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13 电磁感应
[-考点-10-] 动量定理在电磁感应中的应用一
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线
运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x 时常
用动量定理求解．
情景示例1
水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻
R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁
场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始
运动至停下来
求电荷量q
－BLΔt＝0－mv0，q＝Δt，q＝
求位移x
－Δt＝0－mv0，x＝Δt＝
应用技巧
初、末速度已知的变加速运动，在用动量定理列出的式
子中q＝Δt，x＝Δt；若已知q 或x 也可求末速度
情景示例2
间距为L 的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止
释放质量为m、接入电路的阻值为R 的导体棒，当通过
横截面的电荷量为q 或下滑位移为x 时，速度达到v
求运动时间
－BLΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝Δt－Δt＋mgsin θ·Δt
＝mv－0，x＝Δt
应用技巧
用动量定理求时间需有其他恒力参与．若已知运动时
间，也可求q、x、v 中的任一个物理量
典例1 (“单棒＋电阻”模型)(多选)如图所示，水平面上有两根足够长的
光滑平行金属导轨MN 和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不
计．在M 和P 之间接有一阻值为R 的定值电阻，导体杆ab 质量为m、
电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好．整个装置处于方向竖直向下、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．现给ab 杆一个初速度v0，使杆向右
运动，最终ab 杆停止在导轨上．下列说法正确的是( )
A．ab 杆将做匀减速运动直到静止
B．ab 杆速度减为时，ab 杆加速度大小为
C．ab 杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为
D．ab 杆速度减为时，ab 杆通过的位移为
典例2 (等间距上的“双棒”模型)如图，水平面内固定有两根平行的
光滑长直金属导轨，导轨间距为l，电阻不计.整个装置处于两个磁感
应强度大小均为B、方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁场的分
界线，质量均为m 的两根相同导体棒MN、PQ 静置于图示的导轨上
(两棒始终与导轨垂直且接触良好).现使MN 棒获得一个大小为v0、方
向水平向左的初速度，则在此后的整个运动过程中( )
A.两棒受到的安培力冲量大小相等，方向相反
B.两棒最终的速度大小均为
C.MN 棒产生的焦耳热为
D.通过PQ 棒某一横截面的电荷
量为
典例3 (不等间距上的“双棒”模型)(多选)如图所示，空间存在竖直
向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，足够长的光滑平行金属导
轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为 l、2l；质量分别为 m、
2m 的导体棒 a、b 均垂直导轨放置，导体棒 a 接入电路的电阻为
R，其余电阻均忽略不计； a、b 两棒分别以 v0、2v0的初速度同时
向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a 总
在窄轨上运动，b 总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，从开始
运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是( )
A．a 棒加速度的大小始终等于b 棒加速度的大小
B．稳定时a 棒的速度为1.5v0
C．电路中产生的焦耳热为mv0
2
D．通过导体棒a 的某一横截面的电荷量为
1.水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻
不计，其左端连接一阻值为R 的电阻．导轨处于方向竖直向下的匀强
磁场中，磁感应强度大小为B.质量为m、长度为d、阻值为R 与导轨
接触良好的导体棒MN 以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下．不
计一切摩擦，则下列说法正确的是( )
A．导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功
B．导体棒在导轨上运动的最大距离为
C．整个过程中，电阻R 上产生的焦耳热为mv0
2
D．整个过程中，导体棒的平均速度大于
2.(多选)如图所示，一质量为2m 的足够长U 形光滑金属框abcd 置于水
平绝缘平台上，bc 边长为L，不计金属框电阻．一长为L 的导体棒MN
置于金属框上，导体棒的阻值为R、质量为m.装置处于磁感应强度为
B、方向竖直向下的匀强磁场中．现给金属框水平向右的初速度v0，在
整个运动过程中MN 始终与金属框保持良好接触，则( )
A．刚开始运动时产生的感应电流方向为M→N→c→b→M
B．导体棒的最大速度为
C．通过导体棒的电荷量为
D．导体棒产生的焦耳热为mv0
2
3.如图所示，在光滑的水平面上宽度为
L 的区域内，有竖直向下的匀强磁场．
现有一个边长为a(a<L)的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度v0
向右滑动，穿过磁场后速度刚好减为0，那么当线圈完全进入磁场时，
其速度大小( )
A．大于
B．等于
C．小于
D．以上均有可能
4.(多选)(2023·云南昆明市一中质检)如图所示，一光滑轨道固定在架台上，
轨道由倾斜和水平两段组成，倾斜段的上端连接一电阻R＝0.5 Ω，两轨
道间距d＝1 m，水平部分两轨道间有一竖直向下，磁感应强度B＝0.5 T
的匀强磁场．一质量m＝0.5 kg、长为l＝1.1 m、电阻忽略不计的导体棒，
从轨道上距水平面h1＝0.8 m 高处由静止释放，通过磁场区域后从水平轨
道末端水平飞出，落地点与水平轨道末端的水平距离x2＝0.8 m，水平轨
道距水平地面的高度h2＝0.8 m．通过计算可知(g 取10 m/s2)( )
A．导体棒进入磁场时的速度为3 m/s
B．导体棒整个运动过程中，电阻R 上产生的热量为3 J
C．磁场的长度x1为2 m
D．整个过程通过电阻的电荷量为2 C
5.如图所示，空间存在有水平边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁
感应强度大小为B，磁场边界上方l 处有一个质量
为m、电阻为R、边长为l 的正方形线框，将线框
由静止释放，从线框下边框进磁场经时间Δt
后线框上边框进磁场，不计空气阻力，重力
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加速度为g，求：
(1)线框下边框进入磁场时的速度大小；
(2)线框上边框进入磁场时的速度大小．
6.(2021·四川乐山模拟)如图所示，光滑平行足够长的金属导轨固定在绝
缘水平面上，导轨范围内存在磁场，其磁感应强度大小为B，方向竖直
向下，导轨一端连接阻值为R 的电阻.在导轨上垂直导轨放一长度等于导
轨间距L、质量为m 的金属棒，其电阻为r.金属棒与金属导轨接触良好.
金属棒在水平向右的恒力F 作用下从静止开始运动，经过时间t 后开始
匀速运动，金属导轨的电阻不计.求：
(1)金属棒匀速运动时回路中的电流；
(2)金属棒匀速运动的速度大小以及在时间t 内通过回路的电荷量；
(3)若在时间t 内金属棒移动的位移为x，则电阻R 上产生的热量.
7.(多选)如图所示，光滑水平平行导轨置于匀强磁场中，磁感应强度大小
为B，方向垂直水平面向下，左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为2L，
且导轨两侧均足够长．质量为m 的导体棒ab 和质量为2m 的导体棒cd
均垂直于导轨放置，处于静止状态．ab 的电阻为R，cd 的电阻为2R，两
棒始终在对应的导轨部分运动．现给cd 一水平向右的初速度v0，则(
)
A．两棒组成的系统动量守恒
B．最终通过两棒的电荷量为
C．ab 棒最终的速度为v0
D．从cd 棒获得初速度到二者稳定运动过程中产生的焦耳热为mv0
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8.(多选)(2023·辽宁抚顺市模拟)如图所示，M、N、P、Q 四条光滑的
足够长的金属导轨平行放置，导轨间距分别为2L 和L，两组导轨间
由导线相连，装置置于水平面内，导轨间存在方向竖直向下的、磁感
应强度大小为B 的匀强磁场，两根质量均为m、接入电路的电阻均为
R 的导体棒C、D 分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，其余部
分电阻不计．t＝0 时使导体棒C 获得瞬时速度v0向右运动，两导体
棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好．且达到稳定运动
时导体棒C 未到两组导轨连接处．则下列说法正确的是( )
A．t＝0 时，导体棒D 的加速度大小为a＝
B．达到稳定运动时，C、D 两棒速度之比为1∶1
C．从t＝0 时至达到稳定运动的过程中，回路产生的内能为mv0
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D．从t＝0 时到达到稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为
9.如图所示，两平行且无限长金属导轨MN、PQ 与水平面的夹角为θ
＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P 之间接入阻值R
＝0.2 Ω 的定值电阻，导轨电阻不计，在abdc 区域内有方向垂直于两
导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B1＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；
在cd 连线以下区域有方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应
强度B2＝0.5 T．一个质量为m＝2 kg 的金属棒垂直放在金属导轨上，
与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数μ＝，金属棒的电阻r＝0.2
Ω，若金属棒在离ab 连线上端x0处由静止释放，则金属棒进入磁场
Ⅰ恰好做匀速运动．金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef 时又达到平衡状
态，cd 与ef 之间的距离x2＝16 m．求(g 取10 m/s2)
(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；
(2)金属棒从开始运动到滑到ef 位置这个过程回路产生的电热；
(3)金属棒从开始运动到滑到ef 位置这个过程所用的时间．
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