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专题 02 平面向量
考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律
2026年：全国Ⅰ/Ⅱ卷、北
京卷、天津卷、上海卷；
2025年：全国Ⅰ/Ⅱ卷、北
基础考查线性运算、坐标运算、共线与垂直、模
京卷、天津卷、上海卷；
长、数量积；结合解三角形、圆锥曲线、数列综
2024年：新课标Ⅰ/Ⅱ卷、
平面向量 合命题；融入生活实际情境，几何意义、投影、
全国甲卷、北京卷、天津
最值类题型占比提升，多选、压轴小题与综合大
卷、上海卷；
题区分度明显。
题型覆盖选择、填空、解
答题，为连年必考核心考
点
平面向量
1．（2026·全国I卷·高考真题）已知平面向量 ， 不共线，且 ，则（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
2．（2026·北京·高考真题）已知向量 ， 满足 ， ，则 的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2026·全国II卷·高考真题）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2025·北京·高考真题）在平面直角坐标系 中， ， .设 ，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．5．（2025·上海·高考真题）已知数列 、 、 的通项公式分别为 ， 、，
.若对任意的 ， 、 、 的值均能构成三角形，则满足条件的正整数 有
（ ）
A． 4个 B．3个 C．1个 D．无数个
6．（2025·全国I卷·高考真题）帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在
航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船
行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的
对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度
代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（ ）
级数 名称 风速大小（单位：m/s)
2 轻风 1.6~3.3
3 微风 3.4~5.4
4 和风 5.5~7.9
5 劲风 8.0~10.7
A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风
7．（2024·北京·高考真题）设 ， 是向量，则“ ”是“ 或 ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量 ，则（ ）
A．“ ”是“ ”的必要条件 B．“ ”是“ ”的必要条件
C．“ ”是“ ”的充分条件 D．“ ”是“ ”的充分条件9．（2024·新课标II卷·高考真题）已知向量 满足 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
10．（2024·新课标I卷·高考真题）已知向量 ，若 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
11．（2025·全国II卷·高考真题）（多选）双曲线 的左、右焦点分别为 ，
左、右顶点分别为 ，以 为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且 ，则
（ ）
A． B．
C．C的离心率为 D．当 时，四边形 的面积为
12．（2026·天津·高考真题）已知 ， ，记 ．当 时，
__________，当 时， 的取值范围为__________．
13．（2024·上海·高考真题）已知 ，且 ，则 的值为______．
14．（2026·上海·高考真题）在 中， 、 在边 上，且 ， ， 与 所
成的夹角为 ，则 的最大值为____________.
15．（2026·上海·高考真题）已知 ， ，若 ，则 ____________.
16．（2025·天津·高考真题） 中，D为AB边中点， ，则 ______（用， 表示），若 ， ，则 _______
17．（2025·上海·高考真题）已知 ， 是平面内三个不同的单位向量．若
，则 的取值范围是_______．
18．（2025·全国II卷·高考真题）已知平面向量 若 ，则 ___________
19．（2025·上海·高考真题）在平面中， 和 是互相垂直的单位向量，向量 满足 ，向量 满
足 ，求 在 方向上的数量投影的最大值__________．
20．（2025·上海·高考真题）已知 ，若 ，则 __________．
21．（2024·天津·高考真题）已知正方形 的边长为1， 若 ，其中 为
实数，则 ______；设 是线段 上的动点， 为线段 的中点，则 的最小值为______．
22．（2026·全国I卷·高考真题）已知在 中， ， ， ．
(1)求 ；
(2)设 ， 两点满足： 在 的延长线上， ， ．若 ，求 ．
23．（2025·天津·高考真题）已知椭圆 的左焦点为F，右顶点为A，P为 上一点，
且直线 的斜率为 ， 的面积为 ，离心率为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分 .
24．（2025·上海·高考真题）已知椭圆 ， ，A是 的右顶点．(1)若 的焦点 ，求离心率e；
(2)若 ，且 上存在一点P，满足 ，求m；
(3)已知AM的中垂线l的斜率为2，l与 交于C、D两点， 为钝角，求a的取值范围．
25．（2024·新课标II卷·高考真题） 已知双曲线 ，点 在 上， 为常数，
．按照如下方式依次构造点 ：过 作斜率为 的直线与 的左支交于点 ，令
为 关于 轴的对称点，记 的坐标为 .
(1)若 ，求 ；
(2)证明：数列 是公比为 的等比数列；
(3)设 为 的面积，证明：对任意正整数 ， .
