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第十二章 交变电流 传感器
考点61 交变电流的产生和描述
强基固本对点练
知识点1 正弦交变电流的产生和描述
1．[2024·四川成都市月考]一个面积为S 的N 匝矩形线圈，在磁感应强度为B 的匀强磁
场中，绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω 匀速转动，转轴与线圈在同一平面内．下列说法
正确的是( )
A．线圈转动到与磁场方向垂直时，磁通量最大等于NBS
B．线圈转动到与磁场方向垂直时，感应电动势最大等于NBSω
C．线圈转动到与磁场方向平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大
D．线圈转动到与磁场方向平行时，磁通量为零，感应电动势为零
2．[2024·宁夏银川市月考](多选)如图1 所示，一个面积为S 的矩形线圈在匀强磁场中
匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化如图2 所示，下列说法正确的是( )
A．t1时刻线圈平面垂直于中性面
B．t2时刻ad 边的速度方向跟磁感线垂直
C．t3时刻线圈平面与中性面重合
D．线圈在如图1 所示位置时，电流方向改变一次
3．在匀强磁场中，匝数N＝100 的矩形线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈中产
生的感应电动势随时间变化规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0.5×10－2 s 时，线圈平面与中性面重合
B．t＝1×10－2 s 时，线圈中磁通量变化率最大
C．穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10－3 Wb
D．线圈转动的角速度为50π rad/s
知识点2 交变电流的有效值
4．如图是某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图像(前半个周期为正弦波形的)，
则一个周期内该电流的有效值为( )
A．I0 B．I0
C．I0 D．I0
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5．先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电，第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规
律变化，如图甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示．若甲、乙图中的U0、
T 所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是( )
A．第一次，灯泡两端的电压有效值是U0
B．第一次，灯泡两端的电压有效值是
C．第二次，灯泡两端的电压有效值是
D．第二次，灯泡两端的电压有效值是U0
6．图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图．定子是仅匝数n 不同的两线圈，n1>n2，
二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O 的距离相等，且均连接阻值为
R 的电阻，转子是中心在O 点的条形磁铁，绕O 点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正
弦式交变电流．不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是( )
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
7．(多选)如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的
图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如
图线b 所示．下列关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是( )
A．在图中t＝0 时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交变电流a 的电动势瞬时值表达式为e＝10sin (5πt) V
D.交变电流b 的电动势最大值为V
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8．如图所示，间距为L 的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为
B 的匀强磁场中，一端接阻值为R 的电阻．一电阻为r、质量为m 的导体棒放置在导轨上，
在外力F 作用下从t＝0 的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v＝vmsin ωt，不计导轨
电阻．求：
(1)从t＝0 到t＝时间内电阻R 产生的热量；
(2)从t＝0 到t＝时间内外力F 所做的功．
知识点3 交变电流的“四值”
9．如图所示，空间中分布着磁感应强度大小为B 的匀强有界磁场，EF 是其左边界，
一面积为S 的n 匝圆形金属线框垂直于磁场放置，圆形线圈的圆心O 在EF 上，线圈电阻为
R，若线框以角速度ω 绕EF 匀速转动，并从图示位置开始计时，则( )
A.t＝时，线框中的感应电流最大
B．0 到时间内，通过线框的电量为
C．线框中产生的交变电动势的最大值为nBsω
D．线框中产生的交变电动势的有效值为nBSω
10．手摇式发电机是我们教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简化为图乙．一
个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应
强度为B 的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴、以角速度ω 匀速转动，产生的交流电通过
M、N 与外电路连接，如图乙所示，外电路电灯电阻为R，电压表为理想交流电表．在线圈
由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的是( )
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A．电压表V 的示数为
B．通过灯泡的电荷量为
C．电灯中产生的焦耳热为
D．从线圈平行于磁场方向位置开始计时，通过线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝
sin ωt A
培优提能模拟练
11.[2024·上海市新中高级中学期中考试]发电机与电动机的结构非常相似．图甲是小型
交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，
产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示，发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只
电阻为90 Ω 的灯泡，不计电路的其他电阻，则( )
A．t＝0.02 s 时线圈平面与中性面垂直
B．每秒内电流方向改变100 次
C．产生交变电流的周期为2 s
D．线圈的转速为100 r/s
12．[2024·广东省湛江市调研测试]某发电机的结构示意图如图所示，其中N、S 是永
久磁铁的两个磁极，两磁极形成水平向右的匀强磁场，线圈绕过与磁场垂直的转轴做顺时
针匀速转动，两弧形换向器与线圈保持连接，并随线圈转动，换向器与电刷连接后与外电
路形成闭合回路．若从线圈处于图示位置开始计时，设图示箭头方向为电流正值，图中能
正确反映线圈中感应电流随时间t 变化规律的是( )
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13．[2024·浙江省温州市第一次适应性考试]风力发电是一种绿色清洁能源．根据电磁
感应的基本原理，风力发电可建立如下模型，叶片长度为l 的风轮机在风的驱动下，带动
内部匝数为N 的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动．设通过矩形线圈的磁通
量Φ 随时间t 按正弦规律变化，周期为 T，磁通量最大值为Φm ，空气密度为ρ，风速为
v，风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积，发电机将风的动能转化
为电能的效率为η，下列说法正确的是( )
A．发电机线圈在0.5T 时刻输出的瞬时电压为0
B．发电机线圈输出电压的有效值为U＝
C．发电机的发电功率 P＝ηρl2v3
D．若风速加倍，则发电机的发电功率将变为4 倍
14．[2024·浙江省江浙联考]图甲是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝
数n＝10 的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如
图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝T，线圈电阻为R1＝1 Ω，它的引出
线接有R2＝3 Ω 的小灯泡L，外力推动线圈框架的P 端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运
动速度v 随时间t 变化的规律如图丙所示，不计一切摩擦，则( )
A．小灯泡中在10 s 内消耗电能20 J
B．小灯泡中电流的有效值为1 A
C．t＝0.1 s 时电压表的示数为3.0 V
D．t＝0.1 s 时外力的大小为2 N
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15．[2024·宁夏银川六盘山中学期中考试]如图所示为一交流电压随时间变化的图像．
每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中
数据可得此交流电压的有效值为( )
A．2V B．7.5 V
C．8 V D．2V
16．[2024·宁夏银川六盘山中学期中考试]如图所示，一个U 形金属框abcd 在磁感应强
度B＝0.2T 的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴ad 以角速度ω＝10 rad/s 匀速转动，通过
导线与一阻值R＝7 Ω 的电阻相连，U 形金属框的面积S＝0.5 m2，U 形金属框的电阻为r＝
3 Ω，图中电压表为理想交流电压表．t＝0 时刻，线框平面与磁场方向平行(如图所示)，导
线电阻不计．求：
(1)U 形框中产生交变电流电动势的瞬时值表达式；
(2)电压表的示数；
(3)U 形框从t＝0 时刻开始转过90°的过程中，通过电阻R 的电荷量．
17．[2024·浙江省杭州市等四地四校联考]为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同
学设计了一种“闪烁”装置．如图所示，自行车后轮由半径r1＝0.1 m 的金属内圈、半径r2
＝0.4 m 的金属外圈和绝缘辐条构成，后轮的内、外圈之间等间隔地接有6 根金属条，每根
金属条的中间均串联有一阻值R＝2 Ω 的小灯泡(可视为定值电阻).在支架上装有磁铁，形成
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了磁感应强度大小B＝T、方向垂直纸面向外，张角θ＝的“扇形”匀强磁场，后轮以角速
度ω＝4π rad/s 相对于转轴转动．若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应．
(1)当金属条ab 进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab 上的电流方向；
(2)当金属条ab 进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图并求出内外圈的电
压Uab；
(3)连续骑行过程中，求金属条ab 中感应电流的有效值．
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