文档文本内容
第11 讲 牛顿第二定律的应用
目录
01 考情解码·命题预警...........................................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视...........................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 牛顿第二定律的基本应用........................................................................................................4
知识点1 两类动力学问题................................................................................................................4
知识点2 超重与失重........................................................................................................................4
知识点3 应用牛顿第二定律分析瞬时问题...........................................................................................5
考向1 瞬时加速度问题....................................................................................................................... 6
考向2 超重和失重..............................................................................................................................8
考向3 动力学两类基本问题...............................................................................................................10
考向4 等时圆模型............................................................................................................................ 13
考点二 动力学中的三类典型问题......................................................................................... 16
知识点1 动力学中的图像问题...................................................................................................... 16
知识点2 动力学中的连接体问题.................................................................................................................16
知识点3 动力学中的临界和极值问题.......................................................................................... 17
考向1 牛顿运动定律与图像结合........................................................................................................ 18
考向2 连接体问题............................................................................................................................ 20
考向3 动力学中的临界和极值问题.....................................................................................................23
04 真题溯源·考向感知....................................................................................................................... 27
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
两类动力学问题
选择题
非选择题
\
\
辽宁卷T13，10 分
牛顿运动定律与
图像结合
选择题
非选择题
黑吉辽蒙卷T10，6 分
黑吉辽卷T10，6 分
\
考情分析：
两类动力学问题、超重与失重、瞬时加速度、动力学图像及连接体问题常作为考查牛顿运动定律应用
的重要载体，多以选择题或计算题形式出现。
两类动力学问题是高考物理的核心必考内容，贯穿整个力学体系（直线运动、曲线运动、天体运动、
电磁复合场中的运动等）,单独考查时多以选择题形式出现（如定性分析加速度、受力变化）,综合考查时
多作为计算题的核心模型，常与板块、斜面、连接体、传送带、电场力/洛伦兹力等结合。
动力学中的图像问题作为高频必考，选择题、计算题都很常见。常要求考生依据图像分析物体受力与
运动变化，或通过运动与受力情况反推可能对应的图像。难度跨度大。简单题目依据基本图像意义就能解
答；复杂的会结合分段变力或含隐藏条件的过程，需深入挖掘信息。
复习目标：
目
一：明确 “加速度
标
a 是
接力与运
的
梁”—— 力决定
连
动
桥
a，a 决定运
状
的
化，能准确复述两
动
态
变
类问
的解
流程
题
题
。
目
二：透
理解超重、失重的物理本
，即能依据加速度方向，快速准确判断物体是否
于超重或失重状
标
彻
质
处
态。
目
三：精准掌握不同模型力的特性，明确
簧
力不能突
，而
、杆的力可突
等关
要点。
标
弹
弹
变
绳
变
键
目
四：牢
常
力学
像的物理意
，尤其熟
掌握
标
记
见动
图
义
练
v−t
斜率、面
，以及
图
积
F−a
斜率与截距等
图
对应
代表的物理量。
目
五：灵活且准确地运用整体法与隔离法，能按
目条件或解
需求，合理切
方法分析
接体受力，求
标
题
题
换
连
出系
加速度及物体
相互作用力。
统
间
考点一 牛顿第二定律的基本应用
知识点1 两类动力学问题
1、动力学的两类基本问题
（1）已知受力情况求物体的 运动情况 ；
（2）已知运动情况求物体的 受力情况 。
2、解决动力学两类基本问题的思路
以 加速度 为“桥梁”，由运动学公式和 牛顿运动定律 列方程求解，具体逻辑关系如图：
得分速记 分析动力学两类基本问题的关键
1、正方做好两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析；
2、搭建两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；连接点的速度是联系各物理过程的桥梁。
知识点2 超重与失重
1、实重和视重
（1）实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。
（2）视重：物体放在台秤上或吊挂在弹簧测力计下时，台秤或弹簧测力计的示数（即测量出来的物
重）。
2、超重、失重和完全失重的比较
超重
失重
完全失重
现象
视重大于实重
视重小于实重
视重等于0
加速度
向上
向下
竖直向下，大小等于g
原理
F－mg＝ma
F＝ m ( g ＋
a )
mg－F＝ma
F＝ m ( g －
a )
mg－F＝ma＝mg
F＝ 0
运动状态
加速上升或减速下降
加速下降或减速上升
以a＝g 加速下降或减速上升
3、人造卫星中的失重和超重现象
（1）卫星的超重：人造卫星升空时具有向上的加速度，返回地面时必须减速下降，因而也具有向上的加
速度。从运动学角度看，这两个过程一个是向上加速运动，一个是向下减速运动。而从动力学角度看，它
们的受力情况和加速度情况是相似的，即人造卫星升空和返回地面时都处于超重状态。
（2）卫星的失重：当人造卫星进入正常轨道绕地球做匀速圆周运动时，卫星内的所有物体随卫星一起做
匀速圆周运动，此时地球对物体的万有引力完全用来提供物体做圆周运动的向心力，所以若将一物体悬空
放着，它就会一直悬空随卫星运动。所以在太空舱内坐在椅子上的人不会受到椅子的支持力，那么人对椅
子也无压力。这就是我们在电视中看到的太空舱内物体飘起来的现象。
得分速记
1、无论超重还是失重，物体的实重都不随运动状态改变而改变，但是视重改变。
2、物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体的加速度方向。
3、在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。
4、高空中的超重与失重：在超重、失重现象中，比较物体的重力与所受支持力或拉力的大小关系时，需
要注意，此处所说的重力是物体所在高度处的重力。
知识点3 应用牛顿第二定律分析瞬时问题
1、两种模型
物体的加速度与其所受合力具有因果关系，物体的加速度总是随其所受合力的变化而变化，具体可简
化为以下两种模型：
2、求解瞬时性问题的一般思路
考向1 瞬时加速度问题
例1 如图所示，四个小球通过细线或者轻弹簧连接，顶端悬挂于
点，均处于静止状态。
和
的质量
均为
，
和
的质量均为
，重力加速度的大小为
。若将
、
之间的细线剪断，则剪断瞬间
和
的加速度大小分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】B
【解析】剪断前，对B，有
剪断后瞬间，弹簧弹力不变，对B，根据牛顿第二定律，有
解得
对C 剪断细线后，CD 只受重力作用，加速度均为g，故选B。
解题技巧 “四步骤”巧解瞬时性问题
第一步：分析原来物体的受力情况。
第二步：分析物体在突变时的受力情况。
第三步：由牛顿第二定律列方程。
第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。
【变式训练1】（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，轻弹簧一端固定在倾角为30°的斜面的挡板上，另
一端与用细线连接的A、B 两球相连，弹簧与细线均平行于斜面。已知小球B 的质量为小球A 质量的2 倍，
重力加速度大小为g，不计一切摩擦。斜面固定，初态两小球均静止，如果突然剪断细线，则在剪断细线
瞬间，小球A 与小球B 的加速度大小分别为（ ）
A．0.5g，0.25g
B．0.5g，0.5g
C．0.5g，g
D．0.25g，0.5g
【答案】A
【解析】设A 球的质量为
，B 球的质量为
，剪断细线之前两球间的拉力
突然剪断细线时，A 球只受重力和斜面的支持力，加速度为
，方向沿斜面向下；B 球
在平衡时失去了细线的拉力，则合力大小等于细线的拉力，其加速度为
，方向沿斜面
向上。
故选A。
【变式训练2】如图所示，轻弹簧L1的一端固定，另一端连着小球A，小球A 的下面用另一根相同的轻弹
簧L2连着小球B，一根轻质细绳一端连接小球A，另一端固定在墙上，平衡时细绳水平，弹簧L1与竖直方
向的夹角为60°，弹簧L1的形变量为弹簧L2形变量的3 倍，重力加速度大小为g。将细绳剪断的瞬间，下
列说法正确的是（ ）
A．小球A 的加速度大小为
B．小球A 的加速度大小为
C．小球B 的加速度大小为
D．小球B 的加速度大小为
【答案】A
【解析】AB．对A、B 和弹簧L2整体受力分析，可得弹簧L1的弹力
绳上的拉力为
单独对B 受力分析有弹簧L2的弹力大小为
根据题干信息
可得
切断绳后，两个弹簧的弹力不变，A 球合力与绳拉力等大反向，所以
，故A 正确，B 错误；
CD．对小球B，受力分析不变，加速度依然为0，故CD 错误。
故选A。
考向2 超重和失重
例2 人站在电梯中随电梯一起向上运动，下列说法正确的是（ ）
A．当电梯减速上升时，人处于超重状态
B．当电梯加速上升时，人处于超重状态
C．当电梯加速上升时，人对电梯地板的压力大于电梯地板对人的支持力
D．当电梯减速上升时，人对电梯地板的压力小于电梯地板对人的支持力
【答案】B
【解析】A．电梯减速上升时，加速度方向向下，人处于失重状态，故A 错误；
B．电梯加速上升时，加速度方向向上，人处于超重状态，故B 正确；
C．人对电梯地板的压力与电梯地板对人的支持力是作用力与反作用力，始终大小相等，故C 错误；
D．同理，无论电梯如何运动，压力与支持力是相互作用力，总是大小相等，故D 错误。
故选B。
解题技巧 判断超重和失重的方法
1、从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状
态；等于零时，物体处于完全失重状态。
2、从加速度的角度判断
当物体具有向上的（分）加速度时，物体处于超重状态；具有向下的（分）加速度时，物体处于失重
状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态。
3、从速度变化的角度判断
（1）物体向上加速或向下减速时，超重；
（2）物体向下加速或向上减速时，失重。
【变式训练1】小明站在力传感器上完成“下蹲”和“起立”动作，力传感器的示数如图所示，由图可知
（ ）
A．小明的重力大小为50N
B．在1~2s 内，小明先失重后超重
C．小明先起立后下蹲
D．在1~2s 内，小明完成了一组“下蹲—起立”的动作
【答案】B
【解析】A．当人站在力传感器上静止时，力传感器对人的支持力
与人的重力
是一对平衡力，此时
从图像中可以看出，力传感器示数稳定在
，所以小明的重力大小为
，而不是
，A 错误；
B．根据牛顿第二定律
当人处于失重状态时，加速度
方向向下，此时
当人处于超重状态时，加速度
方向向上，此时
在
内，力传感器示数先小于
，之后力传感器示数大于
，说明小明先失重后超重，B 正确；
C．在
内，人先失重后超重，加速度先向下后向上。加速度向下时，人向下加速运动；加速度向上时，
人向下减速运动，整个过程是下蹲过程，而不是先起立后下蹲，C 错误；
D ．动作过程的判断从图像中可以看出，在
内，力传感器示数先变小后变大，结合前面的分析，人
先失重后超重，整个过程是下蹲过程，并没有完成一组“下蹲—起立”动作，D 错误。
故选B。
【变式训练2】如图所示，电梯的顶部挂一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯静止时，弹簧秤的示数
为
，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为
。关于电梯的运动，下列说法正确的是
取
（ ）
A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为
B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为
C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为
D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为
【答案】D
【解析】电梯静止时，弹簧秤示数等于重物重力
由
得
弹簧秤示数变为
，拉力
重物处于超重状态，加速度方向向上。
对重物，由牛顿第二定律
解得
加速度向上时，电梯可能向上加速运动，也可能向下减速运动。
故选D。
考向3 动力学两类基本问题
例3 （2025·河北·模拟预测）工人师傅为方便卸货，在距水平地面高度为1.2m 的车厢底部用有效长度为
2m 的木板与地面之间搭建了一个斜面，已知物块与木板间的动摩擦因数为
，重力加速度为
，物块可看作质点，则物块从静止开始沿木板运动到底部的过程中，所用时间为（ ）
A．0.5s
B．1.0s
C．
D．2.0s
【答案】B
【解析】设木板与地面间的倾角为
，则有
，
根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小为
根据运动学公式可得
解得所用时间为
故选B。
思维建模 解决两类动力学基本问题的要点
【变式训练1·变考法】
（2025·云南红河·二模）如图所示为某种运载无人机，它是一种能够低空
运载的遥控飞行器，其动力系统所能提供的最大升力
，一架总质量
的无人机在地面上
从静止开始，以最大升力竖直向上起飞。
时离地面的高度为200m，运动过程中所受空气阻力大小
恒定，g 取
。
（1）求运动过程中所受空气阻力大小；
（2）假设无人机竖直向上起飞5s 后关闭动力系统，求无人机距地面的最大高度。
【答案】（1）60N （2）
【解析】（1）根据题意，在上升过程中由牛顿第二定律得
由运动学规律得，上升高度
联立解得
（2）起飞时间
的位移
解得
此时速度
失去动力后向上做匀减速运动，末速度为
根据牛顿第二定律有
解得
根据速度与位移的关系有
联立解得
则无人机距地面的最大高度
【变式训练2·变考法】如图所示，在倾角为θ 的斜面上有一个质量m=1kg 的物体，零时刻开始，物体在大
小F=20N、方向沿斜面向上的拉力作用下由斜面最低点从静止开始运动，2s 时物体的速度v=20m/s,方向沿
斜面向上，3s 时，撤去拉力。已知：sinθ=0.6，cosθ=0.8，重力加速度g 取10m/s2，斜面足够长，求：
（1）物体与斜面之间的动摩擦因数。
（2）撤去F 后，物体在斜面上继续运动多长时间。
【答案】（1）μ＝0.5 （2）
【解析】（1）物体从静止开始运动，根据速度公式v＝a1t1
代入数据解得加速度大小为
以物体为对象，根据牛顿第二定律得F﹣mgsinθ﹣f＝ma1
又f＝μN＝μmgcosθ
联立代入数据解得μ＝0.5
（2）经历t2＝3s，物体的位移为
速度为v1＝a1t2
代入数据解得x1＝45m，v1＝30m/s
3s 后撤去拉力，物体开始向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律
代入数据解得
物体继续向上运动到速度减为0 所用时间为
代入数据解得t3＝3s
物体继续向上运动到速度减为0 通过的位移大小为
代入数据解得x2＝45m
由于mgsinθ＞μmgcosθ，则物体将向下加速运动，根据牛顿第二定律
代入数据解得
根据运动学公式可得
代入数据解得
则撤去F 后，物体在斜面上继续运动的时间为t＝t3+t4＝3s+
s＝
s
考向4 等时圆模型
例4 如图所示，从圆周上点A 引三条倾角不同的光滑斜面轨道AB、AC、AD 到圆周上，其中AC 是沿竖直
方向，AE 是圆的直径，现将小球m 从A 点分别沿AB、AC、AD 三个斜面静止释放，设小球到达圆周上的
速率分别为
，经历的时间分别为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】AB．由等时圆相关知识知
，故A 正确，B 错误；
CD．由机械能守恒知
解得
，CD 错误。
故选A。
思维建模 等时圆模型
【变式训练1】（多选）如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN 是它在竖直方向上的直径。两根光滑
滑轨MP、QN 的端点都在圆周上，MP＞QN。将两个完全相同的小滑块a、b 分别从M、Q 点无初速度释
放，在它们各自沿MP、QN 运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．a 滑块运动的时间较长
B．a 滑块的加速度较小
C．a 滑块受到的弹力较小
D．a 滑块受到的合力较大
【答案】CD
【解析】设滑轨与竖直直径的夹角为θ，圆环的半径为R，对滑块受力分析可得，滑块所受的支持力大小
为
所受合外力大小为
根据牛顿第二定律可得滑块的加速度大小为
滑块沿滑轨运动的位移为
根据位移时间关系有
可得滑块沿滑轨运动的时间为
两滑块运动时间相等，a 滑块加速度大。a 滑块受到的弹力较小，a 滑块受到的合力较大。
故选CD。
【变式训练2】
【结合实际场景】某儿童立体游乐场，在水平一、二、三层平台之间建造了三
个滑梯
、
、
，三个滑梯分别位于三个平行的竖直平面内。从侧面看如图所示，滑梯可看作光滑
的斜面。其中
与
垂直，
的中点在A 点的正上方。小朋友从三个滑梯顶端均由静止开始下滑，到
达该滑梯底端所用的时间分别为
、
、
。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】如图，以A、B、C 三点构建一个竖直面内的圆，A 为圆与第一层水平面的切点，
由题可知BC 为该圆一条直径，所以A 为最低点，AB、AC 为圆的两条弦，根据等时圆知识可知
故选D。
考点二 动力学中的三类典型问题
知识点1 动力学中的图像问题
1、常见图像
（1）v－t 图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律求解。
（2）a－t 图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第
二定律列方程求解。
（3）F－t 图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。
（4）F－a 图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个
量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的
信息求出未知量。
2、分析动力学图像问题的方法
（1）分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义。
（2）建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情境结合起来，明确图像反映的物理过程。
（3）建立图像与公式间的关系：建立与图像对应的函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，
特别要明确图像斜率、面积、截距等对应的物理意义。
（4）读图时要注意一些特殊点：比如起点、截距转折点、两图线的交点，特别注意临界点（在临界点物
体运动形式往往发生变化）。
知识点2 动力学中的连接体问题
1、连接体问题
（1）连接体：多个相互关联的物体连接（叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系）在一起构成的物体系
统称为连接体。
（2）外力与内力
①外力：系统之外的物体对系统的作用力。
②内力：系统内各物体间的相互作用力。
2、连接体的类型
（1）共速连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。
①绳的拉力（或物体间的弹力）相关类连接体。
②叠加类连接体（一般与摩擦力相关）。
（2）关联速度连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B 两
物体速度和加速度大小相等，方向不同。
3、连接体中力的“分配规律”
如图所示，一起加速运动的物体系统，若力F 作用于质量为m1的物体上，则两物体间的相互作用力
。此结论与有无摩擦无关，物体系统并排（若有摩擦，两物体与各接触面间的动摩擦因数
必须相同），沿水平面、斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻绳、轻杆或轻弹簧
时，此结论不变。
得分速记
整体法与隔离法的选取原则
1、整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它
们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）。
2、隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，
就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。
3、整体法、隔离法的交替运用：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，
一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”。
知识点3 动力学中的临界和极值问题
1、临界极值问题的辨别
（1）“刚好”“恰好”“正好” → 存在临界点。
（2）“取值范围”“多久时间’多大距离” → 存在“起止点”，对应临界状态。
（3）“最大”“最小”“至多“至少”→存在极值，极值点往往是临界点 。
（4）最终加速度“稳定速度” → 求收尾加速度或收尾速度。
2、四种典型的临界条件
（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松
弛的临界条件是FT＝0。
（4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。
3、解决临界极值问题的方法
（1）极限法：把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决
问题的目的。
（2）假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，
也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。
（3）函数法：将物理过程转化为函数关系式，根据函数关系式解出临界条件。
考向1 牛顿运动定律与图像结合
例1 假设一架无人机质量为4kg，运动过程中空气阻力大小恒定。该无人机从地面由静止开始竖直向上运
动，一段时间后关闭动力，其v-t 图像如图所示，重力加速度g 取
下列判断正确的是（ ）
A．无人机上升的最大高度为48m
B．3~4s 内无人机在下降
C．无人机的升力大小为32N
D．无人机所受阻力大小为8N
【答案】D
【解析】A．v-t 图线与坐标轴所围的面积表示位移，则无人机上升的最大高度为
故A 错误；
B．
内无人机减速上升，故B 错误；
CD．无人机加速上升时的加速度大小
则由牛顿第二定律有
减速上升时的加速度大小
则由牛顿第二定律有
联立解得升力大小为
无人机所受阻力大小为
故C 错误，D 正确。
故选D。
解题技巧
【变式训练1】假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道PQ，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为
O、半径为R、质量分布均匀的球体。以球心O 为坐标原点，x 轴正方向如图所示。从隧道口P 点由静止释
放一小球，小球能够在隧道PQ 内运动，小球运动到某位置时受到的引力大小为F，速度为v。已知小球所
受引力随x 变化的图象如图所示。小球在运动过程中，下列图象可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】B．根据题意可知靠近
时，引力
变小，根据牛顿第二定律
可知加速度变小，则
图
像斜率先减小后增大，B 错误；
ACD．加速度先变小后变大，则
图像斜率先变小后变大，D 正确，AC 错误。
故选D。
【变式训练2·变考法】如图甲所示，质量
的物体静止在光滑水平地面上，从
时起，受到水
平力F 作用，力F 与时间t 的关系如图乙所示，取向右为正方向，重力加速度
。求：
（1）物体在前2s 时间内运动的加速度大小
；
（2）物体在前2s 内运动的位移大小
；
（3）物体在第4s 末的速度大小v。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由牛顿运动定律
前2s 内
解得
（2）由运动学规律
解得
（3）2s 后物体向前做匀减速运动，且
则加速度
由运动学规律可知
考向2 连接体问题
例2 如图所示，弹簧测力计上端固定，下方悬挂质量不计的光滑动滑轮，两个质量分别为m1和m2的两个
物块用跨过滑轮的轻绳连接，轻绳足够长，物体始终没有落地。已知m1大于m2，不计空气阻力，重力加
速度为g，关于弹簧测力计示数T 说法正确的是（ ）
A．T=（m1+m2）g
B．T<（m1+m2）g
C．T=（m1-m2）g
D．T>
【答案】B
【解析】根据牛顿第二定律，对m1则
，对m2有
联立解得
可知弹簧测力计示数
因
可得
，
故选B。
思维建模 解决连接体问题的基本思路
【变式训练1·变考法】如图所示，光滑斜面的倾角为
，一根轻质弹簧一端固定在斜面底端，另一端与
质量为
的滑块
相连，质量为
的滑块
与
靠在一起（不粘连），系统处于静止状态。现对滑块
施加平行于斜面的力
，使其沿斜面向上做匀加速直线运动，
时刻后力
恒定，整个过程中力
的最大
值是最小值的
倍。重力加速度大小为
，弹簧始终处于弹性限度内，求：
（1）滑块
的加速度大小；
（2）弹簧的劲度系数。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由题目信息知，
时刻两滑块开始分离，此时它们的加速度大小、速度大小都相等，设此
时弹簧的压缩量为
，
时弹簧的压缩量为
，弹簧的劲度系数为
，整个过程中力
的最小值为
，
最大值为
，则
施加拉力前，对A、B 整体而言，由平衡条件得
时刻，对A、B 整体，由牛顿第二定律得
时刻，对B 由牛顿第二定律得
解得
（2）
内，A、B 两滑块的位移为
由题意可得
时刻，对A 由牛顿第二定律得
施加拉力前，对A、B 系统，有
联立解得
【变式训练2】（多选）如图1 所示，光滑水平面上并排静止放置着
、
两个物体（两物体接触但不黏
合），
、
的质量分别为
和
。
时刻，水平推力
和水平拉力
同时分别作用于
、
上，
、
随时间变化的关系如图2 所示。下列说法正确的是（ ）
A．
时刻，
、
间相互作用力的大小为
B．
时刻，
的速率为
C．
到
时间内，
运动的位移大小为
D．
时刻，
、
间的距离为
【答案】AD
【解析】A．由图像可知，
到
时间内
，
在
、B 分离的瞬间有
解得
则在
时刻，
、B 未分离，由整体法得
在
时有
以
为研究对象，由牛顿第二定律得
解得
，故A 正确；
B．结合上述
时刻，
的速率为
，故B 错误；
C．
到
时间内，
运动的位移的大小为
，故C 错误；
D．
、B 分离后有
，
时刻，
、B 间的距离
，故D 正确。
故选AD。
考向3 动力学中的临界和极值问题
例3 （多选）如图所示，水平恒力F 推着平板小车和货物在水平地面一起做匀加速直线运动，小车和货物
的质量分别为M 和m，货物与小车间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦与滑动摩擦相等。小车与地面间的滚
动摩擦力不计，且货物与平板车左侧推杆不接触，在运动过程中，下列分析正确的是（ ）
A．货物受到的合力大小为
B．货物受到的合力大小一定为
C．货物受到的摩擦力大小一定为
D．水平恒力F 大于
时，货物会发生相对滑动
【答案】AC
【解析】A．对小车和货物整体根据牛顿第二定律可得
根据牛顿第二定律，货物受到的合力大小为
故A 正确；
B．小车与货物之间的滑动摩擦力大小为
小车与货物之间相对静止为静摩擦，货物受到的摩擦力不一定等于最大静摩擦力，故B 错误；
C．小车对货物的摩擦力提供货物加速度，即小车对货物的摩擦力大小为
故C 正确；
D．货物即将发生相对滑动时，小车与货物之间的摩擦力为最大静摩擦力，则
对货物，根据牛顿第二定律可得
对整体，根据牛顿第二定律可得
则至少需要
的推力才会相对滑动，故D 错误。
故选AC。
【变式训练1】如图所示，水平地面上固定一倾角为
的足够长斜面，一木块以
初速度从斜面底
端冲上斜面，木块与斜面间的动摩擦因数
，改变
的数值，木块沿斜面向上滑行的最远距离
将发
生变化。已知重力加速度大小
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由
可得
在斜面上有重力沿斜面向下分力和动摩擦力提供阻力，由牛顿第二定律可得
解得
可知
取最小值时a 最大，即
代入数值解得
故选D。
【变式训练2·变考法】在某学校科技节上，物理学社设计了一个考验两同学间默契度的挑战活动。如图所
示，一质量
的木板靠在光滑竖直墙上，一同学用水平恒力
将质量
的小滑块紧压在木板
中央，另一同学用恒力
竖直向上拉动木板，若木板和小滑块一起向上运动但不发生相对滑动，则挑战成
功。小滑块可看作质点，小滑块与木板间的动摩擦因数
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
速度
。
（1）若
，求木板和小滑块的加速度大小；
（2）在（1）条件下经过1s 木板恰抽离滑块，求木板的长度；
（3）若
，要想游戏挑战成功，求
的取值范围。
【答案】（1）
，
（2）
（3）
【解析】（1）对木板由牛顿第二定律有
解得
，竖直向上
对滑块由牛顿第二定律有
解得
（2）设经过时间1s 木板抽离滑块
代入数据得
（3）为使滑块与木板一起向上运动，对整体有
为使滑块与木板不发生相对滑动，滑块与木板间静摩擦力应为最大静摩擦力，对滑块由牛顿第二定律有
解得
对木板由牛顿第二定律有
代入数据得
综上所述，
必须满足条件为
1．（2022·北京·高考真题）如图所示，质量为m 的物块在倾角为
的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动
摩擦因数为
。下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物块的支持力大小为
B．斜面对物块的摩擦力大小为
C．斜面对物块作用力的合力大小为
D．物块所受的合力大小为
【答案】B
【解析】A．对物块受力分析可知，沿垂直斜面方向根据平衡条件，可得支持力为
故A 错误；
B．斜面对物块的摩擦力大小为
故B 正确；
CD．因物块沿斜面加速下滑，根据牛顿第二定律得
可知
则斜面对物块的作用力为
故CD 错误。
故选B。
2．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为
1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F 作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F 的
最大值为（ ）
A．1N
B．2N
C．4N
D．5N
【答案】C
【解析】对两物块整体做受力分析有
F = 2ma
再对于后面的物块有
FTmax= ma
FTmax= 2N
联立解得
F = 4N
故选C。
3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg 的分拣机器人沿水平直线轨道运动，
受到的合力沿轨道方向，合力F 随时间t 的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据牛顿第二定律和题图的F—t 图画出如图所示的a—t 图像
可知机器人在0 ~ 1s 和2 ~ 3s 内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t 图线的斜率表示加速度可知A 正
确。
故选A。
4．（2024·辽宁·高考真题）（多选）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。
时，
木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上
木板。已知
到
的时间内，木板速度v 随时间t 变化的图像如图所示，其中g 为重力加速度大小。
时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（ ）
A．小物块在
时刻滑上木板
B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ
C．小物块与木板的质量比为3︰4
D．
之后小物块和木板一起做匀速运动
【答案】ABD
【解析】A．
图像的斜率表示加速度，可知
时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在
时刻滑上木板，故A 正确；
B．结合图像可知
时刻，木板的速度为
设小物块和木板间动摩擦因数为
，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为
，负号表示方向水平向左
物块在木板上滑动的加速度为
经过
时间与木板共速此时速度大小为
，方向水平向右，故可得
解得
故B 正确；
C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为
故可得
解得
根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为
此时对木板由牛顿第二定律得
解得
故C 错误；
D．假设
之后小物块和木板一起共速运动，对整体
故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即
之后小物块和木板一起做匀速运动，故D 正确。
故选ABD。
5．（2024·全国甲卷·高考真题）（多选）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P 置于水平
桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质
量m，并测量P 的加速度大小a，得到
图像。重力加速度大小为g。在下列
图像中，可能正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设P 的质量为
，P 与桌面的动摩擦力为
；以P 为对象，根据牛顿第二定律可得
以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得
可知，a-m 不是线性关系，排除AC 选项,可知当砝码的重力小于物块P 最大静摩擦力时，物块和砝码静止，
加速度为0，当砝码重力大于
时，才有一定的加速度，当
趋于无穷大时，加速度趋近等于
。
故选D。
6．（2023·全国甲卷·高考真题）（多选）用水平拉力使质量分别为
、
的甲、乙两物体在水平桌面上
由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为
和
。甲、乙两物体运动后，所受拉力
F 与其加速度a 的关系图线如图所示。由图可知（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】根据牛顿第二定律有
F－μmg=ma
整理后有
F=ma＋μmg
则可知F—a 图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出
m 甲>m 乙，μ 甲m 甲g=μ 乙m 乙g
则
μ 甲<μ 乙
故选BC。
