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专题05 功 功率 动能定理
一、单选题
1．（23-24 高三下·浙江宁波·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．甲图中研究篮球的进入篮筐的过程，可将篮球看成质点
B．乙图中羽毛球在空中运动时的轨迹并非抛物线，其水平方向的分速度逐渐减小
C．丙图中运动员训练蹲踞式起跑时，起跑器对运动员做正功
D．丁图中运动员跳高下落时，通过海绵垫可减少接触面对运动员的冲量从而实现缓冲
【答案】B
【详解】
A．甲图中研究篮球的进入篮筐的过程，篮球大小和形状不能忽略，不可以将篮球看成质点，A 错误；
B．羽毛球所受空气阻力不能忽略，故轨迹并非抛物线，在阻力作用下羽毛球水平方向的分速度逐渐减小，
B 正确；
C．起跑器的弹力方向运动员没有位移，起跑器对运动员不做功，C 错误；
D．运动员动量的变化量一定，海绵垫的作用是通过延长接触时间，减小运动员受到的弹力，起到缓冲作
用，D 错误。
故选B。
2．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，一质量为m 的物体，沿半径为R 的四分之一固定圆弧轨道滑行，由
于物体与轨道之间动摩擦因数是变化的，使物体滑行到最低点的过程中速率不变。该物体在此运动过程，
下列说法正确的是（ ）
A．动量不变
B．重力做功的瞬时功率不变
C．重力做功随时间均匀变化
D．重力的冲量随时间均匀变化
【答案】D
【详解】A．物体的速度大小不变，方向发生改变，则物体的动量大小不变，方向发生改变，故A 错误；
1
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B．根据
由于物体竖直方向的分速度逐渐减小，则重力做功的瞬时功率逐渐减小，故B 错误；
C．根据
物体速率不变，但竖直方向的分速度发生改变，所以物体下落的高度不是随时间均匀变化，则重力做功不
是随时间均匀变化，故C 错误；
D．根据
由于重力恒定不变，可知重力的冲量随时间均匀变化，故D 正确。
故选D。
3．（23-24 高三上·贵州贵阳·期末）课间，某男同学利用未开封的矿泉水，进行负重深蹲训练，根据体育
老师传授的经验，将矿泉水环抱入怀中，与胸口保持相对静止，稳定后完成“下蹲—维持—站起”的深蹲
动作。为了保证动作质量，要“慢蹲快起”，即下蹲过程要慢且稳（匀速），持续时间2 秒，在最低点维
持1.5 秒静止不动，随后站起过程要快且稳（匀速），持续时间0.5 秒。每次下蹲深度（水桶从初始位置开
始下移的最大距离）保持在60cm。该同学按照这样的标准，持续做了2 分钟共计完成了30 个深蹲。若该
未开封的矿泉水总质最为12kg，深蹲过程矿泉水的运动轨迹是竖直的，g 取10m/s2，则在这2 分钟内该同
学在“站起”过程对矿泉水做的总功和“站起”过程对矿泉水做功的功率分别为（ ）
A．4320J，36W
B．4320J，144W
C．2160J，144W
D．2160J，36W
【答案】C
【详解】单次站起过程对矿泉水做功
W1=mgh=72J
“站起”过程对矿泉水做功的功率
2 分钟内共站起30 次，则总功为
W=30W1=2160J
故选C。
4．（2024·广东·一模）如图所示，某同学练习踢毽子，假设毽子在空中运动过程中受到大小不变的空气阻
2
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力，下列
和
图像可能正确反映毽子被竖直向上踢出后，经一段时间又回到初始位置的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】AB．根据题意可知，由于有空气阻力做功，由动能定理可知，毽子被竖直向上踢出后，经一段时
间又回到初始位置时的速度大小一定小于初速度的大小，即回到出发点时，速度不可能为
，故AB 错误；
CD．根据题意，由牛顿第二定律可得，上升阶段的加速度大小为
下降阶段的加速度大小为
方向均为竖直向下，由
可知，由于上升和下降的高度一样，上升时加速度大于下降时加速度，则
3
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上升时时间短，下降时时间长，故C 错误，D 正确。
故选D。
5．（2024·贵州·模拟预测）某校“三青杯”篮球赛拉开帷幕，为了迎接这一年一度的校园篮球盛况，同学
们利用课余时间进行练习。某次练习时一同学站在离篮筐一定距离的某处，将篮球以与水平方向成
角向
篮筐方向以
的速度抛出，设投出点为
，篮球到达的最高点为
，在其轨迹的
之间还依次存在
三点，相连两点之间的竖直高度相等且均为
，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．篮球到达
点时速度为0
B．篮球通过
和通过
的时间之比为
C．篮球到达
点和
点的竖直速度大小之比为
D．篮球到达
点和
点的动能大小之比为
【答案】C
【详解】A．篮球到达
点时竖直分速度为0，水平分速度不为0，故A 错误；
BCD．设相连两点之间的竖直高度均为，根据逆向思维将篮球看成从D 点开始做平抛运动，则竖直方向
做自由落体运动，则有
，
，
篮球通过
和通过
的时间之比为
篮球到达
点和
点的竖直速度大小之比为
篮球到达
点和
点的动能大小之比为
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由于不清楚水平分速度
的具体大小，所以无法确定篮球到达
点和
点的动能大小之比，故C 正确，BD
错误。
故选C。
6．（2024·新疆乌鲁木齐·二模）我国无人机技术发展迅猛，应用也越来越广泛，无人机配送快递就是一种
全新的配送方式。如图所示，一架配送包裹的无人机从地面起飞后竖直上升的过程中，升力的功率恒为
。
已知无人机的质量与包裹的质量的比值为k，忽略空气阻力的影响，则该过程中悬吊包裹的轻绳（不可伸
长）对包裹做功的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】对整体研究可得
对包裹研究可得
整理解得
故选B。
7．（2024·福建厦门·二模）如图甲所示，小明沿倾角为10°的斜坡向上推动平板车，将一质量为10kg 的货
物运送到斜坡上某处，货物与小车之间始终没有发生相对滑动。已知平板车板面与斜坡平行，货物的动能
Ek随位移x 的变化图像如图乙所示，
，则货物（ ）
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A．在0～3m 的过程中，所受的合力逐渐增大
B．在3m～5m 的过程中，所受的合力逐渐减小
C．在0～3m 的过程中，机械能先增大后减小
D．在3m～5m 的过程中，机械能先增大后减小
【答案】D
【详解】
A．图乙所示图像的斜率的绝对值表示合外力的大小，则可知，在0～3m 的过程中，图像斜率的绝对值逐
渐减小，则货物所受的合力逐渐减小，故A 错误；
B．在3m～5m 的过程中，图像斜率的绝对值逐渐增大，则可知货物所受的合力逐渐增大，故B 错误；
C．根据图乙可知，在0～3m 的过程中，动能逐渐增大，而随着板车沿着斜面向上运动，货物的势能也逐
渐增大，由此可知，在0～3m 的过程中，货物的机械能始终增大，故C 错误；
D．取
处为零势能面，在
处货物的重力势能
做出重力势能随位移变化的图像如图所示
根据图像对比可知，在
到
之间，根据动能图线斜率绝对值的变化趋势与重力势能斜率比较可
知，动能随位移的变化先慢与重力势能随位移的变化，该过程中机械能增加，后动能随位移的变化快于重
力势能与位移的变化，该过程中机械能减小，由此可知，在3m～5m 的过程中，机械能先增大后减小，故
D 正确。
故选D。
8．（2024·河南焦作·一模）2023 年10 月26 日，神舟十七号与十六号顺利交接，神舟十七号航天员乘组入
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驻中国空间站，展现了我国迅速发展的航天实力，对接后中国空间站的质量约为
。如图所示，中国空
间站轨道参数为：远地点高度约
，近地点高度约
，平均高度约
，速度约
，轨道几乎是一个极致圆润的圆，可视为圆轨道。若忽略其他天体万有引力的影响，引力常量为
，则可以求出（ ）
A．地球的密度
B．空间站的运行周期
C．空间站所受万有引力的大小
D．空间站在轨运行的动能
【答案】D
【详解】A．由万有引力公式
可得
地球的密度为
由于地球的半径R 不知道，故地球密度无法求解，故A 错误；
B．空间站的运行周期
由于地球的半径R 不知道，故空间站的运行周期无法求解，故B 错误；
C．万有引力公式提供向心力可求
由于地球的半径R 不知道，空间站所受万有引力的大小无法求解，故C 错误；
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D．根据动能公式
可知，空间站的质量m 已知，速度v 已知，可以求空间站在轨运行的动能，故
D 正确。
故选D。
9．（22-23 高一下·江苏镇江·期中）地铁站的进出轨道通常设计成不是水平的，列车进站时就可以借助上
坡减速，而出站时借助下坡加速，达到节能环保的目的.如图所示，为某地铁两个站点之间节能坡的简化示
意图（左右两边对称）。在一次模拟实验中，一滑块（可视为质点）以初速度
从M 处出发沿着轨道运动，
最终恰好能停靠在N 处。已知滑块运行过程中无动力，滑块在两段轨道交接处的能量损失忽略不计，不计
空气阻力。重力加速度为g，则根据图中相关信息，该滑块与轨道之间的动摩擦因数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】在粗糙斜面上摩擦力做功
对动车从M 到N 整过程有
故
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故选A。
二、多选题
10．（2024·广东深圳·一模）节能电梯在无人时缓慢运行或静止不动，有人上电梯后，电梯先加速后匀速
运行。一乘客坐电梯下楼，始终与电梯保持相对静止，如图所示，则（ ）
A．加速时乘客所受的摩擦力方向水平向左
B．加速时乘客处于失重状态
C．下楼过程中电梯对乘客的作用力大于乘客对电梯的作用力
D．下楼过程中乘客受到的摩擦力始终做负功
【答案】AB
【详解】
A．电梯加速向下运动时，人有水平向左的加速度，由牛顿第二定律可知，乘客所受的摩擦力方向水平向
左，故A 正确；
B．电梯加速向下运动时，人有向下的加速度，则乘客处于失重状态，故B 正确；
C．电梯对乘客的作用力与乘客对电梯的作用力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故C 错误；
D．当电梯匀速运行时，乘客不受摩擦力，摩擦力做功为零，故D 错误。
故选AB。
11．（23-24 高三上·河南南阳·阶段练习）解放军战士为了增强身体素质，进行拉轮胎负重训练，如图所示，
已知绳子与水平地面间的夹角恒为
，轮胎质量为m，该战士由静止开始做加速直线运动，位移为x 时，
速度达到v，已知绳上拉力大小恒为F，重力加速度为g，则由静止加速到v 的过程中（ ）
A．轮胎克服阻力做的功为
B．轮胎所受合外力做的功为
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C．拉力的最大功率为
D．拉力所做的功为
【答案】BC
【详解】AD．拉力所做的功为
轮胎做加速运动，则
则轮胎克服阻力做的功小于
，选项AD 错误；
B．由动能定理可知，轮胎所受合外力做的功为
选项B 正确；
C．拉力的最大功率为
选项C 正确；
故选BC。
12．（2024·湖南株洲·一模）如图，质量为m 的电动遥控玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v
运动，已知圆轨道的半径为R，玩具车所受的摩擦阻力为玩具车对轨道压力的k 倍，重力加速度为g，
P、Q 为圆轨道上同一竖直方向上的两点，不计空气阻力，运动过程中，玩具车（ ）
A．在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为6mg
B．通过 P、Q 两点时对轨道的压力大小之和为
C．由最低点到最高点克服摩擦力做功为kπmv²
D．由最低点到最高点电动机做功为2kπmv²+2mgR
【答案】BC
【详解】A．在最低点，玩具车在半径方向受到向下的重力和向上的支持力，由向心力公式得
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在最高点，玩具车在半径方向受到向下的重力和向下的支持力，由向心力公式得
两式相减可得
A 错误；
BC．在PQ 两点的受力如图所示
在Q 点，由向心力公式有
在P 点，由向心力公式有
两式相加可得
因摩托车在不同位置与圆轨道间的压力不同，所以摩擦力是一个变力，将圆轨道分成N 段，在轨道上下关
于水平直径对称的位置上取两小段A、B，每段的长度为
，则在A、B 两小段的压力可视为恒力，
摩擦力做功之和为
解得
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所以摩托车从最低点到最高点克服摩擦力做功为
BC 正确；
D．玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v 运动,由最低点到最高点由动能定理可知
解得
D 错误。
故选BC。
13．（2024·湖南·二模）如图甲所示，某水电站建筑工地用发动机沿倾斜光滑轨道将建材拉到大坝顶上，
已知轨道的倾角
，每次从大坝底端向上拉建材的过程中，发动机所做的功与位移的关系如图乙所示。
图乙中x<6m 时图线为直线，当x=6m 时发动机达到额定功率，6m<x<18m 对应的图线为曲线；当x=18m 时
建材达到最大速度，x>18m 时图线为直线。已知每个建材的质量m=100kg，重力加速度g=10m/s2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。根据图中数据可知（ ）
A．建材在前6s 做匀加速运动，加速度大小为3m/s2
B．x=6m 时建材的速度大小为18m/s
C．发动机的额定功率为5400W
D．x=18m 时发动机所做的总功为14850J
【答案】ACD
【详解】A．因W-x 图像的斜率等于拉力F，可知建材在前6s 所受的拉力恒定不变，则做匀加速运动，拉
力
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则加速度大小为
选项A 正确；
B．x=6m 时建材的速度大小为
选项B 错误；
C．发动机的额定功率为
P=Fv1=5400W
选项C 正确；
D．x=18m 时货物达到最大速度
根据动能定理
解得
W2=9450J
0-6m 发动机做功
W1=5400J
发动机所做的总功为9450J+5400J=14850J，选项D 正确。
故选ACD。
14．（2024·湖南长沙·模拟预测）有一长为
，质量为
且质量分布均匀的软绳，放在足够高的斜面上，
斜面顶端是一个很小的滑轮，斜面倾角为
，软绳一端通过一根轻质细线系着一质量为2m 的物块。初始
时，用手托住物块底部，使细线恰好拉直。然后由静止释放物块，忽略空气阻力，不计软绳与滑轮之间的
摩擦，重力加速度为g，软绳与斜面间动摩擦因数为
，则在物块下落的过程中，下列说法正确的是
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（ ）
A．释放瞬间，物块的加速度为g
B．释放瞬间，细线的拉力为
C．当软绳全部滑出时物块的速度为
D．当软绳全部滑出时物块的速度为
【答案】BD
【详解】AB．释放瞬间，对物块受力分析有
对绳子受力分析有
联立可得
，
故A 错误，B 正确；
CD．软绳与斜面间动摩擦因数为
，软绳滑出过程中所受摩擦力为变力，且与位移成线性关系，如图所
示
所以整个过程摩擦力做功
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由动能定理可知
解得
故C 错误，D 正确。
故选BD。
三、解答题
15．（2023·重庆·二模）近年来，户外休闲娱乐活动颇受人们喜爱，“极限滑草”的速度与激情更是受到
青少年追捧。图为某“极限滑草”滑道的简化示意图，小李同学为了测量其倾斜滑道的高度，做了一次探
究：他乘坐滑草车从倾斜滑道顶部A 处由静止开始沿滑道下滑，经时间
从倾斜滑道底部
处进入水
平滑道（两滑道连接处无速度大小损失），再经时间
停在
处，测得滑草车在水平滑道上的运动距
离
。若滑草车与整个滑道间动摩擦因数处处相同，重力加速度
取
，不计空气阻力，人与
滑草车整体可视为质点，求：
（1）滑草车刚进入水平滑道时的速度大小；
（2）该倾斜滑道的高度。
【答案】（1）
；（2）
【详解】
解：（1）设滑草车刚进入水平滑道时速度大小为，水平滑道上有
解得
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（2）设倾斜滑道长度为
，高度为，倾角为
；滑草车与人的总质量为
，滑草车与整个滑道间动摩
擦因数为
，水平滑道上，由动能定理有
倾斜滑道上，有
又因为
联立解得
16．（2024·内蒙古赤峰·一模）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一，某冰滑梯的示意图如图
所示。一游客从A 点由静止沿滑道下滑，螺旋滑道的摩擦可忽略且AB 两点的高度差为h，滑板与倾斜滑道
和水平滑道间的动摩擦因数均为μ，倾斜滑道的水平距离为
，BC 两点的高度差也为h。忽略游客经过轨
道衔接处B、C 点时的能量损失。求：
（1）游客滑至轨道B 点时的速度
的大小；
（2）为确保游客安全，水平滑道
的最小长度。
【答案】（1）
（2）
【详解】（1）根据题意，游客从A 点到
点过程中，由动能定理有
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解得
（2）设倾斜滑道与水平面的夹角为
，游客由
点到停止过程中，由动能定理有
解得
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