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专题06 圆周运动
[-考点-02-] 圆周运动的动力学问题
[典例1]
答案 B
解析 小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，受力如图所示
根据牛顿第二定律有：＝mLω2，解得：sin θ＝，故选B.
[典例2]
答案 B
解析 对题图甲中A、B 分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，小球的质量为m，
小球A、B 到悬点O 的竖直距离为h，则mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝＝，所以小球A、B
的角速度相等，线速度大小不相等，故A 正确，B 错误；对题图乙中C、D 分析，设绳与
竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳上拉力为FT，则有mgtan θ＝man，FTcos θ＝
mg，得an＝gtan θ，FT＝，所以小球C、D 所需的向心加速度大小相等，小球C、D 受到绳
的拉力大小也相等，故C、D 正确．
[典例3]
答案 B
解析 列车以规定速度转弯时受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力
A 错误；当重力和支持力的合力提供向心力时，有m＝mgtan α＝mg，解得v＝，故当列车
过转弯处的速度v＝时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，B 正确；列车过转弯处的速度v<
时，转弯所需的向心力F<mgtan α，故此时列车内轨受挤压，C 错误；若要提高列车过转
弯处的速度，则列车所需的向心力增大，故需要增大α，D 错误．
1.答案 A
解析 汽车转弯时靠静摩擦力提供向心力，故A 正确，B、C 错误；根据Ff＝Fn＝m 知，半
径不变，速度减小时，向心力减小，则汽车受到的静摩擦力减小，故D 错误．
2.答案 B
解析 小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理得：
Lcos θ＝，则两球处于同一高度，故B 正确．
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3.答案 B
解析 小球所受向心力F＝mω2r＝0.2×42×0.5 N＝1.6 N，故选B.
4.答案 B
解析 取该同学与踏板为研究对象，到达最低点时，受力如图所示，设每根绳子中的平均
拉力大小为F.
由牛顿第二定律知：2F－mg＝，取g＝9.8 m/s2，代入数据得F＝405 N，故每根绳子平均承
受的拉力约为405 N，选项B 正确．
5.答案 C
解析 根据题意，细线碰到钉子的瞬间，小球的瞬时速度v 不变，但其做圆周运动的半径
从L 突变为，由ω＝可知小球的角速度突然增大，选项A、B 错误；根据FT－mg＝m 可知
小球受到的拉力增大，由牛顿第三定律知，选项C 正确，D 错误．
6.答案 ABD
解析 火车转弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第
二定律得：mgtan θ＝m，解得：r＝，故A 正确；根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝m，解
得：v＝，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B 正确；当火车速率大于v 时，重力和
支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C 错误，
D 正确．
7.答案 B
解析 由于小球受到空气阻力作用，线速度减小，则所需要的向心力减小，小球做近心运
动，小球的位置越来越低，故A 项错误；设小孔下面细线与竖直方向的夹角为θ，细线的
拉力大小为FT，细线的长度为L，当小球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力
提供向心力，如图所示，则有FT＝，mgtan θ＝m＝mω2Lsin θ，解得ω＝，由于小球受到
空气阻力作用，线速度减小，θ 减小，cos θ 增大，因此细线的拉力FT减小，角速度ω 减
小，故B 项正确，C 项错误；对金属块P，由平衡条件知，P 受到桌面的静摩擦力大小等于
细线的拉力大小，则静摩擦力减小，故D 项错误．
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8.答案 C
解析 运动员和自行车组成的整体受重力、支持力、摩擦力作用，靠合力提供向心力，合
力的方向始终指向圆心，A 错误；运动员所受重力、支持力的合力提供其做圆周运动的向
心力，故自行车对运动员的作用力应斜向左上方，B 错误；运动员所受的合力提供运动员
做圆周运动的向心力，根据向心力公式可得F 向＝m，C 正确；以运动员和自行车整体为研
究对象，受到的重力和赛道的支持力的合力提供向心力时，向心力为F 向＝m 总＝m 总gtan
θ，解得v＝，当运动员和自行车的速度略大于时，整体会受到赛道的沿着赛道面向下的摩
擦力，仍能做匀速圆周运动，D 错误．
9.答案 A
解析 a、b 角速度相等，向心力大小可表示为F＝mω2Rsin α，所以a、b 所需向心力大小
之比为sin 60°∶sin 30°＝∶1，A 正确；对b 分析可得mgtan 30°＝mω2Rsin 30°，结合对b 分
析结果，对a 分析有mω2Rsin 60°<mgtan 60°，即支持力在指向转轴方向的分力大于所需要
的向心力，因此摩擦力有背离转轴方向的分力，即容器壁对a 的摩擦力沿切线方向向上，
C、D 错误；对b 有FNbcos 30°＝mg，对a 有FNacos 60°＋Ffsin 60°＝mg，所以≠＝，B 错误．
10.答案 C
解析 小球a 速度变化，只有在最低点时所受合外力充当向心力，而小球b 做匀速圆周运
动，所受合外力充当向心力，故A 错误；由几何关系可知，a、b 两小球圆周运动的半径之
比为，故B 错误；根据矢量三角形可得Fbcos θ＝mg，即Fb＝，故C 正确；a 小球到达最
高点时速度为零，将重力正交分解有Fa＝mgcos θ，故D 错误．
11.答案 A
解析 设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力
为F，沿摆绳方向，对小明受力分析，有F－mgcos θ＝m，因最高点时小明的速度为0，
则F＝mgcos θ<mg；沿垂直摆绳方向，有mgsin θ＝ma，即a＝gsin θ，故A 正确，B、
C、D 错误.
12.答案 AC
解析 对其中一个小球受力分析，其受到重力和绳的拉力FT，设绳与竖直方向的夹角为
θ，重力与拉力的合力提供向心力，设该小球到P 的距离为l，则有mgtan θ＝mlsin θ，解
得周期为T＝2π＝2π，因为任意时刻两球均在同一水平面内，故两球运动的周期相等，选
项A 正确；连接两球的绳的拉力FT相等，由于向心力为Fn＝FTsin θ＝mω2lsin θ，故m 与l
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成反比，即＝，又小球的向心加速度a＝ω2htan θ＝()2htan θ，故向心加速度大小不相等，
选项C 正确，B、D 错误．
13.答案 BD
解析 对小球受力分析，设弹簧弹力为FT，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方
向有FTsin θ＝mg，而FT＝k(-l0),可知θ 为定值，FT不变，则当转速增大后，小球的高度不
变，弹簧的弹力不变，A 错误，B 正确；水平方向当转速较小，杆对小球的弹力FN背离转
轴时，则FTcos θ－FN＝mω2r,即FN＝FTcos θ－mω2r,当转速较大，FN指向转轴时，则FTcos
θ＋FN′＝mω′2r,即FN′＝mω′2r－FTcos θ,因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对
杆的压力不一定变大，C 错误；根据F 合＝mω2r 可知，因角速度变大，则小球所受合外力
变大，D 正确．
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