文档文本内容
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第64 讲 气体实验定律与理想气体状态方程的综
合应用
目录
01 考情解码·命题预警..........................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视..........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚..........................................................................................................................4
考点一 理想气体状态变化的两类典型模型 ...................................4
知识点1 理想气体状态方程与气体实验定律的关系............................................................................4
考向1 “汽缸活塞类”模型.....................................................................................................................4
考向2 “玻璃管液封”模型..........................................................................................................................6
考点二 理想气体的四类变质量问题 ........................................12
知识点1 变质问题的处理方法..................................................................................................................13
考向1 充气问题...........................................................................................................................................13
考向2 抽气问题...........................................................................................................................................16
考向3 漏气问题...........................................................................................................................................18
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................22
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
理想气体状态变化
的两类典型模型
应用
高频
2025·湖南卷·T13
2024· 湖南卷
·T13
理想气体的四类变
质量问题
应用
中频
2023·湖南卷·T13
考情分析：
1.命题形式：选择题非选择题
2.命题分析：湖南高考对本部分内容考查频率高，注重理论与实际结合，题目综合性强，常涉过程分析及动
力学知识的融合，难度中等。
3.备考建议：重点理解气体实验定律在实际中的应用和气体变质量问题的求解方法；
4.命题情境：
生活实践类：打气筒工作过程分析，高压锅安全阀工作，吸盘挂钩的吸附力，热气球升降原理等；；
学习探究类：气缸活塞运动分析（内燃机、制冷机），潜水减压病防治方案，真空技术（如镀膜机、粒子加
速器）等。
复习目标：
目
一：
标
复习巩固气体三个实验定律和理想气体状态方程。
目标二：会分析“玻璃管液封”模型和“汽缸活塞”模型。
目标三：会分析四类“变质量”模型
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考点一 理想气体状态变化的三类典型模型
知识点1 理想气体状态方程与气体实验定律的关系
＝
[注意] 理想气体状
方程与气体
定律的适用条件：一定
量的某种理想气体。
态
实验
质
2．解决问题的基本思路
考向1 “汽缸活塞类”模型
例1（2025·湖南省郴州市高三下学期第三次教学质量监测） 如图所示，一导热汽缸竖直放置，光滑活塞
将其中的气体分为A、B 两部分，气体视为理想气体，初始时，A、B 的体积相等，A 气体压强为p0，劲度
系数为k 的轻弹簧处于原长，连在活塞和汽缸底部之间，活塞横截面积为S（忽略活塞厚度和弹簧体积），
活塞的质量为
。现把B 中的气体缓慢抽走
后，B 气体的体积变为原来的
。外界温度保持不变，
重力加速度为g。求：
（1）抽走部分气体之后A、B 气体的压强；
（2）抽走部分气体的过程中活塞下降的距离。
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思维建模 解决“活塞＋汽缸”类问题的一般思路
1.弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类
是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
2.分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定
律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
3.注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。
4.多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。
【变式训练1】（2025·山东济宁·模拟预测）如图，一竖直放置、导热良好的汽缸上端开口，汽
缸内壁上有卡口a 和b，a 距缸底的高度为H，a、b 间距为0.5H，活塞只能在a、b 间移动，
其下方密封有一定质量的氮气。开始时活塞静止在卡口a 处，活塞与卡口a 间的弹力大小为
。现打开阀门K，缓慢向缸内充入压强为
、温度为
的氮气，稳定后活塞
恰好到达卡口b 处，关闭阀门K。已知活塞质量为m，横截面积为S，厚度可忽略，活塞与汽
缸间的摩擦忽略不计，大气压强为
，环境温度恒为
，氮气可视为理想气体，重力加速
度大小为g，
。求：
(1)活塞在卡口a 和卡口b 时氮气的压强（结果用
表示）；
(2)充入缸内的氮气在压强为
、温度为
状态下的体积；
(3)关闭阀门K，若环境温度升为
。稳定后，阀门K 由于故障缓慢漏气，求活塞恰好与卡
口b 分离时，漏出的氮气与容器内剩余氮气的质量比（漏气过程中气体温度保持为
）。
【变式训练2】（2025·湖南·二模）如图所示，一可自由移动的绝热活塞M 将一横截面积为
的水平固定的绝热汽缸分为A、B 两个空间，A 空间装有体积为
、压强为
、温度为23℃的理想气体，A 的左侧是一导热活塞
，
的左边与大气相通；B
空间中理想气体的温度为27℃，体积为
。现增大左边活塞N 受到的水平向右的推力
，
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使
缓慢向右移动，同时给B 中气体加热，此过程A 中的气体温度保持不变，活塞
保持
原位置不动。已知阿伏加德罗常数
，标准状态下（压强为
，温
度为0℃）
任何气体的体积为
，外界大气压强
。不计活塞与汽缸壁
间的摩擦，绝对零度取值为-273℃。求：
(1)B 中气体的分子数（结果保留两位有效数字）；
(2)当推力增加
时，活塞N 向右移动的距离。
考向2 玻璃管液封”模型
例2（2025·湖南岳阳实验中学模拟）如图所示，在竖直平面内放置粗细均匀的U 型玻璃管内
装有水银，左侧管口封闭。左侧管内封闭一定质量的理想气体A，气体A 的长度
，右侧管内一轻质活塞封闭一定质量的理想气体B，气体B 的长度
，
两侧管内水银液面的高度差
，现对轻质活塞施加竖直向下的力F，使活塞缓慢下降直
至两侧管内水银液面相平。已知大气压强
，玻璃管导热性能良好，环境温度不
变，不计活塞与玻璃管的摩擦，活塞不漏气。求：
(1)施加力F 前，气体A 的压强；
(2)施加力F 后，活塞下降的距离。
思维建模 解答“液柱＋管”类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般
以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：
1.液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h 为液面的竖直高度)。
2.不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。
3.有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。
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【变式训练1】（2025·江西·模拟预测）如图所示的装置中，三支玻璃管A、B 和C 用细管连通，
A、B 两管上端等高，A 管上端封闭，B 管上端与大气相通，管内装有水银且A、B 两管内的
水银面等高，C 管中的活塞可滑动且密封性良好。A、B 和C 竖直且整个装置平衡，A、B 管
中的空气柱长度均为
，C 管中的水银柱足够长。现将C 管中的活塞缓慢向上推，直
到B 管中的水银上升到管口。已知大气压强
，A、B 的横截面积相等，C 的横
截面积为A 横截面积的3 倍，封闭气体可视为理想气体，活塞移动过程中整个装置的温度保
持不变。求：
(1)B 管中的水银上升到管口时，A 管中气体的压强
；
(2)C 管中的活塞向上移动的距离d。
【变式训练2】璃管内，玻璃管上粗下细，粗管横截面积是细管的2 倍，上半部分足够长，水银柱的上表
面正好与细管上端口齐平。大气压强为p0，封闭气体的压强为2p0，水银柱和封闭气体柱的长度都为L，封
闭气体的温度为T0。
(1)若降低管内气体温度，将玻璃管由静止释放（保持开口竖直向上，忽略空气阻力），且当水银柱与玻璃
管保持相对静止时，管内水银恰没有进入粗管中，求管内气体温度T1；
(2)若玻璃管保持如图所示的静止状态，缓慢地给封闭气体加热，当水银柱刚好全部进入粗管中时，求此时
封闭气体的温度T2。
考点二 理想气体的四类变质量问题
知识点1 变质问题的处理方法
1.分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象“化变为定”，即把“变质量”问
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题转化为“定质量”的气体问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。
2．常见的四种变质量问题
类别
对象
打气问题
选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象
抽气问题
将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象
灌气问题
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象
漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象
。
考向1 充气问题
例1（2025·湖南大联考·一模）气压千斤顶是一种利用压缩空气作为动力来起重的升降设备。某种气压千
斤顶的模型如图所示，其由高度分别为h 和3h、横截面积分别为3S 和S 的汽缸连接而成，将模型开口向
上竖直放置在水平地面上，封闭充气口，将厚度不计，横截面积为S 的活塞连同支架轻轻放入汽缸开口处，
活塞下降一定距离后稳定。已知大气压强为
，活塞连同支架的重力为
，环境温度恒为
，重力
加速度为g，汽缸的气密性、导热性良好且内壁光滑，空气可视为理想气体。
(1)求活塞稳定后下降的距离
(2)若在支架上放置重力大小为
的重物，同时通过充气口向缸内充入压强为
的空气，当活塞上升
到汽缸口的位置并稳定时，求充入的空气与汽缸内原来空气的质量之比。
【变式训练1】（2025·湖南长沙麓山外国语实验中学·一模）医院在转运病人时有时会用到负压救护车，如
图为一容积为0.6 m3的负压舱，需要将患者从甲地转移到乙地，在甲地出发时舱内温度为27℃，压强为
1.0 × 105 Pa，到乙地后，外界温度变为17℃，外界大气压变为0.9705 × 105 Pa。负压舱导热性良好，舱内
空气视为理想气体，绝对零度取−273℃，舱内负压（舱内外压强差）为20 ~ 50 Pa 时效果比较理想。
(1)转运过程中，负压舱与外界没有气体交换，则运输到乙地后，负压舱内与乙地外界大气压的压强差是多
少？
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(2)转运到乙地后负压舱内需保持50 Pa 的稳定负压，需要充入多少体积的空气？
考向2 抽气问题
例2．（2025·湖南衡阳·一模）如图所示，国际空间站核心舱内航天员要到舱外太空行走，需经过气闸舱，
开始时气闸舱内气压为
，用抽气机多次抽取气闸舱中的气体，当气压降到一定程度后才能打开气闸门
，
已知每次从气闸舱抽取的气体体积都是气闸舱容积的
，若抽气过程中温度保持不变，则抽气2 次后，气
闸舱内气压为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】容积V=9L 的密闭容器中装有一定质量的理想气体，开始时气体的压强p=5×104Pa，温度
T1=300K。一段时间后，气体的温度升为T2=360K。为保证容器中气体的压强不超过p，需用抽气筒对容器
抽气，每次可以抽取V1=1L 的气体，抽气过程温度不变。求：
(1)温度刚升为T2时气体的压强；
(2)至少需要抽气的次数。
考向3 漏气问题
例3（2025·湖南省邵阳市高三下学期第二次联考）如图所示，爆米花机是一种对谷物进行膨化加工的装置，
主体为一个金属罐体。在大气压强为
的干燥环境下打开阀门向罐内放入干燥的谷物，谷物占罐内体积
的
，关闭阀门，将支撑轴和摇柄架设在火炉的支架上进行旋转加热，当罐内气体温度为
时，压强为
，当温度达到
时打开阀门，因为压强突然变小，巨大的压强差使得谷物迅速膨胀，从而达到膨化的
效果。
（1）求打开阀门前瞬间罐内气体的压强；
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（2）打开阀门后，罐内气体迅速膨胀，谷物全部喷出。当罐内气体温度降为
时，求罐内剩余气体质量
与打开阀门前罐内气体质量之比。
【变式训练1·变考法】（2025·湖南省岳阳市高三下学期二模 如图是农村中常用来喷洒农药的小型压缩喷
雾器结构示意图。其贮液筒A 的容积为7.3L，现装入5.8L 的药液。关闭阀门K，用打气筒B 每次打入
的空气
。外界大气压为
，设下列过程中温度都保持不变。
（1）要使药液上方气体的压强为
，应按压几次打气筒？
（2）当贮液筒
中有压强为
的空气时，打开K 可喷射药液。当药液不能喷射时，贮液筒内还剩
余多少体积的药液？（忽略管中药液产生的压强）
【变式训练2·变考法】（2025·全国·模拟预测）某些特定文物需要用惰性气体进行密封保存。如图甲所示
为一博物馆保存文物所使用的容器，主体由上端开口的圆桶、盖板、卡鞘和充气阀门组成。圆桶高为
，内部横截面积为
。盖板质量可以忽略且与圆桶之间密封性较好。卡鞘厚度可以
忽略，距离圆桶底部
处，卡鞘上表面装有压力传感器，能测量盖板对卡鞘的作用力。初始时，圆桶
中充满惰性气体，盖板稳定于圆桶的开口处。如图乙在盖板上放置一质量为
的砝码，稳定后盖板
刚好位于卡鞘处且压力传感器的示数为零。忽略盖板与圆桶之间的摩擦以及气体温度的变化，充气阀门始
终闭合。取大气压
，重力加速度
取
，求：
(1)该文物的体积；
(2)若经过长时间的放置后，惰性气体有少量泄漏，压力传感器的示数为
，求泄漏的惰性气体占
原有气体的质量的百分比。
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1．（2025·湖南·高考真题）用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，粗细均匀的细管开口向上竖直放
置，管内用液柱封闭了一段长度为
的空气柱。液柱长为h，密度为
。缓慢旋转细管至水平，封闭空气
柱长度为
，大气压强为
。
(1)若整个过程中温度不变，求重力加速度g 的大小；
(2)考虑到实验测量中存在各类误差，需要在不同实验参数下进行多次测量，如不同的液柱长度、空气柱长
度、温度等。某次实验测量数据如下，液柱长
，细管开口向上竖直放置时空气柱温度
。水平放置时调控空气柱温度，当空气柱温度
时，空气柱长度与竖直放置时
相同。已知
。根据该组实验数据，求重力加速度g 的值。
2．（2025·河南·高考真题）如图，一圆柱形汽缸水平固置，其内部被活塞M、P、N 密封成两部分，活塞
P 与汽缸壁均绝热且两者间无摩擦。平衡时，P 左、右两侧理想气体的温度分别为
和
，体积分别为
和
，
。则（ ）
A．固定M、N，若两侧气体同时缓慢升高相同温度，P 将右移
B．固定M、N，若两侧气体同时缓慢升高相同温度，P 将左移
C．保持
不变，若M、N 同时缓慢向中间移动相同距离，P 将右移
D．保持
不变，若M、N 同时缓慢向中间移动相同距离，P 将左移
3．（2025·海南·高考真题）竖直放置的汽缸内，活塞横截面积
，活塞质量不计，活塞与汽缸
无摩擦，最初活塞静止，缸内气体
，
，大气压强
，
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(1)若加热活塞缓慢上升，体积变为
，求此时的温度
；
(2)若往活塞上放
的重物，保持温度T0不变，求稳定之后，气体的体积
。
4．（2025·四川·高考真题）如图1 所示，用活塞将一定质量的理想气体密封在导热汽缸内，
活塞稳定在a 处。将汽缸置于恒温冷水中，如图2 所示，活塞自发从a 处缓慢下降并停在b
处，然后保持汽缸不动，用外力将活塞缓慢提升回a 处。不计活塞与汽缸壁之间的摩擦。则
（ ）
A．活塞从a 到b 的过程中，汽缸内气体压强升高
B．活塞从a 到b 的过程中，汽缸内气体内能不变
C．活塞从b 到a 的过程中，汽缸内气体压强升高
D．活塞从b 到a 的过程中，汽缸内气体内能不变
5．（2025·广东·高考真题）如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金属液
沿升液管进入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排
气孔与大气相通，大气压强
，铸型室底面积
，高度
，
底面与注气前气室内金属液面高度差
，柱状气室底面积
，注气前气室
内气体压强为
，金属液的密度
，重力加速度取
，空气可
视为理想气体，不计升液管的体积。
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(1)求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度
和气室内气体压强
。
(2)若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，求注气后铸型室
内的金属液高度为
时，气室内气体压强
。
6．（2025·浙江·高考真题）如图所示，导热良好带有吸管的瓶子，通过瓶塞密闭T1 = 300 K，体积V1 = 1
× 103 cm3处于状态1 的理想气体，管内水面与瓶内水面高度差h = 10 cm。将瓶子放进T2 = 303 K 的恒温
水中，瓶塞无摩擦地缓慢上升恰好停在瓶口，h 保持不变，气体达到状态2，此时锁定瓶塞，再缓慢地从
吸管中吸走部分水后，管内和瓶内水面等高，气体达到状态3。已知从状态2 到状态3，气体对外做功1.02
J；从状态1 到状态3，气体吸收热量4.56 J，大气压强p0 = 1.0 × 105 Pa，水的密度ρ = 1.0 × 103 kg/m3；
忽略表面张力和水蒸气对压强的影响。
(1)从状态2 到状态3，气体分子平均速率 （“增大”、“不变”、“减小”），单位时间撞击单位面
积瓶壁的分子数 （“增大”、“不变”、“减小”）；
(2)求气体在状态3 的体积V3；
(3)求从状态1 到状态3 气体内能的改变量ΔU。
7．（2024·甘肃·高考真题）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B
两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积
为S、长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B 体积均为Sl，压强均为
，弹簧为原长。现将
B 中气体抽出一半，B 的体积变为原来的
。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气
体。求：
（1）抽气之后A、B 的压强
。
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（2）弹簧的劲度系数k。
8．（2024·广东·高考真题）差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所
示，A、B 两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A 内轻质活塞的上方与大气连通，B 内气体
体积不变。当A 内气体压强减去B 内气体压强大于
时差压阀打开，A 内气体缓慢进入B
中；当该差值小于或等于
时差压阀关闭。当环境温度
时，A 内气体体积
，B 内气体压强
等于大气压强
，已知活塞的横截面积
，
，
，重力加速度大小取
，A、B 内的气体可视为理想
气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到
时：
（1）求B 内气体压强
；
（2）求A 内气体体积
；
（3）在活塞上缓慢倒入铁砂，若B 内气体压强回到
并保持不变，求已倒入铁砂的质量
。
9．（2024·安徽·高考真题）某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎
内气体的压强有所下降（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。于
是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压
强（假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变）。已知该轮胎内气体的
体积
，从北京出发时，该轮胎气体的温度
，压强
。哈尔
滨的环境温度
，大气压强
取
。求：
（1）在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。
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（2）充进该轮胎的空气体积。
10．（2024·贵州·高考真题）制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一。某研究小组为了探究水火箭
在充气与喷水过程中气体的热学规律，把水火箭的塑料容器竖直固定，其中A、C 分别是塑料容器的充气
口、喷水口，B 是气压计，如图（a）所示。在室温环境下，容器内装入一定质量的水，此时容器内的气体
体积为V 0，压强为p0，现缓慢充气后压强变为4 p0，不计容器的容积变化。
(1)设充气过程中气体温度不变，求充入的气体在该室温环境下压强为p0时的体积。
(2)打开喷水口阀门，喷出一部分水后关闭阀门，容器内气体从状态M 变化到状态N，其压强p 与体积V 的
变化关系如图（b）中实线所示，已知气体在状态N 时的体积为V 1，压强为p1。求气体在状态N 与状态M
时的热力学温度之比。
(3)图（b）中虚线M N
′是容器内气体在绝热（既不吸热也不放热）条件下压强p 与体积V 的变化关系图线，
试判断气体在图（b）中沿实线从M 到N 的过程是吸热还是放热。（不需要说明理由）
11.（2023·湖南·高考真题） 汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力.如图,刹车助力装置可简化为助
力气室和抽气气室等部分构成,连杆AB 与助力活塞固定为一体,驾驶员踩刹车时,在连杆AB 上施加水平力推
动液压泵实现刹车.助力气室与抽气气室用细管连接,通过抽气降低助力气室压强,利用大气压与助力气室的
压强差实现刹车助力.每次抽气时,K1打开,K2闭合,抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动,助力
气室中的气体充满抽气气室,达到两气室压强相等;然后,K1闭合,K2打开,抽气活塞向下运动,抽气气室中的全
部气体从K2排出,完成一次抽气过程.已知助力气室容积为V0,初始压强等于外部大气压强p0,助力活塞横截
面积为S,抽气气室的容积为V1.假设抽气过程中,助力活塞保持不动,气体可视为理想气体,温度保持不变.
(1)求第1 次抽气之后助力气室内的压强p1;
(2)第n 次抽气后,求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF.
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