ARTICLE · 1215189
高中物理 人教版(2019)必修第一册 培优强基课讲义
高中物理 人教版（2019）必修第一册 培优强基课讲义
教材知识点与变式训练
（学生版·共 18 讲）
班级＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
得分＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 时间＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
依据人民教育出版社 2019 年版普通高中教科书《物理 必修 第一册》
以各节教材内容为主干，逐节梳理知识点并配套培优强基变式训练
使用说明
一、本讲义面向高一“培优强基”教学，覆盖人教版必修第一册全四章、共 18 讲，每讲对应教材的一节或一组相邻小节。
二、每讲固定四部分：一、教材知识点梳理（6 条）；二、教材母题精讲（1 道）；三、变式训练（5 题，其中 2 题为强基拓展档）；四、易错提醒（2 条）。
三、母题取材于教材“问题”“演示”“练习与应用”等栏目，为便于课堂讲评，个别题目作了合并或情境化改写；章节结构与节次编号以 2019 年版必修第一册为准，具体页码以手中教材印次为准。
四、学生版关键结论留空（＿＿＿＿＿＿），需回课本原文核对后填写；变式题后留答题线，先独立完成再对照答案。
五、教师版在学生版基础上以红色加粗呈现填空答案，并在每道变式题后附答案与解析，可直接用于讲评。
六、建议用法：新课学完当节内容后同步使用，每讲约 25 分钟完成“填空＋变式”；本章学完后结合章末“复习与提高”集中回扫，重点复看“易错提醒”。
目 录
◆ 第一章 运动的描述
第1讲 质点、参考系与坐标系
第2讲 时间、位移与路程
第3讲 速度——位置变化的快慢
第4讲 加速度——速度变化的快慢
◆ 第二章 匀变速直线运动的研究
第5讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律
第6讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系
第7讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第8讲 自由落体运动与竖直上抛运动
第9讲 运动图像的识别与应用
◆ 第三章 相互作用——力
第10讲 重力与弹力
第11讲 摩擦力
第12讲 牛顿第三定律与物体的受力分析
第13讲 力的合成与分解
第14讲 共点力的平衡
◆ 第四章 运动和力的关系
第15讲 牛顿第一定律与惯性
第16讲 实验：探究加速度与力、质量的关系
第17讲 牛顿第二定律
第18讲 牛顿运动定律的应用（含超重与失重）
第1讲 质点、参考系与坐标系
课后精练 ＿＿月＿＿日 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
【必修第一册 第一章 运动的描述 §1 质点 参考系】
对应教材第一章第1节“质点 参考系”并含坐标系。这一节定下力学研究的开场规矩：先说清“谁相对于谁在动”，再决定“能不能把物体看成一个点”。
一、教材知识点梳理
1.【机械运动】一个物体相对于另一个物体的位置变化叫机械运动。描述任何一段运动，第一步都是确定参照物，所以＿＿＿＿＿＿的选取是描述运动的起点。
2.【质点】当物体的形状、大小对所研究的问题影响可以忽略时，可以把物体简化为一个有质量的点，这个点叫质点。质点是＿＿＿＿＿＿，真实世界里并不存在这样一个点。
3.【能否看成质点的判断】同一个物体能否看成质点，取决于研究的问题，与物体本身的大小、质量没有直接关系。研究地球绕太阳公转时地球可以看成质点，研究地球自转造成的昼夜交替时＿＿＿＿＿＿看成质点。
4.【参考系】参考系是描述运动时选作参照的物体。选取参考系本身是任意的，但同一问题一旦选定，比较两个物体的运动时就必须用同一个参考系。没特别说明时，通常默认以＿＿＿＿＿＿为参考系。
5.【坐标系】要定量地说明位置，就得在参考系上建坐标系。研究一维直线运动时建立直线坐标系，必须规定原点、正方向和＿＿＿＿＿＿，三个要素缺一不可。
6.【坐标的相对性】质点在某时刻的位置用坐标表示，坐标的正负只说明质点位于原点的哪一侧。坐标是＿＿＿＿＿＿：换一个原点，同一个位置的坐标就会变，但两点之间的位移不变。
二、教材母题精讲
【教材第一章第1节“问题”与“练习与应用”（情境化改编）】
（1）下列情形中，能把研究对象看成质点的是（ ）
A.研究发球时乒乓球的旋转 B.计算高铁从北京到上海的时间时的高铁
C.研究体操运动员在平衡木上的动作时的运动员 D.研究地球自转产生昼夜交替时的地球
（2）“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”这两句歌词，分别以什么物体为参考系？
（3）一辆汽车沿平直公路行驶。以公路起点为原点、向东为正方向建立坐标轴，汽车的位置坐标由 −40 m 变为 +60 m。求汽车的位移。
【答案】（1）B；（2）“竹排江中游”以河岸（或两岸青山）为参考系，“青山两岸走”以竹排（或船上的人）为参考系；（3）位移大小 100 m，方向向东。
【解析】（1）判断能否看成质点，只看形状、大小对研究问题有没有影响。A 要研究旋转，C 要研究动作姿态，D 要研究自转，这三者都离不开物体本身的形状与各部分运动的差别；只有 B 只关心全程的位置变化与时间，列车长度相对北京到上海的距离可以忽略，故选 B。
（2）说竹排“在游”，是看它相对河岸的位置在变，参考系就是河岸或两岸的青山；说青山“在走”，是看青山相对船上人的位置在变，参考系就是竹排。同一段相对运动，换一个参考系，描述就反过来，这就是运动的相对性。
（3）位移由初位置指向末位置，与原点选在哪里无关。Δx = x2− x1 = +60 m −（−40 m）= 100 m。结果为正值，说明位移方向沿坐标轴正方向，即向东。
三、变式训练
1.关于质点和参考系，下列说法正确的是（ ）
A.体积很小的物体一定能看成质点 B.研究地球公转时地球不能看成质点
C.参考系必须选静止不动的物体 D.同一运动选不同参考系，描述结果可能不同
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎。仔细看山山不动，是船行。”其中“看山恰似走来迎”与“是船行”所选参考系分别是（ ）
A.船、山 B.山、船 C.都是山 D.都是船
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.【强基拓展】一质点在 x 轴上运动，t=0 时位于 x1=−2 m 处，t=3 s 时位于 x2=+7 m 处。
（1）以该坐标轴原点为参考，求这段时间内质点的位移；
（2）若把坐标原点移到 x=5 m 处，正方向不变，求质点在上述两个时刻的坐标及这段时间内的位移。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.【强基拓展】甲、乙两车并排同向行驶。甲车司机看到乙车静止，乙车司机看到路旁的树木向后运动。以地面为参考系，甲、乙两车各做什么运动？
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.物理学中常通过忽略次要因素建立理想模型。请回答：
（1）把物体看作质点需要满足什么条件？
（2）研究“火车过桥所用的时间”时，火车能否看作质点？为什么？
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、易错提醒
◆ 参考系的选取是任意的，但“任意”不等于可以中途更换。同一个问题里前后必须用同一参考系，比较两个物体的运动时也要统一参考系。
◆ “把物体看成质点”是一种近似处理，物体本身的形状、大小并没有改变。能不能看成质点，只由研究的问题决定，与物体的大小、质量无关。
第2讲 时间、位移与路程
课后精练 ＿＿月＿＿日 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
【必修第一册 第一章 运动的描述 §2 时间 位移】
对应教材第一章第2节“时间 位移”。这一节给出描述运动最基本的两个量——时刻与时间间隔、位移与路程，是后面所有运动学公式共同的语言基础。
一、教材知识点梳理
1.【时刻与时间间隔】时刻对应时间轴上的一个点，例如“8 时上课”；时间间隔对应时间轴上的一段，例如“上课 45 min”。通常说的 Δt 表示＿＿＿＿＿＿，是一个过程量，对应位置的变化。
2.【位移】位移描述质点位置的变化，由初位置指向末位置。位移是＿＿＿＿＿＿，大小等于初、末位置间线段的长度，方向由初位置指向末位置，与路径无关。
3.【路程】路程是质点实际运动轨迹的长度，只有大小没有方向，是＿＿＿＿＿＿。物体只有做单向直线运动时，位移大小才等于路程；一旦有往返或走曲线，路程就大于位移大小。
4.【矢量与标量】既有大小又有方向、相加时遵守＿＿＿＿＿＿的物理量叫矢量；只有大小、相加时按代数法则进行的叫标量。位移是矢量，路程、时间、质量、温度是标量。
5.【位移的正负】在直线运动中，位移的正负只表示方向。沿坐标轴正方向运动时位移为正，沿负方向时为负。正负号表示＿＿＿＿＿＿，不表示大小，比较位移大小时要看绝对值。
6.【位移—时间图像】以时间 t 为横轴、位置坐标 x 为纵轴作出的图像叫 x–t 图像。图线上某点的纵坐标表示该时刻质点的＿＿＿＿＿＿，图线的斜率表示速度，这两条是读 x–t 图像的全部要点。
二、教材母题精讲
【教材第一章第2节“问题”与“练习与应用”（情境化改编）】
（1）下列说法中指时间间隔的是（ ）
A.列车 8 时 10 分从北京站出发 B.本次列车全程运行 4 小时 38 分
C.物理考试 9 时开始 D.新闻联播每天 19 时播出
（2）某人从 A 点出发，沿半径 R=10 m 的圆形跑道跑了半圈到达 B 点（A、B 关于圆心对称）。求这段时间内他通过的路程和位移的大小。
（3）一质点在 x 轴上由 x=3 m 处运动到 x=−5 m 处，再回到 x=1 m 处。求全过程的位移与路程。
【答案】（1）B；（2）路程约 31.4 m，位移大小 20 m，方向由 A 指向 B；（3）位移 −2 m（大小 2 m，方向沿 x 轴负方向），路程 14 m。
【解析】（1）时刻是时间轴上的一个点，时间间隔是时间轴上的一段。A、C、D 说的都是某个具体时刻；只有 B 中“运行 4 小时 38 分”对应一段过程，是时间间隔。
（2）路程是轨迹长度，跑半圈就是半个周长，s=πR=3.14×10 m≈31.4 m。位移由初位置指向末位置，A、B 关于圆心对称，位移大小等于直径 2R=20 m，方向由 A 指向 B。曲线运动中路程大于位移大小，这里正好差一倍以上。
（3）先分段算路程：从 3 m 到 −5 m 走了 8 m，再从 −5 m 到 1 m 走了 6 m，总路程 8+6=14 m。位移只看始末两个位置：Δx = 1 m − 3 m = −2 m，负号表示方向沿 x 轴负方向。全过程有往返，所以路程明显大于位移大小。
三、变式训练
1.关于位移和路程，下列说法正确的是（ ）
A.位移是矢量，路程是标量 B.位移的大小一定等于路程
C.路程为零时，位移一定不为零 D.位移为零时，路程一定为零
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.下列关于时间和时刻的说法中，表示时间间隔的是（ ）
A.3 s 末 B.第 3 s 初 C.前 3 s 内 D.第 3 s 末
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.【强基拓展】一质点沿 x 轴往复运动，其位置随时间变化如下：0 s 时 x=0，1 s 时 x=+4 m，2 s 时 x=−2 m，3 s 时 x=+2 m。
分别求 0～1 s 内、1～2 s 内、0～3 s 内的位移，以及这三段对应的路程。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.【强基拓展】在 400 m 标准跑道上，甲、乙两名同学各跑完一整圈，回到出发点。
（1）比较他们这 400 m 的路程与位移的大小关系；
（2）跑完一圈后，他们的位移各是多大？
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.下列关于矢量和标量的说法正确的是（ ）
A.两个标量相加时遵守平行四边形定则 B.位移是标量
C.质量、路程、时间是标量 D.温度是矢量
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、易错提醒
◆ 位移的正负只表示方向，不表示大小。比较位移大小时要看绝对值，不能说“−5 m 的位移比 3 m 小”，准确的说法是−5 m 的位移大小 5 m、方向沿负方向。
◆ 只有单向直线运动中位移大小才等于路程。物体一旦有往返或做曲线运动，路程一定大于位移的大小，两者不要混用，更不能把路程直接代入位移公式。
第3讲 速度——位置变化的快慢
课后精练 ＿＿月＿＿日 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
【必修第一册 第一章 运动的描述 §3 位置变化快慢的描述——速度】
对应教材第一章第3节“位置变化快慢的描述——速度”。本节把“位置变化的快慢”量化，给出平均速度、瞬时速度与速率，并配套用打点计时器测速度的实验。
一、教材知识点梳理
1.【平均速度】位移与发生这段位移所用时间的比值叫平均速度，v̄=Δx/Δt。平均速度是矢量，方向与＿＿＿＿＿＿的方向相同，只能粗略描述一段时间内运动的快慢。
2.【平均速率】路程与所用时间的比值叫平均速率，是标量。一般情况下平均速度的大小＿＿＿＿＿＿平均速率，只有单向直线运动时两者才相等。
3.【瞬时速度】当时间间隔 Δt 趋近于零时，平均速度趋近的值就是该时刻的瞬时速度。瞬时速度是矢量，方向沿轨迹在该点的＿＿＿＿＿＿，也就是物体的运动方向。
4.【速率】瞬时速度的大小叫速率，是标量。汽车速度计显示的读数、限速牌上的数字都是＿＿＿＿＿＿，它们不反映方向。
5.【打点计时器】电磁打点计时器用 4—6 V 交流电源，电火花计时器用 220 V 交流电源，两者都必须接＿＿＿＿＿＿电源。电源频率 50 Hz 时，每隔 0.02 s 打一个点。
6.【用纸带求速度】纸带上某计数点的瞬时速度，可以用该点相邻两点间的＿＿＿＿＿＿来近似代替。两点间的时间间隔由打点周期与中间隔的点数共同决定，不能只按 0.02 s 算。
二、教材母题精讲
【教材第一章第3节“练习与应用”（情境化改编）】
（1）关于速度，下列说法正确的是（ ）
A.平均速度就是平均速率 B.瞬时速度的方向总与位移方向相同
C.汽车速度计显示的是瞬时速率 D.平均速度的大小一定等于平均速率
（2）一物体沿直线运动，前一半时间以 4 m/s 匀速运动，后一半时间以 6 m/s 匀速运动，求全程的平均速度。
（3）若改为前一半位移以 4 m/s、后一半位移以 6 m/s 匀速运动，全程平均速度又是多少？
【答案】（1）C；（2）5 m/s；（3）4.8 m/s。
【解析】（1）平均速度是位移与时间的比值，平均速率是路程与时间的比值，两者是不同概念，A、D 都错。瞬时速度的方向沿轨迹切线，与位移方向一般不同（曲线运动时显然不同），B 错。速度计显示的是瞬时速率，C 对。
（2）设总时间为 2t。前一半时间的位移是 4t，后一半是 6t，总位移 10t，全程平均速度 v̄=10t/(2t)=5 m/s。时间等分时，平均速度等于两段速度的算术平均值。
（3）设总位移为 2x。前一半位移用时 x/4，后一半用时 x/6，总时间 t=x/4+x/6=5x/12，全程平均速度 v̄=2x÷(5x/12)=24/5=4.8 m/s。位移等分时不能用算术平均，算出来的结果一定偏小，这是本节最容易踩的坑。
三、变式训练
1.某短跑运动员在 100 m 比赛中，测得 5 s 末的速度为 9 m/s，12 s 末到达终点时的速度为 10.2 m/s。则他全程的平均速度约为（ ）
A.9 m/s B.10.2 m/s C.9.6 m/s D.8.3 m/s
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.下列关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是（ ）
A.物体在某段时间内平均速度为零，则这段时间内任一时刻的瞬时速度都为零
B.瞬时速度是物体在某一位置或某一时刻的速度
C.平均速度是各时刻瞬时速度的算术平均值
D.匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度一定不相等
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.【强基拓展】一物体做直线运动，以 5 m/s 的速度通过前三分之一的路程，以 3 m/s 的速度通过后三分之二的路程。求全程的平均速度（结果保留两位有效数字）。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.【强基拓展】用打点计时器研究小车的运动，电源频率 50 Hz。纸带上相邻两个计数点之间还有 4 个点未画出。量得某相邻两计数点间距为 6.00 cm。
（1）求这两点间小车的平均速度；
（2）能否用这个平均速度近似表示这段中间时刻的瞬时速度？请说明理由。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.甲、乙两车沿平直公路行驶。甲车以 20 m/s 匀速行驶；乙车第 1 s 内位移 8 m，第 2 s 内位移 12 m，第 3 s 内位移 16 m。比较两车在第 3 s 内的平均速度大小。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、易错提醒
◆ 平均速度不是速度的平均值，必须用位移除以总时间。时间等分和位移等分的处理方式完全不同，位移等分时不能用算术平均，用错一定偏小。
◆ 纸带求速度时要先数清相邻计数点间有几个打点间隔：中间有几个未画出的点，时间间隔就是（点数+1）个 0.02 s，漏乘是最常见的失分点。
第4讲 加速度——速度变化的快慢
课后精练 ＿＿月＿＿日 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
【必修第一册 第一章 运动的描述 §4 速度变化快慢的描述——加速度】
对应教材第一章第4节“速度变化快慢的描述——加速度”。本节引入加速度，是从“描述运动”跨向“研究运动变化原因”的关键一步，也是后面牛顿第二定律的基础。
一、教材知识点梳理
1.【加速度的定义】速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值叫加速度，a=Δv/Δt。加速度是＿＿＿＿＿＿，方向与速度变化量 Δv 的方向相同。
2.【加速度的单位】加速度的单位是 m/s2，读作“米每二次方秒”。它表示单位时间内速度的＿＿＿＿＿＿，1 m/s2的含义是每秒钟速度改变 1 m/s。
3.【加速度的方向】加速度的方向由速度变化量的方向决定，与速度方向没有必然联系。加速时加速度方向与速度方向＿＿＿＿＿＿，减速时相反，这两种判断都不看加速度的正负号。
4.【三个量的区分】速度大加速度不一定大（高速匀速），速度为零时加速度可以不为零（竖直上抛的最高点），速度变化量大加速度也不一定大，还要看＿＿＿＿＿＿的长短。
5.【加速与减速的判断】判断物体加速还是减速，只看加速度方向与速度方向是同向还是反向，与加速度的正负＿＿＿＿＿＿。a 与 v 同向则加速，反向则减速。
6.【v–t 图像中的加速度】在 v–t 图像中，图线的斜率表示加速度。图线越陡加速度越大；斜率为负说明加速度方向与所选正方向＿＿＿＿＿＿，并不代表物体一定在减速。
二、教材母题精讲
【教材第一章第4节“问题”与“练习与应用”（情境化改编）】
（1）关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ）
A.速度很大的物体，加速度一定很大 B.速度变化量很大的物体，加速度一定很大
C.速度变化很快的物体，加速度一定很大 D.加速度为零的物体，速度一定为零
（2）一物体沿直线运动，取向东为正方向。t=0 时速度 v0=6 m/s，经 4 s 后速度变为 v=−2 m/s。求这 4 s 内速度的变化量 Δv 和加速度 a，并说明物体的运动情况。
（3）这 4 s 内物体的速度大小是始终减小吗？
【答案】（1）C；（2）Δv=−8 m/s，a=−2 m/s2，方向向西；（3）不是，速度大小先减小后增大，前 3 s 减速，之后反向加速。
【解析】（1）三个量各有各的定义，不能相互替代。A 中高速匀速运动加速度可以为零；B 中只看变化量不看时间，说法不完整；C 中“变化快”正是加速度的物理意义，对；D 中加速度为零只说明速度不变，速度可以很大、很小甚至为零，错。故选 C。
（2）取向东为正，则 v0=6 m/s，v=−2 m/s。Δv=v−v0=−2−6=−8 m/s，负号表示速度变化量方向向西。a=Δv/Δt=(−8 m/s)÷4 s=−2 m/s2，负号表示加速度方向向西，大小 2 m/s2。
（3）加速度为负不等于速度大小一直减小。把过程分两段看：前 3 s 内 v 为正、a 为负，两者反向，物体做减速运动，速度从 6 m/s 减到 0；此后 v 变为负、a 仍为负，两者同向，物体反向做加速运动。全过程速度大小是先减小后增大。
三、变式训练
1.关于速度和加速度，下列说法正确的是（ ）
A.物体的速度为零时，加速度一定为零
B.物体的速度变化量越大，加速度越大
C.加速度的方向就是速度的方向
D.物体的加速度很大，速度可能很小
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.汽车在平直公路上以 72 km/h 行驶，因故紧急刹车，经 4 s 停止。求刹车过程加速度的大小和方向。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.【强基拓展】一物体做直线运动，加速度恒为 −4 m/s2，初速度 v0=8 m/s（取初速度方向为正方向）。
（1）求物体速度减为零所需的时间；
（2）求第 4 s 末物体的速度，并判断此时物体做加速还是减速运动。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.【强基拓展】某质点的 v–t 图线是一条过原点、斜率为正的直线。请回答：
（1）0～5 s 内质点加速度的方向与速度方向是什么关系？
（2）质点在这段时间内做加速还是减速运动？
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.下列关于加速度的说法正确的是（ ）
A.物体有加速度，速度一定增大 B.加速度是描述速度变化快慢的物理量
C.加速度为负值，物体一定做减速运动 D.加速度增大，速度一定增大
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、易错提醒
◆ 加速度的正负只表示方向，判断加速还是减速必须看加速度方向与速度方向是否同向，不能只凭 a 的正负下结论。v 与 a 同向则加速，反向则减速。
◆ 速度、速度变化量、加速度是三个不同的物理量：速度描述运动快慢，速度变化量描述变化了多少，加速度描述变化有多快。三者之间没有必然的大小对应关系。
第5讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律
课后精练 ＿＿月＿＿日 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
【必修第一册 第二章 匀变速直线运动的研究 §1 实验：探究小车速度随时间变化的规律】
对应教材第二章第1节。这是高中第一个定量探究实验，重点不在结论而在方法：怎样从纸带取数据、怎样用图像找规律。
一、教材知识点梳理
1.【实验器材与目的】实验用打点计时器、纸带、小车、一端带滑轮的长木板、细绳、槽码、刻度尺和交流电源。目的是通过纸带求出小车各时刻的瞬时速度，再作 v–t 图像，看＿＿＿＿＿＿。
2.【安装与操作要点】长木板应适当倾斜以平衡摩擦，小车要靠近打点计时器释放。先接通电源，待打点稳定后再＿＿＿＿＿＿，这样纸带开头就有一段清晰的点。
3.【纸带数据的选取】为减小误差，通常每隔几个打点间隔取一个计数点，把相邻计数点间的时间间隔记为 T。这样做的好处是间隔够长，长度的＿＿＿＿＿＿相对更小。
4.【求各点瞬时速度】某计数点对应的瞬时速度，用该点相邻两点间的平均速度代替，即 vₙ=(xₙ+xₙ+1)/(2T)。这种做法在匀变速直线运动中才是＿＿＿＿＿＿的。
5.【作 v–t 图像】以时间 t 为横轴、速度 v 为纵轴描点，用一条＿＿＿＿＿＿（或直线）拟合这些点，不要把点连成折线。图线是一条倾斜直线时，说明速度随时间均匀变化。
6.【由图像求加速度】v–t 图线的＿＿＿＿＿＿表示加速度。在直线上取相距较远的两点计算斜率，比只取相邻两点算得的加速度更可靠，因为远处两点的时间间隔大，相对误差小。
二、教材母题精讲
【教材第二章第1节“实验”（数据情境化）】
某次实验得到一条纸带，电源频率 50 Hz，每隔 4 个打点间隔取一个计数点，依次记为 A、B、C、D、E。相邻计数点间距如下：AB=5.00 cm，BC=7.00 cm，CD=9.00 cm，DE=11.00 cm。
（1）求相邻计数点间的时间间隔 T；
（2）求打 B 点、C 点时小车的速度 v_B、v_C；
（3）由 v_B、v_C 估算小车的加速度。
【答案】（1）T=0.1 s；（2）v_B=0.60 m/s，v_C=0.80 m/s；（3）a=2.0 m/s2。
【解析】（1）每隔 4 个打点间隔取一个计数点，则相邻计数点间有 5 个打点间隔。T=5×0.02 s=0.1 s。这是本实验最容易算错的一步，务必先数间隔再乘周期。
（2）打 B 点时，用 A、C 两点间的平均速度近似代替：v_B=(AB+BC)/(2T)=(0.050+0.070) m÷(2×0.1 s)=0.60 m/s。同理 v_C=(BC+CD)/(2T)=(0.070+0.090) m÷0.2 s=0.80 m/s。
（3）由 v-v0=at，a=(v_C−v_B)/T=(0.80−0.60) m/s÷0.1 s=2.0 m/s2。这里 B、C 的时间间隔正好是 T，加速度方向与小车运动方向相同。也可用 Δx=aT2检验：Δx=7.00−5.00=2.00 cm，a=Δx/T2=0.020 m÷(0.1 s)2=2.0 m/s2，两种方法结果一致。
三、变式训练
1.在本实验中，下列说法正确的是（ ）
A.实验时应先释放小车，再接通电源
B.必须把长木板调成水平
C.相邻计数点间的时间间隔需要根据打点周期和间隔数计算
D.作 v–t 图像时应把各点依次用直线连起来
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.某纸带上相邻计数点间的时间间隔为 0.1 s，量得连续三段的位移分别为 x1=2.0 cm、x2=4.0 cm、x3=6.0 cm。求打第二段与第三段之间那个计数点时的速度。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.【强基拓展】某次实验得到的纸带数据：相邻计数点时间间隔 T=0.1 s，连续位移依次为 1.0 cm、3.0 cm、5.0 cm、7.0 cm。
（1）判断小车的运动性质；
（2）求小车的加速度。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.【强基拓展】某同学作出的 v–t 图线是一条直线，但该直线不经过原点，而与纵轴交于 v=0.2 m/s 处，直线的斜率为 1.5 m/s2。
（1）说明小车在计时开始时的速度；
（2）写出 v 随 t 变化的表达式；
（3）t=2 s 时小车的速度是多少？
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，同一组数据分别用 Δx=aT2和 v–t 图像斜率两种方法求加速度，结果略有差异。请说明这两种方法各自的优缺点。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、易错提醒
◆ 接通电源与释放小车的先后顺序不能颠倒。必须“先通电、后放车”，否则纸带开头记录不到点，测不出较完整的运动过程。
◆ 相邻计数点的时间间隔不是 0.02 s。要在 0.02 s 的基础上乘以间隔数：中间有几个未画出的点，就乘以（点数+1），这一步算错会使后面所有速度和加速度全错。
第6讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系
课后精练 ＿＿月＿＿日 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
【必修第一册 第二章 匀变速直线运动的研究 §2 匀变速直线运动的速度与时间的关系】
对应教材第二章第2节。本节由“速度均匀变化”这一特征导出第一个运动学公式 v=v0+at，并说明它在刹车类问题中的使用边界。
一、教材知识点梳理
1.【匀变速直线运动】沿一条直线且加速度恒定的运动叫匀变速直线运动。加速度恒定意味着速度随时间＿＿＿＿＿＿，相等时间内速度的变化量相等。
2.【速度公式】由 a=(v−v0)/t 变形得 v=v0+at。式中 v0是初速度，a 是加速度，t 是运动时间，v 是＿＿＿＿＿＿，四个量知道三个即可求第四个。
3.【公式的矢量性】v0、v、a 都是矢量，在直线运动中用正负号表示方向。使用前必须规定＿＿＿＿＿＿，把与正方向相反的矢量代负值，这样算出的结果才带方向信息。
4.【v–t 图像的特征】匀变速直线运动的 v–t 图线是一条倾斜的直线。图线与纵轴的交点等于＿＿＿＿＿＿ v0，图线的斜率等于加速度 a，这两条决定了图线的全部形状。
5.【图像与公式的对应】斜率 a=(v−v0)/t 正是速度公式的另一种写法，二者描述同一件事。图线向上倾斜且 a>0 表示加速，向下倾斜表示＿＿＿＿＿＿（在 v0>0 的前提下）。
6.【刹车类问题的边界】刹车问题中加速度方向与速度方向相反，公式仍适用，但要注意物体停止后不会再自行倒回去。求速度或时间前应先算出＿＿＿＿＿＿，不能把大于停止时刻的时间直接代入。
二、教材母题精讲
【教材第二章第2节“问题”与“练习与应用”（情境化改编）】
（1）汽车以 20 m/s 的速度沿平直公路行驶，司机发现前方有情况后以 5 m/s2的加速度刹车。求刹车后 2 s 末汽车的速度。
（2）上题中，若司机持续刹车，求汽车从刹车到停止所用的时间；
（3）若把题中的 2 s 换成 6 s，汽车的速度是多少？
【答案】（1）10 m/s；（2）4 s；（3）0。
【解析】取初速度方向为正方向，则 v0=20 m/s，a=−5 m/s2。
（1）由 v=v0+at=20+(−5)×2=10 m/s，方向与运动方向相同。
（2）令 v=0，由 0=20+(−5)t 得 t=4 s，即刹车 4 s 后汽车停止。
（3）6 s 已经超过停止时刻 4 s。汽车在 4 s 末停止后不会再倒车，速度保持为零，所以 6 s 末速度仍是 0，而不是 20+(−5)×6=−10 m/s。这类题必须先算停止时刻再代时间，直接代入公式会算出“倒着开”的荒谬结果。
三、变式训练
1.一物体做匀变速直线运动，初速度为 4 m/s，加速度为 2 m/s2，运动 3 s 后速度变为（ ）
A.6 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.2 m/s
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.关于匀变速直线运动的 v–t 图像，下列说法正确的是（ ）
A.图线一定过原点 B.图线是一条倾斜的直线
C.图线的斜率表示速度 D.图线与横轴的交点表示初速度
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.【强基拓展】一物体沿直线运动，其 v–t 图线是一条直线，在 t=0 时 v=8 m/s，在 t=4 s 时 v=0。
（1）求加速度；
（2）求 t=6 s 时物体的速度；
（3）说明物体在 0～4 s 与 4～6 s 的运动情况。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.【强基拓展】列车进站时做匀减速运动，以 15 m/s 的速度行驶到距站台某处开始制动，加速度大小为 0.5 m/s2。
（1）求列车从制动到停止所需的时间；
（2）若制动后 20 s 时问列车速度，应如何作答？
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.一物体做匀变速直线运动，第 2 s 末的速度为 6 m/s，第 5 s 末的速度为 15 m/s。求物体的初速度和加速度。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、易错提醒
◆ 使用 v=v0+at 前必须先规定正方向。v0、v、a 三个量都要带着正负号代入，符号混乱是计算错误最集中的地方。
◆ 刹车类问题要先算停止时刻。物体停止后不会自行返回，超过停止时刻的时间不能直接代入公式，否则会算出与实际相反的速度。
第7讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系
课后精练 ＿＿月＿＿日 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
【必修第一册 第二章 匀变速直线运动的研究 §3 匀变速直线运动的位移与时间的关系】
对应教材第二章第3节。本节把位移公式建立起来，并给出三个高频推论：速度—位移关系、中间时刻速度、连续相等时间内的位移差。
一、教材知识点梳理
1.【位移公式】匀变速直线运动的位移公式为 x=v0t+½at2。它是矢量式，使用时先规定正方向，a 与正方向相反时取＿＿＿＿＿＿。
2.【图像面积表示位移】在 v–t 图像中，图线与时间轴之间围成的面积等于这段时间内的位移。图线在时间轴上方时面积为正，下方为＿＿＿＿＿＿，面积的正负对应位移的方向。
3.【速度—位移关系】由速度公式与位移公式消去时间 t，得到 v2−v02=2ax。这个式子不含＿＿＿＿＿＿，凡是题目不涉及时间、只问速度与位移的问题，用它最省事。
4.【中间时刻速度】匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即 v_{t/2}=v̄=(v0+v)/2。这个结论是纸带求速度和追及问题中反复使用的＿＿＿＿＿＿。
5.【连续相等时间的位移差】在连续相等的时间间隔 T 内，位移之差是一个恒量：Δx=xₙ+1−xₙ=aT2。它既可以用来判断是否为匀变速，也可以反过来＿＿＿＿＿＿。
6.【初速度为零的比例式】初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等时间内通过的位移之比为＿＿＿＿＿＿；通过连续相等位移所用的时间之比为 1:(√2−1):(√3−√2):…。这些比例式是选择题的快捷通道。
二、教材母题精讲
【教材第二章第3节“问题”与“练习与应用”（情境化改编）】
（1）一辆汽车以 10 m/s 的速度沿平直公路行驶，司机踩下油门，汽车以 2 m/s2的加速度匀加速行驶。求加速 5 s 内汽车的位移。
（2）若该汽车以相同的初速度行驶，因故以 2 m/s2的加速度大小刹车，求制动后 8 s 内汽车的位移。
【答案】（1）75 m；（2）25 m。
【解析】（1）取初速度方向为正，v0=10 m/s，a=2 m/s2，t=5 s。由 x=v0t+½at2=10×5+½×2×52=50+25=75 m。
（2）刹车时 a 与初速度反向，取 a=−2 m/s2。先算停止时刻：0=10+(−2)t，得 t=5 s，说明汽车在 5 s 末已经停下，8 s 已超过停止时刻，不能用 x=10×8+½×(−2)×82硬算（那会得到 16 m 的错误结果）。
正确做法是只算停止前的位移：x=v02/(2|a|)=102÷(2×2)=25 m。也可用 x=10×5+½×(−2)×52=50−25=25 m 验证。两小题条件相似，结果差这么多，区别就在于一个是加速一个是刹车，刹车类题必须先看停止时刻。
三、变式训练
1.一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为 2 m/s2，4 s 内的位移是（ ）
A.8 m B.16 m C.32 m D.4 m
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.关于匀变速直线运动的位移公式 x=v0t+½at2，下列说法正确的是（ ）
A.公式中 a 只能取正值
B.该公式只适用于初速度为零的情形
C.该公式是矢量式，使用时必须规定正方向
D.该公式不能与速度公式 v=v0+at 联用
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.【强基拓展】一辆汽车以 20 m/s 的速度行驶，因故以 4 m/s2的加速度大小刹车。
（1）求制动后 3 s 内汽车的位移；
（2）求制动后 6 s 内汽车的位移。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.【强基拓展】一物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度为 a。
（1）求它通过前 1 段、前 2 段、前 3 段相同位移 s 所用时间之比；
（2）求它通过连续的三段相同位移 s 所用时间之比。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.一质点做匀变速直线运动，在某段时间内通过的位移为 24 m，这段时间的初速度为 4 m/s，末速度为 8 m/s。求这段运动的平均速度、所用时间和加速度。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、易错提醒
◆ 位移公式是矢量式，必须先规定正方向。减速时 a 要取负值，把 a 当正数代入会算出偏大的位移，且方向判断也会出错。
◆ 刹车类问题先算停止时刻。时间超过停止时刻时，位移只能按停止前的运动计算，不能把超出的时间代入位移公式。
第8讲 自由落体运动与竖直上抛运动
课后精练 ＿＿月＿＿日 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
【必修第一册 第二章 匀变速直线运动的研究 §4 自由落体运动】
对应教材第二章第4节“自由落体运动”。本节是匀变速直线运动的第一个特例，也是竖直上抛问题的出发点，匀变速的三个公式在这里全部用得上。
一、教材知识点梳理
1.【自由落体运动】物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动。它有两个前提：初速度为零、只受重力（不计空气阻力），是一个＿＿＿＿＿＿。
2.【重力加速度】自由落体的加速度叫重力加速度，用 g 表示，方向＿＿＿＿＿＿，大小通常取 9.8 m/s2，粗略计算时可取 10 m/s2。g 的大小与物体质量无关。
3.【自由落体的规律】自由落体是初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动，因此 v=gt，h=½gt2，v2=2gh。三个式子与匀变速直线运动的公式＿＿＿＿＿＿，只是把 a 换成 g、v0取零。
4.【竖直上抛运动】物体以初速度竖直向上抛出、只受重力的运动叫竖直上抛运动。上升过程中速度与加速度方向相反，做匀减速运动；到达最高点后下落，做＿＿＿＿＿＿运动。
5.【竖直上抛的对称性】竖直上抛运动具有对称性：上升的最大高度 h=v02/(2g)，上升时间等于从最高点落回原处的时间；经过同一位置时，上升与下降的＿＿＿＿＿＿相等。
6.【整体处理的方法】竖直上抛的上升与下落可以用同一套公式处理，方法是取初速度方向为正方向，令 a=−g，全程代入 v=v0−gt、h=v0t−½gt2。算出的负值表示方向与正方向＿＿＿＿＿＿。
二、教材母题精讲
【教材第二章第4节“问题”与“练习与应用”（情境化改编）】
（1）从 45 m 高的楼顶自由释放一个物体（不计空气阻力），取 g=10 m/s2。求物体落地所需的时间和落地时的速度。
（2）以 20 m/s 的初速度竖直向上抛出一个物体（不计空气阻力），取 g=10 m/s2。求它上升的最大高度，以及从抛出到落回抛出点所用的总时间。
【答案】（1）t=3 s，落地速度 30 m/s；（2）最大高度 20 m，总时间 4 s。
【解析】（1）自由落体初速度为零，由 h=½gt2得 45=½×10×t2，t2=9，t=3 s。落地速度 v=gt=10×3=30 m/s。也可用 v2=2gh=2×10×45=900，得 v=30 m/s，两种方法互为检验。
（2）上升过程可看作初速度 20 m/s、加速度 −10 m/s2的匀减速运动。由 v02=2gh 得最大高度 h=v02/(2g)=202÷(2×10)=20 m。上升时间 t=v0/g=20÷10=2 s。
由对称性，从最高点落回抛出点的时间与上升时间相等，也是 2 s，所以总时间为 4 s。整个过程始终只受重力，加速度始终为 10 m/s2、方向竖直向下，只有速度方向在最高点发生了改变。
三、变式训练
1.关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.自由落体运动是初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动
C.越重的物体下落越快
D.自由落体加速度的大小与物体质量有关
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.从同一高度同时释放两个质量不同的金属球（不计空气阻力），它们落地的时间（ ）
A.质量大的先落地 B.质量小的先落地 C.同时落地 D.无法确定
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.【强基拓展】一物体自由下落，通过最后 1 s 的位移是 25 m，取 g=10 m/s2。求物体下落的总时间和下落的总高度。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.【强基拓展】以 30 m/s 的初速度竖直向上抛出一个物体，取 g=10 m/s2，不计空气阻力。
（1）求 3 s 末物体的速度和位移；
（2）求物体到达最高点所需的时间；
（3）求物体在抛出点上方 25 m 处的速度大小。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.一物体做自由落体运动，取 g=10 m/s2。求下落 1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度之比，以及第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内下落的高度之比。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、易错提醒
◆ 自由落体运动的两个前提是“初速度为零”和“只受重力”。有初速度、或需要考虑空气阻力时，都不能按自由落体处理。
◆ 竖直上抛的最高点速度为零，但加速度仍为 g、方向竖直向下，不是平衡状态。上升和下落是同一次运动，取向上为正方向、令 a=−g，用同一套公式即可全程求解。
第9讲 运动图像的识别与应用
课后精练 ＿＿月＿＿日 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
【必修第一册 第二章 匀变速直线运动的研究 运动图像专题】
本章综合讲。教材把 x–t 图像与 v–t 图像分别放在第2节和第3节，这一讲把两张图并排比较，并用来处理追及相遇问题。
一、教材知识点梳理
1.【x–t 图像的斜率】x–t 图线的斜率表示速度。斜率为正表示物体沿正方向运动，斜率为负表示沿负方向运动，斜率的大小表示速度的＿＿＿＿＿＿。
2.【x–t 图像的交点】两条 x–t 图线的交点表示在同一时刻两物体处于同一位置，也就是两物体＿＿＿＿＿＿。图线平行则表示两物体速度相同，距离保持不变。
3.【v–t 图像的斜率与面积】v–t 图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移。图线在时间轴下方时面积为负，对应位移方向与正方向＿＿＿＿＿＿。
4.【v–t 图像的交点】两条 v–t 图线的交点表示同一时刻两物体速度相同。对追及问题来说，这正是两者距离取＿＿＿＿＿＿的临界时刻，是判断“能否追上”“何时最近”的依据。
5.【图像的物理含义】运动图像描述的是物理量随时间的变化关系，与物体的运动轨迹没有关系。x–t 图线是直线，只说明物体在做匀速直线运动，并不表示它沿着这条＿＿＿＿＿＿运动。
6.【追及相遇的临界条件】追及问题中，两物体速度相等时距离取极值：追者速度小于被追者时距离还在增大，追者速度大于被追者时距离开始减小。判断能否追上的关键是看＿＿＿＿＿＿的距离。
二、教材母题精讲
【教材第二章“复习与提高”相关习题（情境化改编）】
（1）甲、乙两物体同时从同一位置出发，沿同一直线运动。它们的 x–t 图像都是过原点的倾斜直线，甲的斜率为 5 m/s，乙的斜率为 3 m/s。求 t=4 s 时两物体相距多远，谁在前。
（2）甲、乙两车沿同一直线同向行驶。甲的 v–t 图线是一条水平线 v=6 m/s；乙的 v–t 图线是一条过原点、斜率为 3 m/s2的直线。求乙车速度达到 6 m/s 的时刻，以及 0 到该时刻内两车各自通过的位移。
【答案】（1）相距 8 m，甲在前；（2）t=2 s；这段时间内甲位移 12 m，乙位移 6 m。
【解析】（1）x–t 图线的斜率表示速度，甲、乙的斜率就是各自的速度。t=4 s 时 x甲=5×4=20 m，x乙=3×4=12 m，两者相距 20−12=8 m。甲的位移更大，走在前面的是甲。
（2）两车速度相同时，两条 v–t 图线相交。乙的速度满足 v乙=3t，令 3t=6 得 t=2 s。
位移由图线与时间轴围成的面积求得。0～2 s 内甲速度不变，位移 x甲=6×2=12 m（矩形面积）；乙做匀加速，位移 x乙=½×3×22=6 m（三角形面积）。可见速度相同时两车相距 12−6=6 m；此后乙的速度超过甲，距离开始缩小。速度相等的这一时刻，正是两者距离最大的时刻。
三、变式训练
1.某物体的 x–t 图像是一条平行于时间轴的直线，该物体的运动情况是（ ）
A.静止 B.匀速直线运动 C.匀加速直线运动 D.匀减速直线运动
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.某物体的 v–t 图像是一条平行于时间轴的直线（在时间轴上方），则该物体（ ）
A.加速度为零，做匀速直线运动 B.速度为零，处于静止状态
C.做匀加速直线运动 D.做匀减速直线运动
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.【强基拓展】一物体沿直线运动，其 v–t 图线在 0～4 s 内是一条从 0 线性增大到 8 m/s 的直线，在 4～8 s 内是一条从 8 m/s 线性减小到 0 的直线。
（1）求 0～8 s 内物体的位移；
（2）求 0～8 s 内物体的平均速度。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.【强基拓展】t=0 时甲、乙两车位于同一位置。甲车以 10 m/s 的速度匀速前进；乙车同时由静止开始，以 2 m/s2的加速度沿同一方向匀加速追赶。
（1）求两车相距最远的时刻，以及此时的距离；
（2）求乙车追上甲车所用的时间。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.关于运动图像，下列说法正确的是（ ）
A.x–t 图线的斜率表示加速度 B.v–t 图线与时间轴围成的面积表示位移
C.x–t 图线与 v–t 图线都是物体的运动轨迹 D.v–t 图线的斜率表示速度
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、易错提醒
◆ 图像不是运动轨迹。x–t 图线是一条倾斜直线，只表示物体在做匀速直线运动，并不是说物体沿着这条直线行走。
◆ 读 v–t 图像求位移时，图线在时间轴下方的部分面积取负值。求总位移按正负相加（代数和），求路程要把各段面积的绝对值相加，两者不能混用。
第10讲 重力与弹力
课后精练 ＿＿月＿＿日 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
【必修第一册 第三章 相互作用——力 §1 重力与弹力】
对应教材第三章第1节“重力与弹力”。本节从力的三要素讲起，给出重力和弹力的产生条件、方向判断与胡克定律，是第三章受力分析的第一块砖。
一、教材知识点梳理
1.【力的三要素】力是物体与物体之间的相互作用，有大小、方向和作用点三个要素。画力的图示时三条都要表示清楚，而力的示意图只需标出作用点和＿＿＿＿＿＿（大小用字符标注即可）。
2.【重力】重力由地球的吸引产生，大小 G=mg，方向始终＿＿＿＿＿＿，与物体是否运动、是否受其他力无关。重力的作用点可等效地看作在重心。
3.【重心】重心的位置由物体的质量分布和形状共同决定。质量分布均匀、形状规则的物体，重心在其几何中心；重心可以在物体上，也可以在＿＿＿＿＿＿（如圆环、直角尺）。
4.【弹力的产生条件】弹力产生必须同时满足两个条件：两物体＿＿＿＿＿＿，且接触处发生弹性形变，缺一不可。接触但未发生形变的两物体之间没有弹力。
5.【弹力的方向】面与面（或面与点）接触时，弹力垂直于接触面指向被支持的物体；绳的拉力方向沿绳指向绳收缩的方向；轻杆的弹力方向＿＿＿＿＿＿沿杆，要根据受力与平衡情况判断。
6.【胡克定律】在弹性限度内，弹簧的弹力大小与形变量成正比，即 F=kx。式中 k 是劲度系数，单位是 N/m；x 是＿＿＿＿＿＿，等于弹簧现在的长度减去原长，不是弹簧的总长。
二、教材母题精讲
【教材第三章第1节“问题”与“练习与应用”（情境化改编）】
（1）关于重力和重心，下列说法正确的是（ ）
A.重力的方向总是垂直于支持面向下 B.只有静止的物体才受到重力
C.重力的方向总是竖直向下 D.物体的重心一定在物体上
（2）一根轻质弹簧原长 10 cm，下端悬挂一个重 2 N 的钩码时，弹簧总长为 12 cm。求该弹簧的劲度系数；若改挂重 5 N 的钩码，弹簧的总长变为多少？
【答案】（1）C；（2）k=100 N/m，改挂 5 N 钩码时弹簧总长 15 cm。
【解析】（1）重力的方向始终竖直向下，与支持面是否倾斜无关，A 错、C 对。重力的产生只取决于物体是否处于地球附近，与运动状态无关，运动的物体同样受重力，B 错。重心是重力的等效作用点，可以在物体外，例如圆环的重心在圆心处并不在环上，D 错。
（2）胡克定律 F=kx 中的 x 是形变量，等于弹簧长度减去原长，不是总长度。挂 2 N 钩码时，形变量 x=12 cm−10 cm=2 cm=0.02 m。
由 k=F/x 得 k=2 N÷0.02 m=100 N/m。改挂 5 N 钩码时，形变量 x′=F′/k=5 N÷100 N/m=0.05 m=5 cm，弹簧总长 L=L0+x′=10 cm+5 cm=15 cm。两次计算都必须先把长度换算成形变量，这是本节最容易丢掉的一步。
三、变式训练
1.下列关于弹力的说法正确的是（ ）
A.两个物体接触就一定产生弹力 B.弹力的方向总是垂直于地面向下
C.绳的拉力方向一定沿绳 D.只有弹簧才能产生弹力
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.一根弹簧的劲度系数为 200 N/m，当它被拉伸 4 cm 时，弹力的大小为（ ）
A.8 N B.800 N C.0.8 N D.2 N
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.【强基拓展】一根弹簧原长 L0=20 cm，劲度系数 k=50 N/m。现把它放在水平面上，一端固定。
（1）用 3 N 的力沿弹簧轴向拉伸，弹簧的长度是多少？
（2）改用 3 N 的力沿弹簧轴向压缩，弹簧的长度又是多少？
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.【强基拓展】某轻弹簧受到 20 N 的拉力时总长为 14 cm，受到 30 N 的拉力时总长为 16 cm（均在弹性限度内）。求弹簧的原长和劲度系数。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.一质量 m=2 kg 的物体静止在水平桌面上，取 g=10 m/s2。
（1）求物体所受重力的大小和方向；
（2）若把该物体移到月球表面，它受到的重力约变为多少（月球表面重力加速度约为地球的 1/6）？质量是否改变？
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、易错提醒
◆ 胡克定律中的 x 是形变量，等于弹簧的伸长量或压缩量，不是弹簧的总长度。使用前必须先算出 x=L−L0，把总长直接代入会得到完全错误的结果。
◆ 弹力产生的两个条件是“直接接触”和“发生弹性形变”，缺一不可。判断接触面之间是否有弹力时，可以假设撤去某个接触面，看物体的运动状态是否会改变：会改变则原来有弹力，不变则没有。
第11讲 摩擦力
课后精练 ＿＿月＿＿日 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
【必修第一册 第三章 相互作用——力 §2 摩擦力】
对应教材第三章第2节“摩擦力”。本节把静摩擦与滑动摩擦分开处理，并纠正“摩擦一定是阻力”“正压力等于重力”这两个最常见的误解。
一、教材知识点梳理
1.【静摩擦力】两物体接触且有相对运动趋势但没有相对滑动时，接触面之间产生静摩擦力。它的方向与＿＿＿＿＿＿的方向相反，阻碍的是相对滑动而不是运动本身。
2.【静摩擦力的大小】静摩擦力的大小由物体所受其他力和运动状态共同决定，与正压力没有正比关系。它的取值范围是 0<f≤f_max，具体数值要靠＿＿＿＿＿＿或牛顿第二定律求出。
3.【滑动摩擦力】两物体间发生相对滑动时产生滑动摩擦力，公式为 f=μF_N。其中 μ 是动摩擦因数，由接触面的材料和粗糙程度决定，与接触面积、相对速度＿＿＿＿＿＿。
4.【正压力 F_N】公式中的 F_N 是接触面间的正压力，不一定等于物体的重力。水平面上没有其他竖直方向的力时 F_N=mg，但在斜面上、竖直墙面上都要单独＿＿＿＿＿＿。
5.【摩擦力的方向】摩擦力方向与相对运动（或相对运动趋势）方向相反，不一定与物体的运动方向相反。随传送带一起加速的物体，受到的静摩擦力方向与运动方向＿＿＿＿＿＿。
6.【摩擦力与动力的区分】摩擦力可以是阻力，也可以是动力。判断的关键是看摩擦力方向与物体运动方向的关系：同向即为动力，反向即为阻力。行走时地面给人的静摩擦力就是＿＿＿＿＿＿。
二、教材母题精讲
【教材第三章第2节“问题”与“练习与应用”（情境化改编）】
（1）关于摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A.摩擦力的方向一定与物体运动方向相反 B.静止的物体一定不受摩擦力
C.摩擦力既可以是阻力，也可以是动力 D.正压力越大，摩擦力一定越大
（2）质量 m=5 kg 的木箱放在水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数 μ=0.4，取 g=10 m/s2。用 12 N 的水平推力推木箱时，木箱静止不动。求木箱受到的摩擦力大小；要使木箱匀速滑动，水平推力应为多大？
【答案】（1）C；（2）静止时摩擦力为 12 N；匀速滑动时推力为 20 N。
【解析】（1）摩擦力的方向与相对运动（或相对运动趋势）方向相反，与物体的运动方向可能相同，A 错。静止的物体同样可以受静摩擦力，例如推而不动的木箱、放在斜面上静止的物体，B 错。随传送带加速的物体，就是靠静摩擦力前进的，所以摩擦力可以是动力，C 对。只有滑动摩擦力才与正压力成正比，静摩擦力的大小由平衡条件决定，与正压力无关，D 错。
（2）用 12 N 的推力时木箱静止，说明它处于平衡状态，水平方向推力与静摩擦力平衡，静摩擦力的方向与推力相反、大小等于推力，即 12 N。此时静摩擦力小于最大静摩擦力，所以木箱没有动。
木箱匀速滑动时同样处于平衡状态，但此时是滑动摩擦。竖直方向 F_N=mg=5×10=50 N，滑动摩擦力 f=μF_N=0.4×50=20 N。匀速时水平推力与摩擦力平衡，所以推力 F=f=20 N。可见“匀速”是连接力与运动的桥梁：匀速意味着合力为零。
三、变式训练
1.关于摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A.摩擦力总是阻碍物体的运动
B.滑动摩擦力的方向总与物体相对运动的方向相反
C.静摩擦力的大小与正压力成正比
D.摩擦力一定是阻力
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.重 100 N 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为 0.3，用水平力拉它沿地面匀速前进，拉力大小为（ ）
A.30 N B.100 N C.0 D.条件不足，无法判断
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.【强基拓展】一质量 m=2 kg 的物体静止在倾角为 30° 的斜面上，取 g=10 m/s2。求物体受到的静摩擦力和斜面对它的支持力大小。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.【强基拓展】物块 A（质量 2 kg）放在木板 B（质量 3 kg）上，B 放在水平地面上。用水平力拉 B，使 A、B 一起沿水平方向匀速运动。已知 B 与地面间的动摩擦因数为 0.2，取 g=10 m/s2。求水平拉力的大小，并说明 A、B 之间是否有摩擦力。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.关于静摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A.静摩擦力的大小与正压力成正比
B.静摩擦力的大小可以在 0 到最大值之间变化
C.静摩擦力的方向一定与物体运动方向相反
D.最大静摩擦力的大小与接触面的粗糙程度无关
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、易错提醒
◆ 摩擦力方向与相对运动（或相对运动趋势）方向相反，不一定与物体运动方向相反。随传送带一起加速的物体，受到的静摩擦力方向与运动方向相同，它是物体前进的动力。
◆ 公式 f=μF_N 只适用于滑动摩擦力，其中 F_N 是接触面间的正压力，不一定等于重力。斜面上、竖直面上都要先单独求出 F_N，再代入公式。
第12讲 牛顿第三定律与物体的受力分析
课后精练 ＿＿月＿＿日 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
【必修第一册 第三章 相互作用——力 §3 牛顿第三定律】
对应教材第三章第3节“牛顿第三定律”，并把受力分析的方法一并整理。受力分析是第三章所有平衡问题的共同入口，方法不规范后面全盘皆错。
一、教材知识点梳理
1.【作用力与反作用力】物体间的作用总是相互的。甲对乙施加一个力的同时，乙也一定对甲施加一个力，这一对力叫作用力与反作用力，它们＿＿＿＿＿＿、同时消失。
2.【牛顿第三定律】两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，分别作用在＿＿＿＿＿＿物体上，且性质相同。它与运动状态无关，任何时候都成立。
3.【与二力平衡的区别】作用力与反作用力作用在两个物体上，永远不能相互抵消；平衡力作用在＿＿＿＿＿＿物体上，合外力为零才是平衡。区分两者的第一步是看作用点在哪里。
4.【受力分析的顺序】受力分析按“一重二弹三摩擦”的顺序进行：先画重力，再找接触面的弹力（支持力、压力、拉力），最后判断有没有摩擦力，其余力放在后面＿＿＿＿＿＿。
5.【受力分析的规范】只画研究对象受到的力，不画它施加给别人的力。每一个力都必须能指出施力物体，凡是指不出施力物体的力（如“向前的冲力”）都是凭感觉＿＿＿＿＿＿出来的。
6.【隔离法】当多个物体相互作用时，可以只把其中一个物体单独隔离出来分析，这叫隔离法。隔离后该物体受到的每一个力都要画出，包括原来被它“压住”的物体对它的＿＿＿＿＿＿。
二、教材母题精讲
【教材第三章第3节“问题”与“练习与应用”（情境化改编）】
（1）关于牛顿第三定律，下列说法正确的是（ ）
A.作用力和反作用力可以相互抵消 B.作用力和反作用力作用在同一物体上
C.作用力和反作用力大小相等、方向相反，同时产生同时消失 D.作用力和反作用力可以是不同性质的力
（2）一本书静止放在水平桌面上，桌面对书的支持力为 N。请指出 N 的反作用力是什么，并说明 N 与书所受重力的关系。
【答案】（1）C；（2）N 的反作用力是书对桌面的压力 N′；N 与书所受重力是一对平衡力，不是作用力与反作用力。
【解析】（1）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，各自产生效果，不能相互抵消，A、B 错。它们大小相等、方向相反、同时产生同时消失，性质相同，C 对、D 错。
（2）桌面对书的支持力 N 作用在书上，它的反作用力是书对桌面的压力 N′，作用在桌面上，方向竖直向下，大小等于 N。判断反作用力的方法是“交换施力物体和受力物体”。
再看 N 与重力。这两个力都作用在书上、大小相等、方向相反、在同一条直线上，满足二力平衡的条件，是一对平衡力。它们不能叫作用力与反作用力，因为作用力与反作用力必须出现在相互作用的一对物体之间，而重力的施力物体是地球，支持力的施力物体是桌面，不是“一对”。
三、变式训练
1.关于作用力与反作用力，下列说法正确的是（ ）
A.先有作用力，后有反作用力 B.作用力与反作用力作用在同一个物体上
C.它们同时产生、同时变化、同时消失 D.它们产生的效果一定相互抵消
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.一本书静止放在水平桌面上，下列说法正确的是（ ）
A.书对桌面的压力就是书的重力
B.书对桌面的压力与桌面对书的支持力是一对平衡力
C.桌面对书的支持力与书的重力是一对平衡力
D.桌面对书的支持力与书对桌面的压力是一对平衡力
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.【强基拓展】用弹簧测力计竖直悬挂一个重 5 N 的物体，测力计的示数为 5 N。
（1）测力计的示数反映的是哪个力的大小？
（2）请用平衡条件和牛顿第三定律说明示数为什么等于 5 N。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.【强基拓展】在水平地面上，人用力推一辆静止的手推车，车没有被推动。
（1）手推车共受到哪几个力？
（2）人对车的推力与车对人的力是什么关系？
（3）车为什么仍然静止？
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.物块 A 放在木板 B 上，B 放在水平地面上，A、B 均保持静止。请用隔离法分别说明 A 和 B 各受到哪些力。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、易错提醒
◆ 作用力与反作用力作用在两个不同物体上，不存在“抵消”一说；只有作用在同一物体上的两个力才可能平衡。区分两者的第一步是看作用点落在哪个物体上。
◆ 受力分析时只画研究对象受到的力，不画它施加给别人的力。每个力都要能说出施力物体，说不出施力物体的力（如“物体具有的向前的冲力”）都是多画的，必须删掉。
第13讲 力的合成与分解
课后精练 ＿＿月＿＿日 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
【必修第一册 第三章 相互作用——力 §4 力的合成与分解】
对应教材第三章第4节“力的合成与分解”。本节把多个力化为一个力（合成），或把一个力化为几个力（分解），依据都是平行四边形定则。
一、教材知识点梳理
1.【合力与分力】如果一个力的作用效果与几个力共同作用的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫分力。合力与分力是＿＿＿＿＿＿关系，而不是同时存在的两个力。
2.【平行四边形定则】求两个共点力的合力时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，从共同起点出发的＿＿＿＿＿＿就表示合力的大小和方向。这是所有矢量合成共同遵守的定则。
3.【合力的取值范围】两个力 F1、F2的合力 F 满足 |F1−F2|≤F≤F1+F2。夹角为零时合力取最大值 F1+F2，夹角为 180° 时取最小值＿＿＿＿＿＿。
4.【三角形定则】把两个分力首尾相接，从第一个力的起点指向第二个力的终点的有向线段就是合力，这叫三角形定则。它是平行四边形定则的＿＿＿＿＿＿画法，多力合成的多边形法则也由此而来。
5.【正交分解】把一个力沿两个互相垂直的方向分解，叫正交分解。若力 F 与 x 轴正方向夹角为 θ，则 F_x=Fcos θ，F_y=＿＿＿＿＿＿。正交分解是把矢量运算化为代数运算的常用手段。
6.【按效果分解】分解力时通常按力的实际作用效果进行。例如斜面上物体的重力，可以分解为沿斜面向下的分力 mg sin θ 和垂直斜面向下的分力 ＿＿＿＿＿＿，这两个分力分别沿两个不同的效果方向起作用。
二、教材母题精讲
【教材第三章第4节“问题”与“练习与应用”（情境化改编）】
（1）两个大小分别为 3 N 和 4 N 的共点力，夹角为 90°，它们的合力大小是（ ）
A.1 N B.5 N C.7 N D.条件不足，无法确定
（2）一个重 20 N 的物体放在倾角为 37° 的斜面上（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求重力沿斜面向下的分力和垂直斜面向下的分力。
【答案】（1）B；（2）沿斜面向下的分力 12 N，垂直斜面向下的分力 16 N。
【解析】（1）两力夹角为 90°，符合平行四边形定则中的直角三角形情形。由 F=√(F12+F22)=√(32+42)=√25=5 N，选 B。若两力同向，合力为 7 N；若反向，合力为 1 N，夹角不同结果完全不同，所以合成时夹角是关键条件。
（2）把重力按作用效果分解，得到两个互相垂直的分力。沿斜面向下的分力 F1=G sin37°=20×0.6=12 N；垂直斜面向下的分力 F2=G cos37°=20×0.8=16 N。
检验：两分力互相垂直，其合力大小应为√(122+162)=√400=20 N，正好等于重力，说明分解无误。这种“用勾股定理回验”的习惯，可以及时发现自己把 sin 和 cos 弄反的错误。
三、变式训练
1.关于合力与分力，下列说法正确的是（ ）
A.合力一定大于任一个分力
B.合力与分力是同时作用在物体上的
C.合力与分力是等效替代的关系
D.分力的个数越多，合力就一定越大
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.两个共点力的大小分别为 6 N 和 8 N，下列数值中可能是它们合力大小的是（ ）
A.1 N B.15 N C.2 N D.20 N
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.【强基拓展】三个共点力的大小分别为 3 N、4 N、5 N，方向可以任意改变。求这三个力合力的最大值与最小值。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.【强基拓展】一物体受到两个共点力 F1=10 N、F2=10 N，两者夹角为 60°。求它们的合力大小，并说明合力的方向。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.关于正交分解，下列说法正确的是（ ）
A.正交分解只能用于分解两个力
B.正交分解要求所选的两个坐标轴互相垂直
C.分解后各分力的代数和等于原力
D.正交分解只适用于合力为零的情形
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、易错提醒
◆ 合力与分力不能同时画在同一个受力图上。它们是等效替代关系，用了合力就不再画分力，同时画会把一个力重复计算，导致结果完全错误。
◆ 正交分解后，同一条坐标轴上的分力按正负号求代数和，不要把两个方向的分力再当成矢量去合成；分力的正负由它与该轴正方向的同异决定。
第14讲 共点力的平衡
课后精练 ＿＿月＿＿日 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
【必修第一册 第三章 相互作用——力 §5 共点力的平衡】
对应教材第三章第5节“共点力的平衡”。本节把受力分析与力的合成分解合成一套工具，用来处理静止和匀速直线运动物体的问题。
一、教材知识点梳理
1.【平衡状态】物体处于静止或匀速直线运动状态，叫做处于平衡状态。平衡状态不是“没有受力”，而是所受的＿＿＿＿＿＿，物体可能同时受好几个力。
2.【平衡条件】共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即 F合=0。写成两个方向的分量式就是 Fx合=0、＿＿＿＿＿＿，这是解平衡问题的基本方程。
3.【三力平衡】三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。把三个力首尾相接，恰好能构成一个＿＿＿＿＿＿，这是图解法的基础。
4.【正交分解法解平衡】选取合适的坐标轴建立直角坐标系，把不在轴上的力正交分解，再分别列出两个方向的平衡方程。坐标轴选得好可以让未知量直接落在轴上的个数＿＿＿＿＿＿，方程更好解。
5.【动态平衡】物体缓慢移动、可视为任一时刻都处于平衡状态的过程叫动态平衡。处理时常用图解法：画出力的三角形，观察随着某个力方向变化，另外两个力的大小如何＿＿＿＿＿＿。
6.【整体法与隔离法】多个物体一起处于平衡时，可把整个系统当作一个物体分析（整体法），此时系统内部物体间的相互作用力不必考虑；需要求系统＿＿＿＿＿＿时，再单独隔离某一个物体分析。
二、教材母题精讲
【教材第三章第5节“问题”与“练习与应用”（情境化改编）】
（1）物体在三个共点力作用下处于平衡状态。已知其中两个力的大小分别为 10 N（水平向右）和 6 N（竖直向上），求第三个力的大小和方向。
（2）一盏重 20 N 的灯用两根轻绳悬挂起来，两根绳与水平方向的夹角都是 30°，且左右对称。求每根绳的拉力大小（保留整数）。
【答案】（1）第三个力大小约 11.7 N，方向与另外两个力的合力方向相反（即斜向左下）；（2）每根绳的拉力为 20 N。
【解析】（1）三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反。前两个力互相垂直，合力 F合=√(102+62)=√136≈11.7 N，方向斜向右上。所以第三个力大小约为 11.7 N，方向与前两个力的合力相反，即斜向左下。
（2）灯处于平衡状态，两绳拉力的竖直分量之和与重力平衡。两绳对称，各自与水平方向成 30°，与竖直方向的夹角就是 60°。每根绳的拉力 T 在竖直方向的分量为 T sin30°，也等于 T cos60°，两者都等于 0.5T。
竖直方向平衡方程：2T sin30°=G=20 N，即 2T×0.5=20，解得 T=20 N，每根绳的拉力为 20 N。
列式前要看清角是与水平方向还是与竖直方向约定的：本题给的是与水平方向的夹角，竖直分量取 sinθ。若两绳与竖直方向夹角为 30°，则竖直分量是 T cos30°，方程为 2T cos30°=20，此时 T≈11.5 N，结果完全不同。
三、变式训练
1.关于共点力作用下物体的平衡，下列说法正确的是（ ）
A.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
B.平衡状态就是指物体处于静止
C.物体处于平衡状态时，所受合力一定为零
D.处于平衡状态的物体一定只受两个力
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.重 30 N 的物体静止在水平地面上，用 20 N 的水平力推它，物体没有被推动。此时地面对物体的作用力（弹力与摩擦力的合力）大小为（ ）
A.20 N B.30 N C.约 36 N D.50 N
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.【强基拓展】一个物体用两根轻绳悬挂：绳 OA 水平固定在墙上，绳 OB 与竖直方向成 θ 角固定在另一处，结点为 O，所挂重物重力为 G。求绳 OA、OB 的拉力大小。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.【强基拓展】一物体放在倾角为 θ 的光滑斜面上，用一水平方向的力 F 推住它，使物体静止在斜面上。物体重力为 G。求力 F 的大小以及斜面对物体的支持力。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.物体在三个共点力作用下处于平衡状态。下列关于这三个力的说法正确的是（ ）
A.三个力的大小一定相等
B.任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反
C.任意两个力的合力一定大于第三个力
D.三个力一定互成 120° 角
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、易错提醒
◆ 平衡状态不是“没有受力”，而是所受合力为零。物体处于平衡状态时可以同时受好几个力，判断的关键是这些力的合力是否为零。
◆ 解平衡问题先做受力分析，再建立坐标系。正交分解时尽量让更多未知力落在坐标轴上，这样能少解一个方程，也不容易把符号弄错。
第15讲 牛顿第一定律与惯性
课后精练 ＿＿月＿＿日 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
【必修第一册 第四章 运动和力的关系 §1 牛顿第一定律】
对应教材第四章第1节“牛顿第一定律”。这一节改变了几百年来“力是维持运动的原因”的看法，也给出惯性这一概念，为后面牛顿第二定律铺路。
一、教材知识点梳理
1.【历史上的错误观点】亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体才能运动，即“力是维持物体运动的原因”。这一看法与日常经验相符，但它忽略了＿＿＿＿＿＿的作用。
2.【伽利略的理想实验】伽利略通过理想斜面实验进行推理：小球从斜面滚下再滚上另一斜面，总能升到几乎相同的高度；把另一斜面放平，小球将永远运动下去。这个实验是＿＿＿＿＿＿，靠推理而不是直接测量得出结论。
3.【牛顿第一定律】一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。这一定律说明力不是维持运动的原因，而是＿＿＿＿＿＿的原因。
4.【惯性】物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性。惯性是一切物体固有的属性，与物体是否受力、是否运动＿＿＿＿＿＿，任何物体在任何情况下都有惯性。
5.【惯性大小的量度】质量是物体惯性大小的唯一量度。质量越大，运动状态越难改变，惯性越大。惯性的大小与物体的速度、受力、所处位置＿＿＿＿＿＿。
6.【力与运动的关系】力是使物体产生加速度、改变运动状态的原因，不是维持运动的原因。物体做匀速直线运动时，所受合力为零，不需要额外的力＿＿＿＿＿＿它的运动。
二、教材母题精讲
【教材第四章第1节“问题”与“练习与应用”（情境化改编）】
（1）关于牛顿第一定律，下列说法正确的是（ ）
A.牛顿第一定律可以用实验直接验证 B.物体不受力时一定处于静止状态
C.力是维持物体运动的原因 D.物体的运动状态发生改变，一定受到了力的作用
（2）公共汽车突然刹车时，站立的乘客会向前倾倒。请用惯性说明原因。
【答案】（1）D；（2）乘客随车一起向前运动，刹车时脚与车厢接触部分随车一起减速，而上身由于惯性要保持原来的运动状态继续前进，所以身体向前倾倒。
【解析】（1）牛顿第一定律描述的是物体不受力时的理想情形，现实中没有完全不受力的物体，所以它无法用实验直接验证，A 错。不受力时物体保持原来的运动状态，原来静止的才静止，原来运动的会一直匀速运动下去，B 错。力是改变运动状态的原因，不是维持运动的原因，C 错。运动状态发生改变意味着速度发生了变化，一定有外力作用，D 对。
（2）乘客原来与车一起以某个速度前进。刹车时，车厢地板与乘客脚之间有摩擦，脚随车一起减速；而乘客的上半身没有受到足够的水平作用力，由于惯性仍要保持原来的运动速度，于是身体相对车厢向前倾。
判断这类现象的关键是分清“哪一部分受到力、哪一部分只靠惯性”。同理，汽车突然启动时乘客向后倾，也是因为上身要保持原来的静止或慢速状态。
三、变式训练
1.关于惯性，下列说法正确的是（ ）
A.物体运动得越快，惯性越大 B.物体静止时没有惯性
C.质量越大的物体，惯性越大 D.物体受到的力越大，惯性越大
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.伽利略的理想斜面实验说明（ ）
A.力是维持物体运动的原因
B.如果没有摩擦阻力，物体的速度将保持不变
C.物体运动必须有力来支持
D.物体越重下落越快
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.【强基拓展】一物体在水平面上以某一初速度滑行，由于受到摩擦逐渐减速直至停止。试分析：如果摩擦力越来越小，物体的运动情况会怎样变化？如果摩擦力减为零，物体将做什么运动？
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.【强基拓展】用手推一辆原来静止的小车，小车运动起来；手停止推，小车逐渐停下来。有同学据此认为“力是维持物体运动的原因”。请指出这一结论的问题，并说明小车停下来的真正原因。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.关于牛顿第一定律与惯性，下列说法正确的是（ ）
A.惯性是物体本身的一种属性，与是否受力无关
B.只有静止的物体才有惯性
C.惯性的大小由物体的速度决定
D.惯性是物体受到的一种力
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、易错提醒
◆ 惯性是物体保持原有运动状态的性质，不是力。常见的错误说法有“物体受到惯性的作用”“惯性力使它向前”，正确写法是“由于惯性，物体要保持原来的运动状态”。
◆ 惯性大小只由质量决定，与速度、受力、所处位置都无关。质量越大的物体，运动状态越难改变，惯性越大，这一点在选择题里几乎每次都会考。
第16讲 实验：探究加速度与力、质量的关系
课后精练 ＿＿月＿＿日 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
【必修第一册 第四章 运动和力的关系 §2 实验：探究加速度与力、质量的关系】
对应教材第四章第2节。这是牛顿第二定律的实验基础，重点在控制变量法、平衡摩擦力、以及如何用图像判断 a 与 F、a 与 m 的关系。
一、教材知识点梳理
1.【控制变量法】研究加速度与力、质量的关系时，要用控制变量法：先保持小车质量不变，研究 a 与 F 的关系；再保持拉力不变，研究 a 与 m 的关系。一次只改一个变量是这一方法的＿＿＿＿＿＿。
2.【实验装置】装置包括打点计时器、纸带、小车、一端带滑轮的长木板、细绳、砂桶与砝码、天平。加速度由纸带求出，力由砂桶（含砂）的重力代替，质量用＿＿＿＿＿＿称量。
3.【平衡摩擦力】把长木板不带滑轮的一端垫高，使小车重力沿斜面的分力与摩擦力平衡。判断标准是：不挂砂桶时轻推小车，小车能沿木板匀速下滑，纸带上点距＿＿＿＿＿＿。
4.【绳拉力的近似】绳对小车的拉力近似等于砂桶（含砂）的重力，前提是砂桶总质量＿＿＿＿＿＿小车的质量。只有满足这一条件，绳的拉力才接近砂桶的重力，误差才可接受。
5.【作图的处理】研究 a 与 F 的关系时作 a–F 图像，若为过原点的直线，说明 a 与 F 成正比。研究 a 与 m 的关系时改作 a–1/m 图像，若为过原点的直线，说明 a 与 m 成＿＿＿＿＿＿。
6.【图像异常的原因】a–F 图线与横轴有交点，说明未平衡摩擦力或平衡不足；与纵轴有交点，说明平衡摩擦力过度。图线上部向下弯曲，说明砂桶质量不再远小于小车质量，用砂桶重力＿＿＿＿＿＿了绳的拉力。
二、教材母题精讲
【教材第四章第2节“实验”（情境化改编）】
（1）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，下列说法正确的是（ ）
A.本实验不需要平衡摩擦力
B.应保证砂桶（含砂）的总质量远小于小车的质量
C.用天平只能测质量，无法测重力，所以不能用砂桶的重力代替拉力
D.研究 a 与 m 的关系时应作 a–m 图像，得到的是一条过原点的直线
（2）某同学实验时未平衡摩擦力，其他操作均正确。他作出的 a–F 图像是一条直线，但与横轴交于 F=F0处。请解释产生这一现象的原因。
【答案】（1）B；（2）因为未平衡摩擦力（或平衡不足），只有当绳的拉力超过摩擦力后小车才开始加速，所以图线与横轴交于 F0处。
【解析】（1）小车与木板间存在摩擦，必须平衡摩擦力，否则测得的合外力不等于绳的拉力，A 错。只有砂桶总质量远小于小车质量时，绳的拉力才近似等于砂桶的重力，B 对。天平可测砂桶（含砂）的质量，再乘 g 就得到它所受的重力，可以用它代替绳的拉力，C 错。a 与 m 成反比，作 a–m 图像得到的是双曲线，不易判断是否为反比关系，应改作 a–1/m 图像，D 错。
（2）未平衡摩擦力时，小车受到的合外力等于绳的拉力减去摩擦力，即 F合=F−f。当 F 小于摩擦力 f 时，合外力为零，小车不加速，a=0；当 F 超过摩擦力后，a 与（F−f）成正比，图线是一条直线。
把 a=0 代入 a=k(F−f) 得 F=f=F0，所以图线与横轴的交点坐标就等于摩擦力的大小。可以看出，图线整体向右平移了 f，斜率仍然是 1/m。平衡摩擦力不足与完全没做，现象本质相同，区别只在平移量的多少。
三、变式训练
1.在本实验中，平衡摩擦力的正确做法是（ ）
A.挂上砂桶后垫高长木板不带滑轮的一端
B.不挂砂桶，垫高长木板不带滑轮的一端，使小车拖着纸带能匀速下滑
C.用重物压住小车，增大摩擦
D.调节砂桶中砂的质量
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.本实验中，用砂桶（含砂）的重力代替绳对小车的拉力，必须满足的条件是（ ）
A.小车的质量远小于砂桶的质量
B.砂桶（含砂）的总质量远小于小车的质量
C.砂桶的质量等于小车的质量
D.不需要任何条件
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.【强基拓展】某次实验得到的 a–F 图像是一条直线，但图线与纵轴交于 a=a0处，即 F=0 时加速度不为零。请分析产生这一现象的原因，并说明图线斜率表示什么。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.【强基拓展】某同学保持小车质量不变，改变砂桶中砂的质量并测出相应的加速度，作出 a–F 图像。当 F 较大时，图线上部明显向下弯曲。请分析原因，并提出改进办法。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.在探究加速度与质量的关系时，为使实验结果更便于判断，应作出的图像是（ ）
A.a–m 图像 B.a–1/m 图像 C.a–m2图像 D.1/a–m 图像
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、易错提醒
◆ 平衡摩擦力时不要挂砂桶，要让小车拖着纸带在木板上自行匀速下滑。砂桶一旦挂上，绳的拉力就参与了运动，判断标准随之失效。
◆ 只有砂桶（含砂）总质量远小于小车质量时，绳的拉力才近似等于砂桶的重力。砂桶偏重会让图线上部向下弯曲，这是系统性误差，多测几组数据也不能消除。
第17讲 牛顿第二定律
课后精练 ＿＿月＿＿日 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
【必修第一册 第四章 运动和力的关系 §3 牛顿第二定律】
对应教材第四章第3节“牛顿第二定律”。本节给出 F=ma，把力与运动定量地联系起来，是必修第一册动力学部分的核心公式。
一、教材知识点梳理
1.【牛顿第二定律的内容】物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同。写成等式就是 F=ma，式中 F 指物体所受的＿＿＿＿＿＿。
2.【矢量性】加速度的方向与合外力方向＿＿＿＿＿＿。在直线运动中用正负号表示方向，先规定正方向，再把各力按与正方向的同异代正负号。
3.【瞬时性】加速度与合外力同时产生、同时变化、同时消失。合外力一撤去，加速度立刻为零。轻绳、轻弹簧的突变问题就是考这一点：绳被剪断时力立即消失，而＿＿＿＿＿＿形变不能瞬间改变。
4.【同体性】公式中的 F、m、a 必须对应＿＿＿＿＿＿研究对象。列式前先明确研究谁，不能把甲物体所受力代入乙物体的方程，这是应用题中最常见的错误来源。
5.【独立性】物体所受的每个力都会各自产生一个加速度，互不干扰。多个力共同作用时，既可先求合力再求加速度，也可分别求出各力产生的加速度后再＿＿＿＿＿＿，两种做法结果相同。
6.【单位制】F=ma 中没有比例系数，前提是各量都采用国际单位：力用 N，质量用 kg，加速度用 m/s2。若采用其他单位制，公式就要＿＿＿＿＿＿比例系数，所以动力学计算前先统一单位。
二、教材母题精讲
【教材第四章第3节“问题”与“练习与应用”（情境化改编）】
（1）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（ ）
A.物体所受合外力越大，加速度越大
B.物体的质量越大，加速度越大
C.加速度的方向总与速度方向相同
D.物体不受力时加速度可以不为零
（2）质量 m=2 kg 的物体放在水平地面上，受到一个水平向右、大小为 6 N 的拉力。物体与地面间的动摩擦因数 μ=0.2，取 g=10 m/s2。求物体的加速度。
【答案】（1）A；（2）加速度大小为 1 m/s2，方向水平向右。
【解析】（1）在质量一定时，合外力越大加速度越大，A 对。质量越大加速度越小，B 错。加速度方向由合外力方向决定，与速度方向没有必然联系，例如减速运动时两者相反，C 错。不受力时合外力为零，加速度必为零，D 错。
（2）先做受力分析。竖直方向 F_N=mg=2×10=20 N，滑动摩擦力 f=μF_N=0.2×20=4 N，方向水平向左。
水平方向的合力 F合=F−f=6−4=2 N。由牛顿第二定律 a=F合/m=2 N÷2 kg=1 m/s2，方向与合力方向相同，即水平向右。解题顺序固定为“受力分析→求合力→求加速度”，不要跳过受力分析直接套公式。
三、变式训练
1.关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（ ）
A.加速度的方向与合外力方向相同
B.物体所受合外力为零时，加速度可以不为零
C.加速度的方向与速度方向总是相同
D.合外力撤去后，加速度仍然存在
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.质量为 4 kg 的物体受到 12 N 的合外力作用，其加速度为（ ）
A.48 m/s2B.3 m/s2C.0.33 m/s2D.16 m/s2
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.【强基拓展】质量 m=1 kg 的物体在光滑水平面上运动，同时受到两个互成 90° 的水平力 F1=3 N 和 F2=4 N 的作用。求物体所受合外力的大小和加速度的大小。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.【强基拓展】质量 m=2 kg 的物体放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数 μ=0.25，取 g=10 m/s2。现用与水平方向成 37° 角、大小为 10 N 的斜向上拉力拉物体（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求物体的加速度。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.质量 2 kg 的物体在光滑水平面上受到两个水平力作用：F1=6 N 方向水平向右，F2=4 N 方向水平向左。求物体加速度的大小和方向。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、易错提醒
◆ 牛顿第二定律中的 F、m、a 必须属于同一个研究对象。列式前先明确研究谁，不要把一个物体所受的力代入另一个物体的方程，这是综合题最常见的错误。
◆ 加速度方向由合外力方向决定，与速度方向没有必然联系。判断加速还是减速要看 a 与 v 是否同向，不要因为“有加速度”就认为速度一定在增大。
第18讲 牛顿运动定律的应用（含超重与失重）
课后精练 ＿＿月＿＿日 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
【必修第一册 第四章 运动和力的关系 §5 牛顿运动定律的应用 §6 超重与失重】
对应教材第四章第5节“牛顿运动定律的应用”与第6节“超重与失重”。本章收尾讲，把受力分析与运动学公式接起来，并给出超重失重的判断方法。
一、教材知识点梳理
1.【两类基本问题】动力学问题分两类：已知受力求运动，先由牛顿第二定律求出加速度，再用运动学公式求速度、位移；已知运动求受力，先用运动学公式求出＿＿＿＿＿＿，再由牛顿第二定律求力。
2.【解题步骤】解题的固定顺序是：确定研究对象、受力分析、建立坐标系、正交分解求合力、由 F=ma 求加速度，最后结合运动学公式求解。加速度是连接“力”与“运动”的＿＿＿＿＿＿。
3.【超重】物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力，叫超重。出现超重的条件是物体的加速度方向＿＿＿＿＿＿，包括向上加速和向下减速两种情形。
4.【失重】物体对支持物的压力（或拉力）小于重力，叫失重。出现失重的条件是加速度方向＿＿＿＿＿＿。当加速度等于 g 时，压力为零，叫完全失重。
5.【超重失重的本质】超重和失重时物体所受的重力都没有改变，改变的只是物体对支持物的压力（或拉力）。判断超重还是失重只看＿＿＿＿＿＿的方向，与运动方向无关。
6.【连接体问题】两个或多个物体通过绳、杆、接触连在一起运动，叫连接体。各物体加速度相同时，可先用整体法求出加速度，再＿＿＿＿＿＿其中一个物体求出内力（如绳的张力）。
二、教材母题精讲
【教材第四章第6节“问题”与“练习与应用”（情境化改编）】
（1）关于超重和失重，下列说法正确的是（ ）
A.物体超重时它所受的重力增大了 B.物体处于失重状态时一定向下运动
C.物体处于完全失重状态时，对支持物的压力为零 D.物体向上运动时一定处于超重状态
（2）质量 m=2 kg 的物体放在电梯的水平地板上，取 g=10 m/s2。当电梯以 2 m/s2的加速度匀加速上升时，求物体对地板的压力。
【答案】（1）C；（2）物体对地板的压力为 24 N。
【解析】（1）超重与失重只改变物体对支持物的压力（或拉力），物体所受的重力始终是 mg，A 错。失重由加速度方向决定，只要加速度向下就失重，物体可能向下加速，也可能向上减速，B 错。完全失重时加速度等于 g、方向向下，压力为零，C 对。向上运动时若做减速运动（加速度向下），物体反而失重，D 错。
（2）以物体为研究对象，取竖直向上为正方向。物体受重力 mg（向下）和地板支持力 N（向上），加速度向上。
由牛顿第二定律列式：N−mg=ma，得 N=m(g+a)=2×(10+2)=24 N。由牛顿第三定律，物体对地板的压力与地板对物体的支持力大小相等，也是 24 N。
这个 24 N 大于物体的重力 20 N，属于超重。可见超重就是“压力大于重力”，计算的关键是先在竖直方向列牛顿第二定律方程求出支持力，再用牛顿第三定律得到压力。
三、变式训练
1.关于超重与失重，下列说法正确的是（ ）
A.超重时物体所受的重力变大 B.失重时物体所受的重力变小
C.超重和失重取决于物体的运动方向 D.超重和失重取决于物体加速度的方向
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.一个人站在体重计上，当电梯以加速度 a 匀加速下降时，体重计的示数（ ）
A.大于重力 B.小于重力 C.等于重力 D.无法确定
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.【强基拓展】质量 60 kg 的人站在电梯内的体重计上，取 g=10 m/s2。求下列情形中体重计的示数：
（1）电梯静止；
（2）电梯以 2 m/s2的加速度匀加速上升；
（3）电梯的缆绳突然断裂，电梯自由下落。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.【强基拓展】质量 M=3 kg 的小车放在光滑水平面上，用 6 N 的水平力拉小车。小车上放一个质量 m=1 kg 的物块，物块与小车间的动摩擦因数为 0.5，取 g=10 m/s2。求小车与物块的加速度，并判断物块是否相对小车滑动。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.质量 2 kg 的物体放在水平面上，从静止开始受到 10 N 的水平拉力作用，2 s 内通过的位移为 4 m。求物体受到的摩擦力大小。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、易错提醒
◆ 超重和失重时物体所受的重力并没有改变，改变的只是物体对支持物的压力（或拉力）。凡是问“重力是否变化”的选项，一律答“不变”。
◆ 超重还是失重由加速度方向决定，与运动方向无关：向上减速与向下加速都失重，向上加速与向下减速都超重。看到“向上”就判断超重，是这类题最常见的错误。
