文档文本内容
第02 讲 匀变速直线运动的规律
目录
01 考情解码·命题预警.........................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 匀变速直线运动的基本规律................................................................................................4
知识点 匀变速直线运动的基本规律..................................................................................................4
考向1 匀变速直线运动的定义与特征..................................................................................................................... 5
考向2 匀变速直线运动基本规律的应用................................................................................................................6
考点二 匀变速直线运动的推论........................................................................................................8
知识点1 匀变速直线运动的三个常用推论..........................................................................................8
知识点2 初速度为零的匀变速直线运动的五个推论.................................................................................8
考向1 中间时刻、中间位置的瞬时速度................................................................................................................... 8
考向2 匀变速直线运动的比例关系........................................................................................................................ 10
考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题..................................................................13
知识点1 自由落体运动................................................................................................................................13
知识点2 竖直上抛运动................................................................................................................................13
知识点3 多过程问题....................................................................................................................................14
考向1 重力加速度及其测定................................................................................................................................15
考向2 自由落体运动的规律及应用....................................................................................................................17
考向3 竖直上抛运动的规律及应用....................................................................................................................19
考向4 自由落体和竖直上抛的相遇问题.............................................................................................................21
考向5 匀变速直线运动多过程问题....................................................................................................................23
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................26
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2022 年
匀变速直线运动
的基本规律
选择题
非选择题
黑吉辽蒙卷T10，6 分
黑吉辽卷T10，6 分
辽宁卷T13，10 分
匀变速直线运动
的推论
选择题
非选择题
\
\
\
自由落体运动和
竖直上抛运动
选择题
非选择题
\
\
辽宁卷T12，8 分
考情分析：
高考对这部分内容的考查，既注重对基本公式的直接考查（如自由落体的时间计算），又强调跨模块
综合（如匀变速直线运动与牛顿运动定律、电磁感应、能量守恒的结合）。例如，2025 年黑吉辽蒙卷T10
与牛顿第二定律和运动图像结合，2024 年黑吉辽卷T10 结合板块问题考查。
复习目标：
目
一：熟
掌握匀
速直
运
的基本公式及其推
程，并理解公式中各物理量的含
标
练
变
线
动
导过
义。
目
二：会灵活
用运
学公式及推
解
标
应
动
论
题。
目
三：掌握自由落体运
和
直上抛运
的特点，理解自由落体和
直上抛的
称性和多解性。
标
动
竖
动
竖
对
目
四：能灵活
理多
程
。
标
处
过
问题
考点
一
匀变速直线运动的基本规律
知识点 匀变速直线运动的基本规律
1、匀变速直线运动的定义和分类
（1）定义：物体沿一条直线运动，且加速度不变的运动。
（2）分类{
匀加速直线运动：a与v0同向。
匀减速直线运动：a与v0反向。
2、匀变速直线运动的三个常用公式
（1）速度与时间的关系式：
。
（2）位移与时间的关系式：
。
（3）速度与位移的关系式（由以上两式联立可得）：
。
3、基本公式的选用方法
题目中所涉及的物理量
没有涉及的物理量
适宜选用的公式
v0、v、a、t
x
[速度与时间的关系式]
v0、a、t、x
v
[位移与时间的关系式]
v0、v、a、x
v
[速度与位移的关系式]
得分速记
正方向的选取
以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方
向；当v0＝0 时，一般以加速度a 的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相
反时取负。
考向1 匀变速直线运动的定义与特征
例1 （多选）关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．匀变速直线运动是速度不变的运动
B．匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动
C．匀变速直线运动是加速度随时间均匀变化的运动
D．匀变速直线运动是加速度不变的运动
【答案】BD
【解析】匀变速直线运动加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动。
故选BD。
【变式训练1】一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体速度的变化快慢不变
D．若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间增加
【答案】C
【解析】A．物体做匀变速直线运动，根据
，可知物体的末速度一定与时间不一定成正比，故A
错误；
B．根据
，可知物体的位移一定与时间的平方不一定成正比，故B 错误；
C．物体做匀变速直线运动，加速度保持不变，则物体速度的变化快慢不变，故C 正确；
D．若为匀减速直线运动，物体的速度随时间减小，故D 错误。
故选C。
【变式训练2】
【生活场景与学科知识结合】热气球常用于航空摄影和航空旅游，在其内部安
装定位装置能把相同时间间隔内热气球的位置变化记录下来，下图记录的是从一定高度上正在竖直上升的
热气球，每隔3 秒的高度变化，记录单位是米。在记录时间内，下列说法正确的是（ ）
A．在记录竖直上升的高度变化时，热气球不能被视为质点
B．热气球一直处于超重状态
C．热气球向上做匀减速直线运动
D．由题中所给数据可以计算出记录时间内热气球的平均速度大小
【答案】D
【解析】A．在记录竖直上升的高度变化时，热气球大小形状可忽略不计，能被视为质点，选项A 错误；
B．由图可知，热气球向上做减速运动，则一直处于失重状态，选项B 错误；
C．因4.55-4.05≠4.05-3.30≠3.30-2.35，可知热气球向上不是做匀减速直线运动，选项C 错误；
D．由题中所给数据可以计算出记录时间内热气球的平均速度大小
选项D 正确。
故选D。
考向2 匀变速直线运动基本规律的应用
例2 某人骑自行车以5m/s 的初速度匀减速骑上一个长为30m 的斜坡，他的加速度大小是
，则（
）
A．他不能到达坡顶
B．他到达坡顶需用10s 时间
C．他到达坡顶需用15s 时间
D．他到达坡顶时的速度为9m/s
【答案】B
【解析】根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得
，可得
，解得
15s（舍去，因为若斜坡足够长，他经过
，速度减为0），A、C 错误，B 正确；他
到达坡顶的速度为
，D 错误。
思维建
模
解匀变速直线运动问题的
求
一般步骤
（1）基本思路
（2）应注意的问题
①选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。
②对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。利用基本公式求解此类问题时，
应先计算车停下所用时间，再选择合适公式求解。
③对于双向可逆类问题，如沿光滑斜面上滑的物块，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速
度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a 等矢量的正负号及物理意义。
【变式训练1·变考法】（2025·山东·模拟预测）如图所示，某景区中A、B 两景点间可通过缆车往返，当
甲车以6m/s 的速度开始减速时，对向的乙车从B 景点由静止启动，两车加速度大小均为
甲车到B
景点速度减为零。测甲、乙相遇时，甲到B 景点的距离为（ ）
A．
B．18m
C．27m
D．36m
【答案】A
【解析】设甲、乙两车经过时间相遇，甲车做匀减速直线运动，根据速度
时间公式
—
，甲车速
度减为零的时间
甲车的位移
乙车做初速度为零的匀加速直线运动，乙车的位移
又因为
（两车初始距离等于甲车以初速度行驶
时间的位移）
即
解得
则甲到
景点的距离
A 正确。
故选A。
【变式训练2·变考法】（2025·河北·模拟预测）国产电动汽车强势崛起，引领绿色出行新变革。电动汽车
在启动和制动过程中均可看成匀变速直线运动。某电动汽车以108km/h 的速度沿平直公路匀速行驶，紧急
制动的制动距离为45m，则该汽车紧急制动时的加速度大小为（ ）
A．130m/s2
B．30m/s2
C．20m/s2
D．10m/s2
【答案】D
【解析】电动汽车开始刹车的初速度为
刹车过程，根据运动学公式可得
可得该汽车紧急制动时的加速度大小为
故选D。
考点
二
匀变速直线运动的推论
知识点1 匀变速直线运动的三个常用推论
1、平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和
的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即
。此公式可以求某时刻的瞬时速度。
2、中间位置速度：
。
得分速记 无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，均有
。
3、两个连续相同时间内的位移差∆x 相等：即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
知识点2 初速度为零的匀变速直线运动的五个推论
1、T 末、2T 末、3T 末、……、nT 末的瞬时速度之比：
v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n
2、前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比：
x1：x2：x3：…：xn＝1：4：9：…：n2
3、第1 个T 内、第2 个T 内、第3 个T 内、…、第n 个T 内的位移之比：
x1'：x2'：x3'：…：xn'＝1：3：5：…：(2n－1)
4、从静止开始通过前x 位移、前2x 位移、前3x 位移……前nx 位移所用时间之比：
t1：t2：t3：…：tn＝1：❑√2：❑√3：…：❑√n
5、从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比：
t1：t2：t3：…：tn＝1：(❑√2－1)：(❑√3－❑√2)：…：(❑√n－❑√n−1)
考向1 中间时刻、中间位置的瞬时速度
例1 （2024·山西吕梁·二模）高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C 三个
位置，已知
，测得AB 段的平均速度为30m/s，BC 段平均速度为20 m/s。则（ ）
A．高铁车头经过A 的速度为32 m/s
B．高铁车头经过B 的速度为25 m/s
C．高铁车头经过C 的速度为14 m/s
D．高铁车头经过AC 段的平均速度为25 m/s
【答案】C
【解析】由平均速度公式得
因为AB=BC，由位移中点速度公式得
由以上三式解得
对全程由平均速度公式得
故C 正确。
【变式训练1】中国高铁技术已走在世界前列。某同学在观察高铁出站时的情景，此情景可简化为物体做
匀加速直线运动，高铁先后经过M、N 两点时，其速度分别为v 和7v，经历的时间为t，则（ ）
A．M、N 连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度多2v
B．M、N 连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度少2v
C．在M、N 间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离少1.5vt
D．在M、N 间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离多1.5vt
【答案】C
【解析】AB．中间时刻的速度为
中间位置的速度为
所以M、N 连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度多v，故AB 错误；
CD．在M、N 间前一半时间所通过的距离为
在M、N 间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离少1.5vt，故C 正确，D 错误。
故选C。
【变式训练2】
【生活场景与学科知识结合】（2025·广西·三模）如图是位于南宁市东南郊的两
座邕江大桥，近处为公路桥，远处更高大的是铁路桥。公路桥所用吊杆为高强度平行钢丝，吊点等间距分
布，相邻吊点之间的水平距离为
。一辆汽车正在匀加速通过公路桥，依次经过相邻的1-5 号吊杆。设车
头以速度经过2 号吊杆，经过时间，车头以
经过5 号吊杆。则汽车的加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，
且等于中间时刻的瞬时速度。由2 号吊杆运动到5 号吊杆用时，则有
解得
则加速度
故选B。
考向2 匀变速直线运动的比例关系
例1 汽车由静止启动做匀加速直线运动，经过一段位移后，发现最后1s 内的位移恰好是第1s 内的位移的7
倍，则第3s 内的位移是整段位移的（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】汽车由静止启动做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律可知每1s 内的位移之比为
可知第4s 内的位移恰好是第1s 内的位移的7 倍，则第3s 内的位移是整段位移的
。
故选C。
思维建模 匀变速直线运动问题常用的
及解题
公式
方法
注 以上各物理量中，除时间t 外，其余均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。
【变式训练1】
动车进站时可看做匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上
对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5 号车厢候车点候车，则1 号车厢与2、3 号车厢在
乘客面前经过所用的时间比最接近于（ ）
A．
：
B．
：1
C．2：
D．
：1
【答案】A
【解析】根据可逆思想，将动车进站的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为
零的匀加速直线运动中相邻的相等的位移所用时间之比为
……，可得1 号车
厢与2、3 号车厢在乘客面前经过所用的时间比为
。
故选A。
【变式训练2】如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹
在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D 位置）时速度恰好为零，子弹可视为质点，下列说
法正确的是（ ）
A．子弹从O 运动到D 全过程的平均速度小于B 点的瞬时速度
B．子弹通过每一个木块时，其速度变化量均相同
C．子弹到达各点的速率
D．子弹从进入木块到到达各点经历的时间
【答案】A
【解析】B．由于子弹的速度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，根据
可知，子弹通过
每一个木块时，其速度变化量不相同，故B 错误；
C．将子弹的运动反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由
可知子弹通过C、B、A、O 的速度之比为
，则子弹到达各点的速率之比为
故C 错误；
A．根据匀变速直线运动的推论
可知子弹从
运动到
全过程的平均速度等于
则子弹从O 运动到D 全过程的平均速度小于B 点的瞬时速度，故A 正确；
D．将子弹的运动视为反向初速度为零的匀加速直线运动，则由
可知反向通过各木块用时之比为
，则子弹从进入木块到达各点经历的时间
故D 错误。
故选A。
考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
知识点1 自由落体运动
1、定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2、运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。
3、基本规律
（1）速度与时间的关系式：
。
（2）位移与时间的关系式：
。
（3）速度位移关系式：
。
4、伽利略对自由落体运动的研究
（1）伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。
（2）伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推。
这种方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来。
得分速记 应用自由落体运动规律解题时的两点注意
1、自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题。
（1）从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1：3：5：7：……。
（2）Δv＝gΔt。相等时间内，速度变化量相同。
（3）连续相等时间T 内下落的高度之差Δh＝gT2。
2、物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运
动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。
知识点2 竖直上抛运动
1、运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体
运动。
2、运动性质：匀变速直线运动。
3、基本规律
（1）速度与时间的关系式：
。
（2）位移与时间的关系式：
。
（3）速度位移关系式：
。
（4）上升的最大高度：
。
（5）上升到最高点所用时间：
。
4、竖直上抛的重要特性
（1）对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B 为途中的任意两点，C 为最高点。
①时间对称性：物体上升过程中从A→C 所用时间tAC和下降过程中从C→A 所用时间tCA相等，同理有tAB＝
tBA。
②速度对称性：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等，方向相反。
（2）多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于
下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。
知识点3 多过程问题
1、多过程问题
（1）单物体的多运动：一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律。
（2）多物体的单一运动
研究多物体在空间上重复同样的运动时，可利用一个物体的运动取代多个物体的运动，照片中多个物
体所处的位置可认为是一个物体在不同时刻所处的位置，如水龙头滴水、直升机定点空降、小球在斜面上
每隔一定时间间隔连续释放等，均可把多物体问题转化为单物体问题求解。
2、解题关键
多过程运动在转折点的速度是联系相邻的两个运动过程的纽带，转折点速度的求解往往是解题的关
键。
3、解题步骤
考向1 重力加速度及其测定
例1 关于重力加速度，下面几种说法中正确的是（ ）
A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
D．质量大的物体重力加速度大，质量小的物体重力加速度小
【答案】C
【解析】ABC．重力加速度方向竖直向下，反应速度变化的快慢，包括速度变化的大小和方向，故AB 错
误，C 正确；
D．质量大、质量小的物体的重力加速度一样大，故D 错误。
故选C。
思维建
模测重力加速度的方法
1、打点计时器法
（1）利用如图1 所示装置，让重物自由下落，利用打点计时器打出点迹清晰的纸带。
（2）对纸带上计数点间的距离h 进行测量，利用g= ℎn−ℎn+1
T
2
求出重力加速度。
2、频闪照相机法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各
个时刻的位置，根据匀变速直线运动的推论∆ℎ= gT
2可求出重力加速度g= ∆ℎ
T
2 。
【变式训练1】某同学为了测量当地重力加速度，设计装置如图。他在铁架台上安装了两个光电门
和
B，测得
和
间的竖直距离为。让直径为
的小球从
的正上方某处自由下落，测得小球先后通过
和
的时间分别为
和
。不考虑空气阻力，由此可得当地重力加速度
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】小球通过光电门A 时的速度大小为
小球通过光电门B 时的速度大小为
由匀变速直线运动规律可知
重力加速度的表达式为
BCD 错误，A 正确。
故选A。
【变式训练2·变考法】某物理兴趣小组通过刻度尺和手机测量自由落体运动的重力加速度。该小组在铁架
台上固定一个铁圈，充入空气的气球下方悬挂一个物体，放在铁圈上，如图甲所示，手机置于物体正下方
旁边。用针刺破气球时发出爆破音，手机上的传感器接收到声音信号开始计时。物体落地后发出声音，传
感器再次接收到信号停止计时，得到计时时长为，如图乙所示。
（1）要想计算重力加速度，还需要测量的物理量是 （给出物理量的名称和字母）；
（2）重力加速度的表达式为 （用测量物理量的字母表达）；
（3）为减少实验误差，改变铁圈的固定位置，多次测量。以
为横坐标，
纵坐标建立坐标系，
图线的斜率即为重力加速度。
（4）由于声音传播也需要时间，所以手机上显示的数值 （填“大于”、“小于”或“等于”）
物体自由落体运动的时间。
【答案】（1）物体底端距地面的高度 （2）
（3）
（4）小于
【解析】（1）根据
可知要计算重力加速度，还需要测量物体下端距地面的高度。
（2）根据
解得
（3）根据
可得
可知以
为横坐标，
为纵坐标建立坐标系，图线的斜率即为重力加速度
（4）由于声音传播需要时间，则重物落地的实际时间大于。所以手机上显示的数值小于物体自由落体运
动的时间。
考向2 自由落体运动的规律及应用
例1 如图所示，有一个足够长竖直的深井，井口到水面的高度为h。小明同学将铁球1 从井口由静止释放，
经过时间
听到铁球落水的声音。他又将一个铁球2 从井口同一位置由静止释放，经过时间
听到铁球落
水的声音，已知铁球2 的质量是铁球1 质量的2 倍，重力加速度为g，下落过程中铁球均与井壁无碰撞，
忽略空气阻力。则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】AB．铁球1 和铁球2 都做自由落体运动，下落的加速度均为重力加速度g，与铁球的质量无关。
根据自由落体运动的位移公式
，它们下落的高度相同，所以下落时间相同，物体落水后声音传播
时间也相等，所以
，故A 正确，B 错误；
CD．井口到水面的高度
，但是由于声音传播时间未知，所以不能确定井口到水面具体数值，故
CD 错误。
故选A。
【变式训练1】（2025·浙江绍兴·二模）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一
个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s，重力加速度g 取10m/s2。测得照片中石子运动痕
迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm 的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，石子开始下
落的位置距离窗户的高度约为（ ）
A．10m
B．20m
C．40m
D．50m
【答案】B
【解析】设在曝光时间0.01s 内石子实际下落的距离为x，则有
解得
在曝光时间0.01s 内石子的速度为
石子做自由运动，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为
故选B。
【变式训练2·变考法】如图所示，一滴雨滴从离地面20m 高的楼房屋檐自由下落，g 取
，求：
（1）雨滴落地时的速度大小；
（2）雨滴落地前最后1s 内的位移大小．
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）根据
，得
则雨滴落地时的速度大小
．
（2）雨滴在第1s 内的位移
，
则雨滴落地前最后1s 内的位移大小
．
考向3 竖直上抛运动的规律及应用
例1 一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1s 上升的高度是它上升的最大高度的
，不计空气阻力，
取
．下列说法中错误的是（ ）
A．小球上升的最大高度是20m
B．小球上抛的初速度是20m/s
C．2.5s 时小球正在上升
D．1s 末、3s 末小球处于同一位置
【答案】C
【解析】小球到达最高点前1s 上升的高度是
，由题知小球上升的最大高度是
，A 正确；由
，得小球上抛的初速度是
，B 正
确；小球上升的总时间
，则2.5s 时小球正在下降，C 错误；由于小球上升的总时间是2s，则1s
末，3s 末小球处于同一位置，D 正确．
解题技巧 竖直上抛运动的两种研究方法
1、分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的a＝g 的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
2、全程法：将全过程视为初速度v0向上、加速度g 向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。
习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0 时，物体正在上升；v＜0 时，物体正在下降；h＞0 时，物体在抛出
点上方；h＜0 时，物体在抛出点下方。
【变式训练1】如图所示，一小船以3.0m/s 的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上
升的最大高度为0.45m。假定抛接小球时手的高度不变，不计空气阻力，g 取10m/s²，当小球再次落入手中
时，小船前进的距离为 m。
【答案】1.8
【解析】小球抛出后，水平方向由于惯性保持和小船共同速度做匀速直线运动，故小球仍能落回手中。竖
直方向小球做竖直上抛运动，小球到达最高点的时间满足
解得
根据对称性，往返总时间
小船前进的距离为
【变式训练2】（2025·山西吕梁·二模）某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上
运动，经过4s 到达距离水平地面40m 高度处，此时撤掉拉力。不计空气阻力，重力加速度g 取
，
下列说法正确的是（ ）
A．物体前4s 内的加速度大小为
B．物体在4s 末的速度大小为20m/s
C．物体上升过程中距离地面的最大高度为40m
D．物体从开始运动到落回地面的总时间为
【答案】B
【解析】A．物体做匀加速运动，则有
解得
A 错误；
B．由速度公式得
B 正确；
C．由位移与速度关系公式得
代入数据解得
所以物体上升过程中离地面的最大高度
C 错误；
D．从撤掉拉力到运动至最高点的过程中，由
解得
从最高点落回地面的过程中
，
，
代入得
故从开始运动到落回地面的总时间
D 错误。
故选B。
考向4 自由落体和竖直上抛的相遇问题
例1（多选）A、B 两小球在一条竖直线上，A 从距地面H 高处自由下落，同时B 从地面以初速度竖直上抛，
不计空气阻力，重力加速度为g，小球与地面碰撞后速度等大反向，关于A、B 第一次相遇的时间和地点说
法正确的是（ ）
A．若
，A、B 在地面相遇
B．若
，A、B 在
处相遇
C．若
，A、B 在地面相遇
D．若
，A、B 在上升途中相遇
【答案】BC
【解析】设两球从开始运动到相遇经历时间为t，则有
，可得
，若
，则
此时B 上升的最大高度为
，向上运动的时间为
，此时A 下降的高度为
，
两球恰好在距地面
处相遇，A 错误，B 正确。若两球恰好第一次在地面相遇，则有
，可得
，对B 小球，则有
，可得B 小球竖直上抛的初速度为
，C 正确，D 错误。
解题技巧 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题
1、同时运动相遇时的位移关系：
，解得
。
2、全程法：将全过程视为初速度v0向上、加速度g 向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。
习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0 时，物体正在上升；v＜0 时，物体正在下降；h＞0 时，物体在抛出
点上方；h＜0 时，物体在抛出点下方。
【变式训练1】一长为L=0.4m 的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上
方高h=1.2m 处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度
，不计
空气阻力。若小球在管下降阶段穿过管，则v0可能是（ ）
A．1m/s
B．2m/s
C．3m/s
D．4m/s
【答案】C
【解析】若小球刚好在管上升到最高点时穿过管，则位移关系刚好满足
代入题中数据，解得
若小球在管刚落地时穿过管，则有
解得
所以
满足的范围为
综合可知，C 选项符合题意。
故选C。
【变式训练2·变考法】如图所示，一同学站在楼上离地面高度
的位置由静止释放小球A，又经过
的时间再次在相同位置由静止释放另一个小球B，小球A 与水平地面碰撞后原速率反弹，并在离地面高
度
处与球B 相遇，不计空气阻力，重力加速度g 取
，求：
（1）球A 第一次落地时的速度大小；
（2）两球相遇时，球B 的速度大小；
（3）两球释放的时间间隔
。
【答案】（1）14m/s （2）10m/s （3）0.8s
【解析】（1）小球A 下落过程做自由落体运动，有
解得小球A 的下落时间为
落地速度为
（2）球B 做自由落体运动有
解得两球相遇时球B 的速度大小为
（3）小球A 反弹上升过程做匀减速直线运动，由运动学知识有
解得小球A 反弹上升的时间为
小球B 下落过程做自由落体运动，有
解得小球B 下落时间为
则两球释放的时间差为
考向5 匀变速直线运动多过程问题
例1 一质点沿直线Ox 方向做变速运动，它离开O 点的距离随时间变化的关系为x=5+2t3（m），它的速度
随时间t 变化的关系为v=6t2（m/s）。该质点在t=2s 时刻的速度和t=1s 到t=3s 间的平均速度分别为
（ ）
A．12m/s，12m/s B．24m/s，6m/s
C．13m/s，26m/s
D．24m/s，26m/s
【答案】D
【解析】由速度随时间变化的关系
当
时，代入得
该质点在
到
间的位移为
平均速度
故选D。
【变式训练1】长为L 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速度为v0，要通过前方一长为2L 的隧道，当列
车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过
。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a
和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题可知，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过
，即列车进隧道前必须
减速到
，则
在隧道内匀速运动，有
列车尾部出隧道后立即加速到v0，有
则列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为
故选B。
【变式训练2·变考法】图甲是某大型娱乐场的高速玻璃滑梯。现将高速玻璃滑梯简化成倾斜滑道AB 和水
平滑道BC 两部分，如图乙所示，一游客坐在滑车上从离水平面高度h=12m 的顶端A 处由静止开始下滑，
经B 处后沿水平滑道滑至C 处停止。滑车上的速度传感器可以记录不同时刻的速度，其中从B 到C 的速度
时间图线如图丙所示，游客在倾斜滑道
—
AB 和水平滑道BC 的运动过程均可视为匀变速直线运动。（若不
计空气阻力，经过B 处时速度大小不变，游客与滑车可视为质点，
，重力加速度g=10m/s2，
，
）
（1）求游客与滑车在水平滑道上运动时的加速度大小；
（2）求游客与滑车在倾斜轨道上的加速度大小以及从A 处运动至B 处的时间
；
（3）若游客从A 处滑下的同时有一个学生恰在B 处向C 处以v=4m/s 的速度匀速前进，通过计算说明游客
是否会撞到学生。
【答案】（1）
（2）2.5m/s2，4s （3）游客不会撞到学生
【解析】（1）根据
图像可知，游客与滑车在水平滑道上运动时的加速度为
（2）根据
图像可知，游客与滑车在
点的速度为
，由
到
由运动公式可知
解得游客与滑车在倾斜轨道上的加速度为
从
到
运动的时间为
（3）当游客到达
点时，学生向右运动的位移
从游客到达
处开始计时设经过时间，游客的速度等于学生的速度，则
此过程游客和学生通过的位移分别为
由于
可知游客不会撞到学生。
1．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h 减小为0，此过程可视为匀减速
直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70 次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60 次，则此过程动车行驶距离
约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】火车运动的时间为
火车共行驶的距离
故选B。
2．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速
直线运动。
内速度由
减至0。该过程中加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据运动学公式
，代入数值解得
故加速度大小为
。
故选C。
3．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过
过程的
图像，下面说法正确的是（ ）
A．
内，汽车做匀减速直线运动
B．
内，汽车静止
C．
和
内，汽车加速度方向相同
D．
和
内，汽车速度方向相反
【答案】A
【解析】A．由图可知
图像的斜率表示加速度，
时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方
向与速度方向相反，故
时，汽车做匀减速直线运动，故A 正确；
B．
内，汽车做匀速直线运动，故B 错误；
C．
内加速度为负，
内加速度为正，故
和
内，汽车加速度方向相反，故C 错误；
D．
和
内，汽车速度方向相同，均为正，故D 错误。
故选A。
4．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a 的匀加速运动，
位移大小为x；接着在t 时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a 的匀减速运动，到达乙站时速度恰好
为0。已知甲、乙两站之间的距离为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意可知，设匀加速直线运动时间为
，匀速运动的速度为，
匀加速直线运动阶段，由位移公式
根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，
则匀速直线运动阶段有
联立解得
再根据
解得
BCD 错误，A 正确。
故选A。
5．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M 点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的
倾斜雪道，当其达到N 点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减
速直线运动。则M 到N 的运动过程中，其速度大小v 随时间t 的变化图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接（没有能量损失，速度大小不变）的倾
斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。
故选C。
6．（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s
恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，
完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设门的最大速度为，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为
，
且时间相等，均为2s，根据
可得
则加速度
故选C。
7．（2024·北京·高考真题）一辆汽车以10m/s 的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s 停止，汽
车的制动距离为（ ）
A．5m
B．10m
C．20m
D．30m
【答案】B
【解析】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有
故选B。
8．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其
图如图所示，各阶段图像均为直线。
（1）
内的平均速度；
（2）
内的加速度；
（3）
内的位移。
【答案】（1）
，方向与正方向相同 （2）
，方向与正方向相同
（3）4.2m，方向与正方向相同
【解析】（1）
内的平均速度
方向与正方向相同；
（2）
内的加速度
方向与正方向相同；
（3）
内的位移
方向与正方向相同。
9．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距
，
某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1 号锥筒运动到2 号锥筒用时
，从2 号锥筒运动到
3 号锥筒用时
。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
【答案】（1）
；（2）4
【解析】（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2 间中间时刻的
速度为
2、3 间中间时刻的速度为
故可得加速度大小为
（2）设到达1 号锥筒时的速度为
，根据匀变速直线运动规律得
代入数值解得
从1 号开始到停止时通过的位移大小为
故可知最远能经过4 号锥筒。
10．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从
时由静止
开始做匀加速运动，加速度大小
，在
时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停
止鸣笛，
时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速
，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
【答案】（1）20m/s；（2）680m
【解析】（1）根据匀变速运动速度公式
可得救护车匀速运动时的速度大小
（2）救护车加速运动过程中的位移
设在
时刻停止鸣笛，根据题意可得
停止鸣笛时救护车距出发处的距离
代入数据联立解得
