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考点54 带电粒子在组合场中的运动
强基固本对点练
知识点1 带电粒子在组合场中的运动
1．如图所示，M 和N 为平行金属板，质量为m，电荷量为q 的带电粒子从M 由静止
开始被两板间的电场加速后，从N 上的小孔穿出，以速度v 由C 点射入圆形匀强磁场区域，
经D 点穿出磁场，CD 为圆形区域的直径．已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸
面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力略不计．
(1)判断粒子的电性，并求M、N 间的电压U；
(2)求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；
(3)若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t.
2．如图所示，在无限长的竖直边界AC 和DE 间，上、下部分分别充满方向垂直于平
面ADEC 向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF 为上、下磁场的水平
分界线，质量为m、带电荷量为＋q 的粒子从AC 边界上与O 点相距为a 的P 点垂直于AC
边界射入上方磁场区域，经OF 上的Q 点第一次进入下方磁场区域，Q 与O 点的距离为
3a，不考虑粒子重力．
(1)求粒子射入时的速度大小；
(2)要使粒子不从AC 边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度B1应满足的条件；
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(3)若下方区域的磁感应强度B＝3B0，粒子最终垂直DE 边界飞出，求边界DE 与AC 间
距离的可能值．
3.
如图所示，在xOy 坐标系中有圆柱形匀强磁场区域，其圆心在O′(R，0)，半径为R，
磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里．在y≥R 范围内，有方向向左的匀强电场，
电场强度为E.有一带正电的微粒以平行于x 轴射入磁场，微粒在磁场中的偏转半径刚好也
是R.已知带电微粒的电量为q，质量为m，整个装置处于真空中，不计重力．
(1)求微粒进入磁场的速度大小；
(2)若微粒从坐标原点射入磁场，求微粒从射入磁场到再次经过y 轴所用时间；
(3)若微粒从y 轴上y＝处射向磁场，求微粒以后运动过程中距y 轴的最大距离．
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知识点2 组合场的应用实例一——回旋加速器
4.
[2024·福建省厦门一中月考](多选)如图所示为回旋加速器的示意图．两个靠得很近的
D 形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A 处开始加速．已知D 型盒
的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U，频率为f，质子质量为
m，电荷量为q，不计粒子在电场中运动时间．下列说法正确的是( )
A．质子的最大速度不超过2πRf
B．质子的最大动能为
C．高频交变电源的频率f＝
D．质子的最大动能与高频交变电源的电压U 有关，且随电压U 增大而增加
知识点3 组合场的应用实例二——质谱仪
5．如图所示，电荷量相等的两种离子氖20 和氖22 从容器A 下方的狭缝S1飘入(初速
度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN 射入匀强磁场，磁场方
向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D 上．不考虑离子间的
相互作用，则( )
A.电场力对每个氖20 和氖22 做的功不等
B．氖22 进入磁场时的速度较大
C．氖22 在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
培优提能模拟练
6.[2024·河北省邢台市五校质检联盟联考]回旋加速器使人类对高能粒子的获得取得了
跨越性的进步，图为一种改进后的回旋加速器示意图，A、C 板间有电场，虚线(含A、C
板)之外的D 形盒区域有匀强磁场，粒子的运动轨迹如图所示．下列说法正确的是( )
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A．A、C 间电场为交变电场
B．带电粒子每一次加速前后，速度增加量相同
C．粒子从离开A 板到再次回到A 板，其间被加速两次
D．加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸有关
7．[2024·山东省潍坊市模拟]如图所示，在x 轴下方宽度为d＝0.2 m 的区域中，x>0 的
区域有沿y 轴正方向的匀强电场，场强E＝4×103 V/m，x<0 的区域无电场．在y>0 和y<－
0.2 m 的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.4 T．一比荷＝1×106
C/kg 的带正电粒子从M(0.1 m，－0.2 m)点由静止释放，不计粒子重力，以下判断正确的是
( )
A．粒子第一次经过x 轴时速度大小为2×104 m/s
B．粒子第三次经过y 轴时速度方向与y 轴垂直
C．粒子第三次经过y 轴时的位置坐标为(0，0.2 m)
D．粒子从开始释放到第五次经过x 轴所用的时间为(＋＋π)×10－5 s
8．[2024·山东省日照市模拟]如图所示，三个同心圆a、b、c 的半径分别为r、2r、
2r，在圆a 区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场B1.在圆a 和圆b 间的环形区域存在背向圆
心的辐向电场，在圆b 和圆c 间的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
B2.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，从圆a 边界上的A 点沿半径方向以速度v0射入圆
a 内，第一次从圆a 边界射出时速度方向偏转60°，经过辐向电场加速后，从圆b 边界上进
入外环区域，粒子恰好不会从圆c 飞离磁场．已知磁感应强度B2＝，不计粒子的重力．则(
)
A．圆a 区域内匀强磁场的磁感应强度B1大小为
B．圆a 与圆b 两边界间辐向电场的电势差为
C．粒子从电场回到入射点A，在磁场中运动的最短时间为
D．粒子从电场回到入射点A，在磁场中运动的最短时间为
9．[2024·江苏省六校联考]图示是一种质谱仪的原理图，离子源(在狭缝S1上方，图中
未画出)产生的带电粒子(不计重力)经狭缝S1与S2之间的电场加速后，进入P1和P2两板间
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相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域．沿直线通过狭缝S3后垂直进入另一匀强磁场区域，
在洛伦兹力的作用下带电粒子打到底片上形成一细条纹．若从离子源产生的粒子初速度为
零、比荷＝109 C/kg，S1与S2之间的加速电压U1＝5×104 V，P1和P2两金属板间距离d＝
0.02 m，两板间匀强磁场的磁感应强度B1＝0.1 T，测出照相底片上的条纹到狭缝S3的距离
L＝0.1 m．求：
(1)粒子经加速电场加速后的速度v1；
(2)P1和P2两金属板间匀强电场的电压U2；
(3)经S3垂直进入的匀强磁场的磁感应强度B2.
10．[2024·浙江浙东北联盟联考]如图甲，半径为R 的圆内有垂直xOy 平面向外的匀强
磁场，其左侧x 轴上方的离子源沿x 轴正方向射出宽为2R，沿y 轴方向均匀分布的离子流．
离子的质量为m(重力不计)，电量为q，速度均为v0，x 轴下方的区域足够大的匀强磁场，
其磁感应强度大小与上方磁场相同，方向垂直纸面向里．已知从y＝R 处进入x 轴上方磁场
的离子恰好能从O 点进入x 轴下方的磁场，则：
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(1)磁场的磁感应强度的大小．
(2)若y＝0.5R 处进入x 轴上方磁场的离子也能从O 点进入x 轴下方的磁场，求该离子
离开x 轴下方磁场时位置坐标．
(3)如图乙所示若在x＝1.6R 处放置一个上端与x 轴相齐，下端足够长的感光板用于探
测和收集离子．感光板有且仅有一个区域，该区域中的同一位置会先后接收到两个离子，
这一区域称为二次发光区．
①感光板接收到离子的区域的长度；
②二次发光区的长度；
11．[2024·河南省部分名校联考]如图所示，第一象限内存在沿x 轴负方向、场强大小
为E 的匀强电场，第二、三、四象限存在垂直xOy 平面向里的匀强磁场．把一个质量为
m、电荷量为q 的带正电粒子由A 点静止释放，A 点到x 轴和y 轴的距离均为d，粒子从y
轴上的P 点第一次进入磁场偏转后，垂直x 轴再次进入电场，在电场的作用下又从y 轴上
的Q 点(图中未标出)第二次进入磁场，粒子重力不计．求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
(2)O、Q 两点间的距离；
(3)粒子第2023 次进入磁场时的位置到坐标原点的距离．
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