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四年级下册数学寒假预习必背知识点
第一单元：四则运算
1.把两个数合并成(一个数)的运算，叫做(加法)。
2.加法各部分间的关系：
和=加数+加数 加数=和-另外一个加数
3.已知两个数的和与其中的一个加数，求(另一个加数)的运算，叫做(减法)
4.减法各部分间的关系：
差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
5.减法是加法的(逆运算)。
6.求几个(相同加数的和)的简便运算，叫做(乘法)。
7.乘法各部分间的关系：
积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
8.已知两个因数的积与其中一个因数，求(另一个因数)的运算，叫做(除法)
9.除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
10.在(有余数的除法)里：
被除数=商×除数+余数 除数=（被除数-余数）÷商
商=（被除数-余数）÷除数 余数=被除数-商×除数
11.除法是乘法的(逆运算)。
12.加法、减法、乘法、除法叫做(四则运算)。+、-、×、÷叫(运算符号)。
13.在(没有括号的算式) 里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都
要按(从左往右)的顺序计算；
14.在(没有括号 的算式)里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算
(乘、除法)，后算(加、减法)；
15.在(有括号的算式)里，要先算(小括号里面的)，再算(中括号)里面
的，最后算(括号外面的)。16.0 除以一个(非 0)的数等于 0。0(不能)作除数。
17.租船问题：因为大船便宜，所以多安排大船，剩下的部分再安排小
船，尽量(不要有空位)。如果怎么安排都会出现空位时，(空位最少)的那
种最便宜。
18.买票问题
①大人多，小孩少：买(团体票)便宜。
②大人少，小孩多：(各买各的)要便宜。
计算方法：先分别算出两种方案的钱，再比较大小，谁少谁合算。
第二单元：观察物体(二)
1.从不同位置(从上面、前面、左面)观察物体的形状。
方法：先数(看到几个面)，再看它有(几层)，每层有(几排)，把(相同方向
的面)画在一起。
2.从(不同 位置)或(同一位置)观察物体，所看到的图形(可能一样)，也
(可能不一样)。
3.从(不同的位置)观察，才能(更全面)地认识一个物体。
4.数一数有几个小正方体的方法：先数(每层有几个)，再加起来。
第三单元：运算定律
1.加法交换律：两个数相加，(交换)加数的位置，(和)不变。
a+b=b+a
2.加法结合律：三个数相加，可以先把(前两个数)相加，再加上第三个
数；或者先把(后两个数)相加，再加上第一个数，(和)不变。(数的位置不
变，小括号位置改变)
3.(加法交换律)和(加法结合律)有时要(结合起来)使用更简便。
78+56+22+44
=(78+22)+(56+44) (既交换了加数的位置，又增加了小括号)
=100+100
=2004.连减的性质
一个数(连续)减去两个数，等于这个数减去那(两个数的和)。
a-b-c=a-(b+c) 去掉括号后：a-(b+c)=a-b-c
①198-59-41 ②851-(51+40) ③721-60-21
=198-(59+41) =851-51-40 =721-21-60
=198-100 =800-40 =700-60
=98 =760 =640
5.乘法交换律：两个数相乘，(交换)因数的位置，(积)不变。a×b=b×a
6.乘法结合律：三个数相乘，可以先把(前两个数) 相乘，再乘第三个数，
也可以先把(后两个数相乘)，再乘第一个数，(积)不变。
7.乘法交换律和乘法结合律有时要结合起来使用，可以使计算简便。
2×8×5×125 乘法伙伴:①2×5=10
=(2×5)×(8×125) ②4×25=100
=10×1000 ③8×125=1000
=10000
③乘法分配律：(两个数的和)与一个数相乘，可以先把这(两个加数分别与
这个数相乘)，再把(两个积)相加。
(a+b)×c=a×c+b×c 去掉括号后: a×c+b×c=(a+b)×c
①(4+2)×25 ②45×19+55×19 ③25×12
=4×25+2×25 =(45+55)×19 =25×4×3
=100+50 =100×19 =100×3
=150 =1900 =300
④101×47 ⑤99×27 ⑥31×99+31
=(100+1)×47 =(100-1) ×27 =31×(99+1)
=100×47+1×47 =100×27-1×27 =31×100
=4700+47 =2700-27 =3100
=4747 =26735.连除的性质(也叫除法的性质)
一个数(连续)除以两个数，等于除以这 (两个数的积) 。
a÷b÷c=a÷(b×c) 还原: a÷(b×c)=a÷b÷c
①90÷2÷5 ②160÷(16×2) ③8500÷20÷85
=90÷(2×5) =160÷16÷2 =8500÷85÷20
=90÷10 =10÷2 =100÷20
=9 =5 =5
6.如果▲×■=6，那么 24÷▲÷■=( 4 )。(可以假设▲=2，■=3)。
7.1+2+3+…+19+20= ( )。 (1+20)÷(20÷2)=210
2+4+6+…+30+32= ( )。 (2+32)÷(32÷2÷2)=272
8.125×8+125×4-125×2=125×(8+4-2)=125×10=125
第四单元：小数的意义和性质
1.在测量和计算时，往往(不能正好得到整数)的结果，这时常用(小数)来
表示。(小数点前面)的数叫小数的(整数部分)，(小数点后面)的数叫小数
的(小数部分)。
2.小数点后面第一位是(十分位)，它的计数单位是十分之一(或 0.1)；小
数点后面第二位是(百分位)，它的计数单位是百分之一(或 0.01)；小数点
后面第三位是(千分位)，它的计数单位是千分之一(或 0.001)。
3.小数每(相邻) 两个计数单位间的进率都是(10)。
4.读法：整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要
依次读出每一个数字。如：25.104 读作：二十五点一零四
5.写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数
部分要依次写出每一个数位上的数字。九十二点一五，写作：92.15
6. 0.32 里面有(32)个 0.01。(把第二位小数前面不是 0 的数全写下来)
7.12.34 每个数字表示的意思是：1 个十，2 个一，3 个 0.1，4 个 0.01。
8.小数的性质：在小数的(末尾)添上“0”或去掉“0”，小数的大小(不变)
9.小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相
同，就比较千分位……
10.小数点的移动引起的小数大小变化规律：(向右扩大，向左缩小)。
①小数点(向右)：移动一位，相当于把原数(扩大 10 倍)；移动两位，相当
于把原数(扩大 100 倍)；移动三位，相当于把原数(扩大 1000 倍)………
②小数点(向左)：移动一位，相当于把原数(缩小 10 倍)；移动两位，相当
于把原数(缩小 100 倍)；移动三位，相当于把原数(缩小 1000 倍)………
11.把 3.6 的小数点向右移动一位是(36)；
把 3.6 的小数点向左移动一位是(0.36)
12.0.03 扩大 10 倍是(0.3) (把小数点向右移动一位)；
42 缩小 100 倍是(0.42) (把小数点向左移动两位)。
13.单位换算(大化小乘进率，小化大除进率)
14.通常，我们用(“四舍五入”)法求一个数的近似数。
如果前一位是 0、1、2、3、4(不能进“1”)；
如果前一位是 5、6、7、8、9(能进“1”)。
①保留整数(也就是精确到个位)：看(第一位小数)能否进 1。
②保留一位小数(也就是精确到十分位)：看(第二位小数) 能否进 1。
③保留两位小数(也就是精确到百分位)：看(第三位小数) 能否进 1。
▲需要保留的小数(末尾的 0)不能去掉，否则 (数位不够) 。
15.把小数改写成用“万”或“亿”作单位的数：先分级，把到万级或亿级
的数写在(整数部分)，把不到万级或亿级的数写在(小数部分)，去掉末尾
的 0，最后在小数的后面加上“万”字或“亿”字。
①用“万”作单位：29 9792 = 29.9792 万
②用“万”作单位，并保留一位小数
240 1478 =240.1478 万≈240.1 万
16.1/10(÷10)，1/100(÷100)，1/1000(÷1000)17.长度单位：1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米
1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 1 千米=1000 米
质量单位：1 千克=1000 克 1 吨=1000 千克
面积单位：1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米
1 公顷=10000 平方米 1 平方千米=100 公顷=100 0000 平方米
第五单元：三角形
1.由三条(线段) 围成的封闭图形叫三角形。
2.从三角形的一个(顶点)到它的(对边)作一条(垂线)，顶点和垂足之间的
线段叫做三角形的(高)。这条对边叫做三角形的(底)。
每个三角形都有三个顶点、三条底边和对应的三条高。
3.三角形的特性：三角形具有(稳定性)。
4.三角形三条边的关系
三角形任意(两边的和)大于(第三边)，任意(两边的差)小于(第三边)。
5.三角形的分类
①按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
②按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。
6.三角形三个角的内角和是 ，四边形四个角的内角和是：
7.两点间的所有连线中(线段)最短。(因为线段是直的)
° °
8.多边形内角和= (边数-2) ×180°，如六边形：
9.等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。相等的两条边叫做(腰)，相
− × ° = °
等的两个内角叫做(底角)，另外一个角叫做(顶角)。
10.等边三角形的三条边长度相等， 三个内角的大小相等 都是 。
°
