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易错点01 不会分析直线运动中的匀变速与变速问题
目 录
01 易错陷阱
易错点一、忽略运动公式中、速度和加速度的矢量性
易错点二、两种匀减速直线运动的比较
易错点三、对追及相遇问题挖掘隐含条件、临界条件不够
易错点四、对运动学图像理解不准确
02 易错知识点
知识点一 刹车问题
知识点二 0-v-0 模型
知识点三 反应时间与限速问题
知识点四 蹦极类问题
03 举一反三——易错题型
题型一：刹车类问题
题型二：运动学图像问题
题型三：追及、相遇问题
题型四：0-v-0 运动模型
题型五：反应时间与限速问题
题型六：非匀变速直线运动问题
04 易错题通关
易错点一、忽略运动公式中、速度和加速度的矢量性
1.对于匀变带直线运动公式运用时一定要注意矢量的方向，如果题中没有给出，则需要考生考虑多
方向的可能性，然后规定正方向(或建立x 轴或y 轴)，将矢量转化为标量进行运算求解。运动存在
往返情况：一定要先选定一个正方向，在使用匀变速直线运动的公式进行计算时要注意矢量(如速
度、加速度、位移等)的正负。比较矢量情况：矢量相同必须是大小、方向都相同；若只比较大小，
不需要考虑方向。
易错点二、两种匀减速直线运动的比较
1.刹车类问题
(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度α 突然消失.
(2)求解时要注意确定实际运动时间.
1
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(3)如果问题涉及最后阶段（到停止）的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线
运动.
2.双向可逆类问题0-v-0 模型
(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大
小、方向均不变，
(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、α 等矢量的正负号及物
理意义.
易错点三、对追及相遇问题挖掘隐含条件、临界条件不够
可概括为“一个临界条件”“两个关系”。
(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分
析判断问题的切入点。
(2)两个关系:时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体运动的时间关系和位移关系是解题的突破
口。
易错点四、对运动学图像理解不准确
1.不理解直线运动x-t 图像
①匀速直线运动的x－t 图象是一条倾斜的直线，如图中图线甲；
②匀变速直线运动的x－t 图象是一条抛物线，如图线乙。
③若x－t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，如图线丙。
2 不理解直线运动v-t 图像
①匀速直线运动的v－t 图象是与横轴平行的直线，如图中图线甲。
②匀变速直线运动的v－t 图象是一条倾斜的直线，如图线乙。
若v－t 图象是曲线，不同点切线的斜率不同，表示物体做变加速运动。图线丙表示物体的加速度逐
渐变大，图线丁表示物体的加速度逐渐减小。
2
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知识点一 刹车问题
(1)刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。
(2)题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利
用公式v = v0+at直接计算，因此解题前先求出刹车时间t0。
(3)刹车时间t0的求法．由v = v0+at，令v =0，求出t0便为刹车时间，即t0=- v0
a
。
(4)比较t与t0,若t ≥t0，则v =0；若t <t0，则v = v0+at。
(5)若t ≥t0，则v =0，车已经停止，求刹车距离的方法有三种：
①根据位移公式x=v0t＋at2，注意式中t只能取t0
②根据速度位移公式－v＝2ax； [来源:学*科*网Z*X*X*K]
③根据平均速度位移公式x = v0
2 t.
知识点二 0-v-0 模型
1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式：
①速度公式v0=a1t1
v0=a2t2
推导可得：a1
a2
= t2
t1
②速度位移公式v0
2=2a1 x1
v0
2=2a2 x2
推导可得：a1
a2
= x2
x1
③平均速度位移公式x1= v0t1
2
x2= v0t2
2
推导可得：x1
x2
= t1
t2
2.位移三个公式：x = v0
2 (t1+t2)
；
x = v0
2
2a1
+ v0
2
2a2
；
x = 1
2 a1t1
2+ 1
2 a2t2
2
3.v-t 图像
3
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知识点三 反应时间与限速问题
1.先匀速，后减速运动模型---反应时间问题
总位移x = v0t1+ v0
2
2a
2.先加速后匀速运动模型----限速问题
加速时间t1= v0
a
；加速距离x1= v0
2
2a
匀速时间t2=t - v0
a
；匀速距离x2= v0(t - v0
a )
总位移x = v0t - v0
2
2a
v0
a1
a2
t1
t2
v
O
t
x1
v0
a
t1
x2
v
O
t
v0
a
t
v
O
t
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知识点四 蹦极类问题
1.力与运动-----下落的“三段四点”：
2.四个图像
v-t 图
a-t 图
F-t 图
a-x 图
题型一：刹车类问题
【例1】（多选）（2023•蕉城区校级一模）如图所示，某飞机着陆时的速度v0＝216km/h，随后沿
直线匀减速滑行到静止。从飞机着陆开始计时，该飞机在倒数第4s 内的位移为7m，下列说法正
确的是（ ）
A．该飞机的加速度大小为2m/s2
B．该飞机着陆后5s 时的速度大小为40m/s
C．该飞机在跑道上滑行的时间为30s
D．该飞机在跑道上滑行的距离为1800m
5
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【变式1-1】（多选）（2023•沙河口区校级一模）小明到汽车站时，车正以8m/s 的速度沿平直道
路匀速驶离车站，司机听到呼喊声，反应0.5s 后立即以2m/s2的加速度匀减速刹车。设司机听到
呼喊声时，小明距离汽车8m，正以4m/s 的速度匀速追赶汽车。则从司机听到呼喊声到小明追上
汽车，下列说法正确的是（ ）
A．经过2s 小明和汽车间距离最大
B．经过6s 小明追上汽车
C．小明和汽车间的最大距离为14m
D．汽车的位移为20m
【变式1-2】（多选）（2023•宝鸡一模）甲、乙两车在同一条平直的道路上行驶，它们运动的位置
x 随时间t 变化的x﹣t 图线如图所示，已知甲车做匀速直线运动，乙车做匀变速直线运动，且乙
车运动x﹣t 图线与t 轴相切于10s 处，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝10s 时刻乙车速度减小为零
B．乙车的初位置在x0＝60m 处
C．从0 至t＝5s 的时间内两车行驶的位移相等
D．两车相遇时，乙车速度大小为8m/s
【变式1-3】（2023•重庆模拟）有人提出了高速列车不停车换乘的设想。高速列车A 以v0做匀速
直线运动，接驳列车B 在相邻车道由静止开始做加速度大小为a 的匀加速直线运动，与车A 同
向行驶。两车同时到达交汇点时，车B 刚好加速到v0，然后两车保持该速度行驶供乘客换乘。
若将两车视为质点，求：
（1）车B 出发时，车A 与交汇点的距离；
（2）换乘完毕后，车B 做匀减速直线运动，运动了距离s0后停止，求此过程中车B 运动的加速
度大小和运动时间。
题型二：运动学图像问题
【例2】（2024•郑州一模）如图所示，抛物线a 和直线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的
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位置—时间（x﹣t）图像，t2时刻对应抛物线的顶点。下列说法正确的是（ ）
A．在t3时刻，两车速率相等
B．在0～t3时间内，b 车做匀变速直线运动
C．在0～t3时间内，t2时刻两车相距最远
D．在t1～t3时间内，a 与b 车的平均速度相等
【变式2-1】（2025•什邡市校级一模）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车
实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值x
t
与t 之间的关系图像如图所示。下列说法正确
的是（ ）
A．动力车的初速度为20m/s
B．刹车过程中加速度大小为2.5m/s2
C．刹车过程持续的时间为6s
D．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为80m
【变式2-2】（2024•浙江二模）小张同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的
x
t
2 - 1
t 图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（ ）
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A．机动车处于匀加速状态
B．机动车的初速度为﹣4m/s
C．机动车的加速度大小为20m/s2
D．机动车在前3 秒的位移是25m
【变式2-3】（2024•龙凤区校级模拟）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方
法。如图所示，为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，x、v、a、t 分别表示物体的位
移、速度、加速度和时间。下列说法中正确的是（ ）
A．根据甲图可求出物体的加速度大小为1m/s2
B．根据乙图可求出物体的加速度大小为5m/s2
C．根据丙图可求出物体的加速度大小为2m/s2
D．根据丁图可求出物体在前2s 内的速度变化量大小为6m/s
题型三：追及、相遇问题
【例3】（2025•什邡市校级一模）甲车以4m/s 的速度做匀速直线运动，乙车在甲前面的另一平行
车道以10m/s 的速度同向做匀速直线运动，当它们相距16m（沿车道方向）时，乙车开始刹车做
匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用为时间（ ）
A．8s
B．10.25s
C．10.5s
D．15s
【变式3-1】（2024•西安模拟）一种新型汽车的自适应巡航（ACC）功能，是利用激光雷达实时侦
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测与前车距离，通过运算决定后续驾驶动作。某阶段后车与前车在同一平直车道向前行驶，后
车在匀速前进，速度为v＝20m/s，前车在做匀变速运动，从t＝0 时刻开始，侦测到两车距离d
与时刻t 的对应关系如下表所示。下列说法正确的是（ ）
L/s
0
1
2
3
…
d/m
80
83
84
83
…
A．t＝0 时前车速度为22m/s
B．t＝4s 时两车速度相等
C．前车加速度大小为2m/s2
D．t＝4s 时两车距离为82m
【变式3-2】春暖花开，惠风和畅，自驾出游。在平直公路上，甲、乙两车同向行驶，其v﹣t 图像
如图所示。已知两车在t＝3s 时并排行驶，则（ ）
A．在t＝0.5s 时，乙车在甲车前
B．在t＝0 时，甲车在乙车前12.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
【变式3-3】（2024•鲤城区校级模拟）2023 年11 月，我国国内首条完全自主知识产权的磁浮试验
线高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程全部完工了，据说这一类高铁它的时速最大可以
达到1000 公里，成为“地表最快”的车，原来的“绿皮”火车越来越多被替代。A、B 两列火
车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，速度vA＝72km/h，B 车在后，速度vB＝30m/s。已知B
车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s 的速度行驶时刹车后至少要前进450m 才能停下，
问：
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（1）B 车刹车的最大加速度为多大？
（2）因大雾能见度低，B 车在距A 车x0＝200m 处才发现前方A 车，这时B 车立即刹车。若B
刹车时A 车仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相
撞，则两车相距最近是多少？
题型四：0-v-0 运动模型
【例4】（2024•贵州模拟）一辆车在水平地面上直线行驶，在0﹣2t 时间内做匀加速直线运动，速
度由0 变为v。在2t～3t 时间内做匀减速直线运动，速度由v 变为0，在这两段时间内，下列说
法正确的是（ ）
A．加速度的大小之比为2：1
B．位移的大小之比为2：1
C．平均速度的大小之比为1：2
D．平均速度的大小之比为2：1
【变式4-1】（2024•延边州一模）如图，某滑雪爱好者从倾角一定的雪道上A 点由静止滑下，滑到
水平雪道上C 点时速度刚好为零，滑雪爱好者经过倾斜雪道的最低点B 点时速度大小不变。若
滑雪爱好者在倾斜和水平雪道上均做匀变速直线运动，已知从A 到C 运动的路程为60m，时间
为40s，则该滑雪爱好者经过B 点时的速度大小为（ ）
A．5m/s
B．3m/s
C．4m/s
D．2m/s
题型五：反应时间与限速问题
【例5】（2024•滨州三模）汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离与驾
驶者的反应时间和汽车行驶的速度有关。郭老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶
汽车时的反应时间：汽车以速度v1匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移x1；然
后再以另一速度v2匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移x2，假设两次实验的反
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应时间不变，加速度相同且恒定不变。可测得郭老师的反应时间为（ ）
A．v2
2 x1- v1
2 x2
v1v2
2- v2v1
2
B．2(v1 x2- v2 x1)
v1v2
C．2(v2 x2- v1 x1)
v1v2
D．v2
2 x1- v1
2 x2
v2v1
2- v1v2
2
【变式5-1】（2024•长沙县校级模拟）某人驾驶汽车在平直公路上以108km/h 的速度匀速行驶，某
时刻看到前方路上有障碍物，经过一段反应时间，开始刹车，假设刹车后汽车做匀减速直线运
动。从看到障碍物到车子停下的过程，汽车的位移x 随速度v 变化的关系图像由一段平行于x 轴
的直线与一段曲线组成，直线与曲线的分界点为P 点（如图所示）。则下列说法正确的是（
）
A．曲线部分是一段抛物线
B．司机的反应时间为0.417s
C．刹车的加速度大小为5m/s2
D．刹车的时间是6s
题型六：非匀变速直线运动问题
【例6】（多选） “蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳
下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程
中，下列分析正确的是（ ）
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的机械能最大
D．用坚固的大麻绳替代弹性绳，蹦极运动更安全
【变式6-1】如图所示，处于自然状态下的轻弹簧一端固定在水平地面上，质量为m 的小球从弹簧
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的另一端所在位置由静止释放，设弹簧一直处于竖直方向，弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，
重力加速度为g。在小球将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小球的加速度先增大后减小
C．小球速度最大时弹簧的形变量为2mg
k
D．弹簧的最大形变量为2mg
k
1.
（2024•茂名二模）甲驾驶汽车在一段平直马路上等绿灯，甲启动汽车时乙驾驶汽车
刚好从旁边经过，他们的v2﹣x 图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．两车同时到达x0处
B．甲驾驶汽车匀加速度直线运动时的加速度为2v0
2
x0
C．从甲启动汽车到两车速度相等经历的时间为2 x0
v0
D．两车在0﹣x0内，乙受到座椅的作用力竖直向上，甲受到座椅的作用力水平向前
2.
（2024•富平县一模）甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进行测试，t＝0 时两
车均静止。测试过程中两车的加速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法正
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确的是（ ）
A．t1时刻两车的运动方向相反
B．两车在t1时刻一定相遇
C．两车的加速度大小均先增大后减小
D．t1时刻甲车的速度大于乙车的速度
3.
（2024•泸州模拟）可视为质点的甲、乙两辆小车分别处于两条平直的平行车道上。t
＝0 时，乙车在前，甲车在后，两车间距Δx＝40m，此后两车运动的v﹣t 图像如图所示。关于
两车在0～11s 时间内的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．t＝5s 时，两车第一次并排行驶
B．两车全程会有三次并排行驶的机会
C．t＝7s 时，两车在全程中相距最远
D．0～7s 内，甲车的平均速度大小为10m/s
4.
（2024•海口模拟）某次足球比赛中，足球以v0＝4m/s 的速度从球员身边直线滚过，
在运动方向上离边界还有7.5m。该球员立即由静止开始同向直线追赶，球员和足球的v﹣t 图
像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
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A．球员的加速度大小为1m/s2
B．0～1s 内，足球的平均速度大小为1.5m/s
C．1s 时，球员刚好追上足球
D．若球员不追赶足球，足球会滚出边界
5.
（2024•浑南区校级模拟）如图所示的一次函数图像，横轴与纵轴所表示的物理量并
未标出，已知图像的横轴、纵轴的截距分别为x0、y0，根据所学的匀变速直线运动的规律来分
析，下列说法正确的是（ ）
A．若横轴表示时间t，纵轴表示物体的速度v，则t0时刻物体的速度为 y0
x0
( x0+t0)
B．若横轴表示位移x，纵轴表示物体速度的平方v2，则物体的加速度为- y0
x0
C．若横轴表示时间t，纵轴表示物体的平均速度v，则物体的加速度为- y0
2 x0
D．当物体受到竖直向下的拉力 F 在真空中下落，若横轴表示 F，纵轴表示物体加速度a，则物
体的质量为- x0
g
6.
（2024•辽宁三模）中国高铁向世界展示了中国速度。和谐号和复兴号高铁相继从沈
阳站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下
列说法正确的是（ ）
A．复兴号高铁追上和谐号动车前，t＝70s 时两车相距最远
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B．复兴号高铁经过95s 加速达到最大速度
C．t＝140s 时，复兴号高铁追上和谐号动车
D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m
7.
（2024•江苏模拟）一长为L 的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h
（h＞L）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不
计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（ ）
A．小球穿过管所用时间大于L
v0
B．若小球在管上升阶段穿过管，则v0＞√(h+ L)g
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
√
(2h+ L)g
2
＜v0＜√gh
D．小球不可能在管上升阶段穿过管
8.
（2024•洛阳一模）如图，升降机模型以v0＝8m/s 的速度匀速向上运动，当升降机模
型的底部运动到坐标原点O 处时，顶部的小球恰好脱落，已知升降机模型的高度h＝0.2m，小
球与模型底部第一次碰撞后其速度增加了3m/s。重力加速度g＝10m/s2，碰撞时间极短，不计
空气阻力。求：
（1）小球与底部第1 次碰撞时的位置坐标。
（2）第1 次碰撞后到第2 次碰撞前瞬间小球与顶部的最小距离。
（3）第1 次碰撞后到第2 次碰撞前瞬间，小球的平均速度。
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