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第六章 化学反应与能量
（考试时间：75 分钟 试卷满分：100 分）
可能用到的相对原子质量： C 12 N 12 O 16 S 32 Cu 64 Be 9 Al 27 Cl 35.5 Cr 52 Fe 56
Mg 24
第Ⅰ卷（选择题 共40 分）
一、选择题：本题共10 个小题，每小题4 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．化学家们对化学学科的发展做出巨大的贡献。下列有关说法错误的是
A．俄国化学家盖斯提出盖斯定律，为化学动力学发展奠定了基础
B．德国化学家维勒合成了尿素，开创了人工合成有机化合物的新时代
C．中国化学家侯德榜发明了联合制碱法，打破外国对我国的技术封锁
D．法国化学家拉瓦锡提出燃烧的氧化学说，使近代化学取得革命性的进展
【答案】A
【详解】A．俄国化学家盖斯提出盖斯定律，为化学热力学发展奠定了基础，故A 错误；
B．德国化学家维勒合成了尿素，开创了人工合成有机化合物的新时代，故B 正确；
C．中国化学家侯德榜发明了联合制碱法，即“侯氏制碱法”，打破外国对我国的技术封锁，故C 正确；
D．法国化学家拉瓦锡提出燃烧的氧化学说，使近代化学取得革命性的进展，故D 正确；
故选A。
2.下列化学反应表示正确的是
A．碱性条件下，
氧化KI 的离子方程式：
B．过氧化钾
与水反应：
C．
燃烧热的热化学方程式：
D．制备SO2F2：
【答案】D
【详解】A．溶液是碱性环境，方程式为：
，A 错误；
B．过氧化钾
与水反应，
不能拆开，方程式为：
，B 错误；
C ．H₂S 完全燃烧的产物应为二氧化硫和水，而非三氧化硫，正确表示应为：
，C 错误；
D．氟气氧化性强，可以把氧元素氧化为氧气，氟元素还原为
价，D 正确；
故选D。
3.【新情景】大连物化所邓德会团队通过惰性电极电解实现了空气阴阳极同时活化制硝酸，其电化学装置
1
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如下图所示，下列说法中错误的是
A．电流方向：正极→电极
电极
负极
B．电极电势：
C．
是
的催化剂
D．消耗
生成硝酸
【答案】D
【详解】A．在电解池中，电流从电源正极流出，经过外电路流向电解池的阳极，再从电解池的阴极流回
电源负极，由图可知电极A 连接电源正极，为阳极，电源B 连接电源负极，为阴极，所以该装置中电流方
向为：正极→电极A→电极B→负极，A 正确；
B．在电解池中，阳极与电源正极相连，电势高，阴极与电源负极相连，电势低，电极A 为阳极，电极B
为阴极，所以电极电势：A > B，B 正确；
C．由图可知，Fe2+参与反应转化为Fe3+，Fe3+是中间产物并参与循环转化为Fe2+，Fe2+反应前后性质和
质量不变，故Fe2+是催化剂，C 正确；
D．本装置通过N2 和O2 制硝酸，N 元素化合价从0 价升高为+5 价，O 元素化合价从0 价降低为-2 价，根
据电子守恒可得3mol O2 可生成硝酸的物质的量为：
，D 错误；
故答案选D。
4.介孔
纳米晶可用作钠离子电池正极材料，充放电过程中其晶胞的组成变化如图所示(
晶胞
内未填
原子的正四面体空隙，称为空位)。下列说法错误的是
A．充放电时，
移动方向与电流方向一致
B．图中两次放电生成的0 价
原子数相同
C．
时，
晶胞中空位、
和
数目之比为
D．若
晶胞参数为
，则
(或
)、
之间最短距离为
2
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【答案】B
【详解】A．电流方向与阳离子移动方向一致，A 正确；
B．结合化学式，由
原子守恒知，第1 次放电生成0 价
原子个数为
，第2 次放电生成0 价
原
子个数为1，B 错误；
C．由晶胞结构知，正四面体空隙共8 个，又位于顶点和面心的
个数为
，结合化学式
，知晶胞内含(8-4x)个
，设1 个
晶胞中
和
个数分别为
和
，则
，
由元素化合价代数和为0 得
，解得
、空位数为
，故
时
晶胞中空位、
和
数目之比为
，C 正确；
D．
(或
)、
之间最短距离为晶胞体对角线长的
，则
(或
)、
之间最短距离为
，D 正确；
故选B。
5.（2025·福建龙岩·模拟）
常用作强还原剂、供氢剂和真空管除气剂，遇水蒸气剧烈反应。某小组利
用如图装置(部分夹持装置未画出)制备
和
。下列叙述正确的是
A．可以较长时间观察到装置I 中产生白色沉淀
B．装置Ⅳ的作用是干燥并吸收尾气
C．用水可以检验装置Ⅲ中钡是否过量
D．装置Ⅱ中的试剂为
溶液，作用是吸收气体中的
【答案】A
【分析】Ｉ为电解饱和食盐水的装置，Ｃ为阴极，Ｈ+得到电子生成Ｈ2，装置II 中的试剂为浓硫酸，用于
干燥H2，III 中H2 与Ba 反应生成BaH2，装置IV 的作用是防止空气中的水蒸气进入装置III，以此解答。
【详解】A．Fe 为阳极，电极方程式为Fe-2e-=Fe2+，阴极产生OH-，该装置用苯隔绝空气，可以较长时间
观察到Fe(OH)2 白色沉淀，故A 正确；
B．BaH2 与水蒸气剧烈反应，装置IV 的作用是防止空气中的水蒸气进入装置III，故B 错误；
C．Ba 和BaH2 都可以与水发生反应，不能用水检验装置III 中Ba 是否过量，故C 错误；
D．由分析可知，装置II 中的试剂为浓硫酸，用于干燥H2，故D 错误；
3
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答案选A。
6.【新情景】CrOx催化丙烷脱氢的反应路径如图所示，图中括号内的数值表示相对能量、箭头上的数值表
示能垒，单位为eV。下列相关说法错误的是
A．催化剂活化丙烷分子中甲基上的C-H 键
B．“M2→M3”过程仅形成极性共价键
C．该催化循环中Cr 的成键数目发生变化
D．该催化循环中丙烷上氢原子转移是决速步
【答案】B
【详解】A．据图可知反应过程中丙烷中甲基上C-H 键断裂，与CrOx 形成C-Cr 键，说明催化剂活化丙烷分
子中甲基上的C-H 键，使其容易断裂，A 正确；
B．据图可知“M2→M3”过程中形成碳碳双键，有非极性键的生成，B 错误；
C．开始时Cr 与3 个O 原子成键，反应过程中形成Cr-C 键，同时还与3 个O 原子成键(其中一个为配位键)，
成键数目发生变化，C 正确；
D．据图可知丙烷中甲基上的H 原子转移的步骤能垒最大，反应速率慢，决定了整体反应速率，D 正确；
综上所述答案为B。
7.利用电催化将温室气体转化为高附加值化学品是实现“碳中和”的重要途径。一种集成式电化学耦合系
统如图所示，总反应为
。下列说法正确的是
A．
接直流电源负极
4
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B．产物中可能有
C．
为阳离子交换膜
D．右室的电极反应式为：
【答案】B
【分析】左边电极发生氧化反应，为阳极，接电源正极，电极反应
，右
边电极发生还原反应，为阴极，接电源的负极，电极反应
，阴极区的
透过阴离子交换膜进入阳极区，与
反应生成
和氯离子，因此
为阴离子交换膜。
【详解】A．根据分析知，
接直流电源正极，A 错误；
B．阴极区的氢氧根离子透过阴离子交换膜进入阳极区，与
反应生成
，B 正确；
C．阴极区的
透过阴离子交换膜进入阳极区，与
反应生成
和氯离子，因此
为阴
离子交换膜，C 错误；
D．右室的电极反应式为：
，D 错误；
故选B。
8.【新情景】（2024·福建·三模）我国科学家以海水为氯源合成
，
-二氯酮，其装置如图。并以其为原
料合成药物米托坦c，合成路线为
。下列说法不正
确的是
A．阳极反应：
B．M 为阳离子交换膜
5
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C．b 为
D．整个转化中碳原子的杂化轨道类型有3 种
【答案】B
【详解】
A．阳极连接电源正极，
失去电子生成
，根据得失电子守恒和电荷守恒配平电
极反应为
，A 正确；
B．阴极H2O 放电生成H2 和OH-，生成的OH-通过阴离子交换膜进入阳极参与反应，M 为阴离子交换膜，
故B 错误；
C．NaBH4 可将羰基还原成醇，故b 为
，C 正确。
D．整个转化中碳原子的杂化轨道类型有3 种，分别为sp、sp2、sp3，D 正确。
综上，故选B。
9．利用膜技术原理和电化学原理制备少量硫酸和绿色硝化剂N2O5，装置如图，下列说法正确的是
A．电极b 反应式是O2+4e-+2H2O=4OH-
B．甲中每消耗64gSO2，乙中有1molH+通过隔膜
C．c 电极反应式为N2O4-2e-+H2O=N2O5+2H+
D．每转移2mol 电子，生成2molN2O5和1molH2SO4
【答案】D
【详解】A．由分析可知，电极b 为正极，酸性条件下，氧气在正极得到电子发生还原反应生成水，电极
6
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反应式为
，故A 错误；
B．64g 二氧化硫的物质的量为
=1mol，1mol 二氧化硫失去2mol 电子生成硫酸，由得失电子数目守
恒可知，d 电极上2mol 氢离子放电生成氢气，则有2mol 氢离子通过隔膜由左侧移向右侧，故B 错误；
C．由分析可知，电极c 为电解池的阳极，在无水硝酸作用下，四氧化二氮在阳极失去电子发生氧化反应生
成五氧化二氮，电极反应式为
，故C 错误；
D．由分析可知，电极a 为负极，二氧化硫在负极失去电子发生氧化反应生成硫酸，电极c 为电解池的阳极，
在无水硝酸作用下，四氧化二氮在阳极失去电子发生氧化反应生成五氧化二氮，由得失电子数目守恒可知，
每转移
电子，电极c 生成2mol 五氧化二氮、电极a 生成1mol 硫酸，故D 正确；
故选D。
10．近日，科学家利用有机聚合物开发出了一种铝离子电池正极材料，其容量高于石墨。其工作原理如图
所示。下列说法正确的是
A．放电时，电流方向为有机物电极
电极
B．放电时，有机物电极可能发生反应
C．充电时，
电极电势比有机物电极的高
D．充电时，当外电路通过
电子时，两电极质量变化量差值为
【答案】A
【分析】科学家利用有机聚合物开发出了一种铝离子电池正极材料，可知b 电极为原电极的正极，正极得
到电子，发生还原反应，a 极为负极，电极反应式为：
；充电时，b 极是电
解池的阳极，a 极是电解池的阴极，据此作答。
【详解】A．放电时，Al 电极作负极、有机物电极作正极，电流从正极流出，由负极流入，因此电流方向
为有机物电极
电极，A 项正确；
7
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B．放电时，有机物电极发生还原反应，应该是得电子的电极反应，B 项错误；
C．充电时，有机物电极接外接电源的正极，因此Al 电极电势比有机物电极的低，C 项错误；
D．充电时，如果有机物电极上全部是
脱嵌，则当外电路通过3 mol 电子时，两电极质量变化量差
值为934.5 g，但是电极上为
、
同时脱嵌，因此其质量小于934.5g，D 项错误；
故答案选A。
第II 卷（非选择题 共60 分）
二、非选择题：本题共4 个小题，共60 分。
11.（15 分）铜是与人类关系非常密切的有色金属，被广泛地应用于电气、轻工、机械制造、建筑工业、
国防工业等领域，在中国有色金属材料的消费中仅次于铝。以黄铜矿(主要成分为
)为原料冶炼精铜
的一种工艺流程如图。回答下列问题：
(1)Cu 位于元素周期表的 区；铜的晶胞为面心立方最密堆积，其空间利用率为 (保留两位有效数
字)。
(2)矿石熔炼时要将其粉碎，其目的是 。
(3)冰铜是
与FeS 的混合物，写出黄铜矿“熔炼”时发生的主要反应的化学方程式： 。
(4)变废为宝是工业上处理副产物的一种重要思路，写出烟气的一种用途： 。
(5)“吹炼”时含铜化合物会发生如下反应：
，
，每得到1molCu，转移的电子数目为 个。
8
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(6)某研究小组利用如图所示装置进行精铜锭的电解精炼。
①甲池中Y 是 (填化学式)，乙池中电极A 的材料是 (填“精铜”或“粗铜”)。
②甲池中石墨电极Ⅰ发生的电极反应式为 。
【答案】(1) ds 74%
(2)增大固体反应物接触面积，加快反应速率，提高转化率
(3)
(4)制硫酸等
(5)3
(
、
均给分)
(6)
粗铜
【分析】黄铜矿经过熔炼生成冰铜，冰铜经过吹炼得到粗铜，粗铜进行火法精炼得到精铜锭，精铜锭电解
精炼得到精铜。
【详解】（1）Cu 位于元素周期表的ds 区。铜的晶胞为面心立方最密堆积，设其晶胞边长为a，铜原子的
半径为R，则
，
，晶胞立方体的体积为
，4 个Cu 原子的体积为
，
空间利用率为
。
（2）矿石熔炼时要将其粉碎，其目的是增大固体反应物接触面积，加快反应速率，提高转化率。
（3）由题意可知，黄铜矿熔炼时生成
和FeS，故其化学方程式为
。
（4）烟气中的主要成分是
，可用于制备硫酸等。
（5）在反应
中生成2molCu2O 转移12mol 电子，在反应
中，生成6mol Cu 转移6mol 电子，因此生成要6molCu 共转移18mol 电子，故每生成
1molCu，转移的电子数目为3
。
9
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（6）装置甲为原电池，装置乙为电解池，通入氧气的一极为正极，则石墨Ⅰ为负极，石墨Ⅱ为正极，电
解池中A 为阳极，B 为阴极，NO2 在负极失去电子被氧化生成
，石墨电极Ⅰ发生的电极反应式为
，故Y 为
，乙池中电极A 为阳极，材料为粗铜。
12.（15 分）习近平总书记在科学家座谈会上指出“好奇心是人的天性，对科学兴趣的引导和培养要从娃
娃抓起”。某化学兴趣小组为培养同学们对科学探究的兴趣，设计图1 所示实验来探究
与Cu2+的反应：
已知：氯化亚铜(CuCl)为白色立方结晶或白色粉末，难溶于水
回答下列问题：
(1)若用CuSO4·5H2O 配制100 mL 1 mol/LCuSO4溶液，需用托盘天平称取CuSO4·5H2O 的质量为 。
甲同学在定容时采用上图2 方式观察，则所配制的CuSO4溶液浓度 (填“偏高”或“偏低”)。
(2)将操作2 后生成的无色气体通入氯化铁溶液， (填实验现象)，说明该气体为SO2，反应的离
子方程式为 。
(3)操作2 后生成的白色沉淀为 (填化学式)，生成该沉淀和无色气体的反应离子方程式为
。
(4)根据氧化还原反应的规律，乙同学推测操作2 中涉及
与Cu2+的可逆反应正向进行的原因：外加Cl-
导致Cu+的还原性弱于
，用图3 装置(a、b 均为石墨电极)进行实验验证。
①K 闭合时，一段时间后指针几乎归零。
②向U 形管右管添加 ，a 电极为 极，产生的现象证实了其推测，其中不同于图1
操作2 后的现象是 。
(5)基于(4)实验，乙同学得出进一步猜想：物质的氧化性和还原性与 有关。该同学用图3 装置
再次进行实验，以丰富验证该猜想的证据。与(4)实验对比，不同的操作是向U 形管左管添加 。
【答案】 25.0 g
偏低 溶液由黄色变浅绿色( 或黄色变浅)
10
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CuCl
KCl 固体 负极 指针偏转 浓度
BaCl2 固体(或其他合理答案)
【详解】(1)在100 mL 1 mol/LCuSO4 溶液中含有溶质CuSO4 的物质的量n(CuSO4)=1 mol/L×0.1 L=0.1 mol，根
据Cu 元素守恒，可知需CuSO4·5H2O 的质量m(CuSO4·5H2O)=0.1 mol×250 g/mol=25.0 g；
若在配制溶液定容时仰视刻度线，则容量瓶中凹液面最低处高于刻度线，溶液体积偏大，由于溶质的物质
的量不变，根据物质的量浓度定义式可知配制的溶液的浓度偏低；
(2)向KHSO3 溶液中加入CuSO4 溶液，溶液显蓝色，无其它明显变化，然后加入KCl 固体，反应产生白色沉
淀和无色气体，Cu2+得到电子被还原为Cu+，Cu+与溶液中的Cl-结合白色沉淀是CuCl，则
失去电子被
氧化为
，同时产生H+，H+与溶液中的
反应产生SO2 气体。SO2 具有还原性，与FeCl3 溶液发生
氧化还原反应，产生H2SO4、HCl、FeCl2，使溶液由红色变为浅绿色，该反应的离子方程式为：
；
(3) 根据(2) 分析可知生成的白色沉淀是CuCl ，则生成该沉淀和无色气体的离子方程式为：
；
(4)若是由于外加Cl-导致Cu+的还原性弱于
，可根据如图装置验证：当一段时间后指针归零后，向U
形管右管添加加入KCl 固体，此时溶液中Cl-浓度增大，若a 为负极，电流表指针发生偏转，同时看到左侧
电极有气体产生，右侧电极附近有白色沉淀产生，就可证实其推测；
(5)基于(4)实验，乙同学得出进一步猜想：物质的氧化性和还原性与物质的浓度有关。
若
反应产生
，则反应后向左侧溶液中加入含有Ba2+的物质，应该产生BaSO4 白色沉淀，而
与Ba2+不能发生反应。故该同学用图3 装置再次进行实验，以丰富验证该猜想的证据。与(4)实验对
比，不同的操作是可以向U 形管左管添加BaCl2 固体。
13.（15 分）甘油制备高附加值有机胺的方法，可有效解决生物柴油产业中副产品甘油过剩。
回答下列问题：
(1)一定温度下，可用甘油催化转化制备1，2-丙二胺。已知：
i.
ii.
iii.
①反应ii 的焓变
。
②对于反应，下列说法正确的是 。
A．恒温恒容时，充入氩气增大了甘油的转化率
11
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B．当
时，该反应达到平衡状态
C．当
时，该反应达到平衡状态
D．恒温恒容时，当混合气体的平均相对分子质量不变，该反应达到平衡状态
(2)研究甘油转化制备1，2-丙二胺反应机理时发现，该反应有两个途径(如图)，分别生成两种中间产物
和
，TS 为对应的中间状态。
①从能量变化来看，反应速率较快的是 (填“
”或“
”)，原因是 。
②下列有关说法正确的是 (填正确答案标号)。
A．升高温度，生成
和
的反应速率均增大
B．
比
稳定
C．降低压强，可以提高
产率
D．选择合适的催化剂，可以增大生成
的选择性
(3)一定温度下，甘油还可以催化转化制备乙二胺，其总反应为：
。在某1L 刚性密闭容器中充入
、
，达到平衡状态后，
与
体积分数相等。
①
的转化率为 。
②该温度下此反应的平衡常数
。
【答案】(1) -144.5 B
(2) L1 TS1 活化能较低或L1 过渡态能量较低 AD
(3) 50%或0.5 0.5
【详解】（1）①根据盖斯定律，反应ⅰ+
=
ⅱⅲ，
，则反应ii 的焓变
=-144.5
。
12
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②对于反应，是气体分子总数不变的吸热反应：
A．恒温恒容时，充入氩气，反应相关所有气体的浓度不变，反应速率不变，化学平衡不移动，甘油的转
化率不变，A 错误；
B．当
时，说明此时正反应和逆反应速率相等，则能表明上述反应已达到平衡状态，B
正确；
C．当
时，取决于起始物质的量、不能说明各成分的量不变、不能说明已平衡，C
错误；
D．恒温恒容时，气体质量始终不变，气体的物质的量、混合气体的平均摩尔质量始终不会随着反应而变，
混合气体的平均相对分子质量不变，不能说明反应已达平衡，D 错误；
选B。
（2）①由图可知，从能量变化来看，反应速率较快的是
，原因是：TS1 活化能较低或L1 过渡态能量较
低。
②A．升温可加快反应速率，则升高温度，生成
和
的反应速率均增大，A 正确；
B．能量越低越稳定，由图可知，
比
能量高、更不稳定，B 错误；
C．根据 i.
，是气体分
子总数不变的吸热反应，降低压强，不影响平衡，不能提高
产率，C 错误；
D．催化剂能改变反应途径，选择合适的催化剂，可以增大生成
的选择性，D 正确；
选AD。
（3 ）一定温度下，甘油还可以催化转化制备乙二胺，其总反应为：
。在某1L 刚性密闭容器中充入
、
:
①存在三段式：
，达到平衡状态
后，
与
体积分数相等，则
与
的物质的量浓度相等，1-x=x，x=0.5mol/L，
的转化率为
。
②平衡状态后，
、
、CH2O 的物质的量浓度均为0.5mol/L，NH3、H2O 的物质的量浓度均
13
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为1mol/L，该温度下此反应的平衡常数
。
14.（15 分）一种熔盐液相氧化法制备高价铬盐(如
、
)的新工艺如图所示，该工艺不消耗
除铬铁矿、氢氧化钠和空气以外的其他原料，也不产生废弃物，能实现Cr-Fe-Al-Mg 的深度利用和
的循
环利用。
回答下列问题：
(1)
中Fe、Cr 元素的化合价分别为 价、 价。
(2)固体Ⅲ的成分是 (填化学式)；工序ⅲ中反应的化学方程式为 。
(3)混合气体Ⅳ最适宜返回工序 (填序号，只填一项)参与内循环。
(4)工业上常利用电解法制
，其原理如图(电极均为惰性电极)所示：
①装置中H 为 (填离子符号)离子交换膜。
②电极a 的电极反应式为 。
③电路中有0.2mol 电子转移时，右侧溶液总质量理论上减少 g。
(5)某氮化铬的晶胞结构与氯化钠相似，若该晶胞中N 原子的位置如图1 所示，请画出晶胞中Cr 原子沿x 轴
方向的投影图(在图2 中涂黑相应位置的圆圈) 。
14
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【答案】(1) +2 +3
(2)
(3)ii
(4) Na+
6.2
(5)
【分析】铬铁矿在高温下连续氧化，在熔融氢氧化钠的作用下，
被氧气高温氧化生成铬酸钠和
氧化铁，氧化铝与熔融氢氧化钠反应转化为Na[Al(OH)4]，氧化镁为碱性氧化物，不参与反应，将氧化后的
固体加水溶解，过滤得到滤渣，成分为氧化镁、氧化铁，滤液中含有过量氢氧化钠、铬酸钠、
Na[Al(OH)4]，将滤液在介稳态条件下分离得到铬酸钠溶液、氢氧化钠溶液和Na[Al(OH)4]溶液，向铬酸钠溶
液中通入过量的二氧化碳得到重铬酸钠和碳酸氢钠沉淀，向Na[Al(OH)4]溶液中通入过量的二氧化碳气体得
到氢氧化铝沉淀和碳酸氢钠，向滤渣I 中通入过量二氧化碳和水蒸气，氧化镁与二氧化碳和水蒸气反应转
化为碳酸氢镁溶液，碳酸氢镁溶液受热分解得到碳酸镁固体和二氧化碳、水蒸气，碳酸镁高温煅烧得到氧
化镁。
【详解】（1）依据化合物中化合价代数和为0 可知
中铁元素和铬元素的化合价分别是
价；
（2）滤渣I 成分为氧化镁、氧化铁，通入过量二氧化碳和水蒸气与MgO 反应生成碳酸氢镁，氧化铁不反
应，过滤可得固体III 的成分是
；工序ⅲ中铬酸钠溶液与过量的二氧化碳反应，生成重铬酸钠，由于
二氧化碳过量，生成碳酸氢钠沉淀，反应的化学方程式为
（3）“热解”工序产生的混合气体为水和二氧化碳，最适宜返回工序ii 参与内循环。
（4）①电极a 的NaOH 溶液由稀变浓，OH-浓度增大，说明H2O 中的H+得电子，则电极a 为阴极，电极反
应式为
，电极a 为阴极，电极b 为阳极，电解池中阳离子移向阴极，由图可知，H 为
钠离子交换膜。
②电极
的
溶液由稀变浓，
浓度增大，说明
中的
得电子，则电极
为阴极，电极反应
式为
。
③转移0.2mol 电子时，生成
逸出，同时有
由右侧移向左侧，右侧溶液总质量共减少
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。
（5）氮化铬的晶胞结构与氯化钠的相似，即氮、铬的离子数之比为
，结合氯化钠的晶胞特点以及N 在
晶胞中的位置可推得Cr 原子位于棱心、体心，则Cr 原子沿x 轴方向的投影图为
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