新高考一卷模拟题

\documentclass[12pt,a4paper]{exam}\usepackage{ctex}\usepackage{amsmath,amssymb}\usepackage{geometry}\usepackage{graphicx}\usepackage{enumitem}\geometry{left=2.5cm,right=2.5cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm}% 试卷页眉页脚\pagestyle{headandfoot}\firstpageheader{}{高中数学综合练习卷}{}\runningheader{高中数学综合练习卷}{第 \thepage 页，共 \numpages 页}{}\firstpagefooter{}{}{}\runningfooter{}{}{}% 选择题选项格式\renewcommand{\choiceshook}{%    \setlength{\leftmargin}{18pt}%}\renewcommand{\thechoice}{\Alph{choice}.}\begin{document}\begin{center}    \bfseries\Large 高中数学综合练习卷\\    \vspace{0.5em}    \normalsize 满分：150 分 \quad 时间：120 分钟\end{center}\noindent \textbf{注意事项：}\begin{enumerate}[label=\arabic*.]    \item 答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在指定位置。    \item 所有答案写在答题区域内，写在草稿纸上无效。\end{enumerate}\vspace{0.5cm}\noindent \textbf{一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。}\begin{questions}\question 已知集合 $A=\{x\mid -1<x<3\}$，$B=\{x\mid 0<x<5\}$，则 $A\cap B=$\begin{choices}    \choice $\{x\mid -1<x<5\}$    \choice $\{x\mid 0<x<3\}$    \choice $\{x\mid 3<x<5\}$    \choice $\{x\mid -1<x<0\}$\end{choices}\question 复数 $z=\dfrac{2+i}{1-i}$，则 $z$ 的虚部为\begin{choices}    \choice $\dfrac12$    \choice $\dfrac32$    \choice $-\dfrac12$    \choice $-\dfrac32$\end{choices}\question 已知向量 $\boldsymbol a=(1,2)$，$\boldsymbol b=(x,-1)$，若 $\boldsymbol a\perp \boldsymbol b$，则 $x=$\begin{choices}    \choice $-2$    \choice $2$    \choice $-1$    \choice $1$\end{choices}\question 函数 $f(x)=\ln(x+1)-\dfrac1x$ 的零点所在区间是\begin{choices}    \choice $(0,1)$    \choice $(1,2)$    \choice $(2,3)$    \choice $(3,4)$\end{choices}\question 已知 $\sin\alpha=\dfrac35$，$\alpha\in\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right)$，则 $\cos\alpha=$\begin{choices}    \choice $\dfrac45$    \choice $-\dfrac45$    \choice $\dfrac{3}{4}$    \choice $-\dfrac{3}{4}$\end{choices}\question 等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2$，$a_3+a_5=16$，则公差 $d=$\begin{choices}    \choice $1$    \choice $2$    \choice $3$    \choice $4$\end{choices}\question 抛物线 $y^2=4x$ 的焦点坐标是\begin{choices}    \choice $(0,1)$    \choice $(1,0)$    \choice $(0,2)$    \choice $(2,0)$\end{choices}\question 已知 $a=\log_2 0.8$，$b=2^{0.3}$，$c=0.3^2$，则大小关系为\begin{choices}    \choice $a<b<c$    \choice $a<c<b$    \choice $c<a<b$    \choice $b<c<a$\end{choices}\vspace{0.3cm}\noindent \textbf{二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有错选得 0 分。}\question 下列函数中，在定义域上为偶函数的有\begin{choices}    \choice $y=x^2$    \choice $y=|x|$    \choice $y=x^3$    \choice $y=\cos x$\end{choices}\question 关于直线 $l:y=kx+1$，说法正确的是\begin{choices}    \choice 直线恒过定点 $(0,1)$    \choice 当 $k>0$ 时，直线倾斜角为锐角    \choice 不可能垂直于 $x$ 轴    \choice 一定和圆 $x^2+y^2=1$ 相交\end{choices}\question 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 对边 $a,b,c$，满足 $b^2+c^2-a^2=bc$，则\begin{choices}    \choice $A=\dfrac{\pi}{3}$    \choice $\sin A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$    \choice $\cos A=\dfrac12$    \choice $A=\dfrac{2\pi}{3}$\end{choices}\question 下列命题正确的是\begin{choices}    \choice 若 $p\Rightarrow q$，则 $p$ 是 $q$ 的充分条件    \choice 全称命题 $\forall x\in R,x^2>0$ 是真命题    \choice 样本方差越小，数据波动越小    \choice 对立事件一定是互斥事件\end{choices}\vspace{0.3cm}\noindent \textbf{三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。}\question 函数 $y=\sqrt{2-x}+\ln x$ 的定义域为 \underline{\hspace{6cm}}\question 已知等比数列 $\{a_n\}$，$a_1=1,a_4=8$，则公比 $q=$ \underline{\hspace{6cm}}\question 曲线 $y=x^2$ 在 $x=1$ 处切线方程为 \underline{\hspace{6cm}}\question 已知长方体长宽高 $2,2,3$，外接球表面积等于 \underline{\hspace{6cm}}\vspace{0.3cm}\noindent \textbf{四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。}\question[10] 已知 $\{a_n\}$ 是等差数列，$a_2=5,a_5=14$。\begin{parts}    \part 求数列通项公式 $a_n$；    \part 求前 $n$ 项和 $S_n$。\end{parts}\vspace{7cm}\question[12] 在 $\triangle ABC$ 中，$a=3,b=4,C=\dfrac{\pi}{3}$。\begin{parts}    \part 求边 $c$；    \part 求 $\triangle ABC$ 的面积。\end{parts}\vspace{7cm}\question[12] 已知函数 $f(x)=x^2-2ax+2,\ x\in[1,3]$。\begin{parts}    \part 当 $a=1$ 时，求 $f(x)$ 的值域；    \part 若 $f(x)$ 在区间 $[1,3]$ 单调递增，求实数 $a$ 的取值范围。\end{parts}\vspace{7cm}\question[12] 已知直线 $l$ 过点 $P(2,1)$，斜率为 $-1$。\begin{parts}    \part 写出直线 $l$ 的方程；    \part 求直线 $l$ 与圆 $x^2+y^2=9$ 相交弦长。\end{parts}\vspace{7cm}\question[12] 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$。\begin{parts}    \part 求椭圆离心率；    \part 过右焦点作斜率为 1 的直线，求直线与椭圆交点坐标。\end{parts}\vspace{7cm}\question[12] 已知函数 $f(x)=e^x - ax -1$。\begin{parts}    \part 当 $a=1$ 时，求 $f(x)$ 的单调区间；    \part 若 $f(x)\ge 0$ 对任意 $x\in R$ 恒成立，求 $a$ 的值。\end{parts}\vspace{7cm}\end{questions}\end{document}