文档文本内容
重难02 绳、杆、弹簧问题
内容导航
速度提升
技巧掌握
手感养成
重难考向聚焦
锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向
重难技巧突破
授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧
重难保分练
稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值
重难抢分练
突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数
重难冲刺练
模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感”
《一》
秒杀技巧：
轻绳模型
技巧总结
绳：只能拉不能推，拉力一定沿绳，绳的张力只看一端，两端必相等，一根绳上张力处处相等.
绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式
不同，可以分为“活结”和“死结”两种
.
模型1. “活结”
“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂
一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同根绳，所以由“活结”分开的两段绳子
上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．
形如：
“活结”的
的特点：
①.绳子的结点可随绳移动
②.“活结”两侧绳子仍为一根绳，所以两侧绳子拉力一定相等
模型2. “死结”
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳子打结而形成的，
“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。
形如：
死结的特点：
①.绳子的结点不可随绳移动
②.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定
相等
《二》
秒杀技巧：
杆模型
技巧总结
轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活动杆”与“固定
杆”.
Ⅰ：“固定杆”
固定杆：就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动）
“固定杆”的特点：轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。
Ⅱ：“活动
杆”
所谓“活
动”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，可以转动.
“活动杆”
的特点：当“活动杆”平衡时，必须处于共点力平衡状态，即所有作用
在杆子上的作用力必须交于一点，否则无法平衡。所以当轻质杆的作用力处在杆子的一端时，作用在杆子
上的弹力必然沿着杆子。
注
意：如果重物挂在杆子中间，则弹力不沿杆，这点需要注意，容易出错，即不
能
认为“活动杆”的弹力就一定沿着杆子.
《三》
秒杀技巧：
弹簧串并联问题
技巧总结
基础内容：弹力大小和胡克定律
（1）弹力的大小
与物体的形变程度有关，形变量越大，产生弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小，形变消失，弹力
消失轻绳、轻弹簧内部各处弹力大小相等。
（2）胡克定律
①内容：在弹性限度内，弹簧弹力F 的大小与弹簧的伸长（或缩短）量x 成正比。
②公式：F＝kx，式中k 为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。
③图象：根据胡克定律，弹力与弹簧伸长量的关系可用F-x 图象表示，如图所示。
这是一条通过原点的倾斜直线，其斜率
。
④利用F-x 图象，很容易得到胡克定律的另一种表达式：
，
是弹簧长度的变化量，
是弹
力的变化量。
（3）注意事项
F
①＝kx 中的x 是弹簧的形变量，是弹簧伸长（或缩短）的长度，而不是弹簧的总长度。
F
②＝kx 中的k 是弹簧的劲度系数，它反映了弹簧的“软”“硬”程度，大小由弹簧本身的性质决定，与
弹力大小无关，k 大就是“硬”弹簧。
③在应用F＝kx 时，要把各物理量的单位统一到国际单位制中。
④胡克定律只能计算轻弹簧的弹力，而其他的弹力与形变量间的关系比较复杂，要找其大小，只能依物体
的受力及运动状态来确定。
推导胡克定律：推论：
推导：设劲度系数为
的弹簧受到的压力为
时压缩量为
，弹簧受到的拉力为
时伸长量为
，
此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力
变为拉力
，弹簧长度将由压缩量
变为伸长量
，长度增加量为
.由胡克定律有:
,
.
则:
,即
说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时
表示的物理意义是弹簧长度的改
变量，并不是形变量.
考点：①张力一定沿弹簧，指向原长
②公式：（弹力）
、（弹力做功）
、（弹性势能）
推导：
面积表示功或能，斜率表示
.
弹簧串并联
劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。
结论1：弹簧的串并联后的劲度系数：弹簧A、B 相串构成新弹簧的劲度系数为
k'= k1k2
k1+k2 （鸡在河上
飞）；
推导过程：
将
与
看成整体，则
形变量
，
将
与墙面看成整体，则
形变量
将
与
看成整体，则整体形变量
，
根据二力平衡得：
结论2;A、B 相并构成新弹簧的劲度系数为
k'=k1+k2，与电阻的串并联结论相反。
推导过程：两根弹簧的形变量必然相同，则有
.
（建议用时：20 分钟）
1．（2025·内蒙古赤峰·三模）图甲是按压伸缩式圆珠笔。图乙是该圆珠笔的内部结构简化示意图，由
质量为
的外壳、质量为
的内芯和劲度系数为
的轻质弹簧三部分组成。将圆珠笔倒立，使笔帽与
坚硬桌面接触，用竖直向下的力
按压外壳，弹簧被压缩，外壳恰好与桌面接触但无作用力，
此时内芯未被锁止， 如图乙中①所示。松开圆珠笔， 外壳在弹簧弹力作用下竖直向上弹起，当外壳速
度最大时，外壳与内芯发生碰撞且碰撞时间极短，如图乙中②所示。 碰撞后外壳与内芯以相同速度离
开桌面竖直向上运动， 如图乙中③所示。已知弹性势能
为弹簧的形变量，弹簧始终处
于弹性限度内。不计空气阻力，忽略圆珠笔内部各构件之间的摩擦。求∶
(1)外壳与桌面恰好接触时弹簧的形变量
；
(2)外壳速度最大时弹簧的形变量
；
(3)外壳与内芯碰撞后还能上升的最大高度。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对外壳，由平衡条件
解得
（2）速度最大时外壳的加速度为0，此时有
解得
（3）对弹簧和外壳组成的系统，从释放到达到最大速度v 的过程，由能量守恒得
解得
外壳与内芯碰撞时动量守恒
且
解得
2．（2024·内蒙古乌海·模拟预测）如图1 所示，水平面上固定有足够长的平行导轨，导轨间距d=0.4m，虚
线O1O2垂直于导轨，O1O2左侧部分的导轨与电容C=2mF 的平行板电容器AB 相连，且由不计电阻的光滑
金属材料制成，O1O2右侧部分的导轨由粗糙的绝缘材料制成。将一质量m=0.1kg、电阻不计的金属棒MN
通过水平轻绳绕过光滑定滑轮与质量为2m 的小物块相连，O1O2左侧处于方向竖直向下的匀强磁场中。t=0
时刻，将垂直于导轨的金属棒MN 由静止释放，金属棒在轻绳的拉动下开始运动，当金属棒MN 越过虚线
O1O2后，作出金属棒的
图像如图2 所示。已知重力加速度取g=10m/s2，整个过程中电容器未被击穿，
则下列分析正确的是（ ）
A．电容器的A 极板带负电
B．金属与绝缘材料间的动摩擦因数为0.5
C．金属棒的释放点到虚线O1O2的距离为4m
D．匀强磁场的磁感应强度大小为25T
【答案】BD
【详解】A．金属棒切割磁感线时，根据右手定则可知电流方向由M 流向N，则电容器的A 极板带正电，
故A 错误；
B．根据
图像可知，金属棒MN 越过虚线O1O2后的加速度大小为
以小物块和金属棒为整体，根据牛顿第二定律可得
联立解得
故B 正确；
CD．金属棒在虚线O1O2左侧运动时，以小物块和金属棒为整体，根据牛顿第二定律可得
又
联立可得
可知金属棒在虚线O1O2左侧做初速度为零的匀加速直线运动，根据
图像可知，该过程的运动时间为
，
末速度为
，则加速度为
联立解得匀强磁场的磁感应强度大小为
金属棒的释放点到虚线O1O2的距离为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
3．（2025·黑龙江·二模）实验台上有一个竖直放置的弹簧，其劲度系数为
。其中物块B 与弹簧
紧密相连，物块A 平稳置于物块B 的上方。已知物块A 的质量
，物块B 的质量
，两物
块初始时均处于静止状态。为了探究外力对物块系统运动的影响，研究人员通过一套精密的机械装置对物
块A 施加一个竖直向上、大小为
的恒力
。取
，在这样的实验操作下，针对物块A 和B
后续的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．施加恒力
瞬间，物块A 对物块B 的压力大小为
B．分离前的过程，物块A 的动量变化率变大
C．物块A 上升
时两物块分离
D．分离时物块A 的速度大小为
【答案】ACD
【详解】A．没有施加恒力
之前，有
施加恒力
的瞬间对整体分析，根据牛顿第二定律有
解得
对A 分析，根据牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律可知物块A 对物块B 的压力大小为
，故A 正确；
B．分离前A、B 两物块一起做加速度减小的加速运动，动量变化率即为所受合力的大小，根据
可知，在分离前动量变化率一直在减小，故B 错误；
C．分离时A、B 间作用力为零，对A 分析有
解得
此时B 与A 加速度相同，对B 分析有
则
初始时
，此过程
故C 正确；
D．全过程根据动能定理有
解得
故D 正确。
故选ACD。
4．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P 置于水平桌面上，
与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并
测量P 的加速度大小a，得到
图像。重力加速度大小为g。在下列
图像中，可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设P 的质量为
，P 与桌面的动摩擦力为
；以P 为对象，根据牛顿第二定律可得
以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得
可知，a-m 不是线性关系，排除AC 选项,可知当砝码的重力小于物块P 最大静摩擦力时，物块和砝码静止，
加速度为0，当砝码重力大于
时，才有一定的加速度，当
趋于无穷大时，加速度趋近等于
。
故选D。
5．（2025·黑龙江双鸭山·模拟预测）劲度系数k＝100N/m 的轻弹簧一端固定在倾角
的固定光滑斜
面的底部，另一端和质量
的小物块A 相连，质量
的小物块B 紧靠A 静止在斜面上，轻
质细线一端连在物块B 上，另一端跨过定滑轮与质量
的物体C 相连，对C 施加外力，使C 处于静
止状态，细线刚好伸直，且线中没有张力，如图甲所示。从某时刻开始，撤掉外力，使C 竖直向下运动，
直至A、B 分离。取
。
（1）当A、B 恰好分离时，求A 的加速度大小；
（2）在图乙所示坐标系中，以沿斜面向上为正方向，画出从撤掉外力到A、B 分离的过程中，A 的加速度
随位移x 变化的关系图像，并根据图像求出A 的最大速度。
【答案】（1）0；（2）
；
【详解】（1）A、B 恰好分离时，以BC 整体为研究对象有
解得
则A 的加速度大小也为0。
（2）开始A、B 静止，设弹簧压缩量为
，则
解得
当加速度为0 时，A 的速度最大，当A、B、C 一起加速运动位移为x 时，对C 受力分析有
对A、B 受力分析有
弹簧弹力大小为
联立，解得
当
时，加速度
，当
时，位移
，
图像如图所示
由
图像与坐标轴围成的面积可计算物块A 的最大速度，则最大速度大小为
6．（2025·黑龙江佳木斯·三模）光滑水平面上放置一长为L、轻质不计质量的木片，木片左右端放置一个
质量都是m，可视为质点的小滑块A 和B，A、B 与轻质木片间动摩擦因数分别是
和
，且
。现在对A 施加水平向右的推力F，使A 能与B 相遇，则（ ）
A．若F 大于
，则可以使A 与B 相碰
B．若F 大于
，则可以使A 与B 相碰
C．A 与B 相碰前系统产生的内能为
D．只要F 足够大，AB 可能一起相对木片运动
【答案】C
【详解】AB．当力F 较小时，AB 和木片一起向前加速，随着力F 的增大， B 与轻质木片间摩擦力达到最
大值时，加速度为a，则
得
把A、B 和木片看成一个整体
B 和木片发生相对滑动，使A 能与B 相遇。故AB 错误；
D． F 足够大，由于是轻质不计质量的木片，其必定随A 共同运动，故D 错误；
C．A 与B 相碰前系统产生的内能为滑动摩擦力与相对位移的乘积，A 能与B 相遇时，B 与木片的相对位
移为
，则A 与B 相碰前系统产生的内能
故C 正确。
故选C。
7．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，三个物块A、B、C 的质量分别为m、2m、m，物块B 叠放在C
上，物块A 与C 之间用轻弹簧水平连接，物块A、C 与水平地面间的动摩擦因数都为
，物块B 与C 之间
的动摩擦因数为
。在大小恒为F 的水平推力作用下，使三个物块正保持相对静止地一起向右做匀加速直
线运动，已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是
（ ）
A．弹簧弹力大小为
B．保持A、B、C 三个物块相对静止，F 最大值不超过
C．在撤去水平推力的瞬间，物块A 的加速度变小
D．若撤去水平推力后，物块B 和C 仍能保持相对静止
【答案】AB
【详解】A．对A、B、C 三个物体受力分析，摩擦力为
根据牛顿第二定律
对A 受力分析，根据平衡条件
联立，可得
故A 正确；
B．保持A、B、C 三个物块相对静止，对B 可知，整体的最大加速度为
对A、B、C 三个物体，根据牛顿第二定律
解得
故B 正确；
C．在撤去水平推力的瞬间，弹簧对A 的力不会发生突变，即在撤去水平推力的瞬间，A 的受力情况不变，
即物体A 的加速度不变，故C 错误；
D．在撤去水平推力的瞬间，对物块B、C 整体受力分析
则整体的加速度为
由B 选项可知，物块B 的最大加速度为
所以，若撤去水平推力后，物块B 和C 不能保持相对静止，故D 错误。
故选AB。
8．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，质量为
的物块
在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，通过水
平轻弹簧将
的右边与木箱连接，使之处于静止状态，此时弹簧弹力大小为1.2N。已知
和木箱水平底面
之间的动摩擦因数为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取
。
(1)求木箱底部受到物块
的摩擦力；
(2)若木箱可在竖直方向运动，要使物块
在弹簧弹力作用下相对木箱底面移动，则木箱的加速度应满足什
么条件？
【答案】(1)见解析
(2)
，方向竖直向下
【详解】（1）由平衡条件得，物块
受到的摩擦力
当弹簧被拉伸时，物块所受弹簧弹力向右，则物块所受摩擦力向左，由牛顿第三定律知，木箱底部受到
的摩擦力
，方向水平向右；当弹簧被压缩时，物块所受弹簧弹力向左，则物块所受摩擦力向右，
由牛顿第三定律知，木箱底部受到
的摩擦力
，方向水平向左。
（2）要使物块
相对于木箱底面移动，物块
受到的木箱对物块的最大静摩擦力要小于弹簧对它的弹力，
即
又因为
解得
由于
，则物块加速度方向竖直向下，设物块加速度大小为
，对物块
，由牛顿第二定律可得
解得
由于木箱和物块在竖直方向相对静止，则木箱加速度
，方向竖直向下。
（建议用时：30 分钟）
9．（2025·辽宁·二模）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M 的物体
A、B（B 物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F 作
用在物体A 上，使物体A 开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，重力加速度为g，则下列说法不
正确的是（ ）
A．施加外力F 大小恒为M（g＋a）
B．A、B 分离时，弹簧弹力恰好为零
C．A、B 分离时，A 上升的距离为
D．弹簧恢复到原长时，物体B 的速度达到最大值
【答案】ABD
【详解】A．施加F 前，物体AB 整体平衡，根据平衡条件，有：2Mg=kx
解得：
加外力F 后到物体A、B 分离前，对AB 整体有
又因
由于压缩量x 减小，故F 为变力，物体A、B 分离时，此时A、B 具有共同的v 和a，且
对A 有：
解得：
故A 错误；
BD．A、B 分离后，B 将做加速度减小的加速运动，当
时，B 达到最大速度，故BD 错误；
C．对B 有：
解得：
此时弹簧的压缩量为
故弹簧的压缩量减小了
即A 上升的距离
故C 正确。
本题选不正确的，故应选ABD。
10．（2025·辽宁阜新·模拟预测）如图所示，轻弹簧放在倾角为30°的固定光滑斜面上，弹簧下端与固定在
斜面底端的挡板连接，上端与放在斜面上的物块A 相连，物块A 处于静止状态，物块B 和C 用轻杆连接放
在斜面上由静止释放，A 与B 碰撞后粘在一起，A 与B 碰撞后一瞬间三个物块的加速度大小为
g，物块C
反弹到最高点P（图中未标出）时三个物块的加速度大小为
g，g 为重力加速度，A 的质量为3m，B 的质
量为m。斜面足够长，所有碰撞的时间不计，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度范围内，已知
弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比，求：
（1）物块C 的质量；
（2）B 与A 碰撞后一瞬间，三个物块的速度大小；
（3）若物块B、C 滑下后，B 与A 发生弹性碰撞，碰撞后立即拿走B、C．则当物块A 运动到P 点时速度
的大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设开始时弹簧的压缩量为
，则
碰撞后一瞬间
解得
（2）反弹到最高点时，设弹簧的伸长量为
，则
解得
设碰撞后一瞬间A、B、C 共同的速度为，根据机械能守恒有
解得
（3）设B 与A 碰撞前一瞬间，B 的速度为
，根据动量守恒有
解得
设弹性碰撞后，A 的速度大小为
，B、C 的速度大小为
，根据动量守恒有
根据能量守恒
解得
对物块A 研究，根据机械能守恒
解得
11．（2025·内蒙古赤峰·模拟预测）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量
均为M 的物体A、B（B 物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向
上的拉力F 作用在物体A 上，使物体A 开始向上做加速度为a（a<g）的匀加速运动，A、B 的速度随时间
变化图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F 的最小值为2Ma
B．A、B 分离时，弹簧弹力恰好为零
C．A、B 分离时，A 上升的距离为
D．弹簧恢复到原长时，物体B 的速度达到最大值
【答案】AC
【详解】A．A、B 整体原来静止，合外力为零，施加外力F 的瞬间，对A、B 整体，根据牛顿第二定律有
F=2Ma
当A、B 整体向上运动时，弹簧弹力减小，则F 增大，故A 正确；
B．物体A、B 在t1时刻分离，此时A、B 具有共同的v 与a，且A、B 间作用力为0，对B 有
解得
故B 错误；
C．施加F 前，物体A、B 整体平衡，根据平衡条件有
解得
A、B 在t1时刻分离，由
解得
则A、B 分离时，A 上升的距离为
故C 正确；
D．当弹簧的弹力
时，B 达到最大速度，此时弹簧处于压缩状态，故D 错误。
故选AC。
12．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，运送砂石料的货车停车后，自动卸货系统控制货车的箱体缓
慢倾斜，当箱体的倾角增大到一定程度时，砂石料自动从箱体尾部滑出完成卸货任务。则（ ）
A．砂石料开始滑动前所受合力逐渐增大
B．砂石料匀速滑出过程中所受合力沿箱体向下
C．砂石料加速滑出过程中，货车受到地面向左的摩擦力
D．砂石料加速滑出过程中，货车对地面的压力大于货车与砂石料的重力
【答案】C
【详解】A．砂石料开始滑动之前保持静止，所受合力为零，故A 错误；
B．砂石料匀速滑出过程中，受力平衡，所受合力为零，故B 错误；
CD．砂石料加速滑出过程中，以砂石料、货车为整体受力分析，砂石料、货车整体受重力、地面的支持力、
摩擦力，整体有左向下的加速度，故货车受到地面向左的摩擦力，货车对地面的压力小于货车与砂石料的
总重力，故C 正确；D 错误。
故选C。
13．（2024·黑龙江佳木斯·一模）如图，在水平面地面上固定一个斜面，一长为L 质量分布均匀的矩形物
块放在斜面上，如果在垂直于斜面方向把物块分成两部分A 和B，分割线到矩形物块的下端的距离为x，
用一个平行斜面的推力F 推物块，使物块沿斜面向上加速运动，分成的两部分之间的弹力大小为
，分割
位置如果变化，则
的图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设滑块单位长度的质量为
，则A 的质量为
，B 的质量为
，假设斜面光滑，对滑块
的整体由牛顿第二定律有
对A 由牛顿第二定律有
联立可得
若斜面粗糙，同理可得相同的
函数，其为一次减函数，纵截距为1，故符合要求的图像选A。
14．（2025·黑龙江·三模）如图所示，光滑水平面上放有质量为M=2kg 的足够长的木板P，通过水平轻弹
簧与竖直墙壁相连的质量为m=1kg 的物块Q 叠放在P 上。初始时刻，系统静止，弹簧处于原长，现用一水
平向右、大小为F=9N 的拉力作用在P 上。已知P、Q 间的动摩擦因数
，弹簧的劲度系数
k=100N/m，重力加速度g 取
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）
A．Q 受到的摩擦力逐渐变大
B．Q 速度最大时，向右运动的距离为2cm
C．P 做加速度减小的加速运动
D．从Q 开始运动到Q 第一次回到原来位置过程，摩擦力对Q 先做正功后做负功
【答案】BD
【详解】A．当拉力刚刚作用在P 上时，假设P、Q 保持相对静止，则有
解得
假设不成立，则Q 相对P 向左运动，P、Q 之间的摩擦力大小一直为
故A 错误；
B．当弹簧弹力与摩擦力大小相等时，Q 的速度达到最大值，由平衡条件有
解得Q 速度最大时，向右运动的距离为
故B 正确；
C．对P 受力分析，由牛顿第二定律有
可知P 的加速度保持不变，故C 错误；
D．P 对Q 的摩擦力方向向右，Q 向右先加速后减速，摩擦力对Q 做正功，Q 减速至0 后将向左运动，摩
擦力方向还是向右，故摩擦力对Q 做负功，故D 正确。
故选BD。
15．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图所示，质量为2m 的足够长的木板C 静置于光滑水平面上，可视为
质点、质量均为m 的物块A、B 静置于C 上，B 位于A 右方
处。A、C 间的动摩擦因数
，
B、C 间的动摩擦因数
。
时刻，给C 施加一水平向右的恒力F，当
时，物块A，B 不会
相遇；将A、B 第一次相遇的时刻记为t，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，则下列
说法错误的是（ ）
A．物块A 的最大加速度为
B．物块B 的最大加速度为
C．t 的最小值为2s
D．长木板C 的质量为1kg
【答案】D
【详解】AB．当物块A、B 的滑动摩擦力提供加速度时，加速度最大，则有
，
解得
=
，
=
故AB 正确；
C．A、B 滑动时加速度恒定，根据运动学规律有
解得
s
故C 正确；
D．因为A、C 与B 产生相对滑动时，才能相遇，当
N，滑块B 与C 恰好发生相对滑动，则有
解得
kg
故D 错误。
本题选择错误的，故选D。
16．（2025·吉林·一模）如图甲所示，A、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，其中A 物体的质量为
。现用恒定的
向上拉
，使两物体开始向上运动。在分离前，
的加速度随位移
变化如图乙
所示。当
物体运动位移为时，
与
分离。重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．B 物体的质量为
B．弹簧的劲度系数等于
C．
作用后瞬间，
对
的压力大小为
D．
和
分离后，
还能继续上升
【答案】CD
【详解】A．设B 物体的质量为
，F 未作用时，对AB 整体分析，根据平衡条件有
由图乙可知，当F 作用瞬间，AB 整体的加速度大小为
对AB 整体分析，根据牛顿第二定律有
又
代入解得
，故A 错误；
B．AB 分离瞬间，AB 间弹力为0，二者加速度相等，对B 物体，根据牛顿第二定律有
对A 物体，根据牛顿第二定律有
又
联立解得
，
，故B 错误；
C．F 作用瞬间，对B 物体分析，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可知F 作用瞬间，
对
的压力大小为
，故C 正确；
D．从F 作用到AB 分离过程，根据运动学公式
可知
图像与
轴围成的面积表示
，且当
物体运动位移为时加速度大小为
又AB 开始运动的初速度为零，则有
解得AB 分离时的速度
AB 分离后，对B 物体，根据动能定理有
解得
即
和
分离后，
还能继续上升
，故D 正确。
故选CD。
（建议用时：40 分钟）
17．（2025·吉林长春·三模）如图，光滑水平面上有一质量为
足够长的板
，两质量均为
的物块B、C 与
间的动摩擦因数分别为
，物块B、C 间连接劲度系数
的轻
质弹簧，调节B、C 间距离，使其压缩一定长度，然后将B、C 同时释放。重力加速度取
，设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，求：
(1)当初始压缩量
时，释放瞬间
的加速度大小。
(2)若要C 相对A 滑动，求初始压缩量的最小值。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当
时，弹簧弹力
与
间最大静摩擦力
与
间最大静摩擦力
由于
所以
与
相对静止，
在
上滑动，根据牛顿第二定律则有
解得
（2）当
相对于
滑动时，
的加速度达到最大值
，对于长木板
，由牛顿第二定律方程
解得
对于物块
，则有
恰好发生相对运动时
可解得
即弹簧初始最小压缩量为16cm 时，释放后，物块
恰好相对
滑动。
18．（2024·吉林·一模）如图，在光滑的固定足够长木板上，用轻质弹簧连接的两个物块A、B 在水平恒
力F 作用下以相同加速度向左运动，两物块材料相同且
。下列可以使弹簧伸长量不变的是
（ ）
A．增大水平拉力F
B．在木板上表面垫上粗糙的纸
C．将A、B 的位置互换
D．悬线下增挂一定质量的小钩码
【答案】B
【详解】A．弹簧稳定时伸长量取决于弹簧的弹力
，以物块A、B 整体为研究对象，根据牛顿第二定律
有
以B 为研究对象，根据牛顿第二定律有
联立可得
可知增大水平拉力F，弹簧的弹力增大，伸长量增大，故A 错误；
B．在木板上表面垫上粗糙的纸，设物块A、B 与纸间的动摩擦因数为
，以物块A、B 整体为研究对象，
根据牛顿第二定律有
以B 为研究对象，根据牛顿第二定律有
联立可得
可知弹簧弹力不变，则伸长量不变，故B 正确；
C．将A、B 的位置互换，以物块A、B 整体为研究对象，根据牛顿第二定律有
以A 为研究对象，根据牛顿第二定律有
联立可得
可知弹簧弹力变大，伸长变大，故C 错误；
D．悬线下增挂一定质量的钩码，设钩码的质量为
，对ABC 整体，由牛顿第二定律得
可知
对A 有
未悬挂钩码时，对A 有
对比可得
可知弹簧弹力变大，伸长变大，故D 错误。
故选B。
19．（2025·吉林·三模）如图，质量为
的A 物块和质量为
的B 物块通过轻质细线连接，细线跨过轻
质定滑轮，B 的正下方有一个固定在水平面上的轻质弹簧，劲度系数为
。开始时A 锁定在地面上，整个
系统处于静止状态，B 距离弹簧上端的高度为
，现在对A 解除锁定，A、B 开始运动，A 上升的最大高
度未超过定滑轮距地面的高度。已知当B 距离弹簧上端的高度
时，A 不能做竖直上抛运动，（重
力加速度为
，忽略一切摩擦，弹簧一直处在弹性限度内）下列说法正确的是（ ）
A．当弹簧的弹力等于物块B 的重力时，两物块具有最大动能
B．当B 物块距离弹簧上端的高度
时，B 物块下落过程中绳拉力与弹簧弹力的合力冲量方向
竖直向上
C．当B 物块距离弹簧上端的高度
时，弹簧最大弹性势能为
D．当B 物块距离弹簧上端的高度
时，A 物块上升的最大高度为
【答案】BCD
【详解】A．当物块B 接触到弹簧后，由于受到弹簧向上的弹力作用，故B 的加速度逐渐减小，但速度仍
然变大，当满足弹簧的弹力等于物块B 的重力与绳子拉力的差值时，即满足
即弹簧弹力为
拉力不为0，物体的加速度为零，此时两物体的速度最大，动能最大，故A 错误；
BC．因为当B 物块距离弹簧上端的高度
时，A 物块恰不能做竖直上抛运动，则当物体B 到达最
低点时，A 到达最高点，此时两物块速度恰好为零，则B 物块下落过程中，绳拉力与弹簧弹力的合力冲量
与重力的冲量大小相等，方向相反，所以绳拉力与弹簧弹力的合力冲量竖直向上，对物体AB 利用能量守
恒得
则弹簧的压缩量为
则整个过程中，物体A 上升的高度应该等于
，由能量关系可知B 到达最低点时弹簧的最大弹性势能
为
故BC 正确；
D．当B 物块距离弹簧上端的高度为
时，则B 物体压缩弹簧下降
时，物体A 就将做上抛运
动，此时刻根据能量关系可知
解得
则物体上抛运动的高度则A 物块上升的最大高度为
故D 正确。
故选BCD。
20．（2025·吉林·一模）如图，质量均为m 的物块甲、乙静止于倾角为
的固定光滑斜面上，二者间用平
行于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程
中乙始终不脱离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】物块甲运动至最高点时，挡板对乙的弹力最小值为0，对乙有
对甲有
物块甲运动至最低点时，根据对称性有
对乙受力分析，挡板对乙的弹力最大值为
故选C。
21．（2025·辽宁·三模）如图所示，A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，
斜面倾角为
，B、C 两小球通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，放在倾角为
带有挡板的固定光滑斜
面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，保证滑轮两侧细线均与斜面平行，且C 球与挡
板接触。已知A 的质量为2m，B 的质量为m，C 的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不
计，开始时整个系统处于静止状态。现释放A 球，求：
(1)初始时，弹簧形变量
的大小；
(2)A 沿斜面下滑的最大速度
；
(3)A 沿斜面下滑至位移最大时，C 对挡板的压力大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对小球B 受力分析可知，小球B 仅受重力和斜面的支持力无法平衡，则弹簧对小球B 有沿
斜面向上的支持力，则初始时弹簧处于压缩状态，设压缩量为
，由B 沿斜面方向受力平衡可得
解得
（2）A 沿斜面下滑至速度最大时，加速度为0，由牛顿第二定律可知绳上的拉力为
此时对B 沿斜面方向的受力，由牛顿第二定律有
联立解得
因为
，一开始释放的位置弹簧的弹性势能与速度最大位置时弹簧的弹性势能相等，由系统机械能守
恒得
联立解得
（3）根据简谐运动知识可以判定A、B 两个小球一起做简谐振动，二者的振幅为
当小球A 运动到最低点时，则B 向上运动的最大距离为
此时弹簧的伸长量为
此时对C 做受力分析由平衡方程有
联立解得
由牛顿第三定律可知，C 对挡板的压力大小为
22．（2025·辽宁丹东·二模）如图所示，水平地面上放置着用轻质弹簧竖直连接的A、B 物块（两端栓
接），其中物体A 的质量为m，B 的质量为2m，弹簧的劲度系数为k。用竖直向下的力F＝mg，作用在A
上，撤去F 后，物体A 从静止开始做简谐运动，已知弹簧弹性势能的表达式为
（x 为弹簧的形变
量），重力加速度为g，不计一切阻力，弹簧足够长且始终在弹性限度内，求：
(1)撤去F 时物体A 的加速度a 大小；
(2)物体A 运动过程中的最大速率和地面受到的最小压力。
【答案】(1)g
(2)
,
【详解】（1）撤去F 前对A，根据平衡条件则有
解得
撤去F 后，根据牛顿第二定律则有
解得a＝g
（2）当a＝0 时有最大速度，则有
由机械能守恒定律可得
解得
根据简谐运动对称性可知a＝g 时，最高点有最小压力，对A 由牛顿第二定律可得
同理对B 则有
联立解得
由牛顿第三定律得
，方向竖直向下。
23．（2025·辽宁·模拟预测）斜劈形物体
质量为
，倾角为
，物块
质量也为
，放在斜劈
上，
与
之间的最大静摩擦因数为0.8。现将物体
通过细绳与斜劈
相连，轻绳跨过轻质定滑轮，如图所
示。除
之间的接触面之外，其它部位的摩擦及空气阻力都忽略不计。将此系统由静止释放，发现物块
与斜劈
保持相对静止，则物体
的质量可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AB
【详解】将A、B、C 三个物体整体受力分析，物块
与斜劈
保持相对静止时，它们具有共同的加速度，
根据牛顿第二定律则有
单独对A 受力分析则有
，
又因为
联立解得
即物块
与斜劈
保持相对静止时，物块C 的最大质量约为
故选AB。
24．（2025·辽宁·二模）如图，倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在
斜面底端的挡板上，另一端与质量为m 的物块A 连接，A 静止于P 点。现对A 施加一方向平行于斜面向上、
大小
的恒定拉力，使A 向上运动。若运动过程中，弹簧形变未超过弹性限度，重力加速度为g，则
（ ）
A．刚施加拉力F 时，A 的加速度大小为0.5g
B．速度最大时，A 距P 点的距离为
C．最大速度为
D．在A 上升到最高点的过程中，A 和弹簧系统的机械能先增加后减小
【答案】C
【详解】A．刚施加拉力F 时，A 的加速度大小为
选项A 错误；
B．开始时
速度最大时，A 的加速度为零，则
解得A 距P 点的距离为
选项B 错误；
C．物块A 速度最大时弹簧的形变量等于在P 点时弹簧的形变量，可知从P 到速度最大位置时弹性势能不
变，则由动能定理
解得最大速度为
选项C 正确；
D．在A 上升到最高点的过程中，拉力F 一直做正功，则A 和弹簧系统的机械能一直增加，选项D 错误。
故选C。
