文档文本内容
重难05 匀变速直线运动与机车启动 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 1.初速度为零的匀变速直线运动的重要推论 1．1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为 v1∶v2∶v3 … ∶ ∶vn＝1 2 3 … ∶∶∶ ∶n． t O v t 2 t 1 a2 a1 v0 2．1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为 x1∶x2∶x3 … ∶ ∶xn＝12 2∶ 2 3∶ 2 … ∶ ∶n2． 3．第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ… ∶ ∶xN＝1 3 5 … (2 ∶∶∶ ∶ N－1)． 4．通过连续相等的位移所用时间的比为 t1∶t2∶t3 … ∶ ∶tn＝1 (∶－1) (∶－) … ( ∶ ∶－)． 2．两种运动的特性 (1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 (2)竖直上抛运动的重要特性 ①对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B 为途中的任意两点，C 为最高点，如图所示，则： ②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在 解决问题时要注意这个特性。 3．竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a＝g 的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g 向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向 为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 4.一个典型的物理模型------“0-v-0”模型 （1）特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式： ①速度公式v0=a1t1 v0=a2t2 推导可得：a1 / a2=t2 / t1 ②速度位移公式v0 2=2a1x1 v0 2=2a2x2 推导可得：a1 / a2=x2 / x1 ③平均速度位移公式x1=v0t1 /2 x2=v0t2/2 推导可得：x1 / x2=t1 / t2 （2）位移三个公式： x= v0 2 (t1+t2) ； x= v 02 2a1 + v 02 2a2 ； x=1 2 a1t 12+ 1 2 a2t 22 （3）解题策略：画出v-t 图，两段初末速度相同，中间速度是解题的核心。 5.两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 Pt 图和 v t 图 O A 段 分析过程 v↑F ⇒＝↓ a ⇒＝↓ a＝不变⇒ F 不变v↑P ⇒＝Fv↑直到P 额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F 阻⇒a＝0⇒ vm＝ v↑F ⇒＝↓⇒ a＝↓ 运动 性质 以vm匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC 段 无 F＝F 阻⇒a＝0⇒ 以vm＝匀速直线运动 5．三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力， 其值等于阻力F 阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F 阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车 以恒定功率启动过程的位移大小。 （建议用时：30 分钟） 1．（2025·黑龙江大庆·一模）在某次模拟空战对抗中，预警机成功锁定阵风战斗机，歼-10CE 战斗机随即 发射导弹，在预警机雷达的指引下，导弹沿曲线轨迹成功“击落”了阵风战斗机。关于此次模拟空战的描 述中，下列说法正确的是（ ） A．研究导弹在空中的飞行轨迹时，可将其看作质点 B．以导弹为参考系，阵风战斗机一直是静止的 C．导弹在此过程中运动的位移大小等于路程 D．若歼-10CE 战斗机在空战中做匀变速直线运动，其位移大小随时间均匀变大 【答案】A 【详解】A．研究导弹的飞行轨迹时，其大小和形状对轨迹影响可忽略，可视为质点，故A 正确； B．导弹与阵风战斗机相对运动，轨迹不同，以导弹为参考系，阵风战斗机是运动的，故B 错误； C．导弹轨迹为曲线，路程大于位移大小，故C 错误； D．匀变速直线运动的位移公式为 其位移大小随时间变大而变大，而非均匀变大，故D 错误。 故选A。 2．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）两辆汽车A、B 在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯， 两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20m，最终两车头均恰好到达停 车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0 点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立x 轴，汽车 A 的x—t 图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，汽车B 的v—t 图像为如图丙所示的直线，下列 说法正确的是（ ） A．两汽车同时到达停车线前 B．汽车A 的初速度大小为8m/s C．汽车B 的加速度大小为 D．两车在运动方向上相距最远的时刻为 【答案】BCD 【详解】A．两车头均恰好到达停车线前，即到达停车线时速度均恰好减为0，令 ，根据图乙可 知，汽车A 到达停车线前经历时间为 根据图丙，由于 图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则有 汽车B 的初速度为5m/s，解得 可知，A 汽车先到达停车线前，故A 错误； B．对A 汽车进行分析，根据位移公式有 结合上述解得 故B 正确； C． 图像斜率的绝对值表示加速度 ，根据图丙，结合上述有 ，故C 正确； D．汽车A 的加速度 结合上述，A 的初速度大于B 的初速度，A 的加速度大于B 的加速度，可知，开始A 汽车在前，两者间距 逐渐增大，由于A 减速得快一些，则当两者速度相等时，两车间距达到最大， 令经历时间 ，A、B 达到 相等速度，则有 解得 ，故D 正确。 故选BCD。 3．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图（a），质量均为m 的小物块甲和木板乙叠放在足够长倾角为θ 的 粗糙斜面上，甲到乙顶端的距离为L，初始时甲、乙均静止，质量为M 的物块丙以速度 沿斜面匀速向下 运动，与乙发生弹性碰撞。碰后，乙的位移x 随时间t 的变化如图（b）中实线所示，其中 时刻前后的图 像分别是抛物线的一部分和直线，二者相切于P，抛物线的顶点为Q。甲始终未脱离乙，重力加速度为 。 下列说法正确的是（ ） A．乙与斜面间的动摩擦因数为 B．甲、乙间的动摩擦因数为 C．甲到乙顶端的距离 D．乙、丙的质量比 【答案】ABD 【详解】A．由图（b）可知，在 时刻乙做减速运动，在 时刻之后速度不变，做匀速直线运动，说明 在 时刻甲、乙共速，之后一起以共同速度向下做匀速直线运动，对甲、乙整体受力分析，沿斜面方向有 解得乙与斜面间的动摩擦因数为 ，故A 正确； B．设碰后瞬间乙的速度大小为 ，碰后乙的加速度大小为a，由图（b）可知 根据x-t 图像的切线斜率表示速度，抛物线的顶点为Q 的切线斜率为零，即在 时刻乙的速度为零，则有 联立解得 ， 在 时刻乙做减速运动，根据牛顿第二定律有 解得 ，故B 正确； C．在 时刻甲做加速运动，根据牛顿第二定律有 解得 由图（b）可知，在 时刻甲、乙共速，之后以共同速度一起向下做匀速直线运动，则在 时间内甲、 乙产生的位移分别为 ， 故在 时间内甲、乙发生的相对位移为 故甲到乙顶端的距离 ，故C 错误； D．物块丙与乙发生弹性碰撞，碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒可得 ， 联立解得乙、丙的质量比 ，故D 正确。 故选ABD。 4．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的 图像， 是平均 速度，如图所示，下列说法正确的是（ ） A．物体的初速度大小为b，加速度大小为 B．阴影部分的面积表示物体在 时间内通过的位移 C．物体在 时刻回到出发点 D．物体在 时刻速度方向发生改变 【答案】C 【详解】A．物体做匀变速运动，根据运动学公式有 整理得 可知图像的斜率为 纵截距为 所以物体的加速度大小为 ，故A 错误； B．初速度为b，根据速度时间关系式 代入数据得在 时的速度为0，则 为 时间内的平均速度，所以 时间内物体的位移为 故B 错误； CD．物体的加速度大小为 初速度为b，则有 将 代入得 即物体在 时刻回到出发点，由此可知在t0时刻之前速度方向已发生改变，故C 正确，D 错误。 故选C。 5．（2025·内蒙古赤峰·三模）如图某同学在水平桌面上弹滑块，可视为质点的滑块瞬间获得一个水平向右 的初速度 ，沿平行于桌边的直线做匀减速运动，滑块经桌面右端飞出落到地面，从弹出到落 地共用时 ，已知桌面高度 。则桌面的长度 可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设滑块到达桌面右端时速度为v，则根据平抛运动规律有 解得滑块平抛运动时间 可知滑块在桌面运动时间 要想滑块从桌面的右端飞出，滑块到右端时的速度应大于0，所以 解得 根据匀减速运动位移公式有 所以 所以B 选项符合题意。 故选B。 6．（2025·内蒙古通辽·三模）乌珠穆沁白马经数百年驯化，具备了体形优美、聪明睿智、耐力十足的特性。 一匹马由静止开始沿直线运动的速度—时间图像如图所示，则这匹马从静止开始跑500m 所用的时间为（ ） A．25s B．27s C．28.5s D．30s 【答案】B 【详解】根据图像与坐标轴围成的面积代表位移可知 解得t=27s 故选B。 7．（2025·内蒙古赤峰·二模）如图甲，高速公路收费站设有“ETC”通道（即不停车收费通道），某汽车 通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其速度时间图像如 图乙所示。则汽车位移时间图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图乙所示，汽车先做正向匀减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向匀加速直线运动。 A．图像A 反映汽车先做负向匀速运动后静止，再做正向匀速运动，A 错误； B．图像B 反映汽车先做正向匀速运动后静止，再做负向匀速运动，B 错误； C．图像C 反映汽车先做正向减速直线运动后静止，再做正向加速直线运动，C 错误； D．图像D 反映汽车先做正向减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向加速直线运动，D 正确。 故选D。 8．（2025·辽宁·二模）质量相等的A、B 两物体运动的速度同时向右，如图所示。整个运动过程中，A、B 两物体的位移大小分别为 、 ，合外力的功均分别为 、 ，合外力的冲量大小分别为 、 ，加 速度大小分别为 、 ，下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．在图像中，图线与时间轴所围的面积表示位移 ， 联立解得 ，故A 错误； B．根据动能定理有 ， 联立解得 ，故B 正确； C．根据动量定理有 ， 联立解得 ，故C 错误； D．图线的斜率代表物体的加速度 ， 联立解得 ，故D 错误。故选B。 （建议用时：30 分钟） 9．（2025·辽宁沈阳·一模）2024 年11 月珠海航展中，我国多款无人机受到人们的广泛关注。在航展中甲、 乙两款无人机沿着同一直线同向飞行，展示“空中停车”性能（即无人机减速到0 并悬停在空中）， 时刻无人机甲在无人机乙前方 处做“空中停车”测试，无人机甲的初速度 ，加速度大小 ，同时无人机乙由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小 。为了避免与前方的无人 机甲相撞，无人机乙加速4s 后开始以大小为 的加速度做匀减速直线运动。 (1)无人机乙加速过程中，求无人机甲的位移 ； (2)无人机乙加速过程中，求无人机甲和乙的最大距离 ； 【答案】(1)56 m (2)42 m 【详解】（1）由题意可知，无人机乙加速运动的时间t1=4s。 则此时无人机甲的速度v′=v1-a1t1=18m/s-2×4m/s=10m/s 无人机甲运动的位移 （2）当无人机甲与无人机乙共速时，两者间相距最远。设无人机甲与无人机乙达到共速时所经历的时间 为t2，则有v1-a1t2=a2t2 代入数据，解得t2=3s 则共速v=a2t2=4×3m/s=12m/s 在此过程中，无人机甲运动的位移 无人机乙运动的位移 则无人机甲与无人机乙间的最大距离xm=x 甲+x0-x 乙=45m+15m-18m=42m 10．（2025·辽宁葫芦岛·二模）折返跑是体育课上经常练习的一个运动项目。小明同学完成一次折返跑过 程的v−t 图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AD．v−t 图像中速度的正负表示方向，若开始速度为正，则返回时速度应为负，故AD 错误； BC．v−t 图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，往返位移大小相等，所以对应面积应相等，故B 正 确，C 错误。 故选B。 11．（2025·吉林松原·模拟预测）甲、乙两辆小车在一条平直的车道上行驶，它们速度随时间变化的 图像如图所示，其中甲的图线为两段相同的圆弧，乙的图线为直线，则下列说法正确的是（ ） A． 时两车的加速度大小不等 B． 时两车一定相遇 C．在 内，两小车的平均速度相同 D．在 内，甲车的加速度方向改变 【答案】AC 【详解】A． 图像中直线或曲线某处切线的斜率表示加速度，由图像知 时甲车的加速度大于乙车 的加速度，故A 正确； B．在 内两车运动的位移相同，但不知两车的初位置情况，故不能判断两车在 时是否相遇，故 B 错误； C．在 内，两车的平均速度大小相等，方向相同，故C 正确； D． 内，甲车做加速度先逐渐增大后逐渐减小的加速直线运动，加速度方向不变，故D 错误。 故选AC。 12．（2025·吉林长春·一模）2023 年10 月31 日，我国神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。 其部分运动过程简化如下：返回舱在离地面某高度处打开降落伞，在降落伞的作用下返回舱的速度从 降至 ，此后返回舱的运动可视为匀速下落，当返回舱在距离地面h 时启动反推发动机， 经时间 速度由 匀减速至 后恰好落到地面。设降落伞所受的空气阻力与其速率成正比，其余阻 力不计。重力加速度大小 ，降落伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，设全过程为竖直 方向的运动。 (1)求返回舱开始匀减速下落时离地的高度； (2)求返回舱的速度为 时的加速度大小 ； (3)若宇航员的质量 ，求在最后的匀减速过程中宇航员受到的座椅施加的作用力大小 。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当返回舱在距离地面时启动反推发动机，经时间 速度由 匀减速至 后恰好落 到地面上，根据匀变速直线运动的规律，由公式 和 可知， 代入数据解得 （2）由题知，降落伞所受的空气阻力与速率成正比，设返回舱的质量为 ，返回舱做匀速运动时，根据 受力平衡可得 当返回舱速度为 时，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （3）设在最后的匀减速过程返回舱的加速度大小为 ， 根据逆向思维，由匀变速直线运动公式 可知，代入数据得 对返回舱做匀减速运动的过程，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 13．（2025·吉林·一模）某同学骑电动车在平直路段行驶的过程中，用智能手表记录了其速度随时间变化 的关系图像，如图所示，AB、CD 和EF 段近似看成直线。电动车和人的总质量为100kg，电动车所受阻力 恒定，已知AB 段时间间隔为2.5s，CD 段电动车的功率恒为240W，重力加速度g 取 ，则该电动车 （ ） A．在AB 段通过的位移大小为15m B．CD 段所受的阻力大小为50N C．EF 段的功率大小恒定 D．在AB 段所受牵引力大小为120N 【答案】D 【详解】A．AB 段电动车做匀加速直线运动，由运动学知识有 ，A 错误； B．CD 段电动车做匀速直线运动，则有 ，B 错误； C．EF 段电动车做匀减速直线运动由牛顿定律有 即在EF 段电动车所受的牵引力不变，但电动车速度在减小，由 可知EF 段的功率减小，C 错误； D．由图像可知在AB 段电动车做匀加速直线运动的加速度大小为 由牛顿第二定律有 联立解得在AB 段所受牵引力大小为 ，D 正确。 故选D。 14．（2025·吉林·一模）一辆质量为 的新型电动车在水平平直的道路上进行加速测试。电动车由静 止开始以 的恒定功率加速前进，最终达到最大的运行速度后停止测试缓慢减速至停止。若此电动车 加速过程中速度大小为 时，加速度为 ，且行驶过程中受到的阻力大小不变。下列说法正确 的是（ ） A．电动车所受的阻力大小为 B．电动车所受的阻力大小为 C．电动车所能达到的最大速度为 D．若加速过程持续 ，则加速距离为 【答案】A 【详解】AB．根据P=Fv 可得当速度 时，牵引力 根据牛顿第二定律 代入数据解得 ，故A 正确，B 错误。 C．最大速度时牵引力等于阻力，即 ，故C 错误； D．根据动能定理，有 解得 ，故D 错误。 故选A。 15．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）2024 年12 月29 日，全球最快高铁列车CR450 动车组样车发布，这标 志着“CR450 科技创新工程”取得重大突破，将极大提升我国铁路科技创新水平和科技自立自强能力，进 一步巩固扩大我国高铁技术世界领跑优势。某动车组由4 辆提供动力的动车和4 辆无动力的拖车组成，其 中第2、4、5、7 节车厢为动车，其余为拖车。每节车厢的质量均为50 吨，每节动车的额定功率均为2750 千瓦，各节车厢之间只有水平方向的相互作用力。行驶过程中，每节动车提供的动力相同，每节车厢所受 阻力大小恒为其重力的0.025 倍。某次测试中，动车组由始发站以 的加速度匀加速启动，达到额定 功率后以额定功率行驶。设铁轨为水平直线，重力加速度取 。求： (1)匀加速阶段，第3 节与第4 节车厢间的相互作用力多大； (2)动车组匀加速的时间和位移分别为多少； (3)若动车组行驶过程中所受总阻力与速度的平方成正比，即 （各量均取国际单位），则动车组 匀速行驶的速度为多大。 【答案】(1) (2) ， (3) 【详解】（1）因为该动车组由4 辆提供动力的动车和4 辆无动力的拖车组成，故匀加速阶段，对动车组受 力分析列牛顿第二定律方程有 解得 将第1、2、3 节车厢看成整体进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得 负号表示第4 节对第3 节车厢的作用力与动车组运动方向相同，故第3 节与第4 节车厢间的相互作用力大 小为 。 （2）当动车组匀加速结束时功率恰好达到额定功率，设此时速度为，由 解得 设匀加速阶段的时间为，由运动学公式 解得 设匀加速阶段的位移为 ，由运动学公式 代入数据解得 即动车组匀加速的时间为22s，位移为242m。 （3）当列车组匀速行驶时有 整理解得 又因为 代入上式解得 即动车组匀速行驶的速度为110m/s。 16．（2024·吉林长春·模拟预测）2024 年1 月28 日报道，CR200J-C 型“复兴号”动力集中型动车组亮相 春运。复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h 自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志 性成果。一列质量为m 的动车，初速度为 ，以恒定功率P 在平直轨道上运动，经时间t 达到该功率下的 最大速度 ，设动车行驶过程所受到的阻力f 保持不变。动车在时间t 内（ ） A．做匀加速直线运动 B．加速度逐渐减小 C．牵引力的功率 D．牵引力做功 【答案】BC 【详解】AB．根据牛顿第二定律 ， 整理得 随着速度v 增大，加速度a 减小，故A 错误，B 正确； CD．由于复兴号达到最大速度后做匀速直线运动，则有 根据 根据动能定理有 计算得 故C 正确，D 错误。 故选BC。 （建议用时：40 分钟） 17．（2024·辽宁辽阳·一模）一电动玩具汽车启动时，以额定功率沿直线加速并达到最大速度，其加速度a 与速度倒数 的关系图像如图所示。已知电动玩具汽车受到的阻力大小恒为100N，取重力加速度大小 。则电动玩具汽车的额定功率和最大速度分别为（ ） A．200W 2m/s B．100W 4m/s C．100W 2m/s D．200W 4m/s 【答案】A 【详解】设电动玩具汽车的额定功率为 ，受到的阻力大小为 ，根据牛顿第二定律可得 又 联立可得 根据 图像可得 ， 解得 当牵引力等于阻力时，速度到达最大，则有 故选A。 18．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）研发小组在平直的封闭道路上测试某无人驾驶汽车的性能，当汽车的速 度为 时开始无动力滑行，此刻作为计时起点，经时间 后以额定功率 加速行驶， 时刻达到最大速度 ，用电脑记录汽车的速度—时间（v-t）图像如图所示，汽车的总质量为m，行驶过程中受到的阻力f 保 持不变，则下列表述中正确的是（ ） A．汽车受到的阻力为 B．汽车的最大速度为 C．汽车加速过程的位移为 D．汽车在 时间内牵引力做功为 【答案】B 【详解】A．由于汽车速度为 ，汽车处于加速阶段，因此汽车受到的牵引力大于汽车受到的阻力，A 错 误； B．由图可知，汽车滑行时的加速度大小为 由牛顿第二定律可得，汽车受到的阻力大小为 汽车速度最大时，牵引力等于阻力，即 故汽车的最大速度 B 正确； C．设汽车加速阶段的位移为 ，根据动能定理可得 联立上述结论解得 C 错误； D．汽车在 时间内牵引力做功为 D 错误。 故选B。 19．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）哈尔滨至齐齐哈尔高铁动车组共8 节，由4 节动车和4 节拖车编组而成， 每节动车额定功率为 ，行驶时阻力与车重成正比。若动车组以最大速度 行驶，下列说法正确的是（ ） A．关闭发动机后滑行距离与速度平方成正比 B．保持额定功率行驶，速度为 时加速度为 C．若改为6 节动车，2 节拖车，动车组最大速度变为 D．乘客站立时，车厢对其作用力包含支持力和向心力 【答案】ABC 【详解】A．进站时关闭发动机后，动车组做匀减速运动，根据 可知从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的平方成正比，故A 正确； B．保持额定功率行驶，设每节车厢的阻力为f，则最大速度时 当速度变为 时，其加速度为 故B 正确； C．若改为6 节动车带2 节拖车，则额定总功率为6P，则动车组最大速度变为 故C 正确； D．乘客站立时，车厢对其作用力包含支持力，也可能存在摩擦力，但不会有单独的向心力，故D 错误。 故选ABC。 20．（2025·内蒙古·模拟预测）一列复兴号列车长200 米，在平直轨道上以360km/h 的速度匀速前进，此 时功率为8000 千瓦，某时刻开始进入一长度为2000 米的平直隧道，假设列车在隧道中受到的新增阻力与 列车在隧道中的长度成正比，原有阻力不变，列车始终匀速前进，完全进入隧道后功率变为10400 千瓦， 则下列说法正确的是（ ） A．列车在未到达隧道前，所受的阻力为 B．列车在隧道中所受阻力与车长度的比例系数为 C．列车在通过隧道的整个过程中牵引力所做的功为 D．列车因过隧道多消耗的电能为 【答案】C 【详解】A．列车匀速时有 故A 错误； B．列车完全进入隧道，达到 ，可得 联立解得 故B 错误； C．题意可知列车在隧道中受到的新增阻力与列车在隧道中的长度成正比，列车长200m，故列车在穿越隧 道中受到的阻力大小与其位移x 图像如下 对列车在通过隧道的整个过程，由动能定理得 因为 即为 图像梯形面积，即 联立解得牵引力做功 故C 正确； D．列车因过隧道多消耗的电能就是克服额外阻力做的功，即克服额外阻力做的功为 图像的梯形面积， 即为 ，故D 错误。故选C。 21．（2024·内蒙古包头·三模）用起重机将质量为200kg 的重物由静止沿竖直方向吊起，重物先匀加速上 升，起重机输出功率达到额定功率4.4kW 后保持不变，整个过程中起重机输出功率P 随时间t 的变化如图 所示，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s²，下列说法正确的是（ ） A．t=1s 时，重物的速率为1.1m/s B．t=1s 时，重物的重力势能增加了1000J C．t=2s 时，重物受到竖直向上的拉力大小为2000N D．t=3s 时，重物的加速度大小为1m/s² 【答案】B 【详解】A．重物先由静止做匀加速直线运动，则有 根据牛顿第二定律有 解得 根据功率 联立得 对 图像其斜率为 代入 ，可得 解得 ， （舍去） 时重物的速率为 故A 错误； B． 内的位移 重力势能的增加量为 故B 正确； C． 达到额定功率 后保持不变， 时仍有 的加速度，根据牛顿第二定律有 解得 故C 错误； D． 时，功率 保持不变，根据 可知随着速度增大， 在减小；根据牛顿第二定律有 可知加速度 在减小，所以 时加速度小于 ，故D 错误。 故选B。 22．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）2023 年11 月，我国新一代重型步兵车VN20 亮相珠海航展，该步兵 车采用独特的设计理念，是机械化部队的主力装备之一。步兵车的质量为m，若在平直的路面上从静止开 始加速，经时间t 其速度达到最大值 。设在加速过程中发动机的功率恒为P，步兵车所受阻力恒为 。 以下说法正确的是（ ） A．加速过程中，步兵车做匀加速直线运动 B．步兵车的最大速度 C．加速过程中，步兵车的位移大于 D．加速过程中，步兵车所受合外力做的功为Pt 【答案】BC 【详解】A．步兵车加速过程中保持功率恒定，则加速度 则随速度的增加，加速度减小，选项A 错误； B．步兵车的速度最大时牵引力等于阻力，则 选项B 正确； C．若步兵车做匀加速运动，则位移为 ；而步兵车做加速度减小的加速运动时位移大于做匀加速运动 时的位移，可知加速过程中，步兵车的位移大于 ，选项C 正确； D．加速过程中，步兵车所受合外力做的功为Pt-F 阻x，选项D 错误。 故选BC。 23．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）2024 年3 月21 日，全球首列氢能源市域列车在长春进行了满载运行 试验，标志着氢能在轨道交通领域应用取得新突破。若在某次试验中列车直线运动过程简化为由静止做匀 加速直线运动，达到最大速度立即匀速行驶，最后匀减速到达试验终点时速度恰好为零，已知最大速度为 ，匀速行驶时每公里能耗为 （即匀速行驶1km 牵引力做功 ），试验距离为 29.70km，加速和减速的加速度不超过 ，列车行驶时所受的阻力大小值定，求： （1）列车在该次试验正常行驶的最短时间t； （2）列车在匀速行驶阶段阻力f 的大小。 【答案】（1）750s；（2） 【详解】（1）列车先以最大加速度加速到最大速度，所用时间为 加速阶段通过的位移为 根据对称性可知，以最大加速度减速过程有 ， 则匀速运动的位移为 匀速运动的时间为 故列车在该次试验正常行驶的最短时间为 （2）匀速行驶时，牵引力等于阻力，则有 又匀速行驶1km 牵引力做功 ，则有 联立解得 24．（2025·辽宁沈阳·二模）某国产汽车百公里加速时间（从静止加速到100 公里/小时的时间）仅为1.98 秒，最高时速可达到350 公里/小时，最大功率高达1150 千瓦。其独特的尾翼设计，使气流对整车产生的 高达285 千克力（1 千克力=10 牛）的下压力，大大提升了高速行驶及转弯时的稳定性。已知下压力与速度 的平方成正比，即 （ 为下压力系数，可认为恒定），重力加速度 。则（ ） A．百公里加速过程，平均加速度约为1.4 B．下压力系数约为0.03kg/m C．最大速度行驶时可提供牵引力最大为 D．其他条件相同的情况下，下压力系数越大，最小转弯半径越大 【答案】A 【详解】A．汽车从静止加速到v=100km/h≈27.78m/s,依题意有 又g=10m/s2，故可知a=1.4g，即百公里加速过程，平均加速度约为1.4g，故A 正确； B．当汽车达到最高时速vmax=350km/h≈97.22m/s，下压力F=285×10N=2850N，由题意F=kv2，可得 即下压力系数约为0.3kg/m，故B 错误； C．汽车在最大速度行驶时，根据 可得最大牵引力约为 故C 错误； D．其他条件相同的情况下，下压力系数越大，对应速度下的下压力越大，最大静摩擦力越大，根据 可知最小转弯半径越小，故D 错误。 故选A。
