文档文本内容
第03 讲 导数与函数的极值、最值
目录
第一部分：基础知识..........................................................................................................................................1
第二部分：高考真题回顾..................................................................................................................................2
第三部分：高频考点一遍过...............................................................................................................................5
高频考点一：函数图象与极值（点）、最值的关系..................................................................................5
高频考点二：求已知函数的极值（点）....................................................................................................8
高频考点三：根据函数的极值（点）求参数...........................................................................................10
高频考点四：求函数的最值（不含参）...................................................................................................13
高频考点五：求函数的最值（含参）......................................................................................................15
高频考点六：根据函数的最值求参数......................................................................................................19
第四部分：典型易错题型.................................................................................................................................24
第一部分：基础知识
1、函数的极值
一般地，对于函数
，
（1）若在点
处有
，且在点
附近的左侧有
，右侧有
，则称
为
的极小值点，
叫做函数
的极小值.
（2）若在点
处有
，且在点
附近的左侧有
，右侧有
，则称
为
的极大值点，
叫做函数
的极大值．
（3）极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值.
注：极大（小）值点，不是一个点，是一个数.
2、函数的最大（小）值
一般地，如果在区间
上函数
的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小
值.
设函数
在
上连续，在
内可导，求
在
上的最大值与最小值的步骤为：
（1）求
在
内的极值；
（2）将函数
的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的一个是最大值，最小的
一个是最小值.
3、函数的最值与极值的关系
（1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间
的整体而言；
（2）在函数的定义区间
内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个
（或者没有）；
（3）函数
的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；
（4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.
第二部分：高考真题回顾
1．（2025·全国二卷·高考真题）若
是函数
的极值点，则
【答案】
【分析】由题意得
即可求解
，再代入即可求解.
【详解】由题意有
，
所以
，
因为
是函数
极值点，所以
，得
，
当
时，
，
当
单调递增，当
单调递减，
当
单调递增，
所以
是函数
的极小值点，符合题意；
所以
.
故答案为：
.
2．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程；
（2）解法一：求导，分析
和
两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得
，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知
有零点，可得
，进而利用导数求
的单调性和极值，分析可得
，构建函数解不等式即可.
【详解】（1）当
时，则
，
，
可得
，
，
即切点坐标为
，切线斜率
，
所以切线方程为
，即
.
（2）解法一：因为
的定义域为
，且
，
若
，则
对任意
恒成立，
可知
在
上单调递增，无极值，不合题意；
若
，令
，解得
；令
，解得
；
可知
在
内单调递减，在
内单调递增，
则
有极小值
，无极大值，
由题意可得：
，即
，
构建
，则
，
可知
在
内单调递增，且
，
不等式
等价于
，解得
，
所以a 的取值范围为
；
解法二：因为
的定义域为
，且
，
若
有极小值，则
有零点，
令
，可得
，
可知
与
有交点，则
，
若
，令
，解得
；令
，解得
；
可知
在
内单调递减，在
内单调递增，
则
有极小值
，无极大值，符合题意，
由题意可得：
，即
，
构建
，
因为则
在
内单调递增，
可知
在
内单调递增，且
，
不等式
等价于
，解得
，
所以a 的取值范围为
.
3．（2023·北京·高考真题）设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求
的值；
(2)设函数
，求
的单调区间；
(3)求
的极值点个数．
【答案】(1)
(2)答案见解析
(3)3 个
【分析】（1）先对
求导，利用导数的几何意义得到
，
，从而得到关于
的方程
组，解之即可；
（2）由（1）得
的解析式，从而求得
，利用数轴穿根法求得
与
的解，由此求
得
的单调区间；
（3）结合（2）中结论，利用零点存在定理，依次分类讨论区间
，
，
与
上
的零点的情况，从而利用导数与函数的极值点的关系求得
的极值点个数.
【详解】（1）因为
，所以
，
因为
在
处的切线方程为
，
所以
，
，
则
，解得
，
所以
.
（2）由（1）得
，
则
，
令
，解得
，不妨设
，
，则
，
易知
恒成立，
所以令
，解得
或
；令
，解得
或
；
所以
在
，
上单调递减，在
，
上单调递增，
即
的单调递减区间为
和
，单调递增区间为
和
.
（3）由（1）得
，
，
由（2）知
在
，
上单调递减，在
，
上单调递增，
当
时，
，
，即
所以
在
上存在唯一零点，不妨设为
，则
，
此时，当
时，
，则
单调递减；当
时，
，则
单调递增；
所以
在
上有一个极小值点；
当
时，
在
上单调递减，
则
，故
，
所以
在
上存在唯一零点，不妨设为
，则
，
此时，当
时，
，则
单调递增；当
时，
，则
单调递减；
所以
在
上有一个极大值点；
当
时，
在
上单调递增，
则
，故
，
所以
在
上存在唯一零点，不妨设为
，则
，
此时，当
时，
，则
单调递减；当
时，
，则
单调递增；
所以
在
上有一个极小值点；
当
时，
，
所以
，则
单调递增，
所以
在
上无极值点；
综上：
在
和
上各有一个极小值点，在
上有一个极大值点，共有个极值点.
【点睛】关键点睛：本题第3 小题的解题关键是判断
与
的正负情况，充分利用
的单调
性，寻找特殊点判断即可得解.
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：函数图象与极值（点）、最值的关系
典型例题
例题1．（24-25 高二下·新疆吐鲁番·期中）如图是函数
的导函数
的图象，对于下列四个判断，
其中正确的是（ ）
A．当
时，
取得最小值
B．
在上单调递增
C．当
时，
取得极大值
D．
在
上不具备单调性
【答案】C
【分析】根据
图象判断
的单调性，由此求得
的极值点和最值，进而确定正确选项.
【详解】由图可知，
在区间
上
,
单调递减；
在区间
上
,
单调递增.
所以当
时，
取不到最小值，当
时，
取得极大值.
所以ABD 选项错误，C 选项正确.
故选：C.
例题2．（24-25 高三下·安徽·阶段练习）已知函数
及其导函数
均为
上的连续函数，且函数
的图象如图所示，则（ ）
A．
是
的极小值点
B．0 是
的极大值点
C．
是
的最大值
D．
【答案】C
【分析】讨论
的范围，进而由图可得
与0 的关系，进而可知
的单调性和极值点.
【详解】对于A，根据题意，当
时，
，则
，所以
在
上单调递增；
当
时，
，则
，所以
在
上单调递减；
当
时，
，则
，所以
在
上单调递减，
且
，所以
是
的极大值点，故A 错误；
对于B，由上分析，0 不是
的极值点，故B 错误；
对于C，因
是
的极大值点，又
，故
是
的最大值，故C 正确；
对于D，由于
是
的最大值，所以
，故D 错误．
故选：C．
精练高频考点
1．（24-25 高三下·江西·阶段练习）已知函数
的导函数
的图象如图所示，则（ ）
A．
在
上单调递减
B．
在
处取得极小值
C．
有2 个极值点
D．
有极大值，没有极小值
【答案】D
【分析】利用导函数
的图象得出导函数的正负，得出函数
的单调区间，即可知
为
的
极大值点，无极小值点，可判断得出结论.
【详解】由图可知
在
上恒成立，则
在
上单调递增，A 错误．
因为
在
上恒成立，
在
上恒成立，
所以
在
单调递增，在
单调递减，
所以
在
处取得极大值，没有极小值，B 和C 错误，D 正确．
故选：D
2．（23-24 高二上·陕西咸阳·期末）已知函数
的导函数
的图像如图所示，则下列说法正确的是
（ ）
A．
是函数
的极大值点
B．
是函数
的最小值点
C．函数
在区间
上单调递增
D．曲线
在
处切线的斜率小于零
【答案】C
【分析】根据导函数
的图象，得到函数的单调区间与极值点，即可判断；
【详解】解：由导函数
的图象可知，
当
时
，当
时
，当
时
，当
或
时
，
则
在
上单调递增，在
上单调递减，
所以函数在
处取得极小值即最小值，所以
是函数的极小值点与最小值点，
因为
，所以曲线
在
处切线的斜率大于零，
综上可知ABD 错误，C 正确.
故选：C
高频考点二：求已知函数的极值（点）
典型例题
例题1．（24-25 高三下·河北衡水·阶段练习）已知函数
是奇函数，则
的极小值是（ ）
A．
B．0
C．2
D．
【答案】D
【分析】由奇函数可求得
，可得
，求导可求得极小值.
【详解】易得
的定义域为
，且
为奇函数，
故
，
对应相等可得
，故
，
，
令
，即
，解得
或
；令
，即
，解得
；
则
在
，
上单调递增，在
上单调递减，故
的极小值是
．
故选：D．
例题2．（24-25 高二下·北京·期中）设函数
，则（ ）．
A．
为
的极大值点
B．
为
的极小值点
C．
为
的极大值点
D．
为
的极小值点
【答案】A
【分析】求导，即可根据单调性求解.
【详解】由
可得
，
当
时，
在
单调递增，
当
时，
在
单调递减，
故
为
的极大值点，
故选：A
例题3．（24-25 高三下·内蒙古包头·阶段练习）已知函数
在
处取得极值，其中b 为
常数，则
的极大值点为 .
【答案】
/0.5
【分析】根据
处取得极值，利用导数为0，求出
，再列表得出函数的极值点.
【详解】因为
，
所以
，∴
，
则
，
、
随x 的变化情况如下表：
x
1
0
0
↗
极大值
↘
极小值
↗
∴
的单调递增区间为
和
，单调递减区间为
，
∴
的极大值点为
.
故答案为：
精练高频考点
1．（24-25 高三下·内蒙古赤峰·阶段练习）函数
的极小值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
【答案】D
【分析】求导分析函数单调性即可求出极小值.
【详解】
，
令
或
，
，
所以
在
上单调递增，
在
上单调递减，
所以函数
的极小值为
.
故选：D.
2．（24-25 高二下·甘肃白银·期中）已知函数
的导函数
的图象如图所示，则
的极大值点为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据导函数的图象得到
的取值情况，即可得到
的单调性，从而得到函数的极大值点.
【详解】由导函数的图象可知，当
时
，当
时
，
当
时
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增，
所以
的极大值点为
.
故选：B
3．（24-25 高二下·重庆·期中）函数
的极大值点为 ．
【答案】
【分析】求出函数
的导数，进而求出其极大值点.
【详解】函数
的定义域为R，求导得
，
当
或
时，
；当
时，
，
函数
在
上单调递增，在
上单调递减，
所以函数
的极大值点为
，极小值点为1.
故答案为：
高频考点三：根据函数的极值（点）求参数
典型例题
例题1．（24-25 高二下·新疆乌鲁木齐·期中）已知函数
在
上无极值，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】求导，结合题意得出
，即可求得实数
的取值范围.
【详解】对函数
求导得
，
因为函数
在
上无极值，则
，解得
.
因此，实数
的取值范围是
.
故选：B.
例题2．（24-25 高二下·四川遂宁·期中）已知函数
在
处取得极大值6，则
（ ）
A．
B．8
C．
D．12
【答案】C
【分析】先求函数的导数，把极值点代入导数则可等于0，再把极值点代入原函数则可得到极值，解方程
组即可得到
，从而验证，即可求解
的值.
【详解】因为
，所以
，
所以
，解得
，
当
时，
，
当
或
时，
，当
时，
，
所以
在
上单调递减，在
上单调递增，
因此
是
的极大值点，故
，所以
.
故选：C
例题3．（24-25 高二下·山东潍坊·期中）已知函数
在
处取得极值
，则
（ ）
A．
B．
C．5
D．9
【答案】D
【分析】求出函数的导数，得到关于
,
的方程组，解出即可．
【详解】函数
，
则
，
因为
在
处取极值
，
所以
，解得：
，
经检验满足题意.
故
.
故选：D.
精练高频考点
1．（24-25 高三下·江西·阶段练习）若函数
存在极值点，则实数
的取值范围
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】先求得
，根据函数
存在极值点，可得
，进而求得实数
的取值
范围.
【详解】由函数
，可得
，
因为函数
存在极值点，则满足
，
即
，解得
或
，
所以实数
的取值范围为
.
故选：B.
2．（24-25 高二下·浙江·期中）若
，
，且函数
在
处有极值，则
的
最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】对
求导，得到
，根据条件有
，得到
，再利用基本不等
式，即可求解.
【详解】因为
，则
，
由题有
，得到
，所以
，
得到
，当且仅当
时，取等号，
故选：D.
3．（2025·四川成都·模拟预测）若函数
存在唯一极值点，则实数a 的取值范围为
.
【答案】
【分析】求导后构造
，再求导分析单调性数形结合可得.
【详解】
，因为
存在唯一极值点，所以
存在唯一变号
根.
即
存在唯一变号根，设
，
，
函数
在
上单减；在
上单增，在
上单减；
当
时，
；当
时，
；则实数a 的取值范围为
.
故答案为：
.
高频考点四：求函数的最值（不含参）
典型例题
例题1．（24-25 高三下·广东·阶段练习）函数
的最小值为 ．
【答案】
【分析】求导确定函数单调性即可求解.
【详解】
，令
得
．
当
时，
，当
时，
，
所以函数
在
单调递减，在
单调递增，
所以
的最小值为
．
故答案为：
例题2．（24-25 高二下·福建·期中）设函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求
在区间
上的最大值和最小值.
【答案】(1)
(2)最大值为
，最小值为
【分析】（1）由导数的几何意义求切点处的切线方程；
（2）求导，确定单调性后即可求解最值.
【详解】（1）由题意知，
，即切点为
，
由已知
，则
，
曲线
在点
处的切线方程为
，即
；
（2）
，得
或
.
当
时，
，所以函数
在区间
上单调递增，
当
时，
，所以函数
在区间
上单调递减.
所以函数
的极小值点为
，极小值为
，
因为
，
，故
在区间
上的最大值为
，最小值为
.
精练高频考点
1．（2025·河南驻马店·模拟预测）函数
在区间
上的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】利用导数判断函数
的单调性，进而可求得最大值.
【详解】
，
，
，
，即
，
在
上单调递增，
.
故选：D.
2．（24-25 高二下·江苏扬州·期中）已知函数
，且满足
．
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数
在区间
上的最大值与最小值．
【答案】(1)
(2)最大值为
，最小值为
【分析】（1）由
可求出
的值，即可得出函数
的解析式；
（2）利用导数分析函数
在区间
上的单调性，求出其极大值、极小值以及
、
的
值，比较大小后可得出结果.
【详解】（1）因为
，所以
，
则
得
，故
.
（2）令
，得
或
，列表如下：
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
所以，函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，
所以，
的极大值为
，极小值为
，
又因为
，
，
因此，函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
.
高频考点五：求函数的最值（含参）
典型例题
例题1．（2025·辽宁·三模）已知函数
．
(1)当
时，判断过点
且与曲线
相切的直线有几条，并求出切线方程；
(2)求
的最值．
【答案】(1)只有1 条，
(2)当
时，
，没有最大值；当
时，
，没有最小值．
【分析】（1）分
是切点与不是切点两种情况求解，当不是切点时，利用导数几何意义求得对应切线
方程，结合已知点在切线上可得
，进而求解判断即；
（2）分
与
两种情况，可得
的单调性，进而可求最值.
【详解】（1）当
时，
，则
，
由题意可知点
在曲线
上，
①所以当
是切点时，则切线斜率为
进而切线方程为
，即
，
②当
不是切点时，设切点为
，且
，
则切线斜率为
，
进而切线方程为
，
化简得
，
将
代入上式，得
，
化简得
，解得
（舍），进而此时没有切线，
综上所述，过点
且与曲线
相切的直线只有1 条，切线方程为
．
（2）
，
当
时，由
解得
，由
解得
，
在
上单调递减，在
上单调递增，
所以
，没有最大值；
当
时，由
解得
，由
解得
，
在
上单调递增，在
上单调递减，
所以
，没有最小值．
综上，当
时，
，没有最大值；
当
时，
，没有最小值．
例题2．（24-25 高二下·广西贵港·阶段练习）已知函数
；
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)当
时，求函数
在
上的最大值．
【答案】(1)单调增区间为
，单调减区间为
.
(2)答案见解析.
【分析】（1）代入得
，求导得
，分析其单调性即可；
（2）求导得
，分
和
讨论即可.
【详解】（1）函数定义域为
，
当
时，
，
则
，
令
，
令
，
所以
的单调增区间为
，单调减区间为
.
（2）
，
令
解得
①当
时，
当
时，
在区间
上单调递增，
当
时，
在区间
上单调递减．
.
②当
时，
当
时，
，
在区间
单调递增．
.
综上所述，当
时，
，
当
时，
.
精练高频考点
1．（24-25 高二下·上海徐汇·期中）已知
，
．
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)设
，若
，求
时函数
的最大值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据导数的几何意义确定切线斜率与切点纵坐标，从而得函数的切线方程；
（2）求导函数
，根据已知条件确定函数的单调性即可得最值.
【详解】（1）
，则
，
所以
，
所以函数
在
处的切线方程为
，即
；
（2）
，
则
，
，
因为
，则
恒成立，所以函数
在
上单调递减，
所以
.
2．（24-25 高二下·山东青岛·期中）已知函数
．
(1)若
，求
的单调区间；
(2)求
在区间
上的最大值．
【答案】(1)单调递增区间为
，
，单调减区间为
(2)答案见解析
【分析】（1）由
，
求解即可；
（2）通过
，
，
讨论函数单调性，即可求解.
【详解】（1）当
时，
，
，
令
，解得
或
当
变化时，
和
的变化情况如表所示：
0
4
0
0
单调递增
单调递减
单调递增
所以函数
的单调递增区间为
，
，单调减区间为
.
（2）
，令
，解得
或
当
时，
若
，则
，所以
在区间
上单调递增，
此时
当
时，
若
，则
，所以
在区间
上单调递增，
若
，则
，所以
在区间
上单调递减；
此时
当
时，
若
，则
，所以
在区间
上单调递减；
此时
综上所述，当
时，
；
当
时，
；
当
时，
高频考点六：根据函数的最值求参数
典型例题
例题1．（24-25 高二下·福建福州·期中）已知函数
在
上的最大值为，则实数
的
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】由解析式可得
，求函数
的导函数，分
，
，
，结合导数分析函数
在
上的单调性，再结合条件确定
的范围.
【详解】由
可得
，
函数
，
的导函数
，
，
若
，当
时，
，函数
在
上单调递增，
的最大值为
，不
符合题意；
若
，当
时，
，函数
在
上单调递减，
当
时，
，函数
在
上单调递增，
由函数
在
上的最大值为，可得
，
所以
，又
，
所以
；
若
，当
时，
，函数
在
上单调递减，
函数
在
上的最大值为
，满足条件，
所以
时，函数
在
上的最大值为.
综上所述，
的范围是
.
故选：D.
例题2．（2025·福建·模拟预测）已知函数
.
(1)求函数
的极值点；
(2)若函数
在区间
上的最小值为0，求实数
的值.
【答案】(1)极小值点为
，无极大值点
(2)
【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，即可求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点；
（2）分
、
、
三种情况讨论，得到函数的单调性，求出函数的最小值，即可得解.
【详解】（1）函数
的定义域为
，
又
，
所以当
时
，当
时
，
所以
的单调递减区间为
，单调递增区间为
，
所以
为
的极小值点，无极大值点.
（2）当
，即
时，
在
上单调递增，
所以在
处取得最小值，
，不符合题意；
当
，即
，此时
在
上单调递减，在
上单调递增，
所以
，解得
；
当
，即
，此时
在
上单调递减，
所以
，不符合题意；
综上可得
.
例题3．（24-25 高二下·上海·期中）已知函数
．
(1)当
时，判断
在定义域上的单调性；
(2)若函数
在
上的最小值为
，求实数
的值．
【答案】(1)在
上单调递减，在
上单调递增
(2)
【分析】（1）先对
求导得到
，再结合参数范围讨论导函数正负，进而得到原函数单调
性即可.
（2）利用分离参数法得到
，再构造
，利用导数得到
，最后确
定
的取值即可.
【详解】（1）由题意得函数
的定义域为
，
因为
，所以
，
当
时，令
，
，令
，
，
则
在
上单调递减，在
上单调递增.
（2）若函数
在
上的最小值为
，
则
对于
恒成立，且存在
使得等号成立，
得到
恒成立，即
对于
恒成立，
令
，则
恒成立，而
，
令
，
，令
，
，
故
在
上单调递减，在
上单调递增，
得到
，故
.
精练高频考点
1．（2025·江苏扬州·三模）若函数
的最小值为2，则实数a 的值是 .
【答案】1
【分析】由函数求导，根据参数与零的大小关系，利用导数与函数单调性的关系，求得函数最小值，建立
方程，可得答案.
【详解】由
，求导可得
，
当
时，令
，可得
，
由
可得
，由
得
，
所以函数
在
上单调递减，在
上单调递增，
故
，解得
；
当
时，
，显然函数
在
上单调递减，故不合题意；
当
时，
，函数
在
上单调递减，故不合题意.
故答案为：
2．（2025·河北·三模）已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若函数
在区间
上的最小值为0，求实数
的值.
【答案】(1)
；
(2)
.
【分析】（1）把
代入，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程.
（2）求出函数
的导数，按
分类求出单调区间，再结合区间
及最小值讨论求解.
【详解】（1）当
时，函数
，求导得
，则
，而
，
所以曲线
在
处的切线方程为
，即
.
（2）函数
的定义域为
，求导得
，
当
时，
，函数
在
上单调递减，
，解得
，不符题意舍去；
当
时，由
得，
；由
得，
，
函数
在
上单调递减，在
上单调递增，
①当
，即
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，
，解得
，满足
，则
；
②当
，即
时，
在
上单调递减，
则
，解得
，不满足
，不符题意舍去.
所以
.
3．（24-25 高二下·江苏常州·期中）已知函数
（其中
为常数）在
处取得极值.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
在
上的最大值为2，求
的值.
【答案】(1)极大值为：
，极小值
(2)
或
.
【分析】（1）由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据
是
的一个极值点
，可构造关于
，
的方程，根据
求出
值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0
和小于0 时，
的范围，可得函数
的单调区间；
（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0 的
的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，
做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于
的方程求得结果.
【详解】（1）因为
，所以
，
因为函数
在
处取得极值，
，
当
时，
，
，
，
随
的变化情况如下表：
1
+
0
-
0
+
增
极大值
减
极小值
增
所以
的单调递增区间为
，
；单调递减区间为
，
极大值为：
，极小值
，
（2）当
时，由
，可知
，
，
，
易知当
时，
，当
时，
，
所以
，在
单调递增，在
单调递减，
此时最大值为
，不符合题意，
当
时，由
，得到
，
所以
，
令
，
，
，
因为
在
处取得极值，所以
，
当
时，易得
在
上恒成立，
在
上单调递减；
所以
在区间
上的最大值为
，
令
，解得
，
当
，
；
当
时，易得
在
恒成立，
在
上单调递增，
所以
，解得
，符合
；
当
时，
由
得
，由
得
所以
在
上单调递减，
上单调递增，
所以最大值2 可能在
或
处取得，而
，
所以
，
解得
，与
矛盾
当
时，可以
在
恒成立，
所以
在
单调递减，
所以最大值2 可能在
处取得，而
，矛盾
综上所述，
或
.
第四部分：典型易错题型
备注：已知函数极值（点）求参数，忽视了回代检验答案
1．（24-25 高二下·湖南·阶段练习）已知函数
，当
时，
有极大值，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．
或1
【答案】A
【分析】求出导函数，由导数在极值点处的函数值为零可求
或
，检验后可得参数的值.
【详解】由题知
在
时取得极大值，
，解得
或
，
当
时，
，
由
，
在区间
上单调递增；
由
在区间
上单调递减．
此时
在
时取得极大值，满足题意，
当
时，
，则
在
上单调递增，不符合题意，故舍去．
．
故选：A.
2．（24-25 高二下·北京·期中）已知函数
在
处取得极小值，则m 的值为（ ）
A．
B．1
C．
或1
D．
或2
【答案】A
【分析】利用极值点的导数值为0，再进行检验，即可得解.
【详解】求导得
，则
，
解得：
或
，
当
时，
，
由于
，
，
，
，
所以函数在
时有极小值，
当
时，
，
由于
，
，
，
，
所以函数在
时有极大值，故舍去
，
故选：A.
