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重难点08 三大力学观点（动力学、能量、动量）的综合应用
【高分技巧】
三大力学观点（动力学、能量、动量）的综合应用
力学三
大观点
对应规律
表达式
适用范围
动力学
观点
牛顿第二定律
F 合＝ma
恒力作用下的匀变速运动(包括匀变速曲线
运动)，涉及时间与运动细节时，一般选用
动力学方法解题
匀变速直线运动规
律
v＝v0＋at，x＝v0t＋at2
v2－v＝2ax 等
能量观
点
动能定理
W 合＝ΔEk
求解功、能和位移时，一般选用动能定理、
机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律
解题，题目中出现相对位移(摩擦生热)时，
优先选用能量守恒定律
机械能守恒定律
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
功能关系
WG＝－ΔEp等
能量守恒定律
E1＝E2
动量观
点
动量定理
I 合＝p′－p
不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体
运动时间的问题，特别是对于打击类问题、
流体连续作用问题，用动量定理求解
动量守恒定律
p1＋p2＝p1′＋p2′
对碰撞、爆炸、反冲、地面光滑的板—块问
题，若只涉及初末速度而不涉及力、时间，
用动量守恒定律求解
一、单选题
1．（2024·四川成都·模拟预测）如图甲所示，大型物流货场广泛地应用传送带搬运货物。与水平面夹角为
θ 的倾斜传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的。将质量为
的货物 （可视为质点） 轻放在
传送带的A 端，经过1.2s 到达传送带的B 端。用速度传感器测得货物与传送带的速度ν 随时间t 变化的图
像如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，下列说法正确的是 （ ）
1
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A．货物从 A 端到 B 端的过程中受到的摩擦力始终不变
B．货物与传送带之间的动摩擦因数为0.4
C．货物从A 端到 B 端的过程中，货物与传送带之间因摩擦产生的热量为9.6J
D．货物从A 端到 B 端的过程中，货物与传送带之间因摩擦产生的热量为22.4J
【答案】C
【知识点】物块在倾斜的传送带上运动分析、能量守恒定律与传送带结合
【详解】A．由题意可知，货物先以a1加速度做匀加速直线运动，再以a2加速度做匀加速直线运动，则
时间内，货物受到的摩擦力沿传送带向下，
时间内，货物受到的摩擦力沿传送带向上，A
错误；
B．由图像可知，
货物的加速度大小为
根据牛顿第二定律则有
解得
同理可得
内有
联立解得
B 错误；
CD．由图可知，整个过程货物的位移
2
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传送带的位移
二者的相对位移
根据上述结论可知
故整个过程产生的热量
C 正确，D 错误。
故选C。
2．（2025·广东·模拟预测）如图所示，底端带有挡板的光滑斜面固定在水平面上，一轻弹簧一端与挡板连
接，轴线与斜面平行，质量为M 的物块（可视为质点，与弹簧不连接）紧靠弹簧静止在斜面上。现施加沿
斜面向下的力进一步压缩弹簧，然后由静止释放物块，物块沿斜面开始运动，忽略空气阻力，弹簧始终在
弹性限度内。以释放点为坐标原点O，沿斜面向上为x 轴正方向建立坐标系，从物块释放到第一次回到坐
标原点的过程中，物块的加速度a 随路程s 变化的图像或位移x 随时间t 变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
3
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C．
D．
【答案】B
【知识点】细绳或弹簧相连的连接体问题
【详解】AB．设弹簧的初始压缩量为
，物块释放前，根据平衡条件有
释放后弹簧未恢复原长前，根据牛顿第二定律可得
联立解得
若弹簧能够恢复原长（即
），则弹簧恢复原长后
物块到达最高点后，开始沿斜面向下做匀加速运动，加速度仍为
再次接触弹簧后，物块先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，回到坐标原点时速度恰
好减为零，物块做往复运动，根据对称性结合上述分析可知，故A 错误，B 正确；
CD．若
，物块释放后不能脱离弹簧，位移x 随时间t 按正弦规律变化；若
，物块
释放后能脱离弹簧，脱离弹簧后位移x 随时间t 按二次函数规律变化，故CD 错误。
故选B。
3．（2024·河北·模拟预测）高频考点弹簧连接体如图所示，质量为M 的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原
长为
的轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO 水平，BO
间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，
在O 点正下方，C 是
段的中点，杆与竖直方向的夹
4
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角
。现让小球从A 处由静止释放，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为
。查阅资料知，弹
簧的弹性势能
，其中x 为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中小球的机械能先减小后增大
B．小球位于A 点时的加速度大小为
C．小球下滑到B 点时的动能为
D．小球下滑到C 点时的动能为
【答案】D
【知识点】弹簧类问题机械能转化的问题、常见力做功与相应的能量转化
【详解】A．下滑过程中小球的机械能会与弹簧的弹性势能相互转化，由题意知在B 处时弹簧的弹性势能
为零，则弹簧的弹性势能先减小后增加，小球的机械能先增大后减小，A 错误；
B．由几何关系得
，
，
，
，
，
根据几何关系可得
，
小球位于A 点时的加速度
5
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B 错误；A、B 两点间的高度差为
由机械能守恒定律得
解得
C 错误；
A、C 两点间的高度差
小球在两位置弹簧的弹性势能相等，小球重力做的功全部转化为小球的动能，所以得
D 正确。
故选D。
4．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，光滑水平面上有一光滑的斜面，斜面上有一可视为质点的物块从顶
端由静止开始下滑，一直运动到底端。忽略空气阻力的影响，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块受到的支持力对物块不做功
B．物块受到的支持力对物块做负功
C．物块对斜面的压力对斜面不做功
D．物块受到的支持力与斜面不垂直
【答案】B
【知识点】判断某个力是否做功，做何种功、判断系统机械能是否守恒
【详解】ABC．由于水平面是光滑的，在物块下滑的过程中，物块和斜面组成的系统机械能守恒，随着斜
面动能的增加，物块的机械能减小，所以物块受到的支持力对物块做负功，物块对斜面的压力对斜面做正
功，AC 项错误、B 项正确；
6
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D．在物块运动过程中，物块受到的支持力方向与斜面始终垂直，D 项错误。
故选B。
5．（2024·安徽·一模）如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ，距离为L，与左侧M，P 间连接阻
值为R 的电阻构成一个固定的水平U 型导体框架，导轨电阻不计且足够长。框架置于一个方向竖直向下，
范围足够大的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，磁场左侧边界是
。质量为m、电阻为R、长度为L
的导体棒垂直放置在两导轨上，并与导轨接触良好，现导体棒以一个水平向右的初速度
进入磁场区域，
当导体棒在磁场中运动距离为x 的过程，则（ ）
A．通过导体棒的电量为
B．导体棒的运动为匀变速运动
C．导体棒所受安培力在不断增大
D．若将磁感应强度的方向调整为竖直向上，则导体棒所受安培力方向将发生变化
【答案】A
【知识点】左手定则的内容及简单应用、求导体棒运动过程中通过其截面的电量、作用的导体棒在导轨上
运动的电动势、安培力、电流、路端电压
【详解】A．由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律
则该过程中通过导体棒的电量为
联立可得
故A 正确；
7
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BC．规定向右为正方向，由动量定理
其中
联立可得
导体棒所受安培力为
所以安培力在不断变小，加速度不断变小，故BC 错误；
D．若将磁感应强度的方向调整为竖直向上，根据右手定则可知回路中的感应电流顺时针，根据左手定则
可知导体棒所受的安培力方向仍向左，故D 错误。
故选A。
6．（2024·福建·二模）如图，倾角为37°的传送带沿逆时针方向以4m/s 的速度匀速转动，将质量为1kg 的
小物块轻放在传送带的顶端A 处，经过2s 小物块到达传送带的底端B 处。已知小物块与传送带之间的动摩
擦因数为0.25，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．小物块一直做匀变速运动
B．A、B 间的长度为11.5m
C．小物块到达B 处时的速度大小为16m/s
D．全过程中小物块机械能减少23J
【答案】B
【知识点】物块在倾斜的传送带上运动分析、能量守恒定律与传送带结合
【详解】A．当小物块的速度小于传送带的速度时，由牛顿第二定律可知
8
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解得
当小物块的速度等于传送带的速度时，由于
小物块会继续以a2加速运动至B 点，由牛顿第二定律可知
解得
故全程做变加速运动，故A 错误；
C．设小物块从A 点运动到与传送带共速时经过的时间为t1，则
由题可知，全程运动时间为
到达B 点时的速度为
解得
故C 错误；
B．AB 间长度为
解得
故B 正确；
D．全过程中小物块机械能减小量为
解得
9
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故D 错误。
故选B。
二、多选题
7．（2024·河北·模拟预测）如图所示，质量为
的木板B 与直立轻弹簧的上端拴接，弹簧下端固定在地面
上。平衡时弹簧的压缩量为，一质量为
的物块A 从木板B 正上方距离为
的高处自由落下，打在木板
上与木板粘连在一起向下运动。从A、B 碰撞到两者到达最低点后又向上运动到最高点经历的总时间为，
已知弹簧的弹性势能
，
为弹簧的劲度系数，
为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，重力
加速度为
，空气阻力忽略不计。则在时间内，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为
B．A 和B 一起运动的最大加速度大小为
C．A 和B 一起运动的最大速度大小为
D．从A、B 碰撞到两者到达最低点经历的时间为
【答案】AD
【知识点】弹簧振子在一个周期内运动的定性规律、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、细绳
或弹簧相连的连接体问题、弹簧类问题机械能转化的问题
【详解】A．物块A 做自由落体运动，设其与木板B 碰撞前瞬间的速度大小为
，由动能定理可得
10
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解得
物块A 与木板B 碰撞瞬间满足动量守恒，由动量守恒定律可得
解得
从A、B 碰撞到达最低点，设最低点位置弹簧压缩量为
，由能量守恒定律可得
其中
解得
可得弹簧的最大弹性势能为
故A 正确；
B．A、B 一起运动到最低点时，弹簧的形变量最大，弹簧对A、B 整体的弹力最大，加速度最大，由牛顿
第二定律有
解得A、B 一起运动的最大加速度大小为
故B 错误；
C．当弹簧弹力与A、B 的重力相等时，A 和B 一起运动的速度最大，设此时弹簧压缩量为
，由受力平
衡可得
11
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解得
根据能量守恒定律有
解得
故C 错误；
D．A、B 在一起做简谐运动，设振动方程为
在
点A、B 碰撞，从
有
解得
由题意知从
时间为，则有
可得简谐运动的周期为
从A、B 碰撞到两者到达最低点，即从
的时间为
故D 正确。
故选AD。
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8．（2024·四川成都·模拟预测）如图甲所示，“L”形木板Q（竖直挡板厚度不计）静止于粗糙水平地面上，
质量为
的滑块P（视为质点）以
的初速度滑上木板，
时滑块与木板相撞并粘在一起。两者
运动的
图像如图乙所示。重力加速度大小
，则下列说法正确的是（ ）
A．“L”形木板的长度为
B．Q 的质量为
C．地面与木板之间的动摩擦因数为0.1
D．由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q 与地面摩擦产生的内能之比为
【答案】BD
【知识点】碰撞后直接粘连问题、板块/子弹打木块模型
【详解】A．“L”形木板的长度
A 错误；
B．滑块P 滑上木板后，滑块P 做匀减速运动，木板Q 做匀加速运动，由两者运动的
图像可知，两者
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在碰撞前滑块P 的速度为
木板Q 的速度
两者碰撞后共同速度为
碰撞过程系统的动量守恒，设滑块P 的质量为m，木板Q 的质量为M，取滑块P 的速度方向为正方向，由
动量守恒定律可得
代入数据解得
B 正确；
C．设滑块P 与木板Q 间的滑动摩擦因数为
，地面与木板之间的滑动摩擦因数为
，由运动的
图像
可知，在0~2s 时间内，滑块P 的加速度为
木板Q 的加速度为
对两者由牛顿第二定律可得
代入数据联立解得
C 错误；
D．由于碰撞系统损失的机械能为
14
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代入数据解得
碰撞后木板Q 与地面摩擦产生的内能
课中由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q 与地面摩擦产生的内能之比为
，D 正确。
故选BD。
9．（2024·福建宁德·三模）如图甲所示，光滑水平面上两物块A、B 用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好
处于原长。t = 0 时，A 以水平向左的初速度v0开始运动，B 的初速度为0，A、B 运动的v − t 图像如图乙
所示。已知A 的质量为m，0 ~ t0时间内B 的位移为x0，t = 3t0时二者发生碰撞并粘在一起，则（ ）
A．B 的质量为2m
B．橡皮绳的最大弹性势能为
C．橡皮绳的原长为
D．橡皮绳的原长为v0t0
【答案】AD
【知识点】滑块弹簧模型、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】A．由图乙及动量守恒定律得
解得
故A 正确；
CD．由图乙知，2t0时刻橡皮绳处于原长，设此时A、B 的速度分别为vA、vB，由动量守恒定律及能量守恒
定律得
15
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解得
，
橡皮绳的原长
故C 错误，D 正确；
B．由能量守恒定律，橡皮绳的最大弹性势能
故B 错误。
故选AD。
10．（2024·四川成都·模拟预测）如图甲，同一竖直平面内，
四点距
点的距离均为
，
点为水平连线
的中点，
在
连线的中垂线上。
两点分别固定有一点电荷，电荷量均为
（
）。以
为原点，竖直向下为正方向建立
轴。若取无穷远处为电势零点，则
上的电势
随位置
的变化关系如图乙所示。一电荷量为
的小球S 以一定初动能从
点竖直下落，一段时间后经过
点，且在
点的加速度大小为
，
为重力加速度大小，
为静电力常量。则下列说法正确的是（
）
A．小球S 在
点受到的电场力大小为
B．从
点到
点的过程，小球S 受到的电场力先减小后增大
16
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C．从
点到
点，小球S 动能变化为
D．在
连线的中垂线上电场强度最大的点到
点的距离为
【答案】ACD
【知识点】库仑定律表达式和简单计算、用动能定理求解外力做功和初末速度、等量同种电荷连线中垂线
和连线上的电场强度分布图像
【详解】AB．设A 到小球的距离为R，A 点的电荷对小球S 的库仑力大小为FA，小球S 和A 点连线与中垂
线的夹角设为θ，由库仑定律有
设小球S 所受电场力大小为F，由力的合成有
则根据数学知识可知，从
点到
点的过程，小球S 受到的电场力先增大后减小，再增大再减小；
小球S 在
点受到的电场力大小为
故A 正确，B 错误；
C．在N 点的加速度大小为2g，根据牛顿第二定律有
小球S 从O 点到N 点由动能定理有
根据图线可解得
故从O 点到N 点小球S 的动能增加了
，故C 正确；
D．根据选项AB 分析可得，小球S 在
连线的中垂线上受到的电场力为
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设
，则有
求导可得
可知F 在
单调递增，在
单调递减，则
即
时，小球S 受到的电场力最大，
此位置的电场强度也最大，此时
，则在
连线的中垂线上电场强度最大的点到
点的距离为
故D 正确。
故选ACD。
11．（2024·河北·模拟预测）如图所示，间距均为
的粗糙平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨
在
、
处平滑连接，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为
的匀强磁场。
、
是两根完全
相同且粗细均匀的金属棒，质量为
，电阻为
棒垂直放置在倾斜导轨距水平导轨高
处；
棒与水平导轨垂直并处于静止状态，到
的距离
。现给
棒一个水平向右的初速
度
，运动过程中
棒始终垂直于导轨，
棒始终静止。不计导轨电阻，重力加速度为
，
下列说法正确的是（ ）
A．初始时通过闭合回路的磁通量为
B．
棒获得初速度瞬间，通过
棒的电流大小为
18
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C．
棒获得初速度后向右做减速运动过程中，
棒受到的支持力和摩擦力均变大
D．
棒获得初速度后向右运动的最大位移为
【答案】BD
【知识点】双杆在等宽导轨上运动问题、计算磁通量的大小、作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培
力、电流、路端电压
【详解】A．初始时穿过闭合回路的磁通量
A 错误；
B．
棒获得初速度瞬间，产生的感应电动势
B 正确；
C．由右手定则和左手定则可知
棒所受安培力水平向左，
棒获得初速度后向右做减速运动，
棒受到安
培力水平向右，随着
棒速度的减小，感应电动势减小，感应电流减小，两棒所受安培力也逐渐变小，根
据受力平衡可得，
棒受到的支持力变大，摩擦力变小，C 错误；
D．
棒获得初速度后向右做减速运动过程中，由动量定理有
解得
D 正确。
故选BD。
12．（2024·湖北·模拟预测）如图所示，平行光滑金属导轨间距为
，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，
两个相同的金属棒
垂直于导轨平行放置，与导轨始终接触良好，每个金属棒质量为
，接入电路的
电阻均为
。开始时
棒锁定在轨道上，对
棒施加水平向右的恒定拉力
，经时间
棒的速度达到
最大值，此时撤去拉力，同时解除对
棒的锁定，导轨足够长且电阻不计。则（ ）
19
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A．匀强磁场的磁感应强度大小
为
B．撤去拉力前
棒前进的距离为
C．撤去拉力前
棒前进的距离为
D．全过程中回路产生的焦耳热为
【答案】AC
【知识点】双杆在等宽导轨上运动问题
【详解】A．ab 棒匀速时受力平衡，有
解得
故A 正确；
BC．ab 棒从开始运动到匀速，列动量定理
解的
故B 错误，C 正确。
D．解除锁定后两棒相互作用过程中动量守恒，最后共同运动速度为
，
对全过程由能量守恒定律
20
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得
故D 错误。
故选AC。
三、解答题
13．（2025·山东·模拟预测）如图所示，一质量
，长度
的长木板C（右端带挡板）静止在
光滑水平面上，小物块A 放置在长木板最左端，小物块B 放置在长木板上距右端为x 处，A、B 均可视为
质点，质量均为
。某时刻，给A 一个水平向右、大小为
的初速度，A、B、C 之间的碰撞
均为弹性碰撞且碰撞时间极短。A、C 和B、C 之间的动摩擦因数均为
，A、B 始终未脱离C，取
。
(1)求从A 开始运动到A、B、C 达到稳定状态的过程，整个系统因摩擦产生的热量；
(2)求B 与挡板碰后瞬间B 和C 各自的速度大小；
(3)若A、B 不发生第二次碰撞，求B 与长木板右端的距离x 的最小值。
【答案】(1)24J
(2)
；
(3)
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、没有其他外力的板块问题
【详解】（1）对A、B、C 由动量守恒定律有
减少的动能因摩擦转化为内能，则
21
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解得
则系统因摩擦产生的热量
（2）因为A、B 的质量相同，所以A 与B 碰后速度交换，可视为A 直接滑到右端，从开始到B 与挡板碰
撞前瞬间由动量守恒定律得
由能量守恒定律得
B 与C 碰撞过程，由动量守恒定律有
由机械能守恒定律有
联立解得
，
（3）B 与挡板碰后瞬间A 的速度大小为
，对A、B、C 由牛顿第二定律可得
A、B 的加速度大小
C 的加速度大小
设A、C 先达到共速的时间为t，则
解得
22
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这段时间内A 的位移大小
B 的位移大小
A、C 共速瞬间
，
之后B 与A、C 整体作用，最后A、B、C 共速，速度大小为
由能量守恒定律有
解得
若A、B 不发生第二次碰撞，则x 至少为
14．（2024·河北·模拟预测）如图所示，斜面
点处固定有一轻质弹簧，弹簧处于原长时其末端在点
处，
斜面
段光滑，
段粗糙且足够长。两个可视为质点、质量均为
的物块
、
静置于弹簧上。若
将物块
取走，物块
运动的最大速度为
。已知物块与
段之间的动摩擦因数
，斜面倾角
为
，重力加速度
取
。
23
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(1)求弹簧的劲度系数
；
(2)若物块
的质量为
，取走物块
，求物块
在离开弹簧时的速度；
(3)在（2）的条件下，求物块
在
点上方运动的总时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】细绳或弹簧相连的连接体问题、应用动能定理解多段过程问题
【详解】（1）初始时两物块静止，设此时弹簧压缩量为
，对物块
、
，由平衡条件得
取走物块
后，物块
速度最大时所受合力为零，设此时弹簧压缩量为
，对
有
联立解得
即物块
有最大速度时沿斜面向上的位移为
，对物块
，由动能定理得
联立解得
（2）若物块
的质量
，静止时，设此时弹簧压缩量为
，由平衡条件得
取走物块
后，物块
在弹簧原长处离开弹簧，此时弹簧弹力为0，对物块
，由动能定理得
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联立解得
（3）物块
在
段运动时受摩擦力作用，设向上滑行和向下滑行的加速度大小分别为
、
，由牛顿第
二定律得
解得
设物块
向下滑行经过
点时的速度为
，由运动学公式得
解得
由（2）可知
故
设物块
每次经过
点的速度大小依次为
、
、
、
、
、
、
，其中
、
、
、
表示向上
经过
点的速度大小，
、
、
、…表示向下经过
点的速度大小，由运动过程知，每次向上经过
点时的速度大小之比为
25
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同理，每次向下经过
点的速度大小之比为
设物块
每次从
点向上运动到最高点的时间依次为
、
、
、
，从最高点向下运动到
点的时间依
次为
、
、
、
，有
、
、
、
、
、
、
15．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，质量为3m、半径为R 的四分之一光滑圆弧体b 静止在光滑的水平
面上，圆弧面的最低点与水平面上的A 点对齐，且与水平面相切，轻质弹簧的右端与静止的质量为3m 的
物块c 相连，左端与水平面上的B 点对齐，AB 部分长为R，弹簧处于原长，水平面仅A、B 部分粗糙。现
将质量为m、可视为质点的物块a 从圆弧面的最高点由静止释放，物块a 与弹簧作用，第二次滑过AB 段后，
恰好不再能滑上圆弧面。已知弹簧的形变在弹性限度内，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
(1)物块a 从释放运动到圆弧面最低点时，圆弧体运动的距离为多少；
(2)物块a 第一次运动到A 点时速度多大；
(3)物块a 与水平面AB 部分间的动摩擦因数。
【答案】(1)
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(2)
(3)
【知识点】含有动量守恒的多过程问题、机械能与曲线运动结合问题
【详解】（1）物块a 在圆弧面上运动时，物块a 和b 组成的系统水平方向动量守恒，则
即
又因为
解得
（2）设物块a 第一次运动到A 点时速度为v1，圆弧体的速度为v2，根据水平方向动量守恒有
根据机械能守恒有
解得
，
（3）设物块a 与弹簧作用前的速度为v3，根据动能定理
设a 与弹簧作用后一瞬间速度为v4，物块c 的速度为v5，a 与弹簧作用过程，根据动量守恒定律
根据机械能守恒
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解得
，
由于物块a 刚好不再能滑上圆弧面，故物块a 第二次滑过AB 段后的速度大小等于v2，根据动能定理
解得
16．（2025·山东·模拟预测）如图所示，光滑曲面末端水平，固定于水平面上。曲面右侧紧靠一足够长的
木板C，木板上表面粗糙，与曲面末端等高，下表面光滑，木板右侧有一竖直墙壁P。物块A 置于曲面距
末端高h = 0.2 m 处，物块B 置于木板左端。已知物块A、B 均可视为质点，质量均为6 kg，长木板C 的质
量为2 kg，B、C 间的动摩擦因数μ = 0.1，取g = 10 m/s2。物块A 由静止释放，与B 发生弹性碰撞（不考
虑物块A 的后续运动），之后C 与B 第一次共速时恰好与墙壁P 发生碰撞，碰后C 被原速率弹回，所有碰
撞时间均极短。求：
(1)物块A、B 碰后瞬间，B 的速度大小；
(2)木板C 初始位置右端与墙壁P 的距离；
(3)木板C 从与墙壁P 第4 次碰撞前瞬间到木板C 与物块B 第5 次共速瞬间的时间间隔；
(4)从木板C 开始运动到停止运动的总路程。
【答案】(1)2 m/s
(2)
(3)
(4)
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）对于A 沿曲面下滑，由动能定理得
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A、B 发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
联立解得
（2）B、C 相互作用至第1 次共速过程中由动量守恒定律得
解得
对于C 由牛顿第二定律有
解得
C 做匀加速直线运动，由运动学公式有
联立解得
（3）C 与挡板第n 次（n > 1）碰撞前瞬间的速度大小和C 与B 第n 次共速时的速度大小相同
从C 与B 第1 次共速至第2 次共速时过程由动量守恒有
解得
从C 与B 第2 次共速至第3 次共速的过程由动量守恒有
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解得
同理可知，C 与B 第4 次共速时的速度大小
C 与B 第5 次共速时的速度大小
从C 与挡板第4 次碰撞前瞬间到C 与B 第5 次共速瞬间的过程由动量定理有
解得
（4）木板C 从开始运动到第2 次与挡板碰撞前的路程为
由（3）中分析可知第2 次及以后的共速的速度大小
第2 次碰撞到第3 次碰撞期间木板C 的路程
第3 次碰撞到第4 次碰撞期间木板C 的路程
……
17．（2025·陕西宝鸡·一模）如图所示，长为l 的轻绳一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，O
点下方固定有一个滑槽装置，由水平直轨道和竖直圆弧轨道组成。其中BC 段为粗糙水平轨道，长度为d，
CDE 部分为光滑圆弧轨道，半径为R，B 点在O 点正下方，D 点为圆弧最高点，E 点和圆心O 等高。现将
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球拉至最高点A，以
的速度向左水平抛出。当小球运动至最低点时，与静止在B 点的一质量为m
的滑块P 发生弹性正碰。碰撞后滑块P 沿BC 滑向圆弧轨道CDE。滑块和小球均视为质点，重力加速度为
g，求：
(1)小球抛出后，经过多长时间绳子被拉直？
(2)设绳子被拉直瞬间，小球沿绳子方向的分速度突变为零，则小球第一次运动到B 点的速度vB大小为多少？
(3)要使滑块始终不脱离圆弧轨道，则水平轨道BC 段的摩擦因数μ 取值范围是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
或者
【知识点】机械能与曲线运动结合问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）由于
故小球抛出后做平抛运动。设绳子恰好拉直时绳子与水平方向的夹角为θ，平抛运动的时间为t，则有
水平位移
x = lcosθ = v0t
水平位移
可求得
θ = 0°
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即当小球运动到绳子刚好处于水平位置时被拉直。
由以上式解得
（2）在绳子拉直瞬间，小球沿绳子方向的速度立即消失，只余竖直方向的速度
此后小球做圆周运动，从拉直瞬间到运动到最低点B，由动能定理可得
解得
（3）当小球与滑块发生弹性碰撞过程中，由小球和滑块组成的系统动量守恒、机械能守恒。设碰后小球
速度为v1，滑块速度为v2，有
解得
要使滑块不脱离轨道CDE，有两种情况：
①滑块能在圆弧轨道CDE 做完整的圆周运动，则滑块从B 点运动到圆轨道最高点D 的过程中，由动能定
理可得
在D 点时
解得
②滑块最高运动到与圆心O′等高处速度恰好为零，沿轨道返回，设滑块上升的最大高度为h，则有
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h ≤ R
解得
即当水平轨道BC 段的摩擦因数μ 满足
或者
时，滑块始终不脱离圆轨道。
18．（2025·云南·模拟预测）如图，将一质量为4kg、高度为4m 的光滑圆弧槽放置在足够大的光滑水平面
上，在其左侧放置一质量未知的滑块。某时刻，将一质量为1kg 的小球（可视为质点）从光滑圆弧槽的顶
点处由静止释放，三个物体均在同一直线上运动，重力加速度g 大小取
。求：
(1)若圆弧槽固定，小球滑到水平面上时，小球的速度大小；
(2)若圆弧槽不固定，小球滑到水平面上时，圆弧槽和小球的速度大小；
(3)接（2）问，若小球与滑块发生弹性碰撞后恰好不能追上圆弧槽，滑块的质量大小（结果保留2 位有效
数字）。
【答案】(1)
(2)
，
(3)
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、用动能定理求解外力做功和初末速度
【详解】（1）若圆弧槽固定，小球滑到水平面上时，设小球的速度大小为v，由动能定理得
求得
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（2）若圆弧槽不固定，小球滑到水平面上时，设小球和圆弧槽的速度大小分别为
和
，由水平方向动量
守恒和机械能守恒得
联立求得
（3）设滑块的质量为
，小球与滑块发生弹性碰撞后恰好不能追上圆弧槽，即碰后小球速度与圆弧槽相
同，设碰后滑块的速度大小为
，根据动量守恒和机械能守恒得
联立求得
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