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知识点5：探究小车速度随时间变化的规律
考点一：教材原型实验
【知识思维方法技巧】
数据处理
注意：（1）区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点．计数点是指
测量和计算时在纸带上所选取的点．要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取
一个计数点”的取点方法是一样的，都是描5 个计时点的时间．
（2）涉及打点计时器的实验均是先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再释放纸带．
（3）利用逐差法求解平均加速度：若为奇数段，则中间段往往不用，如5 段，则不用第三
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段，或去掉一段变为偶数段由
；
【典例1 基础题】某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探
究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率
为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4 个打出的点未画出．在A、B、C、D、E
五个点中，打点计时器最先打出的是_____点．在打出C 点时物块的速度大小为_____
m/s(保留3 位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________ m/s2(保留2 位有效数字)．
【典例1 基础题】【答案】A 0.233 0.75
【解析】根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E 五个点中，打点计时器最先打出
的是A 点．根据刻度尺读数规则可读出，B 点对应的刻度为1.20 cm，C 点对应的刻度为
3.15 cm，D 点对应的刻度为5.85 cm，E 点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝
1.95
cm
，
CD
＝
2.70 cm，DE＝3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5× s＝0.10 s，根据做匀变速
直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C 点时物
块的速度大小为vC＝≈0.233 m/s.由逐差法可得a＝，解得a＝0.75 m/s2.
【典例1 基础题对应练习】某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运
动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(未
到达滑轮处)．从纸带上选取便于测量的部分，每5 个点取1 个计数点，相邻计数点间的距
离如图乙所示．
（1）实验中除了打点计时器外，下列还需要用到的测量器材是________．
A．游标卡尺
B．秒表
C．毫米刻度尺
D．托盘天平
（2）通过分析纸带上的数据，可判断物块开始减速的时刻位于________．
A．计数点5 和6 之间某时刻
B．计数点6 和7 之间某时刻
C．计数点7 和8 之间某时刻
（3）若打点计时器所接电源的频率为50 Hz，计数点5 对应的速度大小为________ m/s，
计数点6 对应的速度大小为________ m/s.(均保留三位有效数字)
【典例1 基础题对应练习】【答案】(1)C (2)B (3)1.00 1.20
【解析】(1)本实验需要根据纸带上的数据计算物块的速度，故需要用到刻度尺测量点距，
C 正确．
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(2)从题图乙可以看出，物块从计数点1 开始加速，相邻相等的时间间隔的位移差大约为2
cm，而第6 个到第7 个计数点间的距离与第5 个到第6 个计数点间的距离相比增加了1.27
cm，故开始减速的时刻位于计数点6 和7 之间某时刻，B 正确．(3)相邻计数点的时间间隔
T＝0.1 s，
则计数点5 对应的速度v5＝＝ m/s≈1.00 m/s，由逐差法可得匀加速阶段的加速度大小为a
＝＝ m/s2≈2.00 m/s2，因而v6＝v5＋aT＝1.20 m/s.
考点二：测量物理量的变更：测重力加速度
【知识思维方法技巧】
自由落体法测重力加速度的原理：
根据物体作自由落体运动，可用秒表、打点计时、光电门、闪光照片、滴水...测出物体下
落的高度、时间及速度，再利用公式v＝gt、h＝gt2、v2＝2gh 可测出重力加速度。
题型一：应用落体法+打点计时器测量重力加速度
【典例1 基础题】小明用如图甲所示装置测量重力加速度，用电火花计时器(频率为50 Hz)
打出纸带的一部分如图乙所示．
（1）由打出的纸带可判断，实验时小明是用手拿着纸带的______________(选填“A”或
“B”)端由静止释放的．
（2）本实验______________(选填“需要”或“不需要”)用天平测重物的质量．
（3）纸带上所打点1 至9 均为计时点，用刻度尺测得1、2 两点之间的距离x12＝4.56
cm,7、8 两点之间的距离x78＝2.23 cm，结合这两个数据可以算出当地重力加速度为
______________ m/s2(保留三位有效数字)．
【典例1 基础题】【答案】(1)A (2)不需要 (3)9.71
【解析】(1)重物拉着纸带运动的过程中，相等时间间隔内位移越来越大，知实验纸带的B
端与重物相连接，那么实验时小明拿着纸带的A 端；(2)由于本实验只通过纸带计算加速度，
所以不需要测重物的质量；(3)根据逐差法得：a＝＝ m/s2≈9.71 m/s2.
【典例1 基础题对应练习】如图甲，用电磁打点计时器测定物体做自由下落运动时的加速
度，实验打出一条较长纸带，一同学在该纸带上截取了不同位置的(a)(b)(c)(d)四段进行
测量处理，每段纸带上有三个计时点，按顺序依次编号为0～11，测量结果如图乙所示．
所用电源频率为50 Hz.
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（1）5、6 两点之间撕掉了________个计时点；
（2）通过对四段纸带的计算分析，下述判断比较接近事实的是________．
A．物体开始下落时的加速度最接近重力加速度
B．当地的重力加速度约为9.56 m/s2
C．随物体速度的增大当地重力加速度减小
D．实验中物体所受阻力不可忽略
【典例1 基础题对应练习】【答案】(1)1 (2)AD
【解析】(1)由Δx＝xm－xn＝(m－n)aT2可估算(m－n)＝＝≈3
即5、7 计时点之间有3 个T 时间段，两个计时点(包括6 点)，如图所示，故5、6 之间有1
个计时点．
(2)设四段对应加速度分别为g1、g2、g3、g4，则由Δx＝gT2 得g1＝g2＝9.75 m/s2、g3＝9.5
m/s2、g4＝9.25 m/s2.由此可见，开始下落时物体的加速度最接近重力加速度，A 正确；随物
体速度增大，加速度明显减小，说明所受阻力明显增大，因此当地重力加速度应大于且
更接近9.75 m/s2，B 错误；当地重力加速度是不变的，C 错误；由于加速度减小明显，阻
力不可忽略，D 正确．
题型二：应用落体法+光电门测量重力加速度
【典例2 基础题】某兴趣小组利用如图所示的实验装置来测量重力加速度。铁架台竖直放
置，上端固定电磁铁M，A、B 为位置可调节的光电门，均与数字计时器N 相连。
实验步骤如下：
①接通M 的开关，吸住小球；
②将A 固定在小球下方某一位置，调节B 的位置并固定，测出A 和B 之间的距离h1；
③断开M 的开关，小球自由下落，记录小球从A 到B 的时间，重复测量3 次对应于h1的时
间，平均值为t1；
④保持A 位置不变而改变B 的位置并固定，测出A 和B 之间的距离h2，重复测量3 次对应
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于h2的时间，平均值为t2。
完成下列问题：
（1）本实验所用器材有：铁架台、电源、电磁铁、光电门、数字计时器、小球和
________(填入正确选项前的字母)。
A．天平 B．刻度尺 C．游标卡尺
（2）重力加速度大小可表示为g＝__________________(用h1、t1、h2、t2表示)。
（3）另一组同学也利用该装置测量重力加速度，如果实验过程中保持B 的位置不变而改
变A 的位置，那么该组同学_____________（填“能”或“不能”）正确测得重力加速度。
【典例2 基础题】【答案】(1)B (2) (3)能
【解析】(1)本实验需测量A、B 之间的高度，故还需要刻度尺。(2)设小球到达A 时速度为
v0，A、B 之间的距离为h1时，有h1＝v0t1＋gt，A、B 之间的距离为h2时，有h2＝v0t2＋gt
联立解得g＝(3)若保持B 不动，则vB不变，A→B 的逆过程则为加速度为g 的匀减速运动，
同理也可求出重力加速度。
【典例2 基础题对应练习】图甲为测量重力加速度的实验装置，其中，C 为数字毫秒表，
A、B 为两个相同的光电门，C 可以测量铁球两次挡光之间的时间间隔。开始时铁球处于A
门的上边缘，当断开电磁铁的开关由静止释放铁球时，A 门开始计时，落到B 门时停止计
时，毫秒表显示时间为铁球通过A、B 两个光电门的时间间隔t，测量A、B 间的距离x。
现将光电门B 缓慢移动到不同位置，测得多组x、t 数值，画出随t 变化的图象为直线，如
图乙所示，直线的斜率为k，则由图象可知，当地重力加速度大小为g＝____________；若
某次测得小球经过A、B 门的时间间隔为t0，则可知铁球经过B 门时的速度大小为
________，此时两光电门间的距离为__________。
【典例2 基础题对应练习】【答案】2k 2kt0 kt0
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【解析】小球做自由落体运动，出发点在A 点，小球在A 点的速度为0，则小球从A 到B
的过程有x＝gt2，即＝gt，可知t 图象为一次函数图象，斜率k＝，解得g＝2k。
依据速度公式，铁球经过B 门时的速度vB＝gt0＝2kt0；依据位移公式，两光电门的间距d
＝gt2＝kt02。
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