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2025 年高考第三次模拟考试
高三数学（江苏专用）01
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．若全集
，则(CU A)∩B= （ ）
A.
B.
C.
D.
2．若复数z 满足
，则
（ ）
A.
B. 1
C. 2
D.
3．已知向量
，
，
，若
，则
（ ）
A.
B.
C. 0
D. 1
4．延庆妫水公园岸边设有如图所示的护栏，护栏与护栏之间用一条铁链相连.数学中把这种两端固定的一
条均匀，柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线.已知函数
的
部分图象与悬链线类似，则下列说法正确的是（ ）
A.
为奇函数
B.
的最大值为1
C.
在
上单调递增
D. 方程
有2 个实数解
5．北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们成的图形像我国古代舀
酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点
A，B，C，D，E，F，G 表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F 看作共线，其他任何三点均不共线，
若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为（ ）
A. 35
B. 34
C. 31
D. 30
6．当
时，方程
的解的个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7．设
为双曲线
的右焦点，
，
分别为
的两条渐近线的倾斜角，已知点
到其中一条渐近线的距离为1，且满足
，则双曲线
的焦距为（ ）
A.
B. 2
C.
D. 4
8．已知一几何体上半部分为圆台
，下半部分为圆锥
，其中圆锥
底面的半径为
，高为．圆
台
的两底面的半径分别为
和
，高为
．该几何体内接于表面积为
的球，则圆台
的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．下列说法正确的有（ ）
A. 已知一组数据
，
，
，
的方差为3，则
，
，
，
的方差也
为3
B. 对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为
，若样本点的中心为
，
则实数m 的值是
C. 已知随机变量X 服从正态分布
，若
，则
D. 已知随机变量X 服从二项分布
，若
，则
10．已知数列
是首项为2 的等比数列，其前
项和为
，若
，则（ ）
A.
B.
C.
，
D.
11．已知函数
存在两个极值点
，且
，
．
设
的零点个数为
，方程
的实根个数为
，则（ ）
A. 当
时，
B. 当
时，
C 当
时，
D.
一定能被3 整除
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知
，则
__________.
13．小明参加一项篮球投篮测试，测试规则如下：若出现连续两次投篮命中，则通过测式；若出现连续两
次投篮不中，则不通过测试.已知小明每次投篮命中的概率均为
，则小明通过测试的概率为
__________.
14．已知
分别是椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上三个不同的点，直线
的方程为
，且
的平分线经过点
，设
内切圆的半径分别为
，则
__________.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
在
中，内角
的对边分别为
，已知
．
(1)求
；
(2)若
为
的中点，且
的长为2，求
的最大值，并求此时
的值．
16．（15 分）
一个不透明的盒子中装有规格完全相同的3 个小球，标号分别为
，现采用有放回的方式摸球两
次，每次摸出1 个小球，记第一次摸到的小球号码为，第二次摸到的小球号码为
.
（1）记“
”为事件
，求
；
（2）完成两次摸球后，再将与前面3 个球规格相同的4 号球和5 号球放入盒中，并进行第三次摸球，
且将第三次摸到的小球号码记为
，号码
中出现偶数的个数记为
，求
的分布列及数学期望.
17．（15 分）
如图，在
中，
，
，
是边
上一点，将
沿
翻折至
，且平面
平面
.当
面积最大时：
（1）求
；
（2）求二面角
的余弦值.
18．（17 分）
已知
，且曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）设
的导函数为
，求
的单调区间；
（3）证明：当
时，
.
19．（17 分）
已知抛物线
的焦点为F，在第一象限内的点
和第二象限内的点
都在
抛物线C 上，且直线
过焦点F．按照如下方式依次构造点
：过点
作抛物线C
的切线与x 轴交于点
，过点
作x 轴的垂线与抛物线C 相交于点
，设点
的坐标为
．用同样的方式构造点
，设点
的坐标为
．
（1）证明：数列
都是等比数列；
（2）记
，求数列
的前n 项和
；
（3）证明：当
时，直线
都过定点．
