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2026年江苏省常州市中考数学试卷
2026年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）计算（x4）2的结果是（ ）
A．x2B．x6C．x8D．x16
2．（2分）64的立方根是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣4D．4
3．（2分）如图，数轴上表示3的倒数的点在（ ）
A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上
4．（2分）如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
5．（2分）计算
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．1
6．（2分）CT平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都全等的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
7．（2分）如图，全球单机容量最大的16兆瓦漂浮式海上风电平台“三峡领航号”投产发电后，预计每年发出的电能可满足2.4万户三口之家全年用电．若按平均每户三口之家全年用电约1860kW•h计算，则“三峡领航号”每年发出的电能约为（ ）
A．4.464×106kW•hB．4.464×107kW•h
C．4.464×108kW•hD．4.464×109kW•h
8．（2分）如图1，小明做摆球实验，在水平操作台上方的位置P由静止释放小球，小球左右摆动，最低位置为Q．一段时间内，小球距离操作台台面的高度h（单位：mm）随时间t（单位：s）变化的图象如图2所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．释放小球的位置P距离操作台台面的高度是104.0mm
B．小球距离操作台台面的最低高度是100.0mm
C．当t＝1.3s时，小球在OQ的右侧
D．当t从0.5s增大到1s时，小球距离操作台台面的高度越来越大
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）﹣2026的相反数是 ．
10．（2分）分解因式：m2+6m+9＝ ．
11．（2分）若式子
有意义，则实数x的值可以为 ．（填一个符合要求的x的值即可）
12．（2分）正方形的周长y关于它的边长x的函数表达式为y＝ ．
13．（2分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”是 事件．（填“不可能”“随机”或“必然”）
14．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD．若AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠BDC的度数为 ．
15．（2分）如图，小慧将2块相同的含45°角的直角三角尺摆放在平面直角坐标系xOy中，其中三角尺OAB的斜边OA落在x轴上，三角尺OBC的顶点C的纵坐标为3，则点A的坐标为 ．
16．（2分）如图，一架无人机在高30m的点M处可探测到的水平地面区域的宽度AB＝80m，再垂直上升15m，到达点N处，可探测到的水平地面区域的宽度为CD．已知∠AMB＝∠CND，MA＝MB，NC＝ND，则CD＝m．
17．（2分）八角碗（碗口为正八边形）承载八方纳福的吉祥寓意，是我国古代制瓷工艺与民俗审美结合的实物见证．现有一只碗口边长为8cm的八角碗，俯视图如图所示．若该碗能平放进入底面为正方形的长方体硬纸盒（碗口与硬纸盒底面均水平），则硬纸盒底面的边长至少为cm．（精确到1cm，硬纸盒不可变形且纸盒壁、碗壁厚度均忽略不计，参考数据：
1.414）
18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．矩形EFGH的顶点E，F，G，H分别在边AD，AB，BC，CD上（点E与点A，D不重合，AE＞ED）．若对于定点E，矩形EFGH唯一确定，则DE的长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
20．（8分）计算：
（1）
；
（2）（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）．
21．（8分）中央广播电视总台马年春晚的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，“骐骥驰骋”出自《离骚》，以“骐骥”喻千里马，象征开拓进取、驰而不息的民族精神．小亮设计了一个拼字游戏：将“马”“其”“冀”分别写在3张相同的卡片上，将卡片的背面朝上并洗匀．
（1）任意抽取1张卡片，抽到“马”的概率为 ．
（2）先任意抽取1张卡片，不放回，再从余下的2张卡片中任意抽取1张．求抽取的2张卡片可以拼成“骐”字的概率．
22．（8分）为了解12：00∼13：00某路口行人信号灯设置是否合理，数学兴趣小组在这个时段随机调查了该路口5个信号灯周期内行人等红灯的时间，记录数据并整理成如图（每个点都对应一个行人等红灯的时间）．
回答下列问题．
（1）本次调查采用的是 ．（填“全面调查”或“抽样调查”）
（2）下列说法中正确的是 ．（填所有正确说法的序号）
①东西向行人等红灯的时间的众数是40s；
②南北向行人等红灯的时间的中位数超过20s；
③南北向行人等红灯的时间的极差比东西向大．
（3）根据本次调查，对12：00∼13：00该路口的行人信号灯设置提出一条合理建议．
23．（8分）如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC＝OD，OA＝OB，连接AC，BD，相交于点E．
（1）求证：△OAC≌△OBD．
（2）连接CD，△EDC是等腰三角形吗？证明你的结论．
24．（8分）如图，某小区有一个圆形活动广场，为丰富居民户外活动，物业向广场外围拓宽铺设宽3m的彩色环形塑胶跑道．改造后，含跑道的圆形活动区域的总面积为原来的4倍，求该广场原来的半径r（单位：m）．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象分别与x轴、y轴相交于点A，B，与反比例函数y
（m＞0，x＞0）的图象相交于点C．已知点B，C的坐标分别为（0，1），（2，2）．
（1）求一次函数、反比例函数的表达式．
（2）点D在反比例函数y
（m＞0，x＞0）的图象上，且点D与点C不重合．作射线CD，交坐标轴于点M，连接OC，OD．若S△OCM＝4S△ODM，求点D的坐标．
26．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B，与y轴相交于点C．
（1）b＝ ．
（2）若点D（4，y1），E（t，y2）在抛物线上，且﹣3＜y2＜y1，求t的取值范围．
（3）连接BC．若0＜m＜1，过点P（m，0）作x轴的垂线交BC于点G，交抛物线于点H，过点Q（3m，0）作x轴的垂线交BC于点M，交抛物线于点N，当GH+MN最大时，求m的值．
27．（10分）如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，DE＝2CE，连接AC，AE．将△ABC绕点E按顺时针方向旋转90°，得到△DB′C′，D，B′，C′分别是点A，B，C的对应点．
（1）点C′在线段 上．（填“AC”“AE”或“AD”）
（2）若AD＝4，求AC的长．
（3）若点B′在边AD上，求tan∠BAC的值．
28．（10分）综合与实践：试衣镜的摆放
小丽购买了一块脚撑式无边框平面试衣镜（如图），镜面的长MN为1.2m、宽为0.5m．小丽的身高AB为1.6m，眼睛距离地面的高度QB为1.5m．
【垂直摆放】小丽调节脚撑，使镜面MN与地面l垂直，然后直立在试衣镜的正前方．
（1）在图1中，用直尺和圆规补全小丽的像A′B′．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，小丽能从镜中看到自己像上的最高位置为C′，求B′C′的长．
【倾斜摆放】小丽再次调节脚撑，使镜面MN后倾，与地面l的夹角为60°，然后直立在试衣镜的正前方．
（3）当小丽能从镜中看到自己的全身像时，她和试衣镜下沿N的最远、最近距离分别为sm，tm．如图3是小丽和试衣镜下沿N的距离为sm时的示意图，求s的值，并在图4中画出小丽和试衣镜下沿N的距离为tm时的示意图（无需尺规作图），再列出关于t的方程（无需化简和解方程）．
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