初中数学不好的根本原因,建议深度阅读

初一开学刚一个月，作业本上有这样一道题：当a=-3时，求-a+|a|的值。

孩子写了三行。第一行-a=-3，第二行|a|=3，第三行-3+3=0。

正确答案是6。多数家长看到这里，第一反应是把正确过程讲一遍：a是-3，-a就是-3的相反数，等于3，再加上3，一共是6。

孩子点点头，说晓得了。隔了一个礼拜，练习卷上换成a=-5，他写的还是-a=-5。

讲过的题又错，家长最容易往两处想：粗心，或者题做少了。

可同一个错数，背后可能是几种完全不同的缘故——这个符号的意思他本来就理解错了，两行之间那一步他说不出凭什么，或者订正本上那一步是听来的，不是自己想出来的。

缘故不一样，要补的东西也就不一样。

数学不好的根本原因，不在分数上，在原稿里他第一处没把握的那一行。

先别讲，把原稿留着

找这一行，第一件事是忍住不讲。家长一开口讲正确解法，孩子就顺着家长的讲法去想了，他原来是怎么想的，事后再问也问不出来。

所以那张作业不擦、不改，也不让他先订正。

拿一支跟他颜色不同的笔，请他把自己写的几行从头看一遍，在第一处有点没把握的那一行旁边打个记号，再在记号边上写一句：这一行用的是哪个定义，或者哪个条件。

这个初一男孩一开始说，三行都有把握。那就不等他挑，家长指着第一行，只问一句：

“-a前面这个负号，是什么意思？”

他答得蛮快：

“有负号，就是负数呀。”

这句话原样抄在第一行旁边，一个字不改。不要替他记成“相反数概念不清”，那是家长的结论，不是他的话。

下回再翻这张纸，孩子的原话和那一行摆在一起，他当时怎么想的一眼就看得出来。

记完了，还不能下结论。有的孩子被这么一问，一下子反应过来：“哦，是-3的相反数，是3。”一问就能改过来的，可能只是写得太顺手，算不上定义没懂。

所以接下来要定的，是下一次检验哪一处：过两天，不提这道题，另外问两个小问题，a=-7时-a是多少，a=0时-a是多少。

他要是还写-7，“有负号就是负数”这个想法就坐实了；两道都对，这一处先放一放，别急着给他扣一顶“基础不好”的帽子。

一个错数只是个记号，原稿上的那一行，加上他当场说的那句话，才算证据。

同样是错，问下去是三种不同的缘故

“负号是什么意思”，问的是定义。有的孩子定义说得清清楚楚，照样错，那就要换一个问题。

一个初二男孩的作业，求∠ACD的度数，D在BC的延长线上。前一行写着∠A=50°，∠ACB=60°，下一行他直接写∠ACD=∠A+∠ACB=110°。

三角形外角那条性质，课上刚学过。这回问的是：

“这两行中间，靠的是什么？”

“外角等于两个内角的和。”

这句也原样记在旁边，问题跟着露出来了：外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠ACB正挨着∠ACD，两个角合起来是一个平角。

他记住了两个内角，漏了“不相邻”这三个字。

下一次要检验的就定这一条：随手画个三角形，延长一条边，先请他把跟这个外角挨着的那个内角圈出来，再说外角等于哪两个角相加。

还有一种错，订正本上是看不出来的。

一个初三男孩的订正本上，一道配方法解方程写得干干净净：x²-6x-7=0，移项，两边同加9，得(x-3)²=16，x=7或x=-1。每一行都对。

这时候要问第三个问题：

“两边加9这一步，是你自己想到的，还是讲评的时候抄下来的？”

他想了一下：

“老师黑板上写的。”

订正全对，不等于他会了。那个9是一次项系数一半的平方，整道题最要紧的就是这一步，偏偏是他听来的。

要检验，就把讲评遮住，给一道没讲过的x²+8x-9=0，看他自己会不会写出两边同加16。

三个孩子，三份原稿，家长头一回看到的，不是一个红叉，就是一页全对的订正。

问下去，一个是符号的意思理解错了，一个是两步之间的依据只记了一半，一个是最关键那一步借了别人的手。

问不出是哪一种，多做的题只会把同一个错再做一遍。

三个问题也不用一次问完，更不用从第一行问到最后一行。只盯第一处没把握的那一行，一次问一个，问到一句能记下来的原话就停。

多数时候，问一两句就有了着落。也有问完了，还是找不到是哪一处的。一个今年读初三的女孩，去年初二上学期学分式，化简题错得最多。

她爸爸照这个办法问过：错的那一行旁边，她写的是分式的基本性质；问她两步之间靠什么，她说分子分母同除以一个数；问是不是自己想到的，她说是。

三个问题都答得上来，下一道照样错。

她爸爸去芒果同学找了个数学一对一老师，老师让她把错的几道约分题拍照发过去，先不讲，让她在每道划掉的地方补写一行：分子除以了什么，分母除以了什么。

第一道是(x+2)/(x+4)，她把上下两个x划掉，得出二分之一，补写的是分子分母都除以x。老师让她真的去除一遍：x+2除以x，得到的是1加上x分之2，不是2。

她自己看出来了，划掉的是分子里的一项，不是乘在整个分子上的那个因式。约分只能约公因式，这句话她背得出，可她一直当成上下都有的字母就能划。

后来每道约分题，老师都让她先把分子分母写成几个式子相乘的样子，写不成乘积的，一个字母也不许划。那学期期末，分式化简求值那道大题没扣分，数学比期中多了12分。

上一次课付一次费用，没什么负担。

家里能做到哪一步

家里要做的事并不复杂：每次只拿一道错题，只找第一处没把握的那一行，只记四样——哪一行，他的原话，这句话指向定义、依据还是独立想出来，下一次打算检验什么。

一次只定一个要检验的地方。一次写错，说明不了什么，同一个说法在两三张作业上反复冒出来，才算找到了。

一个孩子身上几种缘故也可能同时都有，不用急着挑出唯一的那一个。

家长自己算不清的，或者孩子每句都答得像模像样、题却照样错的，不要硬往下讲。把原稿和记下的那几句原话一起拿给老师看，这张纸比一句“他数学不好”能说明的东西多得多。

国庆放假这几天，不用另外加卷子，从书包里翻出一张打了叉的作业就够。先别讲，问一句，记一句。

给孩子讲数学题的时候，你一般是讲到哪一步，开始觉得越讲越乱的？