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第68 讲 原子结构和原子核
目录
01 模拟基础练
【题型一】原子的核式结构
【题型二】玻尔理论与能级跃迁 氢原子光谱
【题型三】原子核的衰变及半衰期
【题型四】核反应及核能的计算
02 重难创新练
【题型一】原子的核式结构
1.卢瑟福的α 粒子散射实验装置如图所示，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α 粒子从
铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，射到金箔上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。下列说法正确
的是( )
A.该实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据
B.该实验证实了汤姆孙原子模型的正确性
C.α 粒子与原子中的电子碰撞会发生大角度偏转
D.绝大多数的α 粒子发生大角度偏转
【答案】 A
【解析】 卢瑟福根据α 粒子散射实验，提出了原子核式结构模型，A 正确；卢瑟福提出了原子核式结构
模型的假设，从而否定了汤姆孙原子模型的正确性，B 错误；电子质量太小，对α 粒子的运动影响不大，α
粒子发生大角度偏转是受原子核的斥力影响，C 错误；绝大多数α 粒子穿过金箔后，几乎仍沿原方向前进，
D 错误。
【题型二】玻尔理论与能级跃迁 氢原子光谱
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2.目前科学家已经能够制备出能量量子数n 较大的氢原子。氢原子第n 能级的能量为En＝，其中E1＝－
13.6 eV。图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20 的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离
子，被吸收的光子是( )
A.红外线波段的光子
B.可见光波段的光子
C.紫外线波段的光子
D.X 射线波段的光子
【答案】 A
【解析】 要使处于n＝20 的氢原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则需要吸收光子的能
量为E＝0－ eV＝0.034 eV，结合题图可知被吸收的光子是红外线波段的光子，故A 正确。
3.(2023·新课标卷，16)铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁发射的光子具有稳定的频率，铯原子钟利用
的两能级的能量差量级为10－5 eV，跃迁发射的光子的频率量级为(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，元电荷
e＝1.60×10－19 C)( )
A.103 Hz
B.106 Hz
C.109 Hz
D.1012 Hz
【答案】 C
【解析 由跃迁理论可知，跃迁发射的光子能量等于发生跃迁的两能级的能量差，即ΔE＝hν，解得ν＝＝
Hz≈2.4×109 Hz，故跃迁发射的光子频率数量级为109 Hz，C 正确。
4. 氢原子的能级图如图所示，大量处于n＝4 能级的氢原子向低能级跃迁时会辐射不同频率的光子，现用
这些光子照射逸出功为2.25 eV 的金属钾，会有光电子逸出。则( )
A.逸出的光电子的最大初动能为12.75 eV
B.这些光子中可能有7 种不同的频率
C.这些光子中能够从金属钾打出光电子的共有4 种
D.处于n＝3 能级的氢原子能够吸收n＝4 跃迁到n＝3 辐射的光子发生电离
【答案】 C
【解析】 根据题意可知氢原子从n＝4 能级直接向n＝1 能级跃迁时辐射出的光子照射到金属钾上逸出的
光电子具有最大初动能，根据光电效应方程有Ekmax＝hν41－W0＝12.75 eV－2.25 eV＝10.5 eV，故A 错误；
一群氢原子处于n＝4 的激发态，在向较低能级跃迁的过程中，可能辐射出C＝6 种不同频率的光子，n＝4
跃迁到n＝3 辐射的光子能量为0.66 eV，n＝3 跃迁到n＝2 辐射的光子能量为1.89 eV，均小于2.25 eV，不
能使金属钾发生光电效应，其他4 种光子能量都大于2.25 eV，故这些光子中能够从金属钾打出光电子的共
有4 种，故B 错误，C 正确；根据题意可知E3＝－1.51 eV，氢原子从n＝4 跃迁到n＝3 辐射出光子的能量
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为E＝E4－E3＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV，则E3＋E＝－1.51 eV＋0.66 eV＝－0.85 eV<0，所以处于
n＝3 能级的氢原子吸收n＝4 跃迁到n＝3 辐射的光子不能发生电离，故D 错误。
【题型三】原子核的衰变及半衰期
5.(2023·广东卷，1)理论认为，大质量恒星塌缩成黑洞的过程，受核反应C＋Y→O 的影响。下列说法正确
的是( )
A.Y 是β 粒子，β 射线穿透能力比γ 射线强
B.Y 是β 粒子，β 射线电离能力比γ 射线强
C.Y 是α 粒子，α 射线穿透能力比γ 射线强
D.Y 是α 粒子，α 射线电离能力比γ 射线强
【答案】 D
【解析】 根据核反应方程满足质量数和电荷数守恒可知，Y 是α 粒子(He)，三种射线的穿透能力是γ 射
线最强，α 射线最弱；三种射线的电离能力是α 射线最强，γ 射线最弱，故D 正确。
6.如图，一个原子核X 经图中所示的14 次衰变，其中有m 次α 衰变、n 次β 衰变，生成稳定的原子核Y，
则( )
A.m＝8，n＝6
B.m＝6，n＝8
C.m＝4，n＝10
D.m＝2，n＝12
【答案】 A
【解析】 衰变过程满足质量数守恒和电荷数守恒，则有238＝206＋4m＋n×0，92＝82＋2m－n，联立解
得m＝8，n＝6，故A 正确。
【题型四】核反应及核能的计算
7.(2023·北京卷，3)下列核反应方程中括号内的粒子为中子的是( )
A.U＋n→Ba＋Kr＋( )
B.U→Th＋( )
C.N＋He→O＋( )
D.C→N＋( )
【答案】 A
【解析】 根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为U＋n→Ba＋Kr＋(3n)，故A 符合题意；核反应方程
为U→Th＋(He)，故B 不符合题意；核反应方程为N＋He→O＋(H)，故C 不符合题意；核反应方程为
C→N＋(e)，故D 不符合题意。
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8.重核裂变和轻核聚变都释放出能量。如图所示为原子核的平均结合能与质量数之间的关系图线，下列说
法正确的是( )
A.铀核裂变的一个重要核反应方程是U→Ba＋Kr＋2n
B.U 核的平均结合能大于Ba 核的平均结合能
C.三个中子和三个质子结合成Li 核时释放能量约为20 MeV
D.He 核的平均核子质量小于Li 核的平均核子质量
【答案】 D
【解析】 铀核裂变的一个重要核反应方程是U＋n→Ba＋Kr＋3n，故A 错误；由图可知U 核的平均结合
能小于Ba 核的平均结合能，故B 错误；因为核子结合成原子核时，存在质量亏损，释放核能，所以三个
中子和三个质子结合成Li 核时释放能量，由题图可知Li 核的平均结合能5 MeV，所以其释放的核能约为E
＝6×5 MeV＝30 MeV，故C 错误；由题图可知，He 核的平均结合能大于Li 核的平均结合能，平均结合能
越大，平均核子质量越小，所以He 核的平均核子质量小于Li 核的平均核子质量，故D 正确。
9.用中子轰击静止的锂核，核反应方程为n＋Li→He＋X＋γ。已知γ 光子的频率为ν，锂核的比结合能为
E1，氦核的比结合能为E2，X 核的比结合能为E3，普朗克常量为h，真空中的光速为c。下列说法中正确的
是( )
A.X 核为H 核
B.γ 光子的动量p＝
C.释放的核能ΔE＝4E2＋3E3－6E1
D.质量亏损Δm＝
【答案】 C
【解析】 由核反应过程中质量数守恒和电荷数守恒可知，X 的质量数为Z＝1＋6－4＝3，电荷数为A＝0
＋3－2＝1，所以X 是H 核，A 错误；γ 光子的动量p＝，又光子频率与波长的关系为c＝λν，所以p＝，B
错误；核反应过程中释放的核能ΔE＝4E2＋3E3－6E1，C 正确；由质能方程可知核反应过程中质量亏损Δm
＝＝，D 错误。
1．(2024 年1 月·江西高考适应性演练)在恒星演化末期会发生俗称“烧石头”的核聚变反应，其核反应方
程为Si＋7He―→Ni，下列选项正确的是( )
A．Z＝26，A＝52
B．Z＝26，A＝28
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C．Z＝14，A＝52
D．Z＝14，A＝28
【答案】D
【解析】：由电荷数守恒和质量数守恒得Z＋7×2＝28，A＋7×4＝56，解得Z＝14，A＝28，故选D。
2．关于天然放射现象、射线的防止与应用，下列说法正确的是( )
A．所有元素都能发生衰变
B．在α、β 和γ 三种射线中，α 射线穿透能力最强，γ 射线的电离能力最强
C．利用γ 射线可以为金属探伤或实现对流水线的自动控制，也可以用γ 射线照射食品杀死细菌
D．利用γ 射线可以有效消除静电积累，利用α 射线照射植物的种子，可以使产量显著增加
【答案】C
【解析】：并不是所有元素都能发生衰变，原子序数越大越容易发生衰变，故A 错误；在三种射线中，α
射线的电离能力最强，穿透能力最弱；γ 射线不带电，电离能力最弱，但穿透能力最强，故B 错误；工业
中可用γ 射线来对金属探伤或实现对流水线的自动控制，用γ 射线照射食品可以杀死使食物腐败的细菌，
延长保存期，故C 正确；α 射线的电离本领较大，可以有效消除工业上有害的静电积累，γ 射线的穿透性强，
可以用来辐射育种、辐射保鲜、消毒杀菌等，故D 错误。
3．我国科研人员及合作者首次合成了新原子核Ac。原子核存在一种衰变链，其中第1 次由Ac 衰变成原子
核Fr，第2 次由Fr 衰变成原子核At。下列说法正确的是( )
A．两次均为α 衰变
B．两次均为β 衰变
C．第1 次为α 衰变，第2 次为β 衰变
D．第1 次为β 衰变，第2 次为α 衰变
【答案】A
【解析】： 由电荷数守恒和质量数守恒可知，第一次衰变Ac―→Fr＋He，第二次衰变Fr―→At＋He，
可知两次均为α 衰变，故选A。
4．(2023·山东高考)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定
位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为ν0的光子从
基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为ν1的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定
条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。
该原子钟产生的钟激光的频率ν2为( )
A．ν0＋ν1＋ν3
B．ν0＋ν1－ν3
C．ν0－ν1＋ν3
D．ν0－ν1－ν3
【答案】D
【解析】：设各能级的能量值如图所示
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则hν0＝EⅡ－EⅠ，hν1＝EⅡ－E2，hν2＝E2－E1，hν3＝E1－EⅠ，综上所述得：ν0＝ν1＋ν2＋ν3，则ν2＝ν0－ν1－ν3，
故D 正确。
5．(2023·湖南高考)2023 年4 月13 日，中国“人造太阳”反应堆中科院环流器装置(EAST)创下新纪录，实
现403 秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要的一步，下列关
于核反应的说法正确的是( )
A．相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多
B．氘氚核聚变的核反应方程为H＋H―→He＋e
C．核聚变的核反应燃料主要是铀235
D．核聚变反应过程中没有质量亏损
【答案】A
【解析】： 相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多，A 正确；根据质量数守恒和电荷
数守恒可知，氘氚核聚变的核反应方程为H＋H―→He＋n，B 错误；核聚变的核反应燃料主要是氘核和氚
核，C 错误；核聚变反应过程中放出大量能量，有质量亏损，D 错误。
6．考古学家利用 C 技术测定了位于临淄的稷下学宫遗址下的土层，确定距今约2 400 年，这个年代略早
于春秋齐桓公时期。已知C 的半衰期为5 730 年，它很容易发生β 衰变，变成一个新核。下列说法正确的
是( )
A．骨骼中以碳酸钙(CaCO3)形式存在的C 的半衰期比单质C 的半衰期更长
B.C 发生β 衰变，其衰变方程为：C―→B＋e
C．β 衰变的实质是核内一个中子转化为一个质子和一个电子
D.C 经过2 400 年后，剩余的C 不到原来的一半
【答案】C
【解析】： 放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间叫半衰期，放射性元素衰变的快慢是由
原子核内部自身决定的，与外界的物理和化学状态无关，A 错误；C 发生β 衰变产生电子，根据电荷数守
恒和质量数守恒，C 的衰变方程为C―→N＋e，B 错误；β 衰变的实质是核内一个中子转化为一个质子和
一个电子，C 正确；C 的半衰期为5 730 年，经过2 400 年后，未达到C 的半衰期，故剩余的C 比原来的一
半多，D 错误。
7．一群处于第4 能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6 种不同频率的光，将这些光分别照射到图(a)
电路阴极K 的金属上，只能测得3 条电流随电压变化的图像如图(b)所示，已知氢原子的能级图如图(c)所示，
则下列推断正确的是( )
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A．只有b 光照射时，仅增加其强度，则对应的遏止电压增大
B．阴极金属的逸出功可能为W0＝2.5 eV
C．图(b)中的a 光是氢原子由第2 能级向基态跃迁发出的
D．图(b)中的c 光光子能量为10.2 eV
【答案】D
【解析】：遏止电压与光电子的最大初动能之间的关系为eUc＝Ek，而由爱因斯坦的光电效应方程有Ek＝
hν－W0，可见，遏止电压的大小与光的频率有光，与光照强度无关，故A 错误；根据题意可知，三种能够
使阴极K 发生光电效应的光按照能量的大小分别是从第4、第3、第2 能级向基态跃迁的过程中产生的，则
由第2 能级向基态跃迁辐射出的光子的能量为E21＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，而在这群氢
原子跃迁的过程中，辐射出的能量排第四的为第4 能级跃迁到第2 能级时辐射出的光子的能量，有E42＝E4
－E2＝－0.85 eV－(－3.4 eV)＝2.55 eV，由题意可知只有三种光能够使阴极K 发生光电效应，则可知该金
属的逸出功大于2.55 eV，小于10.2 eV，故B 错误；题图(b)中的a 光对应的遏止电压最大，则可知a 光的
频率最大，因此a 光一定是从第4 能级向基态跃迁时发出的，故C 错误；题图(b)中的c 光对应的遏止电压
最小，可知c 光的频率在能够发生光电效应的三种光中最小，因此c 光一定是从第2 能级向基态跃迁时辐
射出的，则c 光光子的能量为E21＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，故D 正确。
8．(多选)a、b 两单色光在电磁波谱中的位置如图所示，下列说法正确的是( )
A．若a、b 光分别射入水中，a 光的光速比b 光小
B．若a、b 光分别照射同一小孔发生衍射，a 光的衍射现象更明显
C．若a、b 光分别照射同一光电管发生光电效应，a 光的遏止电压低
D．若a、b 光均由氢原子能级跃迁产生，产生a 光的能级差大
【答案】BC
【解析】： 由题图知，a 光比b 光波长长，则b 光频率较高，b 光折射率较大，根据v＝可知，若a、b 光
分别射入水中，a 光的光速比b 光大，故A 错误；a 光比b 光波长长，若a、b 光分别照射同一小孔发生衍
射，a 光的衍射现象更明显，故B 正确；根据eUc＝hν－W 可知，a 光频率较低，能量较小，则a 光的遏止
电压低，故C 正确；a 光频率较低，能量较小，若a、b 光均由氢原子能级跃迁产生，产生a 光的能级差小，
故D 错误。
9．核能是蕴藏在原子核内部的能量，合理利用核能，可以有效缓解常规能源短缺问题。在铀核裂变实验
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中，核反应方程是U＋n―→Ba＋Kr＋3X，U 核的结合能为E1，Ba 核的结合能为E2，Kr 核的结合能为
E3。则( )
A．该核反应过程动量不守恒
B．该核反应方程中的X 为n
C．该核反应中释放的核能为
D．该核反应中电荷数守恒，质量数不守恒
【答案】B
【解析】： 在铀核裂变的过程中，动量守恒，故A 错误；设X 为X，由电荷数守恒可知92＋0＝56＋36
＋3Z，可得Z＝0，由质量数守恒得235＋1＝144＋89＋3A，解得A＝1，所以该核反应方程中的X 为n，故
B 正确，D 错误；由能量守恒定律可知，该核反应中释放的核能为ΔE＝E2＋E3－E1，故C 错误。
10．太阳发射出的高能带电粒子击穿大气层，并与大气中的分子和原子相碰撞，使被撞击的分子和原子处
于激发状态，恢复常态时，其激发的能量就以光能的形式发射出来，从而形成了绚丽多彩的极光。受大地
磁暴影响，2023 年12 月1 日北京上空罕见地出现了极光，已知此次出现的深红色极光波长约为630 nm，
真空中的光速为3×108 m/s，则( )
A．极光是由分子和原子从高能级向低能级跃迁时产生的
B．大气层中的分子和原子可以吸收任意大小的能量发生跃迁
C．深红色极光的频率约为4.8×1011 Hz
D．对极光进行光谱分析可以推测太阳的物质组成
【答案】A
【解析】： 根据题意可知，极光是由分子和原子从高能级向低能级跃迁时产生的，故A 正确；由玻尔原
子理论可知，大气层中的分子和原子只能吸收特定大小的能量发生跃迁，而不是任意大小的能量，故B 错
误；
由公式c＝λν 可得，深红色极光的频率约为ν＝＝ Hz≈4.8×1014 Hz，故C 错误；对极光进行光谱分析可以
推测地球大气的物质组成，无法推测太阳的物质组成，故D 错误。
11．(多选)硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核(B)吸收慢中子，转变成锂
核(Li)和α 粒子，释放出γ 光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm，γ 光子的能量为E0，硼核的比结合能
为E1，锂核的比结合能为E2，普朗克常量为h，真空中光速为c，正确的是( )
A．核反应方程为B＋n―→Li＋He＋γ
B．γ 光子的波长λ＝
C．核反应放出的能量E＝Δmc2
D．氦核的比结合能E3＝
【答案】AC
【解析】：根据核反应中质量数和电荷数守恒可知，核反应方程为B＋n―→Li＋He＋γ，故A 正确；根据
E0＝h 可求得γ 光子的波长λ＝h，故B 错误；由质能方程可知，核反应中放出的能量E＝Δmc2，由能量关
系可得E＝7E2＋4E3－10E1，解得E3＝，故C 正确，D 错误。
12．我国科学家在兰州重离子加速器上开展的实验中发现，静止的镁核(Mg)放出两个质子后变成氖核
(Ne)，并放出γ 射线，核反应方程为Mg―→Ne＋2H＋γ，氖核的速度大小为v1，质子的速度大小为v2，设
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质子和γ 光子的运动方向相同。已知氖核、质子的质量分别为m1、m2，普朗克常量为h，不考虑相对论效
应，求：
(1)氖核的质量数A、电荷数Z 和物质波波长λ；
(2)γ 光子的动量大小p。
【答案】：(1)20 10 (2)m1v1－2m2v2
【解析】：(1)根据质量数守恒，氖核的质量数
A＝22－2×1＝20
根据电荷数守恒，氖核的电荷数
Z＝12－2×1＝10
氖核的物质波波长λ＝
其中氖核的动量pNe＝m1v1
解得λ＝。
(2)设氖核运动的速度方向为正方向，核反应中动量守恒，有0＝m1v1＋2m2(－v2)－p
解得p＝m1v1－2m2v2。
13．在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料——PuO2作为发电能源为火星车供
电(PuO2中的Pu 是Pu)。已知Pu 衰变后变为U 和α 粒子。若静止的Pu 原子核在匀强磁场中发生衰变，α 粒
子的动能为E，α 粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，在磁场中做匀速圆周运动的周期为T0，衰变放
出的光子的动量可忽略，衰变释放的核能全部转化为U 和α 粒子的动能。已知光在真空中的传播速度为
c。求：
(1)Pu 衰变过程中的质量亏损Δm；
(2)从开始衰变到U 和α 粒子再次相遇的最短时间t。
【答案】：(1) (2)117T0
【解析】：(1)α 衰变方程为Pu―→U＋He
根据动量守恒定律可知，衰变后瞬间α 粒子和U 的动量大小相等，设为p，α 粒子的动能E＝，U 的动能EU
＝，
则＝＝＝
所以释放能量为ΔE＝E＋EU＝E
根据质能方程ΔE＝Δmc2
解得Δm＝。
(2)根据周期T＝，可得Tα＝T0＝TU
因为想再次相遇，必然是在衰变的切点处，所以每个粒子运动的时间都必须为整数倍周期，这样就应有Δt
＝nT0＝mTU，而n、m 必须为整数，所以根据T0与TU的比例关系，则必须n＝117 和m＝92，这就意味着
Δt＝117T0
所以再次相遇最短时间t＝117Tα＝117T0。
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