高考数学的命题方向越来越明确:就是不想让你靠刷题拿分

高中家长这两年聊起数学，听得最多的一句是：高考数学越来越难靠刷题拿分了。有家长听完回家就问孩子，那练习册还做不做？

题当然还得做，变的是做到什么程度才算数：每一步说得出凭什么这样写，题目条件换一换，也知道该改哪一步。刷题不是不练，是练到能解释、能迁移。

这句话听着像老生常谈，落到家里却很具体。

一个孩子一晚上写二十道题，作业本密密麻麻，月考照样在没见过的题上丢分；另一个孩子一晚上只写了八道，可每一道都讲得出来龙去脉，问法换了也不慌。

家长只看作业本，会觉得前一个更用功。两个人差在每道题做完以后，能不能说清它为什么这样解。

不少家长一开始也以为，“不靠刷题”就是少做题、多琢磨，有的干脆把练习册停了。这一步走偏了——基础题一停，孩子连算都算不稳，琢磨也就无从谈起。

卷子上的新题，考的是先读懂再动笔

近几年教育部门介绍高考改革时，提到过一个方向：减少靠死记硬背、机械刷题拿分的情况，更看重孩子的思考过程。这句话落到卷面上，是几类以前不常见的题多了起来。

一类是题干变长。一道应用题先给一大段生活情境，数量关系藏在文字里，要孩子自己读出来、列出来。

一类是现场给定义。题目先讲一个课本上没有的新说法，孩子得当场弄懂它在说什么，再拿它去推。

还有一类，几个条件摆在题里，让考生自己挑一个补进去再解。挑哪个能做、哪个做不通，得先想明白。

你看，这几类题有个共同点：没法提前把步骤背好。刷过一百道同类题的孩子，碰到熟悉的样子，一出手就对；可题目换一层包装，他认不出这是哪一类，前面那一百道就帮不上忙。

所以命题方向的变化，不是在跟刷题过不去，而是在挑那种只记住了样子、没弄懂道理的练法。

也要看到另一头。卷面上相当一部分分数，给的仍是常规题和计算，这些分拼的照样是熟练：公式记得牢，计算又快又准。

同样做题，练出来是两种结果

拿一道高一常见的题来看：求函数f(x)＝x²－2x在区间[0,3]上的最小值。配方得(x－1)²－1，对称轴是x＝1，落在区间里，最小值是－1。

这类题做多了，很多孩子会形成一个反应：看到二次函数求最小值，先找顶点。

现在只改一处，把区间换成[2,4]。

只认题型的孩子照旧写顶点，答案－1。可x＝1根本不在[2,4]里，这个－1取不到。在这段区间上，函数一路往上走，最小值在左端点x＝2处取到，是0。

另一个孩子做第一道时就说得出，顶点为什么是最小值：开口向上，图像在对称轴左边下降、右边上升，最低点在顶点——前提是顶点得落在区间里。

区间一换，他先看对称轴落在哪儿，做法自然就改了。

你细品这两个孩子。第一道题，两人分数一样；只换了区间，一个全对，一个全错。前一个练的是“见到这种样子，写这几步”，后一个练的是“这几步为什么成立”。

题刷得多，练出来的是认样子；道理弄明白了，题换了样子也认得出来。

这不等于第二个孩子可以不刷题。配方要配得又快又准，一个符号都不错，靠的是一道一道练出来的手感。

配个方要想半天的孩子，就算明白顶点为什么最小，考场上也没时间把道理用出来。

熟练管的是算得对、算得快，理解管的是条件变了还知道从哪儿下手，两样都得有，缺哪一样都要丢分。

孩子是哪一种，家长不用会解题也能看出来。孩子做完一道题，挑其中一步问他：“这一步为什么这么写？”

能说出理由的，哪怕说得磕磕绊绊，也是在往第二种走；只会回一句“老师就这么讲的”“这类题都这么做”，多半还停在认样子。

还可以再追一句：“要是把这个数改一下，你还这么做吗？”

可孩子答不上来的时候，到底是哪一块只会照着套，家长往往说不清。

一个女孩今年读高二，她姑姑说起过她高一上学期那一阵：区间最值的题她写了满满两本练习册，期中考试碰到f(x)＝x²－2ax＋3在[0,2]上求最小值，

题里多了个字母a，她直接写了顶点处的值，这道题的分基本没拿到。

后来她妈妈去芒果同学找了个数学一对一老师，老师没让她接着做新题，先让她在草稿纸上画一条数轴，标出0和2，再把对称轴x＝a画成一条竖线，

让她把这条线依次挪到0的左边、0和2之间、2的右边，每挪一次，说出图像在[0,2]这段怎么走，最低点在哪儿。挪到2的右边，她还是说最小值在顶点。

毛病就出在这里：对称轴落在区间外面，函数在整段区间上只增或只减，最小值在端点上，她把“顶点处最小”当成了不用前提的结论。

后面几次课，老师给的都是对称轴带字母的题，每道先画数轴、挪竖线，把三种位置分三行写下来，再动笔算。

期末那道含字母的最值题，她分三种情况写完整了，数学从期中的96分考到了期末的108分。上一次课付一次费用，没什么负担。

还在初中的孩子，现在就能这样练

这种练法不用等到高中。初一下学期学一元一次不等式，很多孩子背过一句：两边同时除以负数，不等号要变向。

练熟以后，有的孩子记成了看到负号就变向。－2x＞6，他得出x＜－3，对的；碰到2x＞－6，他也把符号翻过来，写成x＜－3。

这里系数是正的，负号在右边的数上，根本不用变，答案是x＞－3。

说得清为什么要变向的孩子不会错：两边乘或除以同一个负数，大小关系会反过来，3＞2，两边乘上－1，就成了－3＜－2。

他先看除的那个数是正是负，式子别处有没有负号，跟变不变向没关系。

在家能做的不复杂。每次数学作业，挑一两道题，在关键那一步旁边写几个字的理由，像“除以负数，不等号变向”“移项要变号”，哪一步写不出来，哪一步就还没弄明白。

做完一道，让孩子自己改一个条件，把系数的正负换一换，把数字挪一挪，再做一遍，看原来哪一步得跟着变。计算题照常每天练十来道，不求多，求一遍做对。

回到开头那两个孩子。一晚上写二十道题的那个，不用停，把其中两三道讲出理由、改一个条件再做一遍，就是往前走了一大步；只写八道的那个，计算也别落下。

高考数学往哪儿走，方向已经摆在卷面上了，家里的题量可以照旧，每做完一道，多问一句为什么。孩子做完数学题，你问过他“这一步为什么这么写”吗？

他一般怎么回你？