题号猜押02 全国卷高考数学第5~6 题（单选题）
溯源
年份
卷别
第5 题
第6 题
2025
Ⅰ卷
双曲线离心率（虚轴长与实轴长关系）
向量实际应用（帆船视风）
2025
Ⅱ卷
解三角形（余弦定理求边）
抛物线焦点弦（直线过焦点）
2024
Ⅰ卷
圆柱圆锥体积（侧面积相等）
分段函数单调性求参
2024
Ⅱ卷
轨迹方程（中点轨迹）
函数零点（奇偶性）
2023
Ⅰ卷
椭圆离心率（a,b,c 关系）
圆的切线夹角
2023
Ⅱ卷
椭圆焦点三角形面积比
导数单调性求参
2022
Ⅰ卷
棱台体积（南水北调）
互质概率
2022
Ⅱ卷
排列组合（站队问题）
三角恒等变换（和差角）
2021
Ⅰ卷
椭圆焦点三角形最值
三角恒等变换（齐次化）
2021
Ⅱ卷
正四棱台体积
正态分布性质判断
近5 年T5、T6 考点分布广泛，无明显固定模块。圆锥曲线出现5 次（2025ⅠT5、2023ⅠT5、2023ⅡT5、
2021ⅠT5、2025ⅡT6），立体几何出现4 次（2024ⅠT5、2022ⅠT5、2021ⅡT5、2024ⅡT7 跨题），概率统计出现
2 次（2022ⅠT6、2021ⅡT6），三角出现3 次（2022ⅡT6、2021ⅠT6、2025ⅡT5），函数出现3 次（2024ⅠT6、
2024ⅡT6、2023ⅡT6），向量/实际应用偶有（2025ⅠT6）。近年圆锥曲线与立体几何轮换频繁，三角恒等变
换与函数性质也常占据此位置，体现基础与中档题的综合性。
预测
2026 年T5、T6 极可能在圆锥曲线（离心率、弦长、焦点三角形）、立体几何（体积、表面积、外接球）、
三角恒等变换（求值、化简）、函数性质（单调性、奇偶性、零点）四类中选取两类，且大概率分属不同
模块。概率统计与数列作为备选，但近年频次略低。
备考核心
主攻圆锥曲线基本量计算，熟练掌握椭圆、双曲线的a、b、c、e 关系及焦点三角形性质；强化立体几何体
积表面积公式，特别关注棱台、球、圆柱圆锥的公式应用；熟练运用三角恒等变换公式（二倍角、和差角）
进行求值与化简，理解正弦定理、余弦定理的直接应用；掌握函数单调性与奇偶性的判定方法，能通过导
数或图象判断函数性质。限时训练，每道题控制在2~3 分钟，确保基础题快速准确。
考点1 三角恒等变换（和差角、二倍角公式）
1. （2026·四川内江·二模）已知
π
3
sin 4
5
a
æ
ö
-
=
ç
÷
è
ø
，
0,π
a Î
，则sin2a = （ ）
A．24
25
B．7
25
C．
24
25
-
D．
7
25
-
2. （2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知
π
1
cos(
)
6
4
a -
=
，则
π
sin(2
)
6
a +
= （ ）
A．1
8
B．
1
8
-
C．7
8
D．
7
8
-
3. （2026·福建福州·模拟预测）已知
1
sin
3
a
b
+
=
，tan
3tan
a
b
=
，则
sin a
b
-
= （ ）
A．
2
3
-
B．2
3
C．
1
6
-
D．1
6
4. （2026·河北衡水·一模）若
1
3sin
cos
2
2
2
a
a
+
>
，则
5π
cos
3
a
æ
ö
-
ç
÷
è
ø
的取值范围是（ ）
A．
7
1, 8
é
ö
-
÷
êë
ø
B．7 ,1
8
æ
ù
ç
ú
è
û
C．
3
1, 4
é
ö
-
÷
êë
ø
D．3 ,1
4
æ
ù
ç
ú
è
û
5. （2026·湖北孝感·二模）已知a 、b 均为锐角，
2 5
sin
5
a =
，
10
sin
10
a
b
-
= -
，则
tan a
b
+
= （ ）
A．7 2
10
B．
5
13
-
C．
3 2
10
-
D．
9
13
-
6. （2026·辽宁抚顺·一模）若
π
0,π 2
sin2
2sin 2
2
a
a
a
æ
ö
Î
+
=
+
ç
÷
è
ø
，
，则cosa = （ ）
A．
2 5
5
-
B．
5
5
-
C．
5
5
D．2 5
5
考点2 正弦余弦定理解三角形
1. （25-26 高三下·安徽·月考）在
ABC
V
中，内角
, ,
A B C 的对边分别为, ,
a b c ，若
2
2
2
6,
8 2
bc
b
c
a
=
+
-
=
，
则
ABC
V
的面积为（ ）
A．1
B．2
C．2
D．2 2
2. （2026·湖北武汉·模拟预测）设△ABC 的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若
3
cos
cos
5
a
B
b
A
c
-
=
，则tan
tan
A
B = （ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
3. （2026·四川成都·二模）记
ABC
V
的面积为S，
ABC
V
的外接圆半径为1，且
2
2
2
sin
sin
sin
S
A
B
C
=
+
-
，
则C = （ ）
A．4
p
B．π
3
C．2π
3
D．3π
4
4. （2026·湖南怀化·一模）在
ABC
V
中，内角, ,
A B C 的对边分别为
2
, , , sin
2 cos
cos
2
A
a b c a
C
b
b
a
B
+
=
+
，则
ABC
V
一定为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
5. （2026·贵州黔东南·模拟预测）一艘轮船从A 处出发，沿着正东方向行驶到B 处，再从B 处向北偏西30°
方向行驶20 3 千米到达C 处，此时，C 处在A 处的东北方向，则A、C 两处之间的距离是（ ）
A．30 千米
B．30 2 千米
C．20 6 千米
D．20 7 千米
6. （2026·河南·模拟预测）在
ABC
V
中，
4
AB =
，
5
BC =
，
21
AC =
，D 为边AC 上一点，且BD 平分
ABC
Ð
，则BD = （ ）
A．20 3
9
B．
21
3
C．9
2
D．14
3
考点3 空间几何体的体积、表面积计算
1. （2026·江西南昌·一模）某圆锥的轴截面是一个斜边长为4 的等腰直角三角形，则此圆锥的侧面积为
（ ）
A．4 2π
B．8 2π
C．16 2π
D．
4 2
4 π
+
2. （2026·湖北武汉·模拟预测）记半径为R 的球体的表面积和体积分别为
1S 和
1V ，记某底面半径为R 的圆
锥的表面积和体积分别为
2
S 和
2
V ，若
1
2
S
S
=
，则
1
2
V
V = （ ）
A．4
9
B．4
3
C．
2
3
D．2
3. （2026·河南许昌·模拟预测）在正四棱台
1
1
1
1
ABCD
A B C D
-
中，
1
1
2
4
AB
A B
=
=
，若侧面与底面的夹角为
60°，则该四棱台的体积为（ ）
A．56
3
B．20 3
3
C．28
3
D．28 3
3
4. （2026·山东菏泽·一模）图1 是菏泽牡丹园中的一座仿古牡丹亭，它的主体部分可看作是一个正四棱柱
和一个正四棱锥拼接而成的组合体，如图2 所示.已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为4，体积之比为
3:1，且该几何体的所有顶点都在球O 的表面上，则球O 的半径为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5. （2026·山西运城·一模）已知某圆锥的外接球的表面积是36 π ，则该圆锥的体积的最大值是（ ）
A．32 π
B．32π
3
C．64 π
D．64π
3
6. （2026·湖北宜昌·二模）三棱锥P
ABC
-
满足
2
PA
PB
PC
=
=
=
，且
π
3
3
BAC
BC
Ð
=
=
，
，则三棱锥
P
ABC
-
外接球的表面积为（ ）
A．32 3π
27
B．32 3π
9
C．16π
9
D．16π
3
考点4 圆锥曲线的定义与性质
1. （2026·江苏镇江·模拟预测）已知曲线
1
C ：
2
2
2
1
x
y
a +
=
1
a >
，曲线
2
C ：
2
2
1
4
x
y
-
= 的离心率分别为
1e ，
2e ，且
2
1
5
e
e
=
，则a =（ ）
A．2 3
3
B．2
C．
3
D．
5
2. （2026·湖南永州·二模）已知抛物线
2
4
C
y
x
=
：
的焦点为F ，点E 在x 轴上且位于F 右侧，点P 在C 上，
若
PEF
!
为等边三角形，则PF =（ ）
A．2
B．2 2
C．2
3
D．4
3. （2026·广东佛山·一模）设F 为抛物线
2
:
4
C y
x
=
的焦点，点A 在C 上，且在第一象限，若
4
AF =
，则
直线AF 的倾斜角为（ ）
A．π
2
B．π
3
C．π
4
D．π
6
4. （2026·江苏·一模）若椭圆
2
2
2
2
1
0
+
=
>
>
x
y
a
b
a
b
的长轴长是短轴长的2 倍，右焦点是抛物线
2
2
y
px
=
的
焦点，则a
p = （ ）
A．
2
2
B．2
C．2
D．2 2
5. （2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知正方形ABCD 的四个顶点都在椭圆
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
+
=
>
>
上，
边AD 与BC 均与x 轴垂直，且分别经过椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为（ ）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
1
2
-
D．
5
1
2
-
6. （2026·山东威海·一模）已知椭圆
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
E
a
b
a
b
+
=
>
>
的左、右焦点分别为
1
2
,
F F ，过
2
F 且垂直于长
轴的直线交E 于A，B 两点，若
1
60
AF B
°
Ð
=
，则E 的离心率为（ ）
A．
3
3
B．
3
2
C．
1
2
D．
5
3
7. （2026·山东聊城·一模）过双曲线
2
2
2
2
:
1(
0,
0)
x
y
C
a
b
a
b
-
=
>
>
的右焦点F 作其中一条渐近线的垂线，垂足
为P，若|
| 3
PF =
，
OFP
△
的面积为6（O 为坐标原点），则C 的渐近线的斜率为（ ）
A．
3
5
±
B．
4
5
±
C．
3
4
±
D．
4
3
±
8. （25-26 高三下·河南驻马店·开学考试）若双曲线
2
2
2
2
:
1
0,
0
x
y
a
b
a
b
-
=
>
>
的左、右焦点分别为
1F ，
2
F ，
过
1F 的直线与的左、右两支分别交于A，B 两点，且
2
1
2
A
F
B
B
F
A
=
=
，则的离心率为（ ）．
A．2
B．3
C．
6
D．
7
9. （25-26 高三上·山西晋中·期末）已知抛物线
2
:
4
C y
x
=
，过其焦点F 的直线l 与C 在第一象限的交点为
P ，且
5
PF = ，则l 的方程为（ ）
A．4
3
4
0
x
y
+
-
=
B．4
3
4
0
x
y
-
-
=
C．3
4
3
0
x
y
+
-
=
D．3
4
3
0
x
y
-
-
=
10. （2026·广东广州·模拟预测）已知抛物线
2
:
4
E x
y
=
上有一点
,
4,1
P A
，过点P 作
2
y = - 的垂线，垂足为
Q ，则PA
PQ
-
的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
11. （2026·江西赣州·一模）已知椭圆
2
2
:
1
4
3
x
y
C
+
= 的左右焦点分别为
1
2
,
F F ，点P 在椭圆C 上，若
1
2
PFF
V
的
面积为1，则
1
2
PF PF
×
=
uuur uuuur
（ ）
A．
2
3
-
B．2
3
C．
8
3
-
D．8
3
12. （2026·黑龙江·一模）已知双曲线
2
2
2
2
:
1(
0,
0)
x
y
C
a
b
a
b
-
=
>
>
，
1F ，
2
F 分别为左、右焦点，过
1F 且倾斜角
为60°的直线l 与C 在第一象限的交点为P ，
1
2
PF F
Ð
的平分线与线段
2
PF 交于点Q ．若
2
2
PQ
QF
=
，则该
双曲线的离心率是（ ）
A．
3
B．1
3
+
C．2
3
+
D．3
3
+
考点5 指数对数幂函数
1. （2026·浙江宁波·二模）设
0,
0,lg 2
a
b
>
>
是lg4a 与lg2b 的等差中项，则2a
b
+
的值为（ ）
A．1
4
B．
1
2
C．1
D．2
2. （2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）若
0.3
0.1
3
log 2,
3 ,
8
a
b
c
=
=
=
，则（ ）
A．c
b
a
>
>
B．b
c
a
>
>
C．b
a
c
>
>
D．c
a
b
>
>
3. （2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知
16
log 9
a =
，
0.25
log
0.5
b =
，
cos75
c =
° ，则（ ）
A．a
b
c
>
>
B．b
a
c
>
>
C．c
b
a
>
>
D．c
a
b
>
>
4. （2026 高三上·山西临汾·专题练习）已知
sin120
a =
°，
2
log 0.3
b =
，
0.2
log
3
c =
，则, ,
a b c 的大小关系是
（ ）
A．a
b
c
<
<
B．c
a
b
<
<
C．c
b
a
<
<
D．b
c
a
<
<
5. （2026·北京密云·一模）为了得到
4
4
1
x
x
y =
+ 的图象，只需把函数
2
2
1
x
x
y =
+ 的图象上所有点的（ ）
A．横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变）
B．横坐标变为原来的
1
2 倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的2 倍（横坐标不变）
D．纵坐标变为原来的
1
2 倍（横坐标不变）
6. （2026·辽宁抚顺·一模）设函数
log
0
1
a
f x
x a
a
=
>
¹
且
，若
0.1
0.2
a
a
>
，则
3
2log 2
f
与0 的大小关系
为（ ）
A．
3
2log 2
0
f
<
B．
3
2log 2
0
f
=
C．
3
2log 2
0
f
>
D．无法确定
7. （2026·江苏·一模）已知正数a ，b 满足2
3
3
4
a
a
b
b
+
=
+
，则（ ）
A．
2
b
a
b
<
<
B．
2
a
b
a
<
<
C．2
3
b
a
b
<
<
D．2
3
a
b
a
<
<
8. （2026·广东广州·模拟预测）设甲：log 2
1
x
> ，乙：
2
log
1
x < ，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
9. （2026·云南·模拟预测）大气压强P （单位：kPa）与海拔高度h（单位：m）之间的关系可由公式
0 e kh
P
P
-
=
×
近似描述，其中
0P 为海平面标准大气压强，k 为常数．已知在某地区，海拔4000 米处的大气压强为60kPa，
海拔8000 米处的大气压强为40kPa．若在该地区测得某地的大气压强为45kPa，则该地的海拔高度约为
（ ）（参考数据：lg2
0.3010
»
，lg3
0.4771
»
）
A．5400 米
B．6100 米
C．6800 米
D．7500 米
10. （2026·福建龙岩·一模）某云计算平台处理文件量N （单位：GB）的所需时间
3
log
T
k
N
=
（单位：
min ），其中k 为常数.已知处理文件量从9GB 增加到729GB 时，处理时间增加12min；当处理文件量从729GB
增加到6561GB 时，处理时间增加（ ）
A．3min
B．6min
C．9min
D．24min
考点6 函数的性质（基础）
1. （2026·山东聊城·一模）下列函数中，在区间(0,
)
+¥ 上单调递减的是（ ）
A．
1
2
y
x
=
B．
1
3
log
y
x
=
C．
2
3
x
y
æ
ö
= -ç
÷
è
ø
D．
1
y
x
x
=
-
2. （2026·山西朔州·一模）函数
2
12
9
0,
1
x
x
x
f x
a
a
a
-
-
=
+
>
¹
是偶函数，则a =（ ）
A．4 108
B．4 12
C．6 3
D．2 3
3. （2026·山西晋中·模拟预测）已知函数
f x 的定义域为R ，若函数
g x
f x f
x
=
-
，则
g x 的解析
式不可能是（ ）
A．
2
1
g x
x
= -
B．
e
e
2
x
x
g x
-
=
+
+
C．
2
ln
1
g x
x
x
=
+ +
D．
cos
g x
x
=
4. （2026·湖北黄冈·一模）已知
( )sin
y
f x
x
=
是定义在R 上的偶函数，且
(
2)
(
2)
0
f x
f x
+
+
-
=
，若
(1)
f
= 3，则
(2027)
f
= （ ）
A．0
B．1
C．3
D．
3
-
5. （2026·河北保定·一模）已知函数
1
( )
2
1
x
f x
x
=
-
+
在区间[
, ]
k k
-
上的值域为[ , ]
m n ，则m
n
+
= （ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
6. （2026·福建龙岩·一模）已知定义在R 上的函数
f x 满足
2
2
f
x
f
x
+
=
-
，且
1
f x
f x
+
= -
，则
（ ）
A．
f x 是偶函数
B．
f x 的最小正周期是2
C．
f x 关于点
2,0 中心对称
D．
3
f x +
是奇函数
7. （2026·四川内江·二模）已知
1
2
2
x
x
f x
æ
ö
=
-ç
÷
è
ø
，则关于x 的不等式
2
1
0
f x
f
x
+
-
>
的解集为（ ）
A．
1,+¥
B．1 ,
3
æ
ö
+¥
ç
÷
è
ø
C．
1
,
1,
3
æ
ö
-¥
È
+¥
ç
÷
è
ø
D．
, 1
1,
-¥ -
È
+¥
8. （2026·湖南衡阳·模拟预测）已知函数
2
2 ,
1,
1 ,
1
a x
a x
f x
x
x
x
ì
-
+
<
ï
= í -
³
ïî
的值域为R ，则实数a 的取值范围是
（ ）
A．
,2
-¥
B．
2,2
-
C．
1,1
-
D．
2,
-
+¥
9. （2026·河北邯郸·一模）若定义在R 上的偶函数
f x 满足
2
0
f x
f
x
+
-
=
，且当0
1
x
£
£ 时，
1
2
2x
f x
x
-
=
-
，则
2026
f
= （ ）
A．
1
2
B．0
C．
1
2
-
D．2
-
10. （2026·陕西咸阳·二模）已知奇函数
f x 在定义域R 上单调递增，
2
g x
xf x
x
=
+
，则使得不等式
1
2
3
0
g
t
g
t
-
-
+
<
成立的实数t 的取值范围为（ ）
A．
2
, 4
,
3
¥
¥
æ
ö
-
-
È -
+
ç
÷
è
ø
B．
2
, 2
,
3
¥
¥
æ
ö
-
-
È
+
ç
÷
è
ø
C．
2
4,
3
æ
ö
-
-
ç
÷
è
ø
D．
2
2, 3
æ
ö
-
ç
÷
è
ø
考点7 导数（基础）
1. （2026·辽宁辽阳·一模）曲线
3
2
x
y
x
=
+
在点
1, 1
- -
处的切线方程为（ ）
A．4
5
0
x
y
+
+
=
B．4
3
0
x
y
-
+
=
C．8
9
0
x
y
+
+
=
D．8
7
0
x
y
-
+
=
2. （2026·重庆·模拟预测）已知函数
2
2
1
f x
x
ax
=
+
- 与
ex
g x
b
=
+
的图象在
0
x =
处的切线重合，则
a
b
+
= （ ）
A．e 1
-
B．e
1
+
C．5
2
D．
3
2
-
3. （2026·河北邯郸·一模）“曲线
2
ln
x
y
a x
a
=
-
在
1
x = 处的切线的倾斜角为π
4 ”是“
2
a =
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4. （25-26 高三下·河南·开学考试）若函数
2
1
f x
x
x
=
+
的图象在点
1,2 处的切线也是函数
ex
g x
m
=
+
的
图象的切线，则实数m = （ ）
A．2
-
B．1
-
C．0
D．1
5. （25-26 高三上·山东青岛·期末）不等式
2e
1 e
x
x
ax
a
ax
a
+
+
³
+
+
对任意
0,
xÎ
+¥ 恒成立，则实数a 的
取值范围为（ ）
A．
,1
-¥
B．
,0
-¥
C．
0,1
D．
1,+¥
6. （2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数
( )
e
ln
x
f x
a
x
-
=
+
在区间1 ,2
2
æ
ö
ç
÷
è
ø 上单调递减，则实数a
的最小值为（ ）
A．
2e
B．
2e
2
C．2 e
D．e
7. （2026·湖南常德·一模）已知实数
0
b >
，若对任意的xÎR ，
2
2
0
x
ax
b
-
+
-
³
恒成立，则ab 的最大值为
（ ）
A．4 6
9
B．8 6
9
C．10 6
9
D．4 6
3
8. （25-26 高三下·安徽·开学考试）若函数
e
sin
ax
f x
x
=
-
在
π
0, 2
æ
ö
ç
÷
è
ø 内不单调，则实数a 的取值范围为（ ）
A．
1,0
-
B．
0,1
C．
1
1, 2
æ
ö
-
ç
÷
è
ø
D．1 ,1
2
æ
ö
ç
÷
è
ø
9. （2026·安徽安庆·一模）已知
0
a >
，若函数
( )
(
) 3ln(3 ) 1
a
f x
x
a
x
x
é
ù
=
-
+ -
ê
ú
ë
û 恰有1 个零点，则a =（ ）
A．e
B．1
3
C．1
D．3
10. （2026·湖南长沙·模拟预测）若关于x 的方程
e
ln
1
ln
x
a
x
a a
a
=
-
+
-
在
1, ¥
+
上有解，则实数a 的取值
范围是（ ）
A．0,2]
（
B．[2, ¥
+ ）
C．
2
0,e ùû
D．
2e , ¥
é
+
ë
1．（2026·广东广州·一模）已知函数
3
log
1 ,
1
3 ,
1
x
x
x
f x
x
ì
-
>
= í
£
î
，则
3
log 2
f
f
=（ ）
A．1
-
B．0
C．
3
log 2
D．2
2．（2025·全国一卷·高考真题）已知
( )
f x 是定义在R 上且周期为2 的偶函数，当2
3
x
£
£
时，
( )
5
2
f x
x
=
-
，则
3
4
f æ
ö
-
=
ç
÷
è
ø
（ ）
A．
1
2
-
B．
1
4
-
C．1
4
D．
1
2
3．（2026·吉林白城·一模）已知双曲线
2
2
:
1(
0)
1
x
y
C
a
a
a
-
=
>
+
的一条渐近线方程为
3
y
x
= -
，则a =（ ）
A．8
B．3
2
C．2
3
D．1
8
4．（2026·广东梅州·一模）某个弹簧振子在振动过程中的位移y （单位：cm）与时间t （单位：s）之间的
关系为
π
10sin 2
y
t
=
，则当位移
6cm
y =
时，弹簧振子的瞬时速度大小为（ ）cm / s .
A．4p
B．5p
C．6p
D．8p
5．（2026·陕西咸阳·二模）若0
π
a
<
<
，
2
sin
sin
3
2
a
a =
，则cosa = （ ）
A．
7
9
-
B．
1
3
-
C．7
9
D．1
3
6．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示的玻璃容器可以看成是由一个轴截面是正方形的圆柱和一个半
球组合而成，如图放置时，向容器内装水，若水的高度是容器高度的一半，现将容器倒置，则水的高度与
容器高度的比值为（ ）
A．5
9
B．11
18
C．11
15
D．22
27
7．（2026·山东聊城·模拟预测）已知△ABC 内角A，B，C 满足sin
6cos
cos
A
B
C
= -
，cos
3sin
sin
A
B
C
=
，
则tan A = （ ）
A．4
B．6
C．8
D．9
8．（2026·广东佛山·二模）已知函数
,
0
( )
,
0
e
e
x
x
x
f x
x
-
ì
³
= í
<
î
，则不等式
3
(2
)
[ ( )]
f
x
f x
-
<
的解集为（ ）
A．(
,1)
-¥
B．(1,
)
+ ¥
C．
1
(
,1)
2
-
D．
1
( 1,
)
2
-
9．（2026·福建泉州·一模）已知函数
f x 的部分图象如图，则
f x 的解析式可能是（ ）
A．
2
1
x
f x
x
=
+
B．
2
4
1
x
f x
x
=
+
C．
π
sin 2
f x
x
=
D．
ln
1
f x
x
x
=
+
10．（2026·江苏南通·一模）设函数
3
4
2
x
f x =
+
，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．
3
2
f x -
B．
3
2
f x +
C．
1
3
2
4
f
x
æ
ö
+
-
ç
÷
è
ø
D．
1
3
2
4
f
x
æ
ö
-
+
ç
÷
è
ø
11．（2026·广东深圳·模拟预测）已知函数
( )
f x 是定义在R 上的奇函数，
(
1)
f x +
为偶函数，且当
[0,1]
xÎ
时，
( )
2
1
x
f x =
- ，则
2
(log 24)
f
=（ ）
A．
1
2
B．
1
2
-
C．1
3
D．
1
3
-
12．（2026·河南南阳·模拟预测）已知定义域为R 的函数
f x 的图象关于原点对称，若
1
1
f x
f
x
+
=
-
，
1
3
f
= ，则
2025
1
i
f i
=
=
å
（ ）
A．3
B．0
C．3
-
D．6
13．（2026·山东·模拟预测）当
1
0
3
x
<
£
时，满足8
log
(
0,
1)
x
ax a
a
<
>
¹
，则a 的取值范围是（ ）
A．
3
0, 3
æ
ö
ç
÷
ç
÷
è
ø
B．
3 ,1
3
æ
ö
ç
÷
ç
÷
è
ø
C．
1, 3
D．
3,3
14．（25-26 高三上·江苏扬州·期末）已知双曲线的左、右焦点为
1
2
,
F F ，P 为双曲线的右支上一点，直线
1
PF
与左支交于点A ，且
2
AP
AF
=
，
1
2
F PF
Ð
的平分线与x 轴交于点B ，
2
2
1
2
5
F B
F F
=
uuur
uuuur
，则双曲线C 的离心率为
（ ）.
A．2
B．
3
C．
5
D．
7
15．（2026·四川·模拟预测）已知双曲线C：
2
2
1
3
y
x -
= 的右焦点为F，过点F 作C 的一条渐近线的平行线
l，若l 交C 的另一条渐近线于点A，则
OAF
△
（O 为坐标原点）的面积为（ ）
A．
3
2
B．1
C．
3
D．2
16．（2026·甘肃·一模）过抛物线
2
4
y
x
=
的焦点作两条互相垂直的弦
,
AB CD ，则AB
CD
+
的最小值为
（ ）
A．8
B．16
C．32
D．64
17．（2026·山东东营·一模）如图所示，四边形ABCD 为正方形，将△ACD 绕AC 旋转π
4 得到三棱锥
D
ABC
-
，且三棱锥D—ABC 的体积为 2
3 ， 则三棱锥D-ABC 外接球的半径R 为（ ）
A．1
B．2
C．2
D．
3
18．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知圆柱的上、下底面圆周都在一个球的球面上，若圆柱的表
面积是球的表面积的一半，则圆柱的底面半径与球的半径的比值为（ ）
A．
5
5
B．
1
2
C．
3
3
D．
2
2
19．（2026·福建泉州·二模）已知正三棱台
1
1
1
ABC
A B C
-
的高为
1
1
3
3
3 3
=
=
AB
A B
，
，则该棱台的侧面积为
（ ）
A．24 3
B．12 3
C．18
D．4 3
20．（2026·辽宁辽阳·一模）在
ABC
V
中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知
cos
cos
2 cos
b
C
c
B
a
B
+
=
，
ABC
V
的面积为3 3
4
，则
2
2
a
c
+
的最小值为（ ）
A．3
B．3 3
C．6
D．6 3
21．（25-26 高三上·山东青岛·期末）在
ABC
V
中，
1
tan
2
A =
，
1
tan
3
B =
，则
ABC
V
的最短边与最长边之比
为（ ）
A．
5
3
B．
5
4
C．
5
5
D．
5
6
22．（25-26 高三上·安徽蚌埠·期末）已知
3
(0,π),tan
4
a
a
Î
= -
，则cos π
2
a
æ
ö
-
=
ç
÷
è
ø
（ ）
A．10
10
B．
10
10
-
C．3 10
10
D．
3 10
10
-
23．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）在
ABC
V
中，
2
2
4 sin
0
2
A
B
b
a
a
+
-
+
=
，则tan B 的最大值为（ ）
A．
3
B．2 3
C．2 3
3
D．
3
3
24．（2026·四川绵阳·二模）已知对任意
0
x >
，不等式
2
2
2
1
ln
2
x
a
x
x
+
-
³
恒成立，则实数a 的最大值为
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
25．（25-26 高三上·四川成都·期末）若函数
2
π
( )
sin cos(
)
3sin
3
f x
x
x
x
=
-
-
，则下列选项中，为函数
( )
f x
的极大值点的是（ ）
A．
π
12
x =
B．
5π
12
x = -
C．
π
3
x =
D．
π
6
x =
