文档文本内容
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一、整除思维
知识铺垫
1、整除的含义
即⼀个整数除以另⼀个整数，商为整数并且没有余数。
如果axb=c（abc都为正整数），可表示为a｜c、a｜c。
例：6/3=2 没有余数且尚为整数，可表示为3｜6、2｜6。
2、整除的性质
例：⽼年⼈数/⻘年⼈数=5/6 ，即5｜⽼年⼈数、6｜⻘年⼈数、
（5+6）｜（⽼年+⻘年）总⼈数。
3、整除运⽤的核⼼
通过题⽬所给的信息，判断未知量应具备的整除特性，从⽽解题
4、整除的应⽤环境
①数据：百分数、⼩数、⽐例数
②⽂字：“倍”、“每”、“平均”
5、常⻅数字的整除特性
(1)⼀个数的末⼀位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除
(2)⼀个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除
(3)⼀个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除
(4)⼀个数各数字之和能被3或9整除，则该数⼀定能被3或9整除
数量第 1 技
整除特性
如果没有这两个人，即总人数是3的倍数
如果没有这两个人，即总人数是4的倍数
即（总人数-2）既是3的倍数又是4的倍数
那么（总人数-2）能整除3和4的最小公倍
结合选项
A 选项(32-2)÷12≠整数
B 选项(34-2)÷12≠整数
C 选项(36-2)÷12≠整数
D 选项(38-2)÷12=3 当选
如果没有这7个人，即总人数是9的倍数
如果没有这9个人，即总人数是11的倍数
结合选项 ，方法①
A 选项(97-7)÷9=10 (97-9)÷11=8 当选
B 选项(98-7)÷9≠整数 (98-9)÷11≠整数
C 选项(95-7)÷9≠整数 (95-9)÷11≠整数
D 选项(96-7)÷9≠整数 (96-9)÷11≠整数
方法②
9人为一个循环时,剩余7人差两人成一个循环
11人为一个循环时,剩余9人差两人成一个循环
即（总人数+2）既是9的倍数也是11的倍数
则（总人数+2）是99的倍数 又因为人数不超过100
则（总人数+2）=99，解得总人数=99-2=97
/
即甲部门人数为20的整数倍，乙部门人数为25的整数倍
又因为甲+乙+丙=50
所以甲为20人，乙为25人，丙=50-20-25=5
50×40%-20×9/20-25×8/25=3
3÷5=60%
9/20
8/25
思维提速：看到这里的时
候答案只能是A
即政法大学招聘人数：财经大学招聘人数=8:5
设政法大学和财经大学招聘人数为5a×13，则有
（招聘人数300多人）
13×
上年 今年
推荐 6 ： 5
考试 150 ： 181
总体 210 231
推荐人数：上年：今年=6:5
考试人数：上年：今年=150:181
即上年总体录取人数=231÷(1+10%)=210
观察得：考试类人数不能再扩大，即推荐人数=231-181=50
