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1.命题情境源自生产生活中的与力相关的情境，对生活生产中与力有关的问题平衡问题，要能从
情境中抽象出物理模型，正确受力分析，画出受力分析图，正确利用力的平衡条件解决问题。
2.立体情境增多，要培养会看画立体图，将立体图转化为平面图。
3.数学三角函数知识的利用在该类题中尤其突出，特别是像极值、临界问题。还有一些特殊方法，
例如利用正弦定理、余弦定理等处理问题。
4.多个物体受力平衡时注意整体法和隔离法的应用。
5. 转动的物体(非质点)达到平衡的条件：力矩和为零。
三力平衡只有两种情况不会转动 (力矩为0)。①三力平行:如非常轻 (重力忽略) 的天平秤②三力
汇交(三力汇交原理)。
一、力学中的平衡问题
1．研究对象选取的两点技巧
(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同。
(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第
三定律分析该物体的受力，此法叫“转换研究对象法”。
2．求解平衡问题的常用方法
二力平衡法、合成法、正交分解法、相似三角形法、正弦定理法、图解法等。
二、电磁场中的平衡问题
1．基本原则
解决电磁学中的平衡问题，要把握“电学搭台，力学唱戏”的破题原则，要结合电磁学的基本规律和
力学的受力分析及平衡条件解题。
2．四点注意
(1)求解点电荷间的作用力大小要运用库仑定律。
(2)安培力方向的判断要先明确磁场方向、电流方向，再用左手定则，同时注意将立体图转化为平面图。
(3)电场力或安培力的出现，可能会对弹力或摩擦力产生影响。
(4)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的应用。
三、新情境探究
近几年高考物理试题中与生活、生产、高科技密切联系的试题在逐渐增多，如以生活、劳动为情境，
考查受力分析和共点力平衡等。同学们在解决此类问题时要将所学物理知识与实际情境联系起来，抓住问
题实质，将问题转化为熟知的物理模型和物理过程求解。
重难点01 力与物体的平衡
1
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（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．（2023·河北保定·河北安国中学校联考三模）如图所示，弯折杆
固定在竖直面内，
水平，
与
间的夹角为
，B 球套在杆
上，一根细线连接A、B 两球，另一根细线连接小球A 与杆
上的
点，连接在
点的细线与水平方向的夹角为
，连接A、B 两球的细线与
杆垂直，B 球刚好不下滑。
已知A 球质量为2m，B 球质量为
，两小球均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球B 与
杆
间的动摩擦因数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设连接
点的细线拉力为
，连接小球B 的细线拉力为
，对
球研究，受力如图：
有
解得
对B 球研究有
解得
故选B。
2．（2023·江苏扬州·统考三模）如图所示为一拔桩机的设计示意图，绳CDE 与绳ACB 连接于C 点。在D
2
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点施加竖直向下的力F 可将桩拔起。保持CD 段绳水平，AC 段绳竖直，更省力的措施是（ ）
A．减小α 角，增大β 角
B．减小α 角，减小β 角
C．增大α 角，增大β 角
D．增大α 角，减小β 角
【答案】B
【解析】对D 点进行受力分析，由受力平衡可得
对C 点进行受力分析，由受力平衡可得
由于
可得
故更省力的措施是减小α 角，减小β 角。
故选B。
3．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）如图所示，古代北方播种后，用驴拉两个小石磙压土埋麦
种，以利于麦种发芽。简化图如图乙所示，AB 平行于轻杆CD，轻绳AC、BD 长度相同。若轻绳长为
2.01m，两石磙相同，整体（含轻杆）的总质量为21kg，与地面间的摩擦力大小是其对地面正压力的
，
，
，B、D 两点的高度差为1m，g 取
，不计其他摩擦，则石磙做匀速直线运动
时每根轻绳上的拉力大小约为（ ）
A．20.5N
B．24.5N
C．30.2N
D．36.2N
【答案】C
【解析】过B 点作CD 的垂线，其垂足为E，由几何关系可知，BE 的长度约为2m。设轻绳所在平面与水
3
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平面的夹角为
，两轻绳上的拉力大小为F，合力为
，石磙做匀速直线运动，所以其受力平衡，对两石
磙整体受力分析，有
其中
，
，带入数据解得
由上述分析可知，设BD 绳上的拉力与BE 夹角为
，则该夹角的余弦值为
有
解得
故选C。
4．（2023·北京海淀·校考模拟预测）如图所示，大型起重机的吊钩受到的力是一组共点力。设被起吊的重
物的质量为m，钢丝绳与吊钩的质量忽略不计，吊钩下面悬挂重物的四根钢丝绳对吊钩的拉力大小依次为
F1、F2、F3、F4，吊钩上方的动滑轮组对吊钩的拉力大小为F5。重力加速度大小为g。在起重机将被起吊的
重物向上匀速提升的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．F5大于mg
B．F1、F2、F3、F4、F5的合力等于2mg
C．F1、F2、F3、F4的大小均等于
D．F2、F3、F4、F5的合力大小等于F1
【答案】D
【解析】根据对称性可知，F1、F2、F3、F4的大小均相等，与拉力F5等大反向，由平衡条件有
A．可知F5等于mg，故A 错误；
4
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B．F1、F2、F3、F4、F5的合力等于0，故B 错误；
C．F1、F2、F3、F4的大小均大于
，故C 错误；
D．由平衡条件推论可知，F2、F3、F4、F5的合力大小等于F1，故D 正确。
故选D。
二、多选题
5．（2023·广西桂林·统考二模）如图所示，带正电的小球穿在一根不可伸长的光滑绝缘轻绳上，可自由滑
动，整个装置处于水平向右的匀强电场中，小球处于静止状态。保持A 端位置不变（两杆间距合适，小球
两侧绳子之间夹角始终小于180°）（ ）
A．将B 端向上移动一小段距离到B1，再次稳定后绳子张力增大
B．将B 端向下移动一小段距离到B2，再次稳定后绳子张力增大
C．将右边竖直杆向左移动一小段距离，再次稳定后绳子张力减小
D．将右边竖直杆向右移动一小段距离，再次稳定后绳子张力减小
【答案】AC
【解析】对小球进行受力分析，如图所示
将重力和电场力合并为恒力F 合，两段绳子拉力等大且合力为F 合。过A、B 分别做平行于G的直线为等效
绝缘杆，直线间距为d，设两绳与F 合夹角为θ，两绳长度分别为L1、L2，则
A．B 移至B1时，ab 间距d 增大，则θ 变大，再次稳定后绳子张力增大，A 正确；
B．B 移至B2时，d 减小，θ 减小，再次稳定后绳子张力减小，B 错误；
C．右杆左移，d 减小，θ 减小，再次稳定后绳子张力减小，C 正确；
D．右杆右移，d 增大，θ 增大，再次稳定后绳子张力增大，D 错误。
故选AC。
6．（2023·湖南·校联考模拟预测）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理如图
所示，绝缘轻质弹簧下悬挂线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；弹簧末端通过刚性细杆与小平面镜
5
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连接，平面镜可绕
轴自由转动。当线圈中无电流时入射光线在小平面镜上的反射光线逆向反回，若在线
圈中通入微小电流
，稳定后，线框竖直移动距离
上的反射光斑偏离
点，通过读取反射光斑偏离
的圆弧长可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为
，磁场磁感应强度大小为
，线圈的匝数为
、
沿水平方向的长度为
，细杆的长度为，光屏
的半径为且圆心在小平面镜处，已知
。设
始终末进入磁场，
始终未离开磁场。下列说法正确的是（ ）
A．若线框通入顺时针方向电流，则
上的反射光斑将上移
B．若入射光不变，小平面镜绕
轴转动
角，则其反射光线转过的角度也为
C．若线框通入顺时针方向微电流
，则反射光斑在
上偏移的弧线长度为
D．若线框通入顺时针方向微电流
，则反射光斑在
上偏移的弧线长度为
【答案】AD
【解析】A．若线框通入顺时针方向电流，根据左手定制可知安培力竖直向下，弹簧将变得更长，平面镜
将逆时针旋转，则
上的反射光斑将上移，故A 正确；
B．若入射光不变，小平面镜绕
轴转动
角，光路图如图所示
由此可知则其反射光线转过的角度也为2
，故B 错误；
CD．若线框通入顺时针方向微电流
，则线圈中的安培力为
F = NBIl
根据胡克定律有
F = NBIl = k│x│
重新平衡时
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设此时细杆转过的弧度为θ，则可知反射光线转过的弧度为2θ，又因为
则
sinθ ≈ θ
所以有
x = sθ
S = r2θ
联立可得
故C 错误，D 正确。
故选AD。
三、解答题
7．（2024·河南信阳·信阳高中校考一模）近年来，垃圾分类整治力度逐年加强，垃圾运输车的“抓臂”将
垃圾桶竖直夹起，再将垃圾桶内垃圾倾斜倒入车斗。已知垃圾桶质量
，桶内垃圾质量
，
两个“抓手”与桶外壁间的动摩擦因数
，垃圾与内曈间的动摩摖因数为
，垃圾桶搭至车尾部，
卸除“抓手”弹力后，斜向下至少倾斜到与水平面成
时才能将垃圾倒出。重力加速度取
，将垃圾桶视为竖直圆柱体。求：
（1）若垃圾桶不会竖直滑脱，每个“抓手”至少要给侧壁多大的弹力;
（2）
的大小。
【答案】（1）250N；（2）0.75
【解析】（1）若垃圾桶不会竖直滑脱，桶壁两侧所受两个最大静摩擦力的合力应大于等于垃圾桶总重力，
即
又
联立得
7
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（2）垃圾在倾斜的桶内被倒出的过程中，只与下面内侧壁之间存在弹力和摩擦力，桶倾斜至
时垃圾将
要下滑，有
代入数据得
8．（2022·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）2022 年夏季的重庆骄阳似火，为保证空调冷气不外漏，
很多办公室都安装了简易自动关门器，该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门，某次门在关闭时被卡
住，细心的小明发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，侧面如图所示，已知木楔质量为m，其上表面可视作
光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为
，木楔上表面与水平地面间夹角为
，重力加速度为g，木
楔尺寸比门小很多，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。
（1）若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小；
（2）小明研究发现，存在临界角
，若木楔倾角
，不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能
将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值
。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）对木楔受力分析受到重力，压力，支持力和摩擦力，如图所示
若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，竖直方向
水平方向
最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力
8
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联立解得
（2）不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，即
若木楔质量较小，可得
故临界角的正切值为
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．（2023 上·福建·高三校联考阶段练习）如图所示，小明同学在家做家务时，沿轻质推杆方向斜向下施加
力，拖把受到的杆的推力F 与水平方向的夹角为
，拖把刚好做匀速直线运动，已知拖把的质量为m，重
力加速度大小为g，拖把与地面间的动摩擦因数为
，则推力F 的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】对拖把受力分析如图所示
根据平衡条件，在竖直方向有
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在水平方向有
而
联立以上各式解得
故选C。
2．（2023·辽宁抚顺·校联考二模）如图所示，倾角为
的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m 的物块
A、B 用原长为
的轻质弹簧连接，两物块恰好能静止在斜面上，此时弹簧的长度为l（在弹性限度内）。
已知物块A 与斜面间的动摩擦因数是物块B 与斜面间的动摩擦因数的两倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，
重力加速度大小为g，则弹簧的劲度系数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设物块A 与斜面间的动摩擦因数为
，对物块A 有
对物块B 有
解得
故A 正确。
二、多选题
3．（2024·四川成都·校考一模）如图所示，倾角为
的斜面体置于粗糙的水平地面上，斜面上有一质量
为
的滑块，通过轻绳绕过光滑的滑轮与质量为
的带正电的小球（可视为质点）相连，滑轮下方有一
个光滑的小孔，轻绳与斜面平行。小球在水平面内做圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角也为
。斜面体
和滑块始终静止，滑块与斜面的动摩擦因数为
，小球与小孔之间的绳长为
，重力加速度为
，下列
说法正确的是（ ）
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A．斜面体所受到地面的摩擦力大小为mg
B．若增大小球的转速，绳子对小孔的作用力减小
C．若增大小球的转速，小球能达到的最大转速为
D．若此时在空间加上竖直向下的电场，要使小球的转速不变，则小球到转动中心的距离增大
【答案】AC
【解析】A．对小球受力分析有
解得
将滑块和斜面看成整体，由平衡条件得，斜面体所受摩擦力大小为
故A 正确；
B．设绳与竖直方向的夹角为
，对小球有
可得
又因为
所以随着转速的增大，角速度会增大；拉力会增大，绳与竖直方向的夹角会增大，两绳的夹角会减小，所
以合力会增大；所以绳子对小孔的作用力增大；故B 错误；
C．因为绳对滑块的拉力越大，滑块越容易往上滑动。所以当小球转速最大，即绳的拉力最大时，对滑块
受力分析得
即
可得最大角速度为
所以最大转速为
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故C 正确；
D．加上电场后，对小球受力分析知
因为要使转速不变，即角速度不变，所以绳子的拉力大小不变，因为竖直方向绳的分力相对没有加电场时
增大了，所以由以上公式知
减小，即小球到转动中心的距离减小，故D 错误。
故选AC。
4．为庆祝党的二十大的胜利召开，腾冲热海景区挂出32 个灯笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），依次贴
上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、
2、3、…、32。在无风状态下，32 个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼“斗”右侧相连的轻绳
处于水平状态，已知每一个灯笼的质量
，重力加速度
，悬挂灯笼的轻绳最大承受力
，最左端连接的轻绳与竖直方向的夹角为
。下列说法正确的是（ ）
A．
最大为53°
B．当
最大时，最右端轻绳的拉力为
C．当
时，第8 个灯笼与第9 个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
D．当
时，第8 个灯笼与第9 个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
【答案】BC
【解析】AB．当最左端连接的轻绳的拉力大小为
时，θ 最大，此时灯笼整体受力如图所示
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由平衡条件水平方向有
竖直方向有
联立解得
故A 错误，B 正确；
C．当
时，此时灯笼整体受力如图所示
由平衡条件知，最右端轻绳的拉力
对第9 个灯笼至第32 个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件
则第8 个灯笼与第9 个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角
，故C 正确；
D．当
时，此时灯笼整体受力如图所示
由平衡条件知，最右端轻绳的拉力
对第9 个灯笼至第32 个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件
则第8 个灯笼与第9 个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角
，故D 错误；
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故选BC。
三、解答题
5．如图所示，光滑圆柱A 和半圆柱B 紧靠着静置于水平地面上，二者半径均为
。A 的质量为
，B 的
质量为
，B 与地面的动摩擦因数为
。现给A 施加一拉力
，使A 缓慢移动，运动过程中拉力
与圆
心连线
的夹角始终为60°保持不变，直至A 恰好运动到B 的最高点，整个过程中B 保持静止，设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
，求：
（1）A、B 间弹力的最大值
；
（2）动摩擦因数的最小值
。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）以A 为研究对象，A 受到重力
、拉力
、B 对A 的弹力
；由题意知，三个力的合力始
终为零，矢量三角形如图所示
在
转至竖直的过程中，A、B 间的弹力先增大后减小，
拉力逐渐减小；当夹角
（
水平向右）
时，A、B 间弹力最大，且最大值为
（2）对B 受力分析可得，在竖直方向水平地面对B 的支持力为
在水平方向静摩擦力为
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当A 缓慢移动到B 的最高点的过程中，由矢量三角形图可知，初始位置
最小，即水平地面对B 的
支持力
最小，
最大，即静摩擦力
最大；所以只要初状态不滑动，以后B 就不会滑动，即有
初状态时
，圆柱A 对圆柱B 的弹力为
代入数据解得
6．如图所示，质量为m、倾角为
的斜面体ABC 静止在水平面上，质量为m、截面为正三角形DEF
的柱体放在斜面上，质量为m 的物块放在斜面DE 上，轻推物块，使其沿ED 斜面下滑，物块与斜面ED 间
的动摩擦因数为
，重力加速度为g，斜面体ABC、柱体DEF 始终处于静止状态，滑块在ED 面下滑过
程中，求：
（1）物块运动的加速度大小；
（2）斜面体ABC 对柱体DEF 的摩擦力大小及地面对斜面体ABC 的作用力大小。
【答案】（1）
；（2）
，
【解析】（1）由几何关系可知，ED 斜面的倾角
根据牛顿第二定律
解得
（2）由于物块匀速下滑，因此物块和柱体整体处于平衡状态，根据力的平衡，斜面体ABC 对柱体DEF 的
摩擦力大小为
对整体研究，根据力的平衡，地面对斜面体ABC 的作用力
7．如图所示，质量为
、倾角为
的斜面静止在粗糙的水平地面上，斜面上有两个质量分别为
、
的光滑小球A、B，它们用劲度系数为
的轻质弹簧连接。现对小球B 施加一水平向左的推力使A、B 及斜
面一起向左做匀速直线运动，已知弹簧的原长为
，重力加速度为
。求：
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（1）此时弹簧的长度
；
（2）粗糙地面与斜面体间的动摩擦因数
。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）以小球A 为研究对象，受重力、弹簧的拉力和斜面的支持力，根据平衡条件有
解得
（2）以A、B、斜面体及弹簧组成的系统为研究对象，受重力、地面的支持力、水平推力和水平向右的滑
动摩擦力，根据平衡条件有
以A、B 及弹簧组成的系统为研究对象，受重力、斜面的支持力、水平推力，根据平衡条件有
联立可得
解得
8．如图所示，间距为1m 的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端连接有电动势为E=15V，内阻
r=1Ω 的电源。质量m=0.5kg 的金属棒垂直放在导轨上，导轨处在磁感应强度大小为B=1T 的匀强磁场中，
磁场与金属棒垂直，方向与导轨平面成θ=53°斜向右上。绕过桌边光滑定滑轮的一根细线，一端系在金属
棒的中点，另一端吊着一个重物，拉着金属棒的细线水平且与金属棒垂直，金属棒处于静止状态且刚好不
向左滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s2，金属棒接入电路的电阻R=2Ω，导轨电
阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）悬吊重物的质量；
（2）保持磁感应强度大小不变，将磁场方向迅速改为竖直向上，则磁场方向改为竖直向上的一瞬间，重
物的加速度（不考虑电磁感应现象）。
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【答案】（1） 0.3kg；（2）0
【解析】（1）根据闭合电路欧姆定律可得通过金属棒的电流大小为
因为金属棒恰好不向左滑动，所以其所受最大静摩擦力方向向右，对金属棒根据平衡条件可得
由题意可知
对重物根据平衡条件可得
联立以上五式解得
M=0.3kg
（2）将磁场方向迅速改为竖直向上后，金属棒受到的安培力方向变为水平向左，大小为
=5N
因为
所以金属棒的加速度为0。
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