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2022年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一
项是正确的）
1．2022的相反数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
2．若二次根式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥0 D．x＞0
3．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x
之间的函数表达式为（ ）
A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝
6．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走
过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
第1页（共8页）A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．在平面直角坐标系xOy中，点A与点A 关于x轴对称，点A与点A 关于y轴对称．已知点
1 2
A （1，2），则点A 的坐标是（ ）
1 2
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
8．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行
了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～
100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分
成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车
的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可
能分别落在（ ）
A．区域①、② B．区域①、③ C．区域①、④ D．区域③、④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写
在答题卡相应位置上）
第2页（共8页）9．化简： ＝ ．
10．计算：m4÷m2＝ ．
11．分解因式：x2y+xy2＝ ．
12．2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共
收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为 ．
13．如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则 （填“＞”、“＝”或“＜”）．
14．如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是
．
15．如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，
对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC
断裂（填“会”或“不会”，参考数据： ≈1.732）．
16．如图，△ABC是 O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝ ，则 O的半径是 ．
⊙ ⊙
第3页（共8页）17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则
sin∠ABD＝ ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF
＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平
移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染
色的区域面积是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应
写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．计算：
（1）（ ）2﹣（ ﹣3）0+3﹣1；
（2）（x+1）2﹣（xπ﹣1）（x+1）．
第4页（共8页）20．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
21．为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温
度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的
使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1～3个）、C（4～6个）、D（7个及
以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．
（1）本次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋
的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．
22．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；
③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大
而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放
在不透明的盒子B中搅匀．
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是 ；
（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条
上的语句对函数的描述相符合的概率．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，
与反比例函数y＝ （x＞0）的图像交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是
2．
第5页（共8页）（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．
24．如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n≤360）到
OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．
（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为 ；
（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝
A′B．
25．第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了
我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数
3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745
换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．
（1）八进制数3746换算成十进制数是 ；
（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．
26．在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的
“等形点”．
第6页（共8页）（1）正方形 “等形点”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD＝
4 ，OA＝5，BC＝12，连接AC，求AC的长；
（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求
的值．
27．已知二次函数y＝ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 3 0 ﹣5 ﹣12 …
（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式；
（2）将二次函数y＝ax2+bx+3的图像向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数y＝
mx2+nx+q的图像，使得当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减
小．请写出一个符合条件的二次函数y＝mx2+nx+q的表达式y＝ ，实数k的取值范
围是 ；
（3）A、B、C是二次函数y＝ax2+bx+3的图像上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分
别是m、m+1，点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，求∠ACB的度数．
28．现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点
（点C与点A、B不重合），连接AC、BC．
（1）沿AC、BC剪下△ABC，则△ABC是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝
角”）；
（2）分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接
构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱
形（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、
线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个
第7页（共8页）边长为4cm的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．
第8页（共8页）
