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模板13 交变电流（两大题型）
题型01 线圈在磁场中转动和四个值问题
该题型中的高频考点为交变电流的四个值：瞬时值、最大值、有效值、平均值。命题形式一般会
综合考查交变电流的产生、表述和四个值相关问题，对于线圈在中性面或垂直中性面位置开始计时交
变电流的几个物理量的表达式要清楚。
一、必备基础知识
1、交变电流
定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流。
产生条件：在匀强磁场中，矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面。
2、正弦式交变电流瞬时值、峰值表达式的推导
线圈平面从中性面开始转动，则经时间t，线圈转过一定角度θ=ωt，如下图所示，ab 边的线速度跟
磁感线方向的夹角θ=ωt，ab 边转动的线速度的大小v=ωR=ω
Lad
2 ，ab 边产生的感应电动势eab＝
BLabvsinθ=
1
2 BSωsinωt，整一个线圈产生的电动势为e＝eab＝BSωsinωt。N 匝线圈产生的总电动势为e＝
NBSωsinωt=Emsinωt。电流为i=
e
R+r =Imsinωt。
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题型01 线圈在磁场中转动和四个值问题 题型02 远距离输电问题
1
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电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因
此电流的方向改变两次。
交变电动势的最大值Em＝NBSω，由线圈匝数N，磁感应强度B，转动角速度ω 及线圈面积S 决定与转
轴位置无关，与线圈形状无关。
线圈在中性面位置开始计时，则i-t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。
线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i-t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt。
3、交变电流的周期和频率
交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T 表示，单位是秒(s)。
频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，用f 表示，单位是赫兹(Hz)。
周期与频率的关系：T＝或f＝。
物理意义：描述交变电流变化快慢的物理量。
我国民用交变电流的周期和频率：周期T＝0.02 s；频率f＝50 Hz。
4、交变电流的四个值
瞬时值：交流电某一时刻的值，常用e、u、i 表示，适用于计算线圈某时刻的受力情况。
最大值：Em=NBSω，与线圈的形状，以及转动轴处于线圈平面内哪个位置无关。适用于电容器的
耐压值时，则应根据交流电的最大值。
有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。即在同一时间内，跟某一交流电能使同
一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值。适用于计算与电流热效应相关的量，
如功、功率、热量等；交流电表的测量值；电气设备所标注的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电
流。
平均值：交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值。＝n，＝。适用于计算通过电路某
一截面的电荷量：q＝·t。
二、解题模板
1、解题思路
2、注意问题
2
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矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，仅是产生交变电流的一种方式，不是唯一方式。任意形状的平
面线圈在匀强磁场中绕平面内垂直于磁场的轴匀速转动均可产生正弦交流电。
交变电流瞬时值表达式的书写：①确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式e＝
Emsinωt,i=Imsinωt 求出相应峰值；②明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。如线圈在中性面位
置开始计时，则i-t 图像为正弦函数图像,函数表达式为i=Imsinωt，线圈在垂直于中性面的位置开始计时，
则i-t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i=Imcosωt。
3、解题方法
有效值的求解方法：交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R，在交流电的一个周期内产生的焦
耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I＝I 直(直流有效值也可以这样算)。正余弦电
流与非正余弦电流有效值的计算：①有效值是根据电流的热效应，要抓住“三同”：“相同时间”内
“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。②利用两类公式Q＝I2Rt 和Q＝t 可分别求得电流有效值
和电压有效值。③若图像部分是正弦(或余弦)交流电，其中的从零(或最大值)开始的周期整数倍部分
可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系Im＝I、Um＝U 求解。交流的最大值是有效值的倍
仅适用于正(余)弦式交变电流。
线圈在中性面位置开始计时交变电流的变化规律
物理量
函数
图像
磁通量
Φ＝Φm·cos ωt＝BScos ωt
电动势
e＝Em·sin ωt＝NBSωsin ωt
电压
u＝Um·sin ωt＝sin ωt
电流
i＝Im·sin ωt＝ sin ωt
（2024·天津·高考真题）电动汽车制动过程中可以控制电机转为发电模式，在产生制动效果
的同时，将汽车的部分机械能转换为电能，储存在储能装置中，实现能量回收、降低能耗。如图1 所
示，发电机可简化为处于匀强磁场中的单匝正方形线框ABCD，线框边长为L，电阻忽略不计，磁场磁
感应强度大小为B，线框转轴OO′与磁场垂直，且与AB、CD 距离相等。线框与储能装置连接。
3
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(1)线框转动方向如图1 所示，试判断图示位置AB 中的电流方向；
(2)若线框以角速度ω 匀速转动，线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，线框在t 时刻位置如图2 所示，
求此时AB 产生的感应电动势；
(3)讨论电动汽车在某次制动储存电能时，为方便计算，做两点假定：①将储能装置替换为阻值为R 的
电阻，电阻消耗的电能等于储能装置储存的电能；②线框转动第一周的角速度为ω0，第二周的角速度
为
，第三周的角速度为
，依次减半，直到线框停止转动。若该制动过程中汽车在水平路面上做
匀减速直线运动，汽车质量为m，加速度大小为a，储存的电能为初动能的50%，求制动过程中汽车行
驶的最大距离x。
思路分析
第一问的思路：
第二问的思路：
第三问的思路：
详细解析
【答案】(1)电流方向从B 到A
(2)
(3)
【详解】（1）由右手定则可知，图示位置AB 中的电流方向从B 到A。
（2）线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，则经过时间t 转过的角度为
AB 切割磁感线的速度为
根据左手定则即可判断出电流的方向
线框平面与中性
面垂直瞬间开始
计时
根据偏转角度写
出感应电动势的
表达式
求出线框转动第
一周产生感应电
动势最大值
根据电学规律求
出第一周产生的
电脑，同理求出
第二... 第n 周的
电能
根据动能定理
和牛顿第二定
律求出汽车行
驶的最大距离
4
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则感应电动势
解得此时AB 产生的感应电动势
（3）线框转动过程中，AB、CD 均能产生感应电动势，故线框转动产生的感应电动势为
线框转动第一周产生感应电动势最大值
储存电能为
同理线框转动第二周储存的电能
同理线框转动第三周储存的电能
……
线框转动第n 周储存的电能
则直到停止时储存的电能为
储存的电能为初动能的50%，可知初动能
根据动能定理和牛顿第二定律可得
解得
（2024·山东·模拟预测）如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴
匀
速转动，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈的
转速为
，线圈与二极管、阻值为
的定值电阻及理想交流电流表相连。求：
5
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(1)线圈由图示位置转过
过程中，通过
的电荷量
；
(2)交流电流表的示数
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）线圈由图示位置开始转动，根据右手定则可知，产生的感应电流为顺时针方向，二极管
处于正向导通状态。转过
过程中，根据法拉第电磁感应定律有
又
根据闭合电路欧姆定律有
根据电流定义式有
解得
（2）线圈转动一周只有一半的时间有电流流过电阻，感应电动势的峰值
感应电流的峰值
由于交流电流表测量的是有效值，得
6
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解得
题型02 远距离输电问题
1、电容器是一种存储电荷和电能的原件，当电路发生变化时，会引起电容器发生充电或放电行为，
这样的问题叫含容电路问题。
2、这类题型需要学生能够正确分析电路的串、并联结构，然后利用电容器公式和闭合电路的相关
规律进行求解。
一、必备基础知识
1、理想变压器
工作时没有能量损失(铜损、铁损)，没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)。
构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的，如下图所示。
原理：电磁感应的互感现象。原线圈中电流的大小、方向不断变化，在铁芯中激发的磁场也不断
变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势。
作用：改变交变电流的电压，不改变交变电流的周期和频率。
特点：变压器铁芯内无漏磁；原、副线圈不计内阻，即不产生焦耳热；铁芯中不产生涡流。
2、原、副线圈的电压关系
功率关系：P 入＝P 出。
频率关系：f 入＝f 出。
电压关系：对理想变压器，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的，根据法拉第电磁感应定律有
E1＝n1，E2＝n2，所以＝；由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U1＝E1，副线圈两端的
电压U2＝E2，所以＝。当有多组线圈时，则有＝＝…。
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电流关系：只有一个副线圈时，＝；有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn。
3、理想变压器的制约关系
电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝。
功率制约：P 出决定P 入，P 出增大，P 入增大；P 出减小，P 入减小；P 出为0，P 入为0。
电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原
线圈中的电流I1，即I1＝(只有一个副线圈时)。
4、远距离输电
远距离输电的示意图如下图所示，总共有三个回路。
电源回路：P 发电机＝U1I1＝P1。
输送回路：I2＝I 线＝I3，U2＝ΔU＋U3，ΔU＝I2R 线，ΔP＝I2
2R 线。
用户回路：P4＝U4I4＝P 用户。
二、解题模板
1、解题思路
2、注意问题
输电线上损失的功率：P 损＝(
P2
U 2)
2
R线,U 应为输电线上损耗的电压,而不是输电电压。
输电导线损耗的电功率：
P 损＝(
P2
U 2)
2
R线，因此，当输送功率一定时,输电电压增大到原来的n
倍,输电线上损耗的功率就减小到原来的1
n2 。
电网送电遵循“用多少送多少”的原则,而不是“送多少用多少”,说明原线圈电流由副线圈电流
决定。
3、解题方法
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电源回路和输送回路：＝，＝，P1＝P2。
输送回路和用户回路：＝，＝，P3＝P4。
能量守恒关系式P1＝P 损＋P4。
电压损失：输电线路上I2＝I 线＝I3，总电阻R 线导致的电压损失ΔU＝U2－U3＝I 线R 线。
功率损失：P 损＝P1－P4；P 损＝I 线·ΔU＝IR 线＝(
P2
U 2)
2
R线。
（2024·全国·模拟预测）远距离输电示意图如图所示，其中变压器为理想变压器，水电站发
电机的输出功率为440kW，发电机的电压为220V。通过升压变压器升高电压至11kV 后向远处输电，在
用户端用降压变压器把电压降为220V，使用户得到的功率为432kW。求：
(1)输电线的总电阻r；
(2)降压变压器的原、副线圈的匝数比。
思路分析
第一问的思路：
第二问的思路：
详细解析
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）输电线上的电流
输电线上损失的功率
又
求出输电线上
的电流
求出损耗功率
求出输电线
的总电阻
根据电学规律降压变压
器的输入电压
根据降压变压器原、副
线圈的电压求出匝数比
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解得
（2）降压变压器的输入电压
降压变压器原、副线圈的匝数比为
（23-24 高二下·广东清远·期中）有一条河流，河水流量为
，落差为
。现利用它
来发电，水电站的总效率为
，发电机的输出电压为
。水电站到用户之间要进行远距离输电，
两地间输电线的总电阻为
，允许输电线上损耗的功率为发电机输出功率的
，用户所需要的电压
为
，认为所用的变压器都是理想变压器。水的密度
，重力加速度
，
求：
（1）发电机的输出功率
及输电线上损耗的功率
；
（2）升压、降压变压器原、副线圈的匝数比。
【答案】（1）
，
；（2）1:10，190:11
【详解】（1）发电机的输出功率为
解得
输电线上损耗的功率为
（2）输电线上损耗的功率
解得
升压变压器输出电压为
故升压变压器原、副线圈匝数比为
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输电线上损失的电压为
降压变压器的输入电压为
故降压变压器原、副线圈匝数比为
1．（23-24 高二下·江苏泰州·阶段练习）某工厂购买了一台应急备用发电机及升压变压器及降压变压器各
一台。如图，发电机内阻为
，升压变压器匝数比为
，降压变压器匝数比
，输电线总电阻
。工厂共36 个车间，每个车间有“220V，22W”灯10 盏，若保证全部电灯正常发光，则：
（1）输电线上损失的电功率多大？
（2）发电机输出功率多大？
（3）发电机电动势多大？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，用电器的总功率为
则用电器都正常工作时的总电流为
两个变压器之间输电线上的电流为
故输电线上损耗的电功率
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（2）升压变压器的输出功率为
（3）升压变压器的输出电压为
升压变压器的输入电压为
升压变压器的输入电流为
发电机的电动势
2．（2024·浙江台州·一模）如图所示，虚线框内简化模型为旋转磁极式发电机，线圈
的匝数
，
内阻
，与倾角
、间距
且足够长的金属导轨相连。导轨上接有理想电压表，
的电容器，及被锁定在距离底端足够远的
金属棒和静置于水平足够长光滑导轨的
金属棒，
、
棒
质量均为
，电阻均为
。导轨间存在垂直导轨平面向下且
的匀强磁场。
棒与导轨
的动摩擦因数
，
、
处用绝缘材料平滑连接。转动磁极，使线圈的磁通量变化规律为
。不计导轨电阻，两棒在运动中始终与导轨良好接触。现将开关
打到1 处，求：
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(1)理想电压表的读数；
(2)若将开关
打到2 处时，同时解锁
棒以
沿导轨向下运动，则到达底端的速度和电容器所充
的电量；
(3)
棒进入水平轨道后与
棒始终不相碰，则初始
棒距离
至少多远？
(4)若水平磁场存在右边界（未画出），当两棒在水平导轨上恰好稳定时，
棒刚好离开磁场，此时
棒
距离磁场右边界
，此后
棒继续运动，则
棒在水平导轨运动全过程中产生的焦耳热。
【答案】(1)5V
(2)
，
(3)
.
(4)
【详解】（1）由
其中
，
，可知
则
电压表读数
（2）由
知，当金属棒
在斜面上匀速运动速度均为
，此时满足
则电容器的电量
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由动量定律
解得
（3）对
、
金属棒由动量守恒
得
对
金属棒动量定理
且
得
即至少相距
。
（4）
金属棒进入水平轨道后，共速前产生热量
共速到
金属棒离开磁场，对
棒由动量定理
得
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则此过程
棒产生热量
则
棒产生的总热量
3．（2024·北京大兴·三模）电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源
中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势来表明电源的这种特性。如图1 所示，固定于
水平面的U 形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为L，金
属棒ab 在外力的作用下，沿框架以速度v 向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行
导轨并接触良好。已知金属棒ab 电阻为R，框架电阻不计。
（1）请根据电动势的定义，推导金属棒ab 切割磁感应线产生的感应电动势E；
（2）证明：当金属棒与框架所围矩形的磁通量增大ΔΦ 的过程中，通过金属棒ab 的电量为
；
（3）某同学在南半球用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量）测量地磁场强度，完
成了如下实验：如图2，将面积为S、电阻为R 的单匝矩形导线框abcd 沿图示方位放置于水平地面上，
将其从图示位置绕东西轴cd 转180°，测得通过线框的电荷量为
；将其从图示位置绕东西轴cd 转
90°，测得通过线框的电荷量为
。求该处地磁场的磁感应强度大小为多少？
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【详解】（1）根据电动势的定义有
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其中的非静电力是电荷所受的洛伦兹力沿金属杆方向的分力，且有
根据功的定义式有
解得
（2）根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的平均值为
根据闭合电路欧姆定律，感应电流的平均值为
根据电流的定义式有
解得
（3）令磁感应强度的水平分量大小为
，竖直分量为
，由于其从图示位置绕东西轴cd 转180°，测
得通过线框的电荷量为
，可知，此过程，磁通量的变化量的大小
结合上述有
由于其从图示位置绕东西轴cd 转90°，测得通过线框的电荷量为
，可知，此过程，磁通量的变化量
的大小
结合上述有
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根据矢量叠加有
解得
4．（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，交流发电机的线圈处于磁感应强度大小为
的匀强磁场
中，线圈绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动。已知线圈匝数为
匝，面积为
，转动的角
速度为
，通过理想变压器连接阻值为
的电阻，正常工作时，理想电流表示数为
0.25A。若从图示位置开始计时，
（1）写出该发电机产生感应电动势的瞬时值表达式；
（2）若不计发电机线圈电阻，求理想变压器的原、副线圈匝数比。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）该发电机产生感应电动势的瞬时值表达式
（2）变压器原线圈两端的电压为
变压器输入功率等于输出功率，则
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解得
根据理想变压器原副线圈电流与线圈匝数的关系，理想变压器的原、副线圈匝数比为
5．（2024·江苏扬州·模拟预测）如图所示，纸面内有边长为L 的n 匝正方形金属线框，置于水平向右的磁
感应强度大小为B 的匀强磁场中，线框的总电阻为R。线框绕
轴匀速转动，ab 边的线速度为v。求：
（1）从图示位置转到90 度时，线圈磁通量；
（2）若用理想交流电表，测量导线中的电流，求经过图示位置时，电流表读数。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）从图示位置转到90 度时，线圈磁通量为
（2）电动势为
电动势的有效值为
则经过图示位置时，电流表读数为
6．（2024·重庆·模拟预测）如图所示为学生常用的饭卡内部实物图，由感应线圈abcd 和芯片组成电路。当
饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。
已知线圈的匝数为n 匝，线圈的ab 边长为L1，bc 边长为L2，绕制线圈的导线粗细均匀，单位长度的电
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阻为r，芯片的电阻可忽略不计。某次刷卡时，线圈平面与磁场正好垂直，且全部处于磁场区域内，刷
卡机激发的变化磁场的磁感应强度随时间变化为
，式中的B0、T 为已知量，t=0 时
刻磁感应强度方向垂直于线圈平面方向向外，求：
（1）
时刻，线圈的ab 边所受安培力的大小；
（2）0~T 内，线圈中电流的热功率
【答案】（1）0；（2）
【详解】（1）根据
可得，
时刻
线圈ab 边所受安培力
（2）线圈的电阻为
感应电动势最大值
有效值
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线圈中的电流
线圈中电流的热功率
解得
20
