看完厦门七校高一期中数学卷，我想聊聊接下来该怎么复习

大家好，我是厦门数学陈老师，曾任职厦门某头部连锁上市机构，所教学员覆盖厦门所有高中。目前专注高中数学教学，持续分享厦门高中数学、学习方法与提分思路。

这次，我把厦门一中、双十、外国语、六中、科技、二中、集美中学的七份高一期中数学卷，放在一起看了一遍。

看完以后，我最想提醒大家的是：期中前，函数这一块，要多留些时间。

集合、不等式当然还要复习。但学到现在，题目已经开始要求孩子把前后学过的内容接起来用了。

比如，一道题表面上问的是函数值域，做着做着，要用到二次函数；接着再问参数范围，又得判断不等式怎样才能恒成立。

这些方法，孩子可能分别都学过。放在一起以后，能不能自己判断先用什么、后用什么，会影响后面不少题的得分。

所以今天这篇，我想先简单聊聊七所学校各自考了什么，再多花一点篇幅，说说共同考点、容易丢分的地方，以及不同分数段的孩子，接下来可以怎么安排。

先交代一下，这次参考的是2025—2026学年的期中卷，用来了解往年的考查方式。今年具体考到哪里，还要结合各校的教学进度。

01. 先看看七校的知识点占比

七份题目版都是19道大题，但没有完整保留各题分值。我按每道大题的主要考点归类，一题只算一次，整理出了下面这张表。

这里统计的是题量占比，不能直接当成分值占比。

"函数基础与综合"包括幂函数、定义域、单调性、奇偶性、分段函数、抽象函数和一般函数应用；指数、对数相关的运算及具体函数，另外列了一类。

注：百分比保留一位小数，合计可能有四舍五入误差。一道综合题涉及的其他考点没有重复计入。外国语第2题借用了角的概念，主要考充分必要条件，归入集合与逻辑；三角部分另计第10、12题。

两类函数内容加起来，各校大约占六成到八成的题量。

这个比例，已经能说明复习的大方向了。

但我也想多说一句：不等式在表里占得少，复习时可不能跟着少安排。因为后面很多函数题，最后求最值、求参数，还是要用到不等式。

02. 每所学校，我各挑一道题简单说说

一中

一中第17题，先求一个对数函数表达式在指定区间内的值域，再研究含参数不等式恒成立。

这题可以通过换元转成二次函数。值得留意的地方，是换元以后，区间要跟着变；准备除以一个式子之前，也要先看它能不能为零。

我选这道题，是因为它很适合检查：孩子会不会一种方法，和能不能把这种方法用完整，之间还差在哪一步。

双十中学

双十第19题定义了"速增函数"，先判断具体函数是否符合要求，再进入参数和证明。

我觉得这类题，第一步很值得练。

名字没见过，先别急。把题目规定的条件一条条写出来，看看要验证什么。不能因为名字里有个"增"字，就把它理解成平时学的单调递增。

外国语

外国语第18题是血药浓度问题，从选择模型、建立分段关系式，一直问到第二次注射后的浓度变化。

这道题，我会特别留意孩子有没有把时间理清楚。两次注射的起点不同，同一个时刻，对应的"已经过去多久"也不同。

另外，外国语这份卷子已经涉及单位圆、弧度和三角函数关系。复习范围这一点，家长和孩子最好提前核对清楚。

六中

六中第18题，从一次函数和二次函数出发，每个位置取两者中较大的函数值，组成一个新函数。

两个原函数都很熟悉，组合起来以后，就得自己判断各段选谁，再写出解析式、处理后面的问题。

我会拿这类题看看：孩子画出来的图，能不能帮助他继续做题。

科技中学

科技第19题定义了"t增长函数"，比较平移前后的函数值。

题目用了新名字，前面却从一次函数、二次函数这些熟悉的对象开始。把定义转成不等式，就能找到入口。

这也是我想提醒孩子的：陌生题先尝试做前面能做的小问，不要读到一个新名词，就觉得整道题都离自己很远。

二中

二中第16题，同样用到了对数换元、值域和恒成立，可以和一中的代表题放在一起练。

两道题方法相近，但区间、不等号方向不同，最后怎样限制参数，需要重新判断。

我更希望孩子练完以后，能说清楚这两题为什么有些步骤相似，又为什么不能原样照搬。

集美中学

集美第19题，把指数、绝对值和参数放在一起。换元以后，可以转成比较熟悉的二次式来研究。

但后面还有范围、绝对值，以及"存在一个点满足条件"等要求。

这类题也在提醒我们：把式子化熟悉，只是做到了一半，题目的条件还得继续带着走。

03. 七份卷子看下来，我建议重点复习什么

第一，函数的几个基本性质，要练着一起用

定义域、单调性、奇偶性、值域，这几部分，我会放在复习的前面。

孩子刚学的时候，往往是一项一项练。求定义域有一套题，判断奇偶性有一套题，单调性又有一套题。

到了期中，题目就开始组合了。

先根据奇偶性确定参数，再借助单调性解不等式，最后继续求值域或者研究恒成立。一道题里，前后几步可能用的是不同内容。

所以，如果孩子说"这些知识我都会，综合题还是不会"，我会进一步看：他究竟在哪一步接不上。

是没有想到先用奇偶性？还是已经判断出单调性，却不知道后面的不等式可以据此转化？

找到了具体位置，练习才好安排。

复习到这一阶段，我不建议一直重复单项基础题。基础过关以后，要补一些两三个性质结合的题，练习自己选方法。

第二，指数和对数，不能只复习计算

七所学校都有相关考查。

指数幂的运算、对数法则、换底公式，这些要熟。运算不顺，后面的思路很容易被打断。

但我会接着检查：图象认不认识？底数变化以后，增减性清不清楚？几个数放在一起，能不能找到比较大小的依据？

再往后，才是换元、值域、最值和参数。

我建议复习的时候，把这一块连起来看。只练运算，遇到函数题可能仍然不会；直接刷综合，运算又拖着走，也很吃力。

尤其是换元题，值得专门安排一点时间。

指数、对数形式转成一次或二次函数以后，题目确实熟悉了，但新变量能取哪些值，要重新写清楚。否则，后面的方法再熟，也可能用错地方。

第三，恒成立和存在性问题，要弄明白再做

这部分，我会建议孩子慢一点读题。

"对任意x都成立"和"存在一个x使它成立"，差别很大。

前者要求整个范围里的点都满足，后者只需要找到一个满足的点。要求不同，最后研究哪个最值，也会跟着变化。

有些孩子记了不少结论，但一换不等号方向，就开始犹豫。

我的建议是，动笔前先把题意用一句普通的话说清楚，再往下做。比如："m不能超过这里任何一个对应的值，所以要看其中最小的那个。"

这句话能解释通，后面的计算通常也更有方向。

第四，分段函数和图象，要留时间练

七份卷子里，分段、图象、值域、零点和最值有不少结合。

我会特别留意孩子是否只盯着解析式算。

有些问题，画个简图，把分界点、端点、变化方向标出来，思路会清楚很多。比如有几个解，两个不同的自变量能否对应同一个函数值，某一段的值域能覆盖到哪里。

当然，图也不能只画个大概。

哪些端点取到，哪些取不到，两段之间有没有空缺，这些都要标清楚。后面的结论，可能就差在这里。

第五，应用题和新定义题，先练习读懂条件

这七份卷子都有函数应用，背景包括利润、药物浓度、数量增长、跑步体力等。

题面换了，底下仍然需要建立数量关系，再确定范围、研究变化。

新定义题也一样，题目给出一套规定，孩子要试着把它转成自己熟悉的式子。

我不会要求基础还不稳的孩子，一上来就把这些题全部做完。但前面的小问，可以尝试。

能不能把关系式列对？能不能按定义判断一个简单例子？这些练习，本身就很有价值。

04. 我更想提醒的，是这些容易反复丢分的地方

没有各校的逐题得分数据，我不能给出实际错误率排名。下面这些，是我根据题目的考查方式，建议大家在期中前重点检查的地方。

先看定义域有没有被忘掉。

单独问定义域时，根号内非负、对数真数为正、分母不为零，孩子可能都知道。

但后面约分了、合并对数了、换元了，原来的限制就容易丢。

所以，解完以后要回头看一眼，结果还在不在原来允许的范围里。不能式子变简单了，条件也跟着少了。

再看分段函数，有没有只检查每一段。

两段分别递增，整个函数未必递增。分界点两侧的函数值，还需要比较，尤其是注意要注意取等符号

求值域也是这样。每一段能取到哪些值，合起来有没有缺口，端点取不取得到，都要查。

这类问题如果反复错，我会建议重新画图，把"每一段怎样变化"和"合起来怎样变化"放在一起看。

换元以后，有没有立刻写范围。

令t＝2ˣ，就有t＞0；原来的x在一个区间内，t也有相应区间。

二次函数的顶点算出来以后，要先看它在不在这个范围里，再决定能不能用它求最值。

我觉得这一点，很适合直接养成书写习惯。写完"令t＝……"以后，紧接着就写t的范围，少给自己留下遗漏的机会。

基本不等式的等号，能不能真的取到。

得到一个下界以后，还得检查等号条件是否符合题目要求。

尤其题目原本就给了两个变量之间的关系，等号条件要代回去核对。不能看到形式熟悉，就直接把下界写成最小值。

参数分类，有没有漏掉会改变题目性质的情况。

二次项系数等于零时怎么办？参数变号以后，不等号方向会不会改变？集合会不会为空？两个端点的顺序是否固定？

这些都需要有依据地检查。

我不太建议只记住某道题"分三种情况"。换一道题，为什么还分这三种，孩子未必说得清楚。更应该弄明白，究竟是什么变化，让我们必须分情况。

最后，多看一眼不等号和端点。

大于，还是大于等于？超过，还是不低于？区间是开口，还是闭口？

这些字不多，却会改变结论。

如果孩子经常方法对、答案差一点，订正时可以专门把这类错误放在一起看。究竟总是漏定义域，还是端点判断不准，比一句"粗心"更值得追问。

应用题还要额外检查单位、计时起点、固定成本、整数要求。算出一个数以后，回到题意里确认一下，这一步也不能省。

05. 月考分数不同，我会怎样安排接下来的复习

下面按满分150分来分段，主要是方便大家安排练习。各校月考范围和难度不同，还要结合具体失分来看。

如果在90分以下，我会先把基础题抓稳。

集合、逻辑、二次不等式、定义域、指数对数运算，逐项检查。

题量先不用太大，但做过的基础题，隔几天要能独立做出来。解答题里会做的小问，也要练习写完整。

这个阶段，我更看重孩子独立做对了多少。听完讲解觉得明白，还需要再做一次确认。

如果在90到109分，我会多查方法中的遗漏。

定义域、端点、分类、分段衔接，这些地方值得集中看。

练习可以按题型安排，不必每天都换整张卷。订正时写具体一点：这题漏了哪个条件，哪一步判断错了。

"下次认真"很难直接改变做法。"这题忘了比较分界点两侧的函数值"，下次才知道要查什么。

如果在110到129分，我会增加对照练习。

把不同学校里方法相近的题放在一起，看看区间、参数、不等号变化以后，解法怎样调整。

一中和二中的对数换元题，就可以这样练。

做完以后，合上答案重做；过几天再换一道条件有变化的题，看看自己还能不能判断。这比连续看懂几道例题，更能说明掌握到了哪里。

如果已经在130分以上，我会继续练综合推理，同时保留整卷计时。

新定义、函数综合、较复杂的应用题，可以有计划地选。

做的时候，多查分类是否完整，推理有没有依据，求出的结论是否还需要验证。

同时，也要看看时间花在哪里。选择填空有没有停留太久，大题会做的部分有没有写全，最后能不能留出检查时间。

在我高一小组课的家长请放心，我一直有把厦门各校历年的考试真题整理进讲义里，班上的孩子可以直接练到。我会结合复习内容来选题，把同一个知识点的不同问法放在一起，让孩子看看，换了条件以后，自己还能不能独立做出来。做完再根据具体的错题补，复习也会更有针对性。

其他学校的卷子，我觉得值得练。但先对齐范围，再根据自己的问题选题。基础还不稳，就先跨校找同知识点的基础题。常规题稳定以后，再逐步增加综合要求。最后用完整试卷检查独立完成的情况和时间安排。

期中前，我更希望孩子能说清楚：哪些题现在已经能自己做，哪些题还需要别人提醒第一步。

知道这一点，接下来该补什么、该练什么，就比较清楚了。

我是数学陈老师。孩子这次月考，主要卡在基础运算、函数综合，还是最后几道大题？

欢迎留言聊聊。

 我是数学陈老师，目前在厦门岛内工作室开展高中数学小组教学，专注厦门高中数学，尤其关注基础不够扎实、对数学有畏难情绪以及想课外拓展提高的学生，帮助他们补足基础、理清思路。

如果你需要文中提到的考试真题，或想结合孩子的考试答卷具体分析失分原因、梳理后续复习方向，可以通过评论区找到我。

本文是我基于所提供试卷作出的个人教学分析，不代表学校官方评价或统计结果