专题六函数与导数第3讲导数与函数单调性、极值、最值（学生版）_高考一二三轮复习_数学_2026年-数学高考二轮复习_42026年高考数学二轮复习讲义与练习（通用）

专题六  函数与导数
第3 讲　导数与函数的单调性、极值、最值
一、考点透析
考点1  导数与函数单调性
1．（25-26 高三上·北京朝阳·期中）若函数
在区间
上是单调函数，则实
数
的取值范围是（    ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 高三·全国·专题练习）若对于
，都有
成立，
则
的最大值为（   ）
A．
B．1
C．
D．
考点2  导数与函数极值
1．（2025·全国二卷·高考真题）若
是函数
的极值点，则
  
2．（25-26 高三上·吉林长春·期中）已知函数
有两个极值点
与
，若
，则实数
的取值范围为        .
3.（2025·浙江宁波·三模）已知函数
，其中
，5 为
的极小值
点.若
在
内有最大值，则
的取值范围是（   ）
A．
B．
C．
D．
考点3  恒成立与能成立问题
1.若函数h（x）＝ln x－1
2ax2－2x 在[1，4]上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围为
（）
A.[－1，＋∞）　　　　　B.（－1，＋∞）
C.（－∞，－7
16］
D.（－∞，－7
16）
2.（2025·昆明三诊一模）已知函数f（x）＝ln x
x +1.当x≥1 时，f（x）≤a（x－1），求a 的
取值范围.
3.（2025·上海·高考真题）已知
．
(1)略
(2)若函数
满足在
上存在极大值，求m 的取值范围；
考点4  切线问题
1.（2025·全国一卷·高考真题）若直线
是曲线
的切线，则
  
 
.
2.若曲线y＝（x－a）ex有两条过点（1，0）的切线，则a 的取值范围是　
           
 
 　
  .
3.（2024·新高考Ⅰ卷）若曲线y＝ex＋x 在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x＋1）＋a
的切线，则a＝　　
 
      
 
 ；
考点5  导数与其他知识综合
1．（25-26 高三上·吉林长春·月考）等差数列
的前
项和为
，
，
是函数
的极值点，则
  
2．（25-26 高三上·河北保定·期中）已知
，其中
.
(1)当
时，求证：
是函数
的极小值点；
(2)求
在
上的最小值；
(3)若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取
值范围.
二、跟踪练习
1.（2025·湖南长沙·二模）已知函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是（   ）
A．
B．
C．
D．
2.已知函数f（x）＝－1
2x2－3x＋4ln x 在（t，t＋2）上不单调，则实数t 的取值范围是　 
.
3.已知定义在（0，＋∞）上的函数f（x）＝x2－m，h（x）＝6ln x－4x，设两曲线y＝f
（x）与y＝h（x）在公共点处的切线相同，则m＝　
  5 　
  .
4.（2025·四川·三模）已知直线
是曲线
的一条切线，则
（   ）
A．1
B．2
C．
D．
5．（25-26 高三上·辽宁·期中）已知
，函数
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
存在唯一的极值点；
(3)若存在
使得
对任意
成立，求
的最小值.