正远·好课堂④ | 淮安小学数学组开展教学演练暨研讨活动

——淮安小学五年级数学组教学活动展示

以旧引新

让陌生知识有“锚”可依

针对小学生初次接触二进制，概念陌生的学情，教学摒弃直接抛出二进制概念的做法，立足学生十分熟悉的十进制知识，从十进制的数位、计数单位、满十进一规则入手，搭建类比学习支架。课前布置自主预习，让学生带着初步感知走进课堂，把全新的进制知识挂靠在已有知识体系上，降低理解门槛。

以探促思

让推理过程有“迹”可循

　　课堂以“回顾十进制→交流预习收获→拨珠感知满二进一→探究计数单位→进制换算练习”为探究脉络，从“十进制满十进一，那二进制该怎么进位？”的猜想开篇，借助计数器拨珠操作，小组合作辨析二进制计数单位，再到二进制与十进制互相转化，层层递进。学生在“拨一拨、猜一猜、算一算、说一说”中，不仅掌握二进制的简单换算，更体会类比推理的数学思想。

　　上课伊始，先唤醒旧知，提问学生关于十进制的知识。学生回顾十进制“满十进一”、计数单位、数位相关知识。随后抛出问题：计算机处理信息时，不用十进制，而是二进制。结合课前预习，请学生说一说自己了解的二进制，顺势引出课题《二进制的秘密》。

1.认识“满二进一”

　　从简单算式1+1切入。先回顾十进制1+1=2，演示计数器拨珠。接着抛出核心问题：二进制里1+1等于几？调整计数器数位标识，请学生上台尝试拨珠。学生操作发现：数位一满2颗珠子，就要向前一位进一，所以二进制1+1=(10)2，并强调二进制的读法、写法以及下标标注的含义。

　　接着重点探究(11)2+1，课堂上生成了不同的答案，组织学生演示拨珠，辨析错误原因，理解连续进位。

　　在此基础上，放手让学生独立探究5-9对应的二进制，填写学习单，小组交流，汇报成果。同时引导学生比较十进制0—9和对应二进制数，发现：二进制数由0和1组成，读法、写法不同，核心规则不同，但0和1相同。

2.认识二进制计数单位

　　引导学生回顾十进制计数单位，抛出问题：哪些二进制数只用1颗算珠就可以表示？学生找到(1)2(10)2(100)2(1000)2及其对应的十进制数，观察发现规律后，顺势推理更高数位的计数单位，培养学生举一反三的推理能力。

　　3.探索二进制与十进制的转换

　　以二进制(1011)2为例，引导学生拆成不同计数单位之和，再出示(10101)2巩固方法，之后设置男女生PK活动，独立完成六位、七位二进制数的转换。

　　4.拓展到其他进制

　　在掌握二进制基础上拓展，提问学生生活中见过的其他进制。出示表格，让学生尝试填写，归纳通用规律：不论几进制，计数单位都从1开始，是几进制，后面的计数单位就依次乘几。

　　在充分探究进制换算之后，播放科普短视频，介绍计算机为什么使用二进制，让学生感受二进制在信息技术中的广泛应用。学生恍然大悟，原来课堂探究的0和1，正是电脑识别信息的基础，体会数学与科技之间紧密的联系。课堂尾声，教师抛出课后探究问题：十进制数位可以向两边延伸，二进制数位是否也可以？鼓励学生课后查阅资料继续探究，让类比推理的思想在学生心中继续生长。

胡栋诚老师评课

　　1.整节课教学流程环环相扣、逻辑严谨，从十进制回顾铺垫，到二进制规则探究，再到进制互化练习，最后生活应用拓展，各个环节衔接自然、节奏平稳。

　　2.教师精准把握教材编排逻辑，注重新旧知识迁移，以学生熟练掌握的十进制位值制、满十进一知识为支架，通过类比推理的教学方法，引导学生自主对比、归纳二进制的核心特征。课堂依托计数器实操、表格对比梳理等活动，层层递进，引导学生完成从已知十进制到未知二进制的知识迁移，让学生在观察、对比、总结中自主建构新知，有效培养了学生的数学抽象能力与逻辑推理意识，贴合高段数学思维培养目标。

　　3.本节课充分践行生本课堂理念，摒弃教师单向灌输模式，设计了小组合作讨论、计数器拨数、进制规律探究等多样化实操活动。教师充分放手，让学生在动手操作中感知二进制进位规则。整节课学生参与度高、互动性强，学生从被动听讲转变为主动探究、主动总结。

　　1.练习巩固的结尾拓展了五进制、八进制多种进制知识，内容跨度较大，导致本节课核心重难点二进制与十进制的互化探究时间被压缩了，同时学生缺少将10以上的十进制数转化成二进制的算理的深入理解和实操练习。

　　2.课堂探究活动多以小组合作为主，统一的探究任务难以适配不同层次学生。基础薄弱学生对二进制数位含义、进位规则理解模糊。可以设计梯度化探究任务与练习，基础层聚焦二进制认读、简单进位规则；提升层侧重二进制与十进制互化练习；拓展层可自主设计简单的二进制编码小游戏。

　　引入环节是借助学生十分熟悉的十进制，我觉得还可以引用学生低年级熟悉的算盘上“满五进一”的拨珠规则进行引入，这样的进位方法不常规，但又是学生所熟悉的，同时还可以和最后练习拓展部分的五进制内容相呼应，这样学生对于不同进制对应的位值制的理解可能会更加深刻。

陈韩老师评课

1.类比建构，贴合小学生认知规律。以学生熟悉的十进制为起点，通过对比迁移学习二进制。从“满十进一”引出“满二进一”，借助拨珠、竖式等方式，把抽象的进制概念直观化，帮助学生利用已有旧知搭建新知，落实推理意识的培养。

2.活动丰富，突出学生主体探究。设计分层探究任务，先由教师示范0-4的二进制表示，再放手让学生自主探究5-9，搭配小组交流、男女PK等活动。学生经历观察、猜想、验证、表达的全过程，课堂互动性强，充分调动学生思考。

3.拓展有度，打通知识边界。结合计算机视频介绍二进制的应用，把数学知识和生活科技相连，拓宽学生视野，激发学生对数学的好奇心。

1.适当降低部分学习难度，增加具象支撑。二进制与十进制转换对小学生来说有一定难度，部分学生容易跟不上。可以多用学具、数位图操作，减少纯算式练习；PK练习可以分层，设置基础题和挑战题，兼顾不同水平学生。

2.课堂评价可以更细化，多找不同层次的学生反馈，以便了解真实学情。如探究任务：教师示范0-4，然后让一名学生一次性反馈了5-9，这里十进制转化二进制对于学生还是挺难的，思维稍微慢一点就容易跟不上，可以放慢脚步，多点时间给不同层次的学生，让他们都有思考的空间。多关注学生思考过程，鼓励学生说出自己的推理思路。对于易错点，集中展示典型错误，组织辨析，加深理解。

戴璐老师评课

1.学具赋能，具象化解构抽象的位值制。

　　刘老师充分利用计数器，将看不见的“满二进一”转化为可视化的拨珠操作，从1+1的进位演示，到后面自主探究十进制5-9的二进制表达，遵循“示范—模仿—探究”认知路径。同时落实二进制数中(10)2的读写规范。借助计数器等学具，帮助学生理解位值，有效突破教学重难点。

2.类比迁移，由二进制走向通用进制思想。

　　课堂逻辑环环相扣，从认识进位规则到探究二进制数的对应关系，到拓展其他进制数，最后联系到计算机应用。不局限于二进制的知识点，引导学生归纳，把具体计算上升到位值制的底层逻辑，打通了不同进制之间的内在联系，帮助学生建立结构化的数学认知，培养了学生逻辑推理与迁移类比的能力。

3.互动生成，构建完整课堂反馈闭环。

　　刘老师在课堂上通过计数器演示、填表探究、男女PK等多元活动，充分体现了学生的主体地位。同时，还善于抓取课堂生成的错误，如男女PK练习中出现的数位权重写错问题，不仅及时关注个别错误，还抓住机会集体订正，进而强化了“标注计数单位，可以减少错误”的优秀解题策略，借助成果展示、当堂修正实现即时评价。

　　1.本节课在转化的过程中，其实还是存在一定难度的。兼顾班级学困生，可以进一步总结归纳，在二进制数中的（10），转变为十进制数时，对应的计数单位相当于有1个2相乘，也就是2；（100）对应的计数单位，相当于有2个2相乘，也就4，依次往下，帮助学生进一步掌握二进制转十进制的方法。

　　2.从优等生的角度来看，本课重点练习二进制转十进制，想要进一步优化班级学生的能力，除了探究过程的十进制数0-9以外，是否可以在PK练习后补充一道题，比如把十进制数“10”转为二进制数，应该是多少？让学生在思考的过程中，逆向理解二进制数的特点。

　　课的末尾，刘老师通过视频，解读了计算机使用二进制的原因。或许在这个环节之后，还可以增加一个关于二进制的数学文化介绍，比如德国数学家莱布尼茨发明二进制的背景知识，或者中国古代伏羲八卦中的太极、两仪、四象、八卦等与二进制的联系，进行数学文化与学科素养的浸润。

王伏松老师听课感受

1.知识衔接：找准生长基点，实现新旧迁移。

　　本课依托学生已熟练掌握的十进制知识作为学习支架，知识衔接自然、逻辑连贯。开课复习十进制，由计算机的数字表达引出二进制，抓住两种进制共通的位值原理展开类比学习：对比“满十进一”理解“满二进一”，对照十进制计数单位推导二进制计数单位，由十进制数位顺序类比二进制数位顺序。

　　从旧知到新知不是简单的内容叠加，而是抓住知识本质进行迁移，符合小学生的认知特点。由熟悉的十进制切入，有效降低二进制这一拓展知识的抽象感，帮助学生建立“进制”的大概念，为后续进制转换、拓展多进制做好铺垫。

2.学生探究活动：层次梯度分明，凸显主体地位。

　　本节课探究活动设计层层递进，由扶到放，充分落实学生主体地位。

　　扶：师生共探，教师带领探究0-4的二进制表示，示范拨珠、竖式两种探究方法，教给学生探究工具；

　　放：自主探究，让学生借助拨珠或竖式独立研究5-9的二进制，小组交流发现规律；

　　探：规律探究，观察二进制计数单位，猜想数位五、六、七对应的计数单位；

　　用：实践转换，二进制转十进制练习，设置男女生PK，在运用中巩固；

　　拓：归纳一般规律，拓展到其他进制，提炼进制的通用特点。

　　活动形式丰富，融合动手操作、观察对比、小组讨论、猜想验证。同时预设学生多样的生成回答，尊重学生的个性化发现。

3.教师引领：适时点拨提升，聚焦数学本质。

　　教师的引领做到收放有度，不包办代替，重在引导学生思考。一是目标引领，整节课始终围绕位值制这一核心，引导学生从表面现象（二进制只有0、1）走向本质规律（满二进一、计数单位依次乘进制基数）。二是追问引领，通过系列问题驱动思考：对比十进制和二进制，你发现了什么？观察计数单位有什么规律？推测更高数位的计数单位？在学生汇报发现时，能引导区分表象发现与数学本质。三是归纳引领，在学生充分探究之后，教师适时总结，提炼出所有进制的通用规律，实现知识升华；课末借助视频、启发性问题，延伸到课后探究，拓宽视野，打通数学与生活、科技的联系。

　　1.新旧知识对比时，可以增加更多冲突式设问，强化十进制和二进制进位规则的区别，进一步夯实衔接点，防止学生概念混淆。

　　2.部分探究任务可以进一步细化，如小组交流任务单，明确探究问题；练习缺少分层，PK活动可以设置基础、提升不同难度任务，兼顾潜能生。

张波老师听课感受

1.新旧衔接，循序渐进。

　　本课以十进制知识复习导入，依托学生旧知引出二进制，降低新知学习难度，实现知识平稳衔接。教学层层递进，从认识二进制“满二进一”规则，到计数单位探究，再到进制转换，环节逻辑严密。

2.以生为本，注重探究。

　　教师充分落实学生主体地位，采用师生共探、自主探究、小组交流的模式。先带领学生探究简单数字二进制写法，再放手让学生自主推算数字，搭配拨珠、竖式计算、男女PK等活动，充分调动学生主动性，锻炼学生探究与思维能力。

3.拓展延伸，视野开阔。

　　课堂不只局限于二进制与十进制转换知识，还拓展多进制通用规律，结合科普视频解读计算机与二进制的关联，同时设置课后探究问题，兼顾知识教学与思维拓展，实现课内外学习衔接。

　　实操巩固时间不足，课堂探究活动丰富，但进制转换练习时间较短，部分基础薄弱的学生对转换方法掌握不扎实，全员巩固落实不到位。

　　优化课堂时间分配，后续教学可精简拓展讲解时间，预留5分钟专项练习，针对进制转换重难点进行分层训练，针对性辅导学困生，让每位学生都能扎实掌握核心知识点，提升课堂实效。

张林老师听课感受

1.依托旧知迁移，计数单位讲解透彻，概念建构层层递进。本课紧紧抓住计数单位这一核心。教师先复习十进制计数单位，顺势引出二进制计数单位，借助计数器拨珠、表格观察，引导学生发现二进制计数单位后一个是前一个的2倍，还让学生推测高位的计数单位。从“满二进一”进位规则，到认识数位、计数单位，再到二进制转十进制的换算实践，环环相扣。 不是教师直接灌输结论，而是通过观察、猜想、举例，让学生理解每一个数位上珠子代表的实际数值，把抽象的位值原理变得可观察、可思考，把二进制计数单位的来龙去脉讲得透彻到位，为进制换算打下扎实的概念基础。

2.善于归纳通性，拓展多进制规律，实现知识迁移。在学生掌握二进制之后，教师进行多进制拓展，引导学生观察不同进制计数单位的共性，提炼出通用规律：“不论是几进制，计数单位都从1开始，是几进制，后面的计数单位就依次乘几”。由二进制走向对一般进制的理解，打破学生十进制的思维禁锢，训练学生类比推理能力，从学“二进制这一个知识”走向学“进制这一类知识”，拓宽学生数学思维的广度，体现拓展课的教学价值。

3.巧用视频载体，延伸计算机选用二进制的现实缘由，打通数学与科技。课的结尾设置视频资源，带领学生探究计算机为什么钟爱二进制，把课堂数学知识和真实科技世界建立联结。学生前面理解了0、1两个数字、满二进一的规则，再通过视频了解电路通电、断电两种状态的现实意义。 这个延伸跳出纯数学纸面学习，既回应课一开始“计算机使用二进制”的导入，做到首尾呼应，又让学生体会数学知识的应用价值，激发科学探究兴趣，落实跨学科素养的培养。

　　重二进制转十进制，缺少十进制向二进制转换的探究，教师重点安排了二进制换算成十进制的练习，有例题、小试牛刀、男女生PK，训练比较充分。但是缺少十进制转化为二进制的学习活动。完整的进制转换应当是双向互化，本节课只侧重单向转换，学生对进制转换的认知是不完整的。学生只会把二进制翻译成十进制，却不会把熟悉的十进制数改写为二进制，对“满二进一”的运用不够充分。

　　在对“拓展多进制”和“进制转换”板块进行重构，完善双向转换，做实多进制探究： 在完成二进制与十进制单向转换之后，增加十进制转二进制探究环节，引导学生借助拨珠、画图，感受十进制数如何通过“满二进一”得到二进制数，适度渗透转换思路，补充少量简单习题，实现二进制和十进制双向互化，完善重难点训练。

房胜国主任点评演讲

　　听完刘老师的分享，我感触很深，也十分认同她的教学思考。如今AI技术逐步走进日常课堂，重塑着我们的备课与授课方式，刘老师恰到好处地解答了我们数学老师当下的困惑，厘清了新技术与课堂教学的关系，接地气、有深度、极具借鉴意义，让我们清晰地认识到，AI是服务教学的得力助手，而非教育的主角。它可以帮我们快速完成课件制作、习题创编、教案整理等重复性工作，大大节省我们的备课时间，让我们从繁琐的事务性工作中解脱出来。但机器终究没有温度，它无法感知每个孩子的学习状态，看不懂学生课堂上的思维困惑，更无法替代师生之间真实的互动、引导与陪伴。

　　最值得我们学习的，是刘老师提出的教学思路。面对AI时代的教学变革，我们数学课堂不再局限于单纯的解题、得答案，而是要回归数学教育的核心，聚焦学生的思维成长。我们要理性对待AI工具，合理借鉴、筛选优化，不盲目套用网络素材；同时正向引导学生，不依赖AI抄答案、走捷径，培养孩子独立思考、主动探究、敢于质疑的数学学习能力。

　　我们要主动接纳新技术、活用新工具，让AI为课堂提质增效，同时坚守教育本心，深耕数学课堂，聚焦学生真实学情，注重思维培养与素养落地，让技术为教育赋能，让初心守护学生成长。

刘敏主任点评

1.以旧引新，搭建认知迁移的“脚手架”。

　　刘老师没有将二进制作为孤立的新知识讲授，而是牢牢抓住“进位制本质是位值计数”这一核心大概念，从学生熟悉的十进制切入，通过对比十进制“满十进一、位值计数”的规则，引导学生自主推理二进制“满二进一”的规律，最终通过表格整理0-9的对应二进制数，让学生自己发现位值特点。这种迁移式设计符合六年级学生认知逻辑，把抽象的二进制变成了计数规则的自然延伸，不仅降低了探究门槛，更帮助学生建立了进位制的统一认知框架。

2.操作落地，打造直观具象的“体验馆”。

　　本节课最突出的亮点是将抽象概念具象化：教师准备了实物计数器，设计了学生上台操作的环节，让学生亲手演示“放两个珠子向前一位进一”的过程，配合课件的动态数位模型，把看不见的“满二进一”变成了可操作、可观察的直观过程。从表格填写到实物操作，从个体探究到上台展示，学生始终在“做中学”，既落实了规则理解，又调动了课堂参与度，完美契合拓展课的探究属性。　　

3.瞻前顾后，拓宽核心素养的“生长圈”。

　　本课没有停留在“二进制转十进制”的技能训练，而是跳出知识点做设计：课末将二进制规律迁移到五进制、八进制，引导学生用本节课学到的位值方法推理其他进位制的规则，把“学二进制”变成了“学一类探究进位制的方法”，从“学会知识”升级为“掌握方法”，既回扣了进位制本质，又拓宽了学生的数学视野，体现了拓展课“育人大于知识”的价值追求。

1.打通联结，应用拓展可从“单向输入”走向“开放思考”。

　　本节课侧重规则探究，针对“为什么要学二进制”，通过视频介绍了二进制在计算机中的应用，完成了引入应用场景的设计，如果不停留在仅仅通过视频的单向知识输出，延伸一下学生的主动思考，可以进一步引发学生的思考和想象。比如在视频讲解后，抛出开放性问题：“除了电脑，你觉得二进制还可能用在生活里哪些地方？”引导学生结合二进制“只有两种状态”的特点，联想到条形码、二维码、红绿灯甚至信号旗等场景，把预设的应用讲解变成开放式的思维拓展，更能激发学生用数学眼光观察生活的意识，强化应用价值感知。

2.分层留白，全员参与可从“少数展示”走向“全体卷入”。

　　整堂课的互动展示更多集中在少数上台学生，台下多数学生以观察和倾听为主，参与深度不足。比如巩固练习环节，基本是学生上台板演后，全班校对。如果能在板演前增加2分钟的“同桌互查互改”环节，让每个学生都先独立完成、再互相交流思路，就能让更多中等生和后进生卷入思考，避免“少数人做题、多数人围观”的情况，更好兼顾不同层次学生的学习需求。

　　从“结论呈现”到“逻辑生成”——二进制计数单位探究。围绕“让学生自主生成计数单位规律”的核心目标，结合课堂已有的计数器操作基础，可以将这一核心环节调整为四步紧凑环节，进一步放大学生的思维过程：

　　从课的设计上来看，整节课以探秘为主线，从1+1等于几这个最简单朴素的算式切入。由十进制自然迁移到二进制。通过计数器、拨珠、表格填写、对比、归纳等方式，最后拓展到其他进制以及计算机的应用，层次分明。特别是计数器和数位表这两个工具的重点使用，让抽象的进位值变得可触可感。从课的流程来看，环节衔接自然，层次清晰，从导入提问、拨珠体验、归纳规则、总结、自主探究、对比发现规律、提炼到拓展运用，每一步都有明确的目标和清晰的推进逻辑。学生始终在动手动脑动口，流程扎实有效。从老师的素质来看，刘老师语言简洁准确，课堂追问及时到位，课堂调控能力强。

第一方面，探究规律课的设计有支架，有对比，有开放。

首先，老师把准了探究规律课的教学定位。探究规律课重在什么？重在对探究对象的感悟，重在对探究过程的反思。所以这节课的重点并不是要学生学会十进制跟二进制的互化，也不能把它上成一节奥数课，而是让学生在支架的支持下体会进位制。其次，注重横向对比，感受位值制的本质。横向对比就是跟十进制的对比，打通了不同进制的内在原理，也打破了学生思维定式

第二方面，教学的实施有方向。

问题驱动，支架到位，节奏清晰。首先，问题驱动贯穿始终。一开始是十进制中的1+1=2，提出核心问题，二进制中1+1等于多少？接着是2+1、3＋1一直到自主探究5-9的二进制表示，问题一个接着一个，层层递进。同时支架使用恰到好处，这节课的支架是计数器和数位表，两个关键工具贯穿全课，帮助学生从具体操作逐步走向抽象概括。

第三方面，学生学习探究活动有抓手。

动手操作，充分让学生上台拨珠，一起拿出计数器拨珠，直至后面借助计数器自主探究。这一操作比较充分，让学习变得具象化。

第四方面，核心素养培养有实效。

数感培养上，引导学生回顾十进制计数单位个、十、百、千、万，到二进制里的1、2、4、8等，均可用一颗珠子表示，让学生得出二进制的计数单位。此过程中，学生不断感受计数单位大小，发展数感。其次，符号意识培养。包括二进制的读法、写法，以及老师总结二进制计算流程与十进制一致，均从最低位开始，强调符号规范，帮助学生建立正确符号意识。再者，推理意识培养。学生举一反三数位五、数位六、数位七计数单位的对应值等，落实了推理意识。最后，跨学科应用。课堂上体现二进制在计算机中的应用，让学生感受数学的使用价值。

　　课中两处介绍了二进制竖式，教材上没有，故介绍此内容是否有必要。学生重点不在如何转换，而在认识二进制。无论几进制，其计数逻辑与十进制一致，只需搞清楚每一位上的计数单位及该数里有多少个这样的计数单位，这是核心的。另外，二进制与计算机紧密联系，计算机原理以二进制为基础。还有生活中的二维码，它和二进制也是有关系的，可以向学生介绍这些内容，拓展眼界。

　　另外，本节课的容量已经很大了，但探究类的课还是受到课时限制。像这节课里的五进制、八进制，老师只是一带而过，包括计数单位、怎么计数，很多学生可能都不熟悉。这些内容可以延伸到课后，学生对探究任务兴趣被激发后，可以让感兴趣的孩子课后再去探究。还可以给学生设计一些项目式作业，比如继续探究五进制、八进制在生活里的应用，或者还有哪些进制，都可以让学生继续延伸。