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四年级下册数学(北师大版)必背知识点总结
第一单元 小数的意义和加减法
1、小数的意义：
把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……取其中的 1 份或几
份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。
2、分母是 10、100、1000……的分数可以用小数表示
表示十分之几的小数是一位小数
表示百分之几的小数是两位小数
表示千分之几的小数是三位小数……
3、小数的组成：
以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
4、小数的数位、计算单位、进率：
①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、
0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是
10。
②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单
位。
③小数的数位是无限的。
④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。
小数部分末尾的零也要计入其中。
5、小数的数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
数 … 万 千 百 十 个 · 十 百 千 万
…
位 位 位 位 位 位 分 分 分 分
位 位 位 位
计 … 万 千 百 十 一 十 百 千 万
…
数 分 分 分 分
单 之 之 之 之
位 一 一 一 一
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6、小数的读写：
读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是 0
的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位
上的数字，即使是连续的 0，也要依次读出来。
写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分
是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每
一个数位上的数字。
7、理解 0.1 与 0.10 的区别联系：
区别：0.1 表示 1 个 0.1、0.10 表示 10 个 0.01、意义不同。
联系：0.1=0.10 两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的
大小，改写小数或化简小数。
8、纯小数和带小数
整数部分是 0 的小数叫做纯小数；
整数部分不为 0 的小数叫做带小数。
9、测量活动（名数的改写）
①1 分米=0.1 米 1 厘米=0.01 米 1 克=0.001 千克
学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单
位……）。
低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母
是 10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面
加上所要化成的高级单位的名称。
②复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，
不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。
③其他改写方法：
单名数互化：
a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。
b.高级单位名数×进率=低级单位名数。
复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。
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如：3 米 2 厘米=（3.02）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部
分是 3；改写不同：2 厘米÷100=0.02 米（厘米与米之间的进率是 100）
④生活中常用的单位：
高级单位（大）化成低级单位(小) 低级单位(小）化成高级单位(大)
质 1 吨=1×1000=1000 千克; 1 千克=1÷1000=0.001 吨
量 1 千克=1×1000=1000 克 1 克=1÷1000=0.001 千克
长 1 千米=1×1000=1000 米 1 米=1÷1000=0.001 千米
度 1 分米=1×10=10 厘米 1 厘米=1÷10=0.1 分米
1 厘米=1×10=10 毫米 1 毫米=1÷10=0.1 厘米
1 分米=1×100=100 毫米 1 毫米=1÷100=0.01 分米
1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 1 毫米=0.1 厘米=0.01 分米=0.001 米
面 1 平方米=1×100=100 平方分米 1 平方分米=1÷100=0.01 平方米
积 1 平方分米=1×100=100 平方厘米 1 平方厘米=1÷100=0.01 平方分米
人 1 元=1×10=10 角 1 角=1÷10=0.1 元
民 1 角=1×10=10 分 1 分=1÷10=0.1 角
币 1 元=1×100=100 分 1 分=1÷100=0.01 元
10、比大小（比较小数的大小）
①比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；
整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就
大……
②把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小，再按照题目的要求
按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数
量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最
目中给的原数进行排列顺序。
11、小数加、减法的意义：
小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。
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②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个
加数的运算。
12、小数的基本性质：
小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
13、小数加减计算法则：
小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的
数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可
以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加
十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
14、小数加减混合运算
①和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，
先里后外。
②整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合
律，交换律。
15、小数的加减法要注意：
小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把
“0”去掉。
第二单元 认识三角形和四边形
1、按照不同的标准给已知图形进行分类
①按平面图形和立体图形分；
②按平面图形是否由线段围成来分的；
③按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质：
三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。
3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；
①按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
其本质特征：
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
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有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
②按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形；
三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三
角形）
4、三角形内角和、三角形边的关系
①任意一个三角形内角和等于 180 度。
②三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边
的长度要大于已知两边之差小于两边之和。
③能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问
题。
④四边形的内角和是 360°。
⑤用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
⑥用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、
一个大三角形。
⑦用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个
正方形、一个大的等腰直角三角形。
5、四边形的分类
①由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别
平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。
②长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
③正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆
形是轴对称图形。
a 正方形有 4 条对称轴。 b 长方形有 2 条对称轴。
c 菱形有 2 条对称轴。 d 等腰梯形有 1 条对称轴。
e 等边三角形有 3 条对称轴。 f 圆有无数条对称轴。
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第三单元 小数乘法
1、小数乘法的意义：
①小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多
少。
②小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加
数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。
如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多
少。
2、乘法的变化规律：
①在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积
也扩大（或缩小）a 倍。
②在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数扩大 b 倍，积就扩大
a×b 倍。
③在乘法里，一个因数缩小 a 倍，另外一个因数缩小 b 倍，积就缩小
a×b 倍。
3、积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。
4、小数乘整数计算方法：
①先把小数扩大成整数
②按整数乘法法则计算出积
③看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
④若积的末尾有 0 可以去掉
5、小数乘小数的计算方法：
①先把小数扩大成整数
②按整数乘法法则计算出积
③看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘
得的积的位数不够，要在前面用 0 补足。
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6、小数四则混合运算
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级
运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里
的。
乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算
定律，可以使计算简便。
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
a×(b-c)=a×b-a×c
7、积的近似数：
保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示
精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，
看千分位上的数；……
按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
①小数点位置移动引起小数大小变化的规律：
小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 1/10、
1/100、1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩
大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍……
②小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数
最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补
足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，
根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。
③积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘
数一共有几位小数，积就有几位小数。
④积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或
生活习惯用“四舍五入”
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⑤比较大小：
a 一个数乘以一个大于 1 的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5
b 一个数乘以一个等于 1 的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5
c 一个数乘以一个小于 1 的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5
第四单元 观察物体
1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能
不一样。
2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可
能不一样。
3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能
是相同的，也有可能是不同的。
4、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到
物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并
确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。
第五单元 认识方程
1、数量关系：
用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、用字母表示有关图形的计算公式：
①长方形周长公式： C=2（a＋b）
②长方形面积公式： S=ab
③正方形周长公式： C=4a
④正方形面积公式： S=a²
3、用字母表示运算定律：
如果用 a、b、c 分别表示三个数，那么
①加法交换律 a＋b=b＋a
②加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c)
③乘法交换律 a×b=b×a
④乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
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⑤乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
⑥减法的运算性质 a-b-c=a-(b＋c)
⑦除法的运算性质 a÷b÷c=a÷(b×c)
4、数字与字母乘积的表示法：
在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以
用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字 1 与字母相
乘时，1 省略不写，字母按顺序写。
如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a²
5、区别 a²和 2a 的区别：
2a=2×a a²=a×a
6、方程的含义：
含有未知数的等式叫方程。
7、方程与等式的联系区别：
方程是等式，但等式却不都是方程。
8、等式性质一：
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
9、等式性质二：
等式两边都乘一个数（或除以一个不为 0 的数），等式仍然成立。
10、解方程的书写格式：
解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号
都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
11、解方程和方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程
叫作解方程。
12、看图列方程
关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。
在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。
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13、用方程解决实际问题（解应用题）
首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列
出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出
答语。
14、图形中的规律
①摆 n 个三角形需要 2n＋1 根小棒。
②摆 n 个正方形需要 3n＋1 根小棒。
第六单元 数据的表示和分析
1、条形统计图：
横向：用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量；
纵向：用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。
不同的统计图中 1 格表示的单位量是不同的，要结合具体的情况来判
断 1 格表示几个单位。数据大，每 1 格所表示的单位量就多，数据小，
每 1 格所表示的单位量就小。
条形统计图的特点：直观、方便、便于察看数量多少。
2、制作条形统计图的方法：
确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（1 格代表的数
量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。
3、折线统计图的特点：
能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
4、折线统计图的方法：
在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，
要顺次连接。
5、条形统计图与折线统计图的不同：
条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增
减变化情况。
6、平均数是一组数据平均水平的代表。
平均数＝总数量÷数量个数 总数量＝平均数×数量个数
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数量个数＝总数量÷平均数
本册补充知识点 常用数量关系
1、平均数关系式：
总数÷总份数＝平均数
2、总数、份数、每份数关系式：
每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
3、行程关系式：
速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、购物问题关系式：
单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工程问题关系式：
工作效率×工作时间＝工作量 工作量÷工作效率＝工作时间
工作量÷工作时间＝工作效率
6、相遇问题关系式：
速度和×相遇时间＝相遇路程 相遇路程÷速度和＝相遇时间
相遇路程÷相遇时间＝速度和
7、加法关系式：
加数＋加数＝和 和-一个加数＝另一个加数
8、减法关系式：
被减数-减数＝差 被减数-差＝减数 差＋减数＝被减数
9、乘法关系式：
乘数×乘数＝积 积÷一个乘数＝另一个乘数
10、除法关系式：
被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
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