文档内容
常州市二○二四年初中学业水平考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生应将答案全部填写在答题卡
相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不
允许使用计算器．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是正确的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 2024 D.
2. 若二次根式 有意义，则 可取的值是（ ）
.
A B. 0 C. 1 D. 2
3. 计算 的结果是（ ）
A. 2 B. C. D.
4. 下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（ ）
A B.
.
C. D.
5. 如图，在纸上画有 ，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在 的平分线上，则（
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A. 与 一定相等 B. 与 一定不相等
C. 与 一定相等 D. 与 一定不相等
6. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约
50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示
为（ ）
A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年
7. 如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力 、 ，则 的力臂
大于 的力臂 ．这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
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学科网（北京）股份有限公司C. 两点确定一条直线
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8. 在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进 所
用的时间，即“配速”（单位： ）．小华参加 的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则
下列说法中错误的是（ ）
的
A. 第 所用 时间最长
B. 第 的平均速度最大
C. 第 和第 的平均速度相同
D. 前 的平均速度大于最后 的平均速度
二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接
填写在答题卡相应位置上）
的
9. 16 算术平方根是___________．
10. 分解因式: =_________．
11. 计算： ________．
的
12. 若等腰三角形 周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为________．
13. 如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的对角线 相交于原点O．若点A的坐标是
，则点C的坐标是________．
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学科网（北京）股份有限公司14. 如图， 是 的直径， 是 的弦，连接 ．若 ，则
________ ．
15. 如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线分别交边 于点 E、F．若 ，
，则 ________．
16. 如图，在 中， ， ， ，D是边 的中点，E是边 上一点，
连接 ．将 沿 翻折，点C落在 上的点F处，则 ________．
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学科网（北京）股份有限公司17. 小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时
这组成绩的平均数是 ，方差是 ．若第10次投掷标枪的落点恰好在 线上，且投掷结束后这
组成绩的方差是 ，则 ________ （填“ ”、“ ”或“ ”）．
18. “绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速
的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时 32s，第二个路口显示
红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是
30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是 45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于
的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速 v（
）的取值范围是________．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解
答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解方程组和不等式组：
（1）
（2）
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学科网（北京）股份有限公司20. 先化简，再求值： ，其中 ．
21. 某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20
个进行检测，数据整理如下：
完全充放电次数
t
充电宝数量/个 2 3 10 5
（1）本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由；
（2）根据上述信息，下列说法中正确的是________（写出所有正确说法的序号）；
①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；
②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足 ；
③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足 ．
（3）估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．
22. 在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透
明的盒子中搅匀．
（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是________；
（2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．
甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率．
23. 如图，B、E、C、F是直线l上的四点， 相交于点G， ， ， ．
（1）求证： 是等腰三角形；
（2）连接 ，则 与l的位置关系是________．
24. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像与反比例函数 的图像相交于点
、 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求一次函数、反比例函数的表达式；
（2）连接 ，求 的面积．
25. 书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．
如图，一幅书画在装裱前的大小是 ，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、
cm、dm．若装裱后 与 的比是 ，且 ， ， ，求四周边衬的宽度．
26. 对于平面内有公共点的两个图形，若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距离 后与另一个图形
重合，则称这两个图形存在“平移关联”，其中一个图形叫做另一个图形的“平移关联图形”．
（1）如图 ， 是线段 的四等分点．若 ，则在图中，线段 的“平移关联图形”
是________， ________（写出符合条件的一种情况即可）；
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学科网（北京）股份有限公司（2）如图 ，等边三角形 的边长是 ．用直尺和圆规作出 的一个“平移关联图形”，且满足
（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（3）如图 ，在平面直角坐标系 中，点 的坐标分别是 、 、 ，以点
为圆心， 为半径画圆．若对 上的任意点 ，连接 所形成的图形都存在“平移关联图
形”，且满足 ，直接写出 的取值范围．
27. 将边长均为 的等边三角形纸片 叠放在一起，使点E、B分别在边 上（端点
除外），边 相交于点G，边 相交于点H．
（1）如图1，当E是边 的中点时，两张纸片重叠部分的形状是________；
（2）如图2，若 ，求两张纸片重叠部分的面积的最大值；
（3）如图3，当 ， 时， 与 有怎样的数量关系？试说明理由．
28. 在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于
点C．
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学科网（北京）股份有限公司（1） ________；
（2）如图，已知点A的坐标是 ．
①当 ，且 时，y的最大值和最小值分别是s、t， ，求m的值；
②连接 ，P是该二次函数的图像上位于y轴右侧的一点（点B除外），过点P作 轴，垂足为
D．作 ，射线 交y轴于点Q，连接 ．若 ，求点P的横坐标．
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