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2025 年高考押题预测卷
高三数学（上海卷03）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题满分54 分）本大题共有12 题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6
题每个空题填对得4 分，7-12 题每个空格填对得5 分，否则一律得零分.
1．已知全集
，集合
，则
.
2．已知向量
，
，若
与
垂直，则
的值为 ．
3．直线
被圆
截得的弦长为 ．
4．若
，则
的值为 .
5．复数
在复平面内对应的点
的坐标为 ．
6．记
为正项等比数列
的公比，若
，则
.
7．在
的展开式中，
项的系数为60，则
的值为 .
8．已知双曲线
（
，
）的上、下焦点分别为
，
，过
的直线l 与双曲线C 的
上、下两支分别交于点P，Q.若
，
，则双曲线C 的离心率为 .
9．某停车场在统计停车数量时数据不小心丢失一个，其余六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组
数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为 .
1
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10．如图，某香包挂件是正四棱锥形状，其高为
，底面边长为
，若将此棱锥放在一球内可任意转动，
则该球表面积的最小值为 .
11．棱长为1 的正方体
中，点
在棱
上运动，点
在侧面
上运动，满足
平面
，则线段
的最小值为 .
12．项数为
的数列
满足
，当且仅当
时
（其中
），称
为“好数列”．在项数为6 且
的所有
中，随机
选取一个数列，该数列是“好数列”的概率为 ．
二、选择题（本大题满分18 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案. 考生必须在答题纸的相应
编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14 题每题选对得4 分，15-16 题每题选对得5 分，否则一律得零分.
13．“
”是“
且
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分条件
D．既不充分也不必要条件
14．下列函数在区间
上为增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上1.3m 处的直径）越大，树就越高.在研究树高y 与胸
径x 之间的关系时，某同学收集了某种树的5 组观测数据（如下表）：假设树高y 与胸径x 满足的经验回
归方程为
，则（ ）
胸径x/cm
8
9
10
11
12
树高y/m
8.2
10
11
12
13.8
A．当胸径
时，树高y 的预测值为14 B．
C．表中的树高观测数据y 的40%分位数为10
D．当胸径
时，树高y 的离差为0.32
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16．在平面直角坐标系中，定义
为两点
，
的“切比雪夫距
离”，又设点
与直线上任意一点
，称
的最小值为点
与直线间的“切比雪夫距离”，记作
，给定下列两个命题：
①已知点
，直线
，则
；
②定点
、
，动点
满足
则点
的轨迹与直线
（
为常数）有且仅有2 个公共点；下列说法正确的是（ ）
A．命题①成立，命题②不成立
B．命题①不成立，命题②成立
C．命题①②都成立
D．命题①②都不成立
三、解答题（本大题满分78 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在试卷得相应编号规定区域内写出必
要得步骤.
17．（本题满分14 分）已知函数
，其中
．
(1)是否存在实数
，使函数
是奇函数？若存在，请写出证明．
(2)当
时，若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
18．（本题满分14 分） 如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
，且
.
3
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(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
19．（本题14 分）为了研究高三学生每天整理数学错题的情况，某校数学建模兴趣小组的同学在本校高
三年级学生中采用随机抽样的方法抽取了40 名学生，调查他们平时的数学成绩和整理数学错题的情况，
现统计得部分数据如下：
数学成绩总评优秀人
数
数学成绩总评非优秀人
数
合计
每天都整理数学错题人数
14
不是每天都整理数学错题人
数
15
20
合计
40
(1)完成上述样本数据的
列联表，并计算：每天都整理数学错题且数学成绩总评优秀的经验概率；
(2)是否有
的把握认为“数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关”？
附：
；
0.10
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
4
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(3)从不是每天都整理数学错题的学生中随机抽取3 名学生做进一步访谈，设恰好抽取到数学成绩总评优秀
的人数为
，求
的分布和期望.
20．（本题18 分）设双曲线
的方程为
(常数
.
(1)若双曲线
的焦距为4，求
两条渐近线的夹角；
(2)设
是第一象限内双曲线上一点，
是双曲线右顶点，当
为等腰三角形时，
求点
的坐标；
(3)设
是直线
上一点.已知过点
的直线、
的斜率分别为
，
分别与
交于
和
，当
时，求
的值.
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21．（本题18 分）若存在实数常数k，m，对任意
，不等式
恒成立，则称直线
是函数
和函数
在
上的分界线．
(1)请写出函数
和函数
在
上的一条斜率为1 的分界线；（不必证明）
(2)求证：函数
和函数
在
上过坐标原点的分界线有且只有一条；
(3)试探究函数
（e 为自然对数的底数）和函数
在
上是否存在分界线．若存在，
求出分界线方程；若不存在，请说明理由．
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