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专题12 电磁感应
一、判断感应电流方向
（1）用楞次定律判断
①楞次定律判断感应电流方向的步骤
②楞次定律中“阻碍”的含义：
阻碍原磁通量变化
——“增反减同”
阻碍相对运动——
“来拒去留”
使回路面积有扩大或
缩小的趋势——“增
缩减扩”
阻碍原电流的变化
——“增反减同”
（2）用右手定则判断
楞次定律、右手定则、左手定则、安培定则的比较
应用的定则
安培（右手螺旋）定
则
左手定则
右手定则
手势图
因果关系
电生磁
电受力
动生电
形象记忆
“磁”的右半边
“兹”螺旋写法，用
右手螺旋；
“力”的最后一笔
“丿”方向向左，
用左手；
“电”的最后一笔“乚”方
向向右，用右手。
[例题1] 汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的线
圈分别为1、2，通上顺时针（俯视）方向电流，当汽车经过线圈时（ ）
1
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A．线圈1、2 产生的磁场方向竖直向上
B．汽车进入线圈1 过程产生感应电流方向为abcd
C．汽车离开线圈1 过程产生感应电流方向为abcd
D．汽车进入线圈2 过程受到的安培力方向与速度方向相同
[例题2] 如图所示，用一根长为L 质量不计的细杆与一个上弧长为l0、下弧长为d0的金属
线框的中点联结并悬挂于O 点，悬点正下方存在一个上弧长为2l0、下弧长为2d0的方向垂直纸
面向里的匀强磁场，且d0≪L。先将线框拉开到如图4 所示位置，松手后让线框进入磁场，忽
略空气阻力和摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→a
B．金属线框离开磁场时感应电流的方向为a→d→c→b→a
C．金属线框dc 边进入磁场与ab 边离开磁场的速度大小总是相等
D．金属线框最终将在磁场内左右摆动
[例题3] 如图所示，甲为某无线门铃按钮，其原理如图乙所示，按下门铃按钮，磁铁靠近
螺线管；松开门铃按钮，磁铁远离螺线管，回归原位置。下列说法正确的是（ ）
2
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A．按住按钮不动，门铃可以持续响
B．松开按钮过程，螺线管A 端电势较高
C．按下按钮过程，通过门铃的电流方向是A 到B
D．无论快速按下按钮，还是缓慢按下按钮，螺线管产生的感应电流大小都相同
[例题4] 图为地磁场磁感线的示意图，北半球地磁场的竖直分量向下。飞机在我国上空匀
速巡航。机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差。设飞行员
左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端处的电势为U2。下列说法正确的是（ ）
A．若飞机从西往东飞，U1比U2高
B．若飞机从东往西飞，U2比U1高
C．若飞机从南往北飞，U1＝U2
D．若飞机从北往南飞，U2比U1高
[例题5] 如图，两金属棒ab、cd 分别置于两个异名磁极之间，组成闭合回路。能使cd 棒
受到向下磁场力的情况是（ ）
A．磁极I 为S 极，磁极Ⅲ为S 极，ab 棒向左运动
B．磁极I 为S 极，磁极Ⅲ为N 极，ab 棒向左运动
C．磁极I 为N 极，磁极Ⅲ为N 极，ab 棒向上运动
D．磁极I 为N 极，磁极Ⅲ为S 极，ab 棒向下运动
二、感应电动势大小
情景图
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等
绕一端转动的一
绕与B 垂直且在
3
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法拉第电磁感
应定律E＝n
效成直导线)
段导体棒
导线框平面内的
轴转动的导线框
E=ns ΔB
Δt
E＝BLv
E＝BL2ω
E＝NBSωsin(ωt＋
φ0)
【特别提醒】
①公式E＝n 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值
才等于平均值。
②公式E=ns ΔB
Δt 可用于计算平均感应电动势，此时ΔB
Δt 为一段时间磁感应强度的平均变化率；
也可用于计算瞬时感应电动势，此时ΔB
Δt 为某时刻磁感应强度的瞬时变化率，对应B-t 图象中为某
点的斜率，S 为该时刻的有效面积；
③有效性：E＝Blv 中的l 为切割磁感线的导体棒的有效长度，即导体与v 垂直的方向上的投
影长度。
两个有效长度的区别
图例
E＝Blv 中的有效长
度l
为ab 间的直线距离
为ab 的投影长度lsin
β
为ab 长l
安培力F＝BIl 中的
有效长度l
为ab 间的直线距离
为ab 长l
为ab 长l
④相对性：E＝Blv 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关
系。
[例题6] 如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC 导体棒的O 端位于圆心，
棒的中点A 位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O 点在纸面内逆时针转动。O、A、C 点电势
分别为φO、φA、φC，则（ ）
A．φO＞φC
B．φC＞φA
4
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C．φO＝φA
D．φO﹣φA＝φA﹣φC
[例题7] 所示，在虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一粗细均匀
材质相同的正方形线圈边长为L，总电阻为R。在外力作用下以速度v 进入磁场区域。则在进
入磁场的过程中，a、b 两点间的电势差为（ ）
A．BLv
B．1
4
BLv
C．3
4
BLv
D．- 1
4
BLv
[例题8] 如图所示，我国直升机在北京上空悬停时，长度为L 的螺旋桨叶片在水平面内顺
时针匀速转动（俯视），转动角速度为ω。该处地磁场的水平分量为Bx，竖直分量为By。叶
片的近轴端为a，远轴端为b。忽略转轴的尺寸，则叶片中感应电动势为（ ）
A．B y L
2ω，a 端电势低于b 端电势
B．1
2 B y L
2ω，a 端电势低于b 端电势
C．1
2 B y L
2ω，a 端电势高于b 端电势
D．1
2 Bx L
2ω，a 端电势低于b 端电势
[例题9] 如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电
阻），磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A 用铰链连接长度为2a、
电阻为R
2
的导体棒AB，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为
v，则这时AB 两端的电压为（ ）
5
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A．Bav
3
B．Bav
6
C．2Bav
3
D．Bav
[例题10] 如图所示是圆盘发电机的示意图；铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两
磁极之间，两块铜片C、D 分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁
感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω 沿顺时针方向匀速转动。则
（ ）
A．回路中感应电流大小不变，为B L
2ω
2 R
B．回路中感应电流方向不变，为C→R→D→C
C．电势φC＞φD
D．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
三、电磁感应中的电路问题
（1）解决电磁感应中的电路问题三部曲
6
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（2）电源正负极：导体棒可以等效为电源。在外电路,电流从正极流向负极;在电源内部,电流从负
极流向正极。（如图甲）
（3）双电源：在分析双杆切割磁感线产生的感应电动势时，要注意是同向还是反向，可以根据切
割磁感线产生的感应电流的方向来确定。（如图乙）
图甲 图乙
[例题11] 如图所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为l，其中ab、cd 两边是
两根完全相同的均匀电阻丝，其余两边是电阻可忽略的导线，匀强磁场的磁感应强度中为B，
方向垂直于纸面向里。现有一根与ab 完全相同的电阻丝PQ 垂直ab 放在线框上，以恒定速度v
从ad 边滑向bc 边。PQ 在滑动过程中与导线框接触良好，当PQ 滑过l
2
的距离时，PQ 两点间
的电势差为（ ）
A．Blv
B．Blv
3
C．Blv
2
D．2Blv
3
[例题12] 如图所示，一个半径为L 的金属圆盘在水平向右的匀强磁场B 中以角速度ω 匀
速转动，这样构成一个法拉第圆盘发电机。假设其电动势为E，等效内阻为r。下列说法正确
的是（ ）
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A．法拉第圆盘发电机的电动势为E＝BL2ω
B．流过电阻R 的电流方向为C→R→D
C．电阻R 越大，电源的效率越高
D．电源的输出功率为B
2 L
4ω
2r
4( R+r )
2
[例题13] 如图甲所示，abcd 是匝数为10 匝、边长为20cm、总电阻为0.4Ω 的正方形闭合
导线圈，线圈平面垂直与匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图乙所示。下列说法
正确的是（ ）
A．导线圈中产生的是正弦式交变电流
B．2～3s 内感应电流的方向为adcba
C．在0～2s 内通过导线横截面的电荷量为0.2C
D．该交流电的电压有效值为2√2
5
V
[例题14] 在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的
电阻也为R，半径为r2（r2＜r1）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强
度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导
线的电阻不计。t＝0 时闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是（ ）
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A．线圈中产生的感应电动势的大小为B0 π r1
2
t0
B．电容器下极板带负电
C．t0时间内流过R1的电量为B0 π r2
2
R
D．稳定后线圈两端的电压为2B0 π r2
2
3t0
[例题15] 如图所示，abcd 为水平放置的平行“
”形光滑金属导轨，导轨间距为l，bc
间电阻为R，其它部分电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小
为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N。并与导轨成θ 角，金属杆以ω 的角速
度绕N 点由图示位置逆时针匀速转动到与导轨ab 垂直。转动过程中金属杆与导轨始终接触良
好，金属杆电阻忽略不计，则在金属杆转动过程中（ ）
A．M、N 两点电势相等
B．金属杆中感应电流的方向由M 流向N
C．电路中感应电流的大小始终为Bl
2ω
2 R
D．电路中通过的电荷量为Bl
2
Rtanθ
四、求电荷量的三种方法：
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q＝t→
[例题16] 半径为l 的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l、电阻为r 的金属棒OC
一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上，由电动机带动顺时针旋转（从上往
下看），在金属导轨区域内存在大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。从圆形金属导轨及转轴
通过电刷引出导线连接成如图所示的电路，灯泡电阻为R，转轴以ω 的角速度匀速转动，不计
其余电阻，则（ ）
A．C 点电势比O 点电势高
B．电动势大小为Bωl2
C．棒OC 每旋转一圈通过灯泡的电量为πBl
2
( R+r )
D．灯泡消耗的电功率是B
2ω
2l
2 R
4( R+r )
2
[例题17] （多选）如图所示，两条平行光滑金属导轨水平固定，匀强磁场与导轨平面垂直，
磁感应强度大小为B，两导轨间距为L，导轨之间接一阻值为R 的定值电阻，金属棒紧贴导轨
静止放置。现给静止的金属棒施加一个水平向右的变力F，初始时刻F 的值为F0，匀加速运动
t 时间，F 增大到最大值3F0后不再变化，金属棒最后做匀速运动。金属棒与导轨始终垂直且接
触良好，金属棒及导轨的电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒做匀速运动的速度等于其做匀加速运动的末速度
B．金属棒做匀速运动的速度是其做匀加速运动的末速度的2 倍
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C．金属棒做匀加速运动的加速度大小为2 F0 R
B
2 L
2t
D．在0～t 时间内，通过回路某一横截面的电荷量为F0t
BL
[例题18] （多选）如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片电路组成。当饭卡
处于感应区域时，会在线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n 匝，回
路总电阻为R。某次刷卡时，线圈平面与磁感应强度方向垂直，且全部处于磁场区域内，在感
应时间t 内，磁感应强度由0 增大到B，此过程中（ ）
A．线圈有扩张的趋势
B．通过线圈平面的磁通量变化量为nBS
C．线圈的平均感应电动势为nBS
t
D．通过导线某截面的电荷量为nBS
R
[例题19] （多选）2022 年6 月17 日，我国第三艘航母福建舰正式下水，如图甲所示，福
建舰配备了目前世界上最先进的电磁弹射系统。电磁弹射系统的具体实现方案有多种，并且十
分复杂。一种简化的物理模型如图乙所示，电源和一对足够长平行金属导轨M、N 分别通过单
刀双掷开关K 与电容器相连。电源的电动势E＝6V，内阻不计。两条足够长的导轨相距L＝
0.2m 且水平放置处于磁感应强度B＝0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面且竖直向
下，电容器的电容C＝10F。现将一质量为m＝0.1kg，电阻R＝1Ω 的金属滑块垂直放置于导轨
的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关K 置于a 让电容器充电，充电结束后，再将K 置于
b，金属滑块会在电磁力的驱动下运动。不计导轨和电路其他部分的电阻，不计电容器充、放
电过程中电磁辐射和导轨产生的磁场对滑块的作用，忽略金属滑块运动过程中的一切摩擦阻力。
下列说法正确的是（ ）
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A．开关K 置于b 后，金属块先做加速运动、后做减速运动
B．开关K 置于b 的瞬间，金属滑块的加速度大小为6m/s2
C．开关K 置于b 后，金属滑块获得的最大速度大小为30m/s
D．开关K 置于b 后，电容器最终带电量为零
[例题20] （多选）如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场。长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直
导电转轴OO'上，随轴以角速度ω 匀速转动。在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和
电容为C、板间距为d 的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重
力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．棒产生的电动势为1
2 Br
2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为2 gd
Br
2ω
C．电阻消耗的电功率为π B
2r
4ω
2 R
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D．电容器所带的电荷量为CBlω
五、电磁感应中处理变加速运动的两种方法：
【注】对于力随时间或力随位移线性变化的情况，可以画出 F-x 或 F-t 图象，则图象围成的面
积代表该力的功或者冲量。
六、电磁感应中的两条重要关系：
[例题21] 如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行
且光滑的金属导轨，导体棒ab 的质量为m、电阻为2R，导体棒cd 的质量为2m、电阻为R，
均静止在导轨上，现给导体棒ab 以初速度v0向右滑动。运动过程中，导体棒ab、cd 始终与导
轨垂直并接触良好，关于导体棒ab、cd 组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
[例题22] （多选）如图所示，两条足够长的光滑导轨放在水平面上，导轨的电阻不计，以
图中的虚线为界左右两部分导轨分别处于竖直向下和竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大
小均为B，两个磁场中分别有长度与轨道间距相同的导体棒1 和2 静止在导轨上，两导体棒的
电阻相同，导体棒1 的质量为m，导体棒2 的质量为2m，如果某时刻导体棒1 获得向右的速
度v0，经过一段时间t 后两导体棒的速度达到稳定，从开始到稳定的时间t 内两棒的位移的大
小分别为x1和x2，则下列说法中正确的是（ ）
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A．导体棒1 和导体棒2 组成的系统动量守恒
B．稳定时两棒的速度大小均为v0
3
C．x1+2x2＝v0t
D．x1+x2＝v0t
[例题23] （多选）如图所示，两根光滑足够长且电阻不计的平行金属导轨MNPQ 和
M1N1P1Q1，固定水在平面上，MN 与M1N1距离为2l，PQ 与P1Q1距离为l。金属棒a 和b 的质
量分别为2m 和m、长度分别为2l 与l，金属棒a、b 分别垂直放在导轨MM1和PP1上，静止在
导轨上。整个装置处于竖直向下的、磁感应强度为B 的匀强磁场中。现a 棒获得水平向右初速
度v0，两棒运动时始终保持平行且a 总在MNM1N1上运动，b 总在PQP1Q1上运动，经过足够
长时间后，下列说法正确的（ ）
A．金属棒a 流过的电荷量是2m v0
3 Bl
B．金属棒a 和b 均做加速度相同的匀加速直线运动
C．金属棒a 和b 均做速度相等的匀速直线运动
D．回路感应电动势为零
[例题24] （多选）如图所示，水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导
体棒AB 质量为m，电阻不计，向右运动的初速度为v0，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂
直轨道平面向下，导轨足够长且电阻不计，导体棒从开始运动至停下来，下列说法正确的是（
）
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A．导体棒AB 内有电流通过，方向是B→A
B．磁场对导体棒AB 的作用力水平向右
C．通过导体棒的电荷量为m v0
BL
D．导体棒在导轨上运动的最大距离为m v0 R
B
2 L
2
[例题25] 如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直
于纸面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2 间隔一定的距离放在导轨
上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦
不计。杆1 以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2 固定与不固定两种情况下，最初摆
放两杆时的最小距离之比为（ ）
A．1：1
B．1：2
C．2：1
D．4：1
七、电磁感应中的电容器问题：
【情景】：轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻r，两导轨间距为L，拉力F恒定
设金属棒运动的速度大小为v，则感应电动势为E = BLv (1)
经过Δt速度为v + Δv，此时感应电动势E
' = BL(v + Δv ) (2)
Δt时间内流入电容器的电荷量Δq =CΔU =C( E
' - E)=CBLΔv.......(3)
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电流I = Δq
Δt =CBL Δv
Δt =CBLa,(4)
安培力F安= BIL=C B
2 L
2a.(5)
由牛顿第二第定律F - F安=ma (6)
a=
F
m+ B
2 L
2C
(7)
所以杆以恒定的加速度匀加速运动
对于导体棒 cd，克服安培力做多少功，就应有多少能量 转化为电能，则有: W 安=- F安x (8)
x = 1
2 at
2 (9) 由 (7) (8) (9) 式得:
W 安= B
2 L
2a
2t
2C
2
所以在 t 秒内转化为电能的多少是:W 安= B
2 L
2a
2t
2C
2
[例题26] （多选）如图所示，宽度为L 的光滑平行金属导轨水平放置于方向竖直向下的匀
强磁场中，金属导轨足够长且电阻不计，磁场的磁感应强度为B，导轨左端接一阻值为R 的定
值电阻和一电容为C 的电容器，电阻不计的金属棒MN 置于导轨上。某时刻在垂直于金属棒方
向施加一水平恒力F，使金属棒由静止开始运动，运动过程中金属棒与导轨始终保持垂直且接
触良好。下列说法正确的是（ ）
A．开关S1断开、S2闭合，金属棒最终做匀速直线运动，速度为FR
B
2 L
2
B．开关S1闭合、S2断开，金属棒做匀加速直线运动，加速度为
F
B
2 L
2C +m
C．开关S1，S2都闭合，金属棒最终做匀速直线运动，速度为FR
B
2 L
2
D．开关S1，S2都闭合，金属棒做匀加速直线运动，加速度为
F
B
2 L
2C +m
[例题27] （多选）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨倾斜固定，倾角为30°，上端连
接一电容器，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场穿过导轨所在平面．一根质量为m 的导体棒
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垂直静置在导轨上．现让导体棒从静止开始滑下，导体棒做匀加速直线运动，所有电阻均不计，
重力加速度大小为g，则导体棒在导轨上运动的加速度大小可能为（ ）
A．1
3 g
B．1
2 g
C．1
4 g
D．3
5 g
17
