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绝密★启用前
2023 年高考押题预测卷02【新高考II卷】
数 学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合
，
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．已知复数z 满足
，z 在复平面内对应的点为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知数列
对任意
满足
，且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．积极参加公益活动是践行社会主义核心价值观的具体行动．现将包含甲、乙两人的5 位同学分成2 个小组分
别去敬老院和老年活动中心参加公益活动，每个小组至少一人，则甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法
的总数为（ ）
A．12
B．14
C．15
D．16
5．位于徐州园博园中心位置的国际馆（一云落雨），使用现代科技雾化“造云”，打造温室客厅，如图，这个
国际馆中3 个展馆的顶部均采用正四棱锥这种经典几何形式，表达了理性主义与浪漫主义的对立与统一.其中最
大的是3 号展馆，其顶部所对应的正四棱锥底面边长为19.2m，高为9m，则该正四棱锥的侧面面积与底面面积
之比约为（ ）（参考数据：
）
A．2
B．1.71
C．1.37
D．1
6．已知直线：
与圆
：
交于A，B 两点，Р 为圆О 上一点，当弦长AB 最小时，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
在区间
上的最大值为
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。
9．已知平面向量
，则下列说法正确的是（ ）
A．
与
的夹角的余弦值为
B．
在
方向上的投影向量为
C．与
垂直的单位向量的坐标为
D．若向量
与向量
共线，则
10．如图，矩形ABCD 中，E、F 分别为BC、AD 的中点，且
，
，现将
沿AE 向
上翻折，使B 点移到P 点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
1
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A．
B．存在点P，使得
C．存在点P，使得
D．三棱锥
的体积最大值为
11．已知
是双曲线
的左､右焦点，且
到
的一条渐近线的距离为
为坐标原点，点
为
右支上的一点，则（ ）
A．
B．过点
且斜率为1 的直线与
有两个不同的交点
C．若
斜率存在，则
D．
的最小值为
12．定义区间
，
，
，
的长度为
.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为常数
（其中
，为自然对数的底数），那么称这个函数为“
函数”，则（ ）
A．
是“
函数”
B．
是“
函数”
C．
是“
函数”，且
D．
是“
函数”，且
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。
13．已知函数
，则
的解集为________．
14．在某次考试中，学生的数学成绩服从正态分布
．已知参加本次考试的学生有1000 人，则本次考
试数学成绩在70 分至110 分之间的学生大约有______人．（参考数据：
，
）
15．已知函数
，若将
的图象向左平行移动
个单位长度后得到
的图象，则把
的图象向右至少平行移动________个单位可得到
的图象．
16．一个袋子中有100 个大小相同的球，其中有40 个黄球，60 个白球．采取不放回摸球，从中随机摸出22 个
球作为样本，用X 表示样本中黄球的个数．当
最大时，
____________．
四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10 分）
记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，．已知
，
为
上一点，
．
(1)求
的值．
(2)若
，求
与
的大小．
18．（12 分）
已知数列
为等差数列，数列
为等比数列，且
，
，
，
.
(1)求
，
的通项公式.
(2)已知
，求数列
的前2n 项和
.
2
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(3)求证：
.
19．（12 分）
放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012 年起采取相关策略优化各个服务环节，
运行效率不断提升.以下是根据近10 年年份数
与该机场飞往A 地航班放行准点率
（
）（单位：百
分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
2017.5
80.4
1.5
40703145.0
1621254.2
27.7
1226.8
其中
，
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于年
份数x 的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测
2023 年该机场飞往A 地的航班放行准点率.
(2)已知2023 年该机场飞往A 地､B 地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2 和0.6.若以（1）中的预测值作为
2023 年该机场飞往A 地航班放行准点率的估计值，且2023 年该机场飞往B 地及其他地区（不包含A、B 两地）
航班放行准点率的估计值分别为
和
，试解决以下问题：
（i）现从2023 年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
（ii）若2023 年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A 地、B 地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可
能性最大，说明你的理由.
附：（1）对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分
别为
，
参考数据：
，
，
.
20．（12 分）
已知四棱锥
中，底面ABCD 为平行四边形，
底面ABCD，若
，
，E，F 分
别为
，
的重心．
(1)求证：
平面PBC；
(2)当
时，求平面PEF 与平面PAD 所成角的正切值．
21．（12 分）
已知椭圆C：
的左顶点为A，P 为C 上一点，O 为原点，
，
，
的面积为1．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设B 为C 的右顶点，过点
且斜率不为0 的直线l 与C 交于M，N 两点，证明：
．
3
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22．（12 分）
已知函数
．
(1)当
时，求
的零点个数；
(2)若
恒成立，求实数a 的值．
4
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