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考点巩固卷75 电磁感应与能量和动量结合的综合问题
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
电磁感应与能量和动量结合的综合问题
4 单选+5 多选+3 解答
考点01：电磁感应与能量和动量结合的综合问题（4 单选+5 多选+3 解答）
一、单选题
1．（2023 春·北京东城·高二统考期末）如图所示，PQ 和MN 是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨
道足够长，其电阻忽略不计。质量均为m 的金属棒ab、cd 放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两
金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B
的匀强磁场中。使金属棒cd 得到初速度
的同时，金属棒ab 由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动
过程（经过足够长时间，不考虑空气阻力），以下说法正确的是（ ）
A．ab 棒受到的冲量大小为
，方向向左
B．cd 棒受到的冲量大小为
，方向向左
C．金属棒ab、cd 组成的系统动量变化量为
D．整个回路产生的热量为
2．（2023 春·北京东城·高二北京市广渠门中学校考期中）如图所示，一水平面内固定两根足够长的光滑平
行金属导轨，导轨上面横放着两根完全相同的铜棒ab 和cd，构成矩形回路，在整个导轨平面内都有竖直
向上的匀强磁场B。开始时，棒cd 静止，棒ab 有一个向左的初速度
。从开始到最终稳定的全过程中，
下列说法正确的是（ ）
1
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A．ab 棒做匀减速直线运动，cd 棒做匀加速直线运动，最终都做匀速运动
B．ab 棒减小的动量等于cd 棒增加的动量
C．ab 棒减小的动能等于cd 棒增加的动能
D．安培力对ab 棒和cd 棒分别做负功和正功，做功总和为零
3．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长
的平行且光滑的金属导轨，导体棒ab 的质量为m、电阻为
，导体棒cd 的质量为
、电阻为R，均静
止在导轨上，现给导体棒ab 以初速度
向右滑动。运动过程中，导体棒ab、cd 始终与导轨垂直并接触良
好，关于导体棒ab、cd 组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
4．（2023·陕西·陕西师大附中校考模拟预测）如图所示，在光滑水平平面上有一根通有恒定电流I 的长直
导线，用同种均匀材料做成的单匝线框A、B 平铺在水平平面上。A 是边长为a 的正方形，B 是长边长为2a
的长方形。瞬间关闭恒定电流I，假设线框不会与长直导线碰撞，A、B 最终获得的动量之比为（ ）
A．3 8∶
B．3 4∶
C．1 4∶
D．9 16
∶
二、多选题
2
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5．（2023 春·河南·高三校联考期末）如图所示，距离为
的竖直虚线
之间存在沿水平方向的匀强
磁场，磁感应强度大小为
。有一质量为
、电阻为
的直角三角形金属线框
，
，
边长
为
，
边长为
，线框底边
在光滑绝缘的水平面上，给金属线框一个水平向右的初速度，
边出磁场前瞬间线框的加速度大小为
，线框始终在竖直平面内运动，
边一直不离开水平面，则下列
判断正确的是（ ）
A．
边出磁场前瞬间，线框的速度大小为
B．
边出磁场后瞬间，线框的加速度大小为
C．在
边刚出磁场到
点刚要进磁场过程中，线框的动量减少量为
D．在
边刚出磁场到
点刚要进磁场过程中，线框对地面的压力小于线框重力
6．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）如图所示，足够长且间距
的平行光滑金属导轨
MN、PQ 固定在水平面内，垂直于导轨的虚线AB 的左、右两侧存在磁感应强度大小分别为
、
，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。阻值
的金属棒b 静止在虚线AB 的右侧。
时刻，电阻为2R 的金属棒a 以初速度
从左端沿导轨运动，t 时刻，金属棒b 达到最大速度
。已
知金属棒a 始终在AB 左侧运动，a、b 两棒的长度均为d、质量均为
，且始终与导轨垂直并接触
良好，导轨电阻不计。则在a、b 棒的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
3
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A．金属棒a、b 动量之和保持不变
B．
C．0~t 时间内通过金属棒a 的电荷量为3.2C
D．0~t 时间内金属棒a 上产生的热量为
7．（2023 春·重庆·高二重庆市育才中学校联考期中）如图所示，两条平行且足够长的粗糙金属导轨固定，
所在平面与水平面夹角为θ，导轨间的距离为l，导轨电阻忽略不计，磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨所
在平面垂直，将两根相同的导体棒ab、cd 置于导轨上不同位置，两者始终与导轨垂直且接触良好，两棒间
的距离足够大，已知两棒的质量均为m、电阻均为R，某时刻给ab 棒沿导轨向下的瞬时冲量
，已知两导
棒与导轨间的动摩擦因数
，则在两棒达到稳定状态的过程中（ ）
A．两棒达到稳定状态后两棒间的距离均匀增大
B．导体棒ab 上产生的焦耳热为
C．当导体棒cd 的动量为
时，导体棒cd 的加速度大小为
D．从导体棒ab 开始运动到动量变为
的过程中，两导体棒间的距离减少了
8．（2023 春·湖北孝感·高二统考期中）电动车制动能量再生技术对提升纯电动车能量回收利用率、增加纯
电动车的续驶里程有着重大意义。行驶过程中电能驱动车轮，再生制动时车轮带动线圈转动给电池充电，
完成能量的回收。某品牌的纯电动车工作在再生制动状态下的电路如图所示，R 是能量回收电路中的等效
电阻。若电动机驱动匀速行驶时，单位时间内消耗的电能
（单位为J/s）与汽车功率P 成线性关系，即
4
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（c、d 为未知常数），汽车行驶时所受阻力为f=kv。单位行程内耗电为
（单位J/m），线圈的
电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．再生制动能有效缩短刹车距离
B．制动速度越大，发电机线圈转动一周经过R 的电荷量更多
C．单位时间内消耗的电能
与速度大小v 成线性关系
D．当
时，单位行程耗电量
最小
9．（2023 春·广西·高三阶段练习）如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直于水平面向下的匀强磁场
中，两平行且足够长光滑金属导轨水平固定放置，间距为L，图中电源电动势为E，内阻不计，电容器的
电容为C。一质量为m、长度为L 的导体棒垂直轨道静止放在导轨上，导轨、导线的电阻不计。将开关S
接a，电容器充电结束后，将开关接b，导体棒由静止开始运动，电容器释放的能量没有全部转化为导体棒
的动能，设电容器放电有
，不计电路中的电感及放电电流引起的磁场影响，则（ ）
A．导体棒在达到稳定状态前，加速度一直变大
B．充满电后电容器存储的电能为
C．电容器放电的
D．电容器放电的
三、解答题
5
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10．（2023 春·江西·高三校联考阶段练习）如图甲所示，间距
的平行水平导轨
分别与足
够长的竖直光滑导轨
在D、C 处平滑连接，
处外侧有一个槽口，可以使杆不脱离导轨且杆进
入竖直导轨前、后瞬间的速率不变，导轨电阻不计，水平导轨
（光滑）区域内有变化的磁场
，
的变化规律如图乙所示，A，D 间的距离
，竖直导轨
之间有垂直该平面的水平向右的匀强
磁场，磁感应强度大小为
，
间接有一阻值
的定值电阻。现有一长度与导轨间距相同，
质量
、电阻
的导体杆
，在
时，导体杆
从
左侧
处以
的
初速度水平向右运动一段时间后与静止在
处质量也为
的绝缘杆
（图中未画出）碰撞后粘
在一起运动，
杆与水平导轨
间的动摩擦因数
，取重力加速度大小
。求：
（1）
杆到达
处时的速度大小
；
（2）
杆与
杆碰撞过程中损失的能量E；
（3）导体杆
从开始运动到两杆碰后通过
沿竖直导轨下滑高度
的过程中定值电阻R 产生的焦
耳热Q。
11．（2022 秋·云南红河·高三校考阶段练习）某同学设计了如图所示的一个电磁炮的供弹装置和发射装置，
装置由两平行金属导轨APM、DQN 组成，导轨的顶端通过单刀双掷开关连有一个电阻和一个电容为C 的
电容器，导轨间距为L，PQ 为分界线，倾斜部分倾角为θ，水平部分PJ 的长度为x；PQ 左侧有垂直于导
轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
，矩形区域PJKO 部分无磁场，在JK 分界线的右侧（含
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JK）有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
（未知）。质量为m、电阻为r 的细金属杆ab 与JK 分
界线左侧导轨间的动摩擦因数为μ，JK 分界线右侧导轨光滑且足够长。他的设想如下：当开关打到
处，
细金属杆ab 从倾斜导轨某位置由静止下滑，细金属杆ab 最终都将恰好停在JK 处，完成供弹过程；之后将
开关打到
处，电容器（已完成充电，充电电压为U）放电使细金属杆ab 开始加速，完成加速过程。求：
（1）细金属杆ab 到达PQ 处的速度v 的大小；
（2）为达到供弹要求，电阻的阻值R；
（3）电容器所释放的能量不能完全转化为细金属杆ab 的动能，若将细金属杆ab 离开导轨时的动能与放电
前电容器所储存电能（
）的比值定义为能量转化效率，则磁感应强度
多大时，能量转化效率
最高？最大值是多少？
12．（2021 秋·广东深圳·高二深圳中学校考期末）为了研究质量为
（未知）的导体棒在磁场中的运动，
某研究小组设计了两间距d=1m 的平行金属导轨，装置如图所示，倾斜光滑轨道倾角为30°，上端接有一个
电源（电动势E=5V，内阻
）、一个电容器（C=0.25F）和一个电阻（
），单刀开关可以分
别与1、2、3 相连，导轨中间分布着垂直导轨斜面向下的匀强磁场
，把磁场分成宽AC、CD、DE 均
为L=2m 的等间距三部分。开始时开关接1 位置，导体棒恰好能静止在磁场上边缘A 处；接着把开关瞬间
打到2 位置，导体棒向下做加速度为
的匀加速运动；当导体棒刚好到C 位置时，把开关瞬间打到
3 位置，导体棒继续运动；当导体棒刚好运动到D 位置时，把开关瞬间打到1 位置，导体棒继续运动到E
处，除电源和电阻外，其余不计电阻，导体棒运动过程中始终垂直导轨且接触良好，求：
（1）导体棒运动到C 处时的动量大小
；
（2）求导体棒从C 到D 过程中电阻R 上产生的热量Q；
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（3）求导体棒运动到E 处的速度大小
。
8
