青岛版小学数学四(上)二单元知识点(1)

我家圆了安居梦-长方形、正方形的面积（1）

一、认识面积及面积单位

1、面积的意义：物体表面或平面封闭图形的大小。

2、常用的面积单位：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）、平方千米（km²）。

面积单位比较：平方厘米（cm²）＜平方分米（dm²）＜平方米（m²）

生活举例：

1平方厘米：纽扣、键盘按键、银行卡芯片的表面面积。

1平方分米：鼠标键、户口本、首饰盒的表面面积。

1平方米：地板砖、餐桌、液晶电视的表面面积。

3、借助方格纸判断图形面积大小的方法：

数方格法、重叠法、分割移补法、拼组法。

4、估计不规则图形的面积：

估算不规则图形面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格数，再数不满整格数，

不满整格的按半格计算，最后两个结果相加，这样得到的近似数最接近实际结果。

5、求在长方形中剪小正（长）方形的个数：

例：一张长27厘，宽17厘米的长方形纸，最多可以剪成边长是3厘米的正方形纸多少张？

分析：分别求出这张长方形纸的长和宽各能裁出几条3厘米的线段，再把他们相乘，就是可剪成正方形的张数。

答：27➗3=9（条） 17➗3=5（条）……2（厘米） 9✖️5=45（张），最多剪成边长3厘米的正方形个数是45张。

二、长方形、正方形的面积计算

1、面积单位的换算：

平方米、平方分米、平方厘米这三个面积单位，每相邻两个面积单位之间的进率是100。

即：1平方米（m²）=100平方分米（dm²），1平方分米（dm²）=100平方厘米（cm²）。

换算方法：

2、长（正）方形面积计算公式：

长方形面积计算公式：长方形的面积=长✖️宽

正方形面积计算公式：正方形的面积=边长✖️边长

3、面积单位间的换算应用：比较大小或计算时单位必须先统一。

例：移动公司要制作一块长是4m，宽是25dm的长方形户外广告牌，这块广告牌的面积是多少平方分米？合多少平方米？

分析：先统一单位，再计算。

答：4m=40dm，40✖️25=1000（dm²），1000dm²=10m²。

4、长（正）方形的长、宽与面积、周长的变化关系：

长方形的周长=（长+宽）✖️2，长方形的面积=长✖️宽。

正方形的周长=边长✖️4， 正方形的面积=边长✖️边长。

例：（1）一个长方形的长和宽都扩大到原来的3倍，那么它的周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。

（2）如果正方形的边长扩大到原来的2倍，那么它的周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。

分析：根据周长和面积公式得知，周长扩大1次，面积扩大2次。

答：（1）3；9。（2）2；4。

5、面积计算方法

（1）分割法：通过分割把组合图形转化成几个基本图形，然后分别求出几个基本图形的面积，再把各基本图形的面积相加，求出组合图形的面积。

（2）添补法：把原图形添补成一个大图形，大图形中包含小图形，计算时先算出每个图形的面积，然后从大图形的面积中减去小图形的面积，就是原图形的面积。

例：在如下一个长方形纸板上剪掉一个边长2cm正方形，求剩下纸板的面积。

分析：可利用分割法或添补法求剩余部分的面积。

答：（绿线）分割法：10✖️（8-2）=60（cm²），

                               2✖️（10-2）=16（cm²），60+16=76（cm²）

（红线）添补法：10✖️8=80（cm²），80-2✖️2=76（cm²）。

（3）平移法：通过对几个小图形的平移，组合成一个大的基本图形，再对组合图形进行计算。

例：某地产开发公司在一块长是100米，宽是50米的长方形地皮中，留了两条宽都是10米的水泥路（如下图）。剩下地皮的面积是多少平方米？

分析：可使用平移法，将剩余4部分地皮上下平移和左右平移组合成一个新的长方形。

答：100-10-90（米），50-10=40（米），剩下地皮面积：90✖️40=3600（平方米）。

6、实际推理应用

例：一个长方形，如果宽不变，长减少3分米，面积减少15平方分米，这时正好变成一个正方形，原长方形的面积是多少？

分析：减少的面积➗长减少的长度=宽，正方形的边长=宽=原长方形的长-3分米.

答：15➗3=5（dm），5✖️（5+3）=40（dm²）。原长方形的面积是40dm²。

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