2026年云南省初中学业水平数学试题卷

机密★考试结束前

2026年云南省初中学业水平考试

数学试题卷

（全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效．

2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 中国陆地领土面积约为9600000km²，数据9600000用科学记数法表示为（）

A. 9.6×10⁶B. 96×10²C. 0.96×10⁸D. 96×10⁹

2. 如图，点O在直线AB上．若∠AOC=110º，则∠BAC=（）

A. 100º   B.70º   C. 60º   D. 40º

3. 点(2,5)所在的象限为（）

A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 下列计算正确的为（）

A. a³·a⁵=a⁴B. a⁴÷a2=a   C.  3a-a=2a  D. (2a)³=a³

5. 下列四个图形中，是轴对称图形的为（）

A.          B. 

C.         D. 

6. 某校开展了爱国主义演讲比赛，五位评委为某参赛选手打出的分数（单位：分）如下：9，7，9，8，9，这组数据的中位数为（）

    A. 6  B. 7C. 8D. 9

7. 下列四个几何体中，俯视图是正方形的为（）

A. 三棱锥      B. 正方体

C. 圆柱           D. 球

8. 按一定规律排列的代数式：2x，4x，6x，8x，10x，…，第n个代数式为（）

A. xB. 2xC. 2nxD. n²x

9. 如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O上．若∠ACB=26º，则∠AOB=（）

A. 10ºB. 26ºC. 40ºD. 52º

10. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（）

A. x>4    B. x≠3     C. x<3      D. x≥10

11. 如图，AC、BD相交于点O，AB//CD，记∆COD的面积为S₁，∆AOB的面积为S₂．若，则（）

A. 2/5B. 3/7     C. 4/9         D. 5/12

12. 分解因式：X²-64=（）

A. x+8     B. (x+8)(x-8)

C. x-8       D. x(x-64)

13. 某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩．若该圆锥的母线长30cm，侧面展开图是圆心角为180º的扇形，则这个圆锥的侧面积为（）

A. 450πcm²B. 500πcm²C. 600πcm²D. 700πcm²

14. 方程组的解为（）

A. B. CD. 

15. 在Rt∆ABC中，∠C=90º．若BC=√2，，则AB=（）

A. 1/3    B.       C. √5        D. 4/5

二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．

16. 在矩形ABCD中，若AB=7，则BD=________．

17. 若函数的图象经过点(2,m)，则m=________．

18. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度．

19. 某市举办主题为“繁花伴书香·阅读伴成长”的书市活动，主办方为参与者准备了四种类型的赠书，分别为文学类、科技类、劳技类、艺术类，每种类型的赠书都有相等的机会被参与者抽到．若参与者甲在主办方准备的上述四种类型的赠书中，随机抽一种类型的赠书，则参与者甲抽到劳技类赠书的概率为________．

三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

20. 如图，AB=DC，AE=DE，点E是线段BC的中点．求证：∆ABE≌∆DCE．

21. 某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘画、诵读活动．学校从全校学生中随机抽取了n名学生（该校每名学生都有相等的机会被抽到），就学生自己最想参加的活动进行调查（规定参与调查的学生每人在这五项活动中选一项而且只能选一项），根据调查结果绘制出下面的统计图：

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）求n的值；

（2）若该校有学生1500人，请估计该校学生最想参加唱歌活动的人数．

22. 计算：．

23. 某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出A，B两种生日系列花束．已知A种花束每束的价格比B种花束每束的价格少8元，用480元购买A种花束的数量与用560元购买B种花束的数量相同．求每束A种花束的价格．

24. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AD=BC，∠ABC+∠BAD=180º，BD平分∠ABC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠BAD=2∠ABC，求∠ACB的度数．

25. 问题提出

云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短．这里出产的蓝莓果粒大，果味香，果肉甜脆．近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸．

该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低．

问题解决

在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用．具体收费方案为：

甲印制公司的收费方案是：收1350元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2元印制费；

乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35元印制费．

根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？

26. 已知m≠0，．某二次函数表示的图象为抛物线M，抛物线M经过A(-10,0)，B(2m²-4m,0)两点．函数y=(2x+4)(3x-24)表示的图象为抛物线T．x轴上有这样的点，它既在抛物线M上，又在抛物线T上．

（1）求抛物线T与x轴的公共点的坐标；

（2）比较S与√145的大小．

27. 如图，⊙O是∆ABC的外接圆，AB是⊙O的直径．点P在BA的延长线上，且PC²=PA·PB．点E在AC的延长线上．线段BE的中点M与点C、点P在同一条直线上．线段OM与⊙O相交于点D，与线段BC相交于点N．DH⊥AB于点N，线段DH与线段BC相交于点F，连接OF．记∆OFD的面积为S₁，∆OFH的面积为S₂．

（1）求证：直线PC是⊙O的切线；

（2）若AB=2√21，BE=6√6，求线段PA的长；

（3）观察，探究，发现与证明：

以下三个结论：S₁＜S₂，S₁₌S₂，S_1＞S₂，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论.