≌CFD  SAS  得到BD CD即可求证；②证明
RtADE≌RtADF  HL  得到AE AF ，即得ABBE  ACCF ，再根据BE CF 即可求解；
(2)延长GF 交AB于H ，先证明AFH  AFE，进而证明AFH≌AFE  ASA  ，得到AH  AE ，
5 10
由勾股定理可得BC  AB2 AC2 4，又可得AH  AE  ，得到BH  ABAH  ，再证明
3 3
10
BFG≌BFH  ASA  ，得到BG  BH  ，最后根据线段的和差关系即可求解．
3
【小问1详解】
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学科网（北京）股份有限公司①证明：连接BD、CD，
∵点D在BAC 的平分线所在的直线上，DEAB，DF AC，
∴DE  DF，BEDCFD 90，
在BED和△CFD中，
BE CF

BEDCFD，

DE  DF
∴BED≌CFD  SAS  ，
∴BD CD，
∴点D在BC的垂直平分线上；
②在RtADE和RtADF 中，
DE DF
 ，
AD  AD
∴RtADE≌RtADF  HL  ，
∴AE AF，
∴ABBE  ACCF ，
∵BE CF ，AB10，AC 6，
∴10BE6BE，
∴BE 2，
故答案为：2；
【小问2详解】
解：延长GF 交AB于H ，
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学科网（北京）股份有限公司∵BE 平分ABC，AD平分BAC ，C 90，
1 1 1
∴ABF BAF  ABC BAC   1809045，HAF EAF ，
2 2 2
∴DFBABF BAF  45，
∵FG  BE ，
∴BFG 90，
∴DFG 90DFB 45，
∴AFH DFG45，AFE BFD45，
∴AFH  AFE，
∵HAF EAF ，AF  AF ，
∴AFH≌AFE  ASA  ，
∴AH  AE ，
8
∵EC  ，
3
8 10
∴AE  ACEC 6  ，
3 3
10
∴AH  AE  ，
3
10 20
∴BH  ABAH 10  ，
3 3
∵CBE ABE，BF BF ，BFH BFG 90，
∴BFG≌BFH  ASA  ，
20
∴BG  BH  ，
3
20 4
∴GC  BCBG8  ．
3 3
【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正
确作出辅助线是解题的关键．
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